课时测评17 双星模型及卫星变轨、追及问题-【金版新学案】2025-2026学年高中物理必修第二册同步课堂高效讲义配套练习（人教版）

课时测评17　双星模型及卫星变轨、追及问题 (时间：30分钟　满分：60分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (选择题1－12题，每题5分，共60分) 1.1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动。如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v1、v2，近地点到地心的距离为r，地球质量为M，引力常量为G。则(　　) A.v1＞v2，v1＝ B.v1＞v2，v1＞ C.v1＜v2，v1＝ D.v1＜v2，v1＞ 答案：B 解析：根据开普勒第二定律可知v1＞v2，在近地点画出近地圆轨道，由G＝m可知，过近地点做匀速圆周运动的速度为v＝，由于“东方红一号”在近地点做离心运动，所以v1＞。故选B。 2.嫦娥五号是中国首个实施月面无人取样返回的月球探测器，为中国探月工程“绕、落、回”三步走的收官之战。嫦娥五号探测器从椭圆环月轨道1上的P点实施变轨进入近月圆形轨道2，开始进行动力下降后成功落月，如图所示。下列说法正确的是(　　) A.嫦娥五号的发射速度大于11.2 km/s B.沿轨道1运动至P点时，需要减速才能进入轨道2 C.沿轨道1运行的周期小于沿轨道2运行的周期 D.探测器在轨道2上经过P点的加速度小于在轨道1上经过P点的加速度 答案：B 解析：发射速度大于11.2 km/s的卫星将脱离地球的束缚，嫦娥五号的发射速度应大于7.9 km/s，小于11.2 km/s，A错误；沿轨道1运动至P点时，需减速才能进入轨道2，B正确；由开普勒第三定律可知，沿轨道1运行的周期大于沿轨道2运行的周期，C错误；根据牛顿第二定律可得ma＝G，在两轨道上经过P点时的距离r相同，则加速度相同，D错误。 3.假设对接前飞船与空间实验室都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是(　　) A.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接 B.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接 C.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接 D.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接 答案：C 解析：飞船在同一轨道上加速追赶空间实验室时，速度增大，所需向心力大于万有引力，飞船将做离心运动，不能实现与空间实验室的对接，A错误；空间实验室在同一轨道上减速等待飞船时，速度减小，所需向心力小于万有引力，空间实验室将做近心运动，不能实现对接，B错误；当飞船在比空间实验室半径小的轨道上加速时，飞船将做离心运动，逐渐靠近空间实验室，可在两者速度接近时实现对接，C正确；当飞船在比空间实验室半径小的轨道上减速时，飞船将做近心运动，远离空间实验室，不能实现对接，D错误。故选C。 4. 2025年2月28日晚，天空中出现了罕见的“七星连珠”天象。“七星连珠”是指太阳系中的七颗行星运动到了太阳同一侧且恰好都与太阳排列在同一条直线上。地球绕太阳公转的平均轨道半径在天文学上被称作一个天文单位，已知火星绕太阳公转的轨道半径约为1.5个天文单位，则发生地球、火星二星连珠间隔的时间最短为(　　) A. 年 B. 年 C. 年 D. 年 答案：A 解析：地球绕太阳运行的周期T0＝1年，设地球绕太阳公转的轨道半径为r，则火星绕太阳公转的轨道半径为1.5r，由开普勒第三定律可得＝，解得火星绕太阳运行的周期T＝年，设每隔t年会发生一次地球和火星的连珠现象，则有t＝2π，解得t＝ 年。故选A。 5.如图所示，A、B为地球的两个轨道共面的人造卫星，运行方向相同，A为地球同步卫星，A、B卫星轨道半径的比值为k，地球自转周期为T0，某时刻A、B两卫星距离达到最近，从该时刻起到A、B间距离最远时所经历的最短时间为(　　) A. B. C. D. 答案：C 解析：由开普勒第三定律得＝，设两卫星至少经过时间t距离最远，即B比A多转半圈，则有－＝，又TA＝T0，＝k，联立解得t＝。故选C。 6.(2025·河北秦皇岛市高一下学期期末)研究团队近期发现了一个距离地球约2 760光年、以20.5分钟为公转周期飞速绕转的双星系统，该双星系统由白矮星和热亚矮星组成。如图所示，热亚矮星A、白矮星B均以两者连线上的某一点O为圆心做匀速圆周运动，热亚矮星A的球心到O点的距离为L1，白矮星B的球心到O点的距离为L2，两星球之间的距离保持不变。两星球均可视为质点且该双星系统不受其他星球影响，下列说法正确的是(　　) A.热亚矮星A、白矮星B的角速度之比等于L1∶L2 B.热亚矮星A、白矮星B的线速度之比等于L1∶L2 C.热亚矮星A、白矮星B的向心力大小之比等于L1∶L2 D.热亚矮星A、白矮星B的向心加速度大小之比等于∶ 答案：B 解析：A、B均以两者连线上的某一点O为圆心做匀速圆周运动，可知A、B相同时间内转过的角度相同，A、B的角速度相等；根据v＝ωr，可得热亚矮星A、白矮星B的线速度之比为vA∶vB＝L1∶L2，根据an＝ω2r，可得热亚矮星A、白矮星B的向心加速度大小之比为aA∶aB＝L1∶L2，故A、D错误，B正确。A、B绕O点做匀速圆周运动的向心力由相互作用的万有引力提供，则热亚矮星A、白矮星B的向心力大小相等，故C错误。故选B。 7.(多选)根据科学家们复原的双子星合并过程，在两颗中子星合并前约100 s时，它们相距约400 km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈。将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星(　　) A.质量之积 B.质量之和 C.速率之和 D.各自的自转角速度 答案：BC 解析：两颗中子星运动到某位置的示意图如图所示，每秒转动12圈，角速度已知，中子星运动时，由万有引力提供向心力得G＝m1ω2r1，G＝m2ω2r2，l＝r1＋r2，联立解得m1＋m2＝，质量之和可以估算，B正确；由线速度与角速度的关系v＝ωr得v1＝ωr1，v2＝ωr2，l＝r1＋r2，联立解得v1＋v2＝ω(r1＋r2)＝ωl，速率之和可以估算，C正确；质量之积和各自的自转角速度无法求解，A、D错误。故选BC。 8.如图所示，宇宙中一对年轻的双星，在距离地球约16万光年的蜘蛛星云之中。该双星系统由两颗炽热又明亮的大质量恒星构成，二者围绕连线上某个点旋转。通过观测发现，两颗恒星正在缓慢靠近。不计其他天体的影响，且两颗恒星的质量不变。则以下说法中正确的是(　　) A.双星之间引力变小 B.两颗恒星的加速度均变小 C.双星系统周期逐渐变大 D.双星系统转动的角速度变大 答案：D 解析：根据万有引力定律可知F＝G，两颗恒星正在缓慢靠近，则双星之间引力变大，A错误；对质量为m1的恒星，有a1＝，对质量为m2的恒星，有a2＝，两颗恒星正在缓慢靠近，r减小，则两颗恒星的加速度均变大，B错误；设质量为m1的恒星的转动半径为r1，质量为m2的恒星的转动半径为r2，由双星系统的两颗恒星的周期相等，万有引力提供向心力，可以得到G＝m1r1，G＝m2r2，又r1＋r2＝r，联立解得T＝2π，可知双星系统周期变小，C错误；双星系统周期T变小，由ω＝可知，转动的角速度变大，D正确。故选D。 9.(多选)如图所示，地球球心为O，半径为R，地球表面的重力加速度为g。一宇宙飞船绕地球无动力飞行且沿椭圆轨道运动，轨道上P点距地心最远，距离为3R。为研究方便，假设地球不自转且忽略空气阻力，则(　　) A.飞船经过P点的加速度一定是 B.飞船经过P点的速度一定是 C.飞船经过P点的速度小于 D.飞船经过P点时，若变轨到半径为3R的圆周上，需要制动减速 答案：AC 解析：在地球表面有G ＝mg，所以在地球表面有g＝，在P点根据牛顿第二定律有G ＝maP，联立解得aP＝，故A正确；在椭圆轨道上飞船从P点开始将做近心运动，此时飞船受到的万有引力大于飞船在P点所需向心力，即G＞m，则vP＜，故B错误，C正确；飞船经过P点时，若变轨到半径为3R的圆周上，需要点火加速，故D错误。故选AC。 10.(多选)(2025·福建福清高一下学期期末)2024年3月20日，我国“鹊桥二号”卫星发射成功，于4月2日按计划进入周期为24小时环月大椭圆“使命”轨道，为嫦娥六号在月球背面进行月球样品采集任务提供通讯支持。如图所示，此次任务完成后，“鹊桥二号”择机在P点调整至12小时环月椭圆轨道，为后续月球探测任务提供服务。“鹊桥二号”24小时环月轨道半长轴为a1，12小时环月轨道半长轴为a2，下列说法正确的是(　　) A.月球处于“鹊桥二号”椭圆轨道的焦点位置 B.“鹊桥二号”24小时环月轨道半长轴a1大于12小时环月轨道半长轴a2 C.“鹊桥二号”在轨道Ⅱ上P点的运行速度大于月球第二宇宙速度 D.“鹊桥二号”由轨道Ⅰ调整到轨道Ⅱ，需在P点加速 答案：AB 解析：根据开普勒第一定律可知，月球处于“鹊桥二号”椭圆轨道的焦点位置，故A正确；根据开普勒第三定律＝k，可知“鹊桥二号”24小时环月轨道半长轴a1大于12小时环月轨道半长轴a2，故B正确；卫星从高轨道变轨到低轨道需要在变轨处减速，则“鹊桥二号”由轨道Ⅰ调整到轨道Ⅱ，需在P点减速，故D错误；若“鹊桥二号”在轨道Ⅱ上P点的运行速度大于或等于月球第二宇宙速度，“鹊桥二号”将脱离月球，不能在轨道Ⅱ上运动，所以“鹊桥二号”在轨道Ⅱ上P点的运行速度小于月球第二宇宙速度，故C错误。故选AB。 11. (多选)如图所示，“嫦娥六号”从环月圆形轨道Ⅰ上的P点实施变轨，进入环月椭圆形轨道Ⅱ，由近月点Q落月，关于“嫦娥六号”，下列说法正确的是(　　) A.沿轨道Ⅰ运行至P点时，需加速才能进入轨道Ⅱ B.沿轨道Ⅱ运行的周期小于沿轨道Ⅰ运行的周期 C.沿轨道Ⅱ运行经P点时的加速度等于沿轨道Ⅰ运行经P点时的加速度 D.若已知“嫦娥六号”绕轨道Ⅰ的半径、运动周期和引力常量，可算出月球的密度 答案：BC 解析：“嫦娥六号”在轨道Ⅰ上的P点实施变轨，需做近心运动，在P点应该减速制动，故A错误；轨道Ⅱ的半长轴小于轨道Ⅰ的半径，根据开普勒第三定律可知，沿轨道Ⅱ运行的周期小于沿轨道Ⅰ运行的周期，故B正确；“嫦娥六号”受万有引力作用，沿轨道Ⅱ运行经P点时的万有引力等于沿轨道Ⅰ运行经P点时的万有引力，由牛顿第二定律可知，沿轨道Ⅱ运行经P点时的加速度等于沿轨道Ⅰ运行经P点时的加速度，故C正确；月球的半径未知，所以无法算出月球的密度，故D错误。故选BC。 12.双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动。研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化。若某双星系统中两星做匀速圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时两星做匀速圆周运动的周期为(　　) A.T B.T C.T D.T 答案：B 解析：设两恒星原来的质量分别为m1、m2，轨道半径分别为r1、r2，距离为L，双星靠彼此的引力提供向心力，则有G＝m1r1，G＝m2r2，r1＋r2＝L，联立解得T＝2π ，当两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍时，运动的周期为T'＝2π ＝ T。故选B。 学科网（北京）股份有限公司 $