课时测评3 小船渡河问题与关联速度问题-【金版新学案】2025-2026学年高中物理必修第二册同步课堂高效讲义配套练习（人教版）

课时测评3　小船渡河问题与关联速度问题 (时间：30分钟　满分：60分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (选择题1－12题，每题4分，共48分) 1.(多选)关于轮船渡河，下列说法正确的是(　　) A.水流的速度越大，渡河的时间越长 B.欲使渡河时间最短，船头的指向应垂直河岸 C.欲使轮船垂直驶达对岸，则船的速度与水流速度的合速度应垂直河岸 D.轮船相对水的速度越大，渡河的时间一定越短 答案：BC 解析：渡河的时间长短取决于船速在垂直河岸方向上的分量，与水流的速度、轮船相对水的速度没有必然联系，故A、D错误；船头垂直指向河岸时，船速在垂直河岸方向上的分量最大，渡河的时间最短，故B正确；欲使轮船垂直驶达对岸，则船的速度与水流速度的合速度应垂直河岸，故C正确。故选BC。 2. (2025·福建漳州高一下期末)消防员驾驶小船救援被困于礁石上的人员，如图所示，A、B为河岸上间距适当的两个位置，B距离礁石最近。假设小船在静水中的运动速率不变，则要使小船在最短时间内抵达礁石，可行的方案是(　　) A.从A处出发，船头垂直于河岸 B.从A处出发，船头朝着礁石方向 C.从B处出发，船头垂直于河岸 D.从B处出发，船头朝着上游方向 答案：A 解析：要使小船在最短时间内抵达礁石，则应使垂直河岸方向的分速度最大，即船头应垂直于河岸；由于沿河岸方向会发生一定的位移，则小船应从A处出发。故选A。 3. (2025·广西南宁高一下期末)如图所示，某小船船头垂直河岸渡河，已知该段河宽300 m，河水流速v1＝3 m/s，船在静水中的速度v2＝5 m/s，下列说法正确的是(　　) A.小船做曲线运动 B.小船渡河所用时间为60 s C.小船的速度大小为4 m/s D.小船渡河的位移大小为300 m 答案：B 解析：将小船的速度合成，如图所示，则有v＝＝ m/s，小船沿v的方向做匀速直线运动，故A、C错误；小船渡河所用时间为t＝＝60 s，故B正确；小船渡河的位移大小为x＝vt＝60 m，故D错误。故选B。 4.如图所示，一条小船位于200 m宽的河中央A点处，水流速度为4 m/s，离A点距离为100 m的下游处有一危险区，为使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少为(　　) A. m/s B. m/s C.2 m/s D.4 m/s 答案：C 解析：如图所示，小船刚好能避开危险区时，设小船合运动方向与水流方向的夹角为θ，tan θ＝＝，所以θ＝30°，当船头垂直合运动方向渡河时，小船在静水中的速度最小，小船在静水中的最小速度为v水sin θ＝2 m/s。故选C。 5.如图所示，有两条位于同一竖直平面内的水平轨道，轨道上有两个物体A和B，它们通过一根绕过O点定滑轮的不可伸长的轻绳相连接，物体A以速率vA匀速向右运动，在绳与轨道成30°角时，物体B的速度大小vB与物体A的速度大小vA之比为(　　) A. B. C. D.2 答案：A 解析：将B的速度分解，如图所示，则有v2＝vA，v2＝vBcos 30°，则＝。故选A。 6. (2025·内蒙古呼和浩特高一下期中)如图所示，竖直平面内放一直角杆MON，杆的水平部分粗糙，杆的竖直部分光滑。两部分各套有质量均为1 kg的小球A和B，A、B球间用细绳相连，已知此时OA＝6 m，OB＝8 m，若A球在水平外力作用下向右移动的速度为3 m/s时，则B球的速度为(　　) A.1.5 m/s B.2.25 m/s C.3 m/s D.4 m/s 答案：B 解析：设细绳与水平方向的夹角为θ，将A球速度沿着细绳方向和垂直于细绳方向分解，则A球沿着细绳方向的分速度为v∥＝vAcos θ，其中tan θ＝＝，A球和B球沿着细绳方向的分速度相等，则B球沿着细绳方向的分速度为v∥'＝v∥，则B球的速度为vB＝＝2.25 m/s。故选B。 7. A、B两物体通过一根跨过定滑轮的轻绳相连放在水平面上，现物体B以v1的速度向左匀速运动，如图所示，当绳被拉成与水平面夹角分别为α、β时(α＋β≠90°)，物体A的运动速度vA为(绳始终有拉力)(　　) A. B. C. D. 答案：B 解析：将物体A的速度沿着绳子方向与垂直绳子方向进行分解，则沿着绳子方向的速度大小为vAcos α；将物体B的速度沿着绳子方向与垂直绳子方向进行分解，则沿着绳子方向的速度大小为v1cos β。由于两物体沿着绳子方向速度大小相等，故有vAcos α＝v1 cos β，所以物体A的运动速度为vA＝。故选B。 8. (2025·安徽蚌埠高一下期中)如图所示，沿倾斜杆MN以速度v匀速下滑的物体A通过轻质细绳(不可伸长)跨过不计大小的定滑轮拉水平面上的物体B(B离定滑轮足够远)。物体A在初位置时，O、A间伸直的细绳与杆MN刚好垂直，则物体A从初位置运动到定滑轮正下方O'点的过程中(两段细绳始终保持伸直)，以下说法正确的是(　　) A.物体B向右匀速运动 B.物体B向右加速运动 C.物体B向右减速运动 D.物块B向右先加速运动，后减速运动 答案：B 解析：将A的实际运动按其运动效果分解，设绳与杆的夹角为θ，使绳伸长的速度v1等于物体B向前运动的速度，则v1＝vcos θ，随着θ的减小，cos θ增大，即v1增大，则物体B向右加速运动。故选B。 9.(多选)(2025·陕西宝鸡高一下期末)一条船要在最短时间内渡过宽为100 m的河，已知河水的流速v1与船离河岸的距离x变化的关系如图甲所示，船在静水中的速度v2与时间t的关系如图乙所示，则以下判断中正确的是(　　) A.船渡河的最短时间是20 s B.船运动的轨迹可能是直线 C.船运动到河宽一半用时10 s D.船在河水中的最大速度是5 m/s 答案：AC 解析：由于船头指向正对岸时船渡河时间最短，则船渡河的最短时间是tmin＝＝ s＝20 s，A正确；因为沿水流方向船先做加速运动后做减速运动，垂直河岸方向做匀速运动，可知合运动不是直线运动，即船运动的轨迹不可能是直线，B错误；船渡河时间与水流速度无关，则船运动到河宽一半用时t1＝＝ s＝10 s，C正确；当船运动到河中心时速度最大，则船在河水中的最大速度是vm＝＝ m/s＝ m/s＞5 m/s，D错误。故选AC。 10.如图所示，在某次抗洪救灾演练中，甲、乙两船在同一河流中同时开始渡河，河水流速为v0，船在静水中的速率均为v，甲、乙两船船头均与河岸成θ角，初始时两船之间的距离为x0，已知甲船恰能垂直到达河正对岸的A点，乙船到达河对岸的B点，A、B之间的距离为L，则正确的是(　　) A.乙船先到达对岸 B.不论河水流速v0如何改变，只要适当改变θ角，甲船总能到达正对岸的A点 C.若仅是河水的流速v0突然增大，则两船的渡河时间将变小 D.若仅是河水的流速v0增大，则两船到达对岸时，两船之间的距离仍然为L 答案：D 解析：将小船的运动分解到平行于河岸和垂直于河岸两个方向，由于分运动与合运动具有等时性，所以甲、乙两船到达对岸的时间相等，渡河时间均为t＝，渡河时间与河水流速无关，则仅增大v0，两船的渡河时间都不变，故A、C错误；只有甲船速度大于水流速度时，不论河水流速如何改变，只要适当改变θ角，甲船都可能到达正对岸的A点，故B错误；若仅是河水流速v0增大，则两船到达对岸的时间不变，根据速度的分解，船平行于河岸方向的分速度仍不变，则两船之间的距离x＝x0＋(v0t＋vcos θ·t)－(v0t－vcos θ·t)＝x0＋2vcos θ·t，两船之间的距离和河水流速v0无关，仍然为L，故D正确。故选D。 11.在抗洪救灾时，救援人员划船将河对岸的受灾群众进行安全转移。一艘船的船头指向始终与河岸垂直，耗时6 min到达对岸；另一艘船的行驶路线与河岸垂直，耗时9 min到达对岸。假设河两岸理想平行，整个过程水流速度恒为v水，两船在静水中的速度相等且均恒为v船，且v船＞v水，则v船∶v水为(　　) A.3∶ B.3∶2 C.5∶4 D.5∶3 答案：A 解析：船头始终与河岸垂直到达对岸，有v船＝，船行驶路线与河岸垂直到达对岸，有＝，解得v船∶v水＝3∶。故选A。 12.如图所示，用一小车通过轻绳提升一货物，某一时刻，两段绳恰好垂直，且拴在小车一端的绳与水平方向的夹角为θ，此时小车的速度为v0，则此时货物的速度为(　　) A.v0 B.v0cos θ C.v0cos 2θ D. 答案：A 解析：如图所示，将小车的速度v0分解为沿绳方向的速度v绳和垂直绳方向的速度v1，将货物的速度v货分解为沿绳方向的速度v绳'和垂直绳方向的速度v2，根据平行四边形定则有v0cos θ＝v绳，v货cos α＝v绳'，且v绳＝v绳'，因为两段绳相互垂直，所以θ＝α，联立解得v货＝v0。故选A。 13.(12分)如图所示，河宽d＝120 m，设小船在静水中的速度为v1，河水的流速为v2。小船从A点出发，在渡河时，船身保持平行移动。若出发时船头指向河对岸上游的B点，经过10 min，小船恰好到达河正对岸的C点；若出发时船头指向河正对岸的C点，经过8 min，小船到达C点下游的D点。求： (1)小船在静水中的速度v1的大小； (2)河水的流速v2的大小； (3)在第二次渡河中，小船被冲向下游的距离xCD。 答案：(1)0.25 m/s　(2)0.15 m/s　(3)72 m 解析：(1)小船从A点出发，若船头指向河正对岸的C点，则此时垂直河岸方向的位移为d，故有 v1＝＝ m/s＝0.25 m/s。 (2)设AB连线与河岸上游成α角，第一次渡河时恰好到达河正对岸的C点，故v1沿河岸方向的分速度大小恰好等于河水的流速v2的大小，即v2＝v1cos α，此时渡河时间为t＝，解得v2＝0.15 m/s。 (3)在第二次渡河中，小船被冲向下游的距离为xCD＝v2tmin＝72 m。 学科网（北京）股份有限公司 $