素养提升课四 双星模型及卫星变轨、追及问题-【金版新学案】2025-2026学年高中物理必修第二册同步课堂高效讲义配套课件（人教版）

该高中物理课件聚焦卫星变轨、追及相遇及双星多星模型，通过师生互动任务（如卫星点火加速后的运动分析）衔接圆周运动与万有引力知识，搭建从基础规律到复杂问题的学习支架。 其亮点在于以“探究归纳+实例分析”整合内容，通过卫星变轨物理量变化推理（科学思维）、双星模型规律总结（物理观念），结合“嫦娥五号”等实例培养探究能力。助力学生深化理解，教师可高效开展专题教学。

素养提升课四　双星模型及卫星变轨、追及问题 　　　　 第七章 万有引力与宇宙航行 1.知道卫星变轨的原因，会分析卫星变轨前、后物理量的变化。　 2.掌握双星模型的特点，会分析双星问题。　 3.会分析卫星的追及与相遇问题。 素养目标 提升点一　卫星变轨问题 1 提升点二　卫星的追及与相遇问题 2 课时测评 4 内容索引 提升点三　“双星”和“多星”模型 3 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 提升点一　卫星变轨问题 返回 师生互动　如图所示，卫星在轨道Ⅰ上围绕地球做匀速圆周运动。 任务1：卫星在A点处点火加速，卫星做圆周运动所需的向心力增大还是减小？卫星将做离心运动还是近心运动？ 提示：卫星做圆周运动所需的向心力增大；卫星将做离心运动。 任务2：卫星沿椭圆轨道Ⅱ运动时，从A点到B点，卫星的速度大小如何变化？加速度大小如何变化？ 提示：从A点到B点，卫星的速度变小，加速度减小。 1.卫星的稳定运行与变轨 (1)稳定运行 卫星绕天体稳定运行时，万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，即G＝m。 (2)变轨运行 当卫星由于某种原因，其速度v突然变化时，F引和m不再相等，会出现以下两种 情况： ①当F引＞m时，卫星做近心运动； ②当F引＜m时，卫星做离心运动。 探究归纳 2.变轨过程中各物理量的分析(如图所示) (1)两个不同轨道的“切点”处线速度v不相等，图中vⅢB＞vⅡB，vⅡA＞vⅠA。 (2)同一个椭圆轨道上近地点和远地点线速度大小不相等，从远地点到近地点线速度逐渐增大。 (3)两个不同圆轨道上的线速度v不相等，轨道半径越大， v越小，图中vⅠ＞vⅢ。 (4)不同轨道上的运行周期T不相等。根据开普勒第三定律 ＝k，内侧轨道的周期小于外侧轨道的周期，图中TⅠ＜TⅡ＜TⅢ。 (5)两个不同轨道的“切点”处向心加速度an相同，图中aⅢB＝aⅡB，aⅡA＝ aⅠA。 探究归纳 3.飞船对接问题 (1)低轨道飞船与高轨道空间站对接 如图甲所示，低轨道飞船通过合理的加速，沿椭圆轨道(做离心运动)追上高轨道空间站与其完成对接。 (2)同一轨道飞船与空间站对接 如图乙所示，后面的飞船先减速降低 高度，再加速提升高度，通过适当控制，使飞船追上空间站时恰好具有相同的速度。 探究归纳 (2025·四川成都高一下期末)如图，要使地球同步卫星进入预定轨道Ⅲ，需先将卫星发射到近地轨道Ⅰ，卫星在轨道Ⅰ的A点变轨进入转移轨道Ⅱ，在轨道Ⅱ的远地点B再次变轨进入轨道Ⅲ。下列说法正确的是 A.地球同步卫星可以静止在成都上空 B.卫星在轨道Ⅱ上经过B点时的速率最小 C.卫星在轨道Ⅱ上经过B点时的速率大于 其在轨道Ⅲ上经过B点时的速率 D.卫星在轨道Ⅱ上经过A点时的向心加速 度大于其在轨道Ⅰ上经过A点时的向心加速度 例1 √ 地球同步卫星的轨道在赤道平面上，所以不可以静止 在成都上空，故A错误；根据开普勒第二定律可知卫 星在轨道Ⅱ上经过B点时的速率最小，故B正确；卫星 在轨道Ⅱ上经过B点时需要点火加速做离心运动才能变 轨进入轨道Ⅲ，所以卫星在轨道Ⅱ上经过B点时的速率小于其在轨道Ⅲ上经过B点时的速率，故C错误；根据G＝man，解得an＝，可知卫星在轨道Ⅱ上经过A点时的向心加速度等于其在轨道Ⅰ上经过A点时的向心加速度，故D错误。故选B。 卫星变轨问题的三点提醒 1.卫星在轨道上的变轨点的线速度v增大或减小，但向心加速度an不变。 2.卫星在圆轨道上由低轨道变轨至高轨道后，线速度v将减小，角速度ω将减小，周期T将增大，向心加速度an将减小。 3.卫星在椭圆轨道上由近地点运动至远地点，线速度v将减小，向心加速度an将减小。 特 别 提 醒 针对练. (多选)(2025·河北秦皇岛高一下期末)2024年5月20日11时06分，我国在太原卫星发射中心使用长征二号丁运载火箭，成功将4颗卫星送入预定轨道，发射任务获得圆满成功。卫星的发射过程简化如图所示，卫星先升空抵达半径为r1的近地圆轨道Ⅰ上的Q点，然后在Q点短暂加速进入过渡的椭圆轨道Ⅱ，在椭圆轨道Ⅱ的远地点P点经合适调节便可稳定运行于预定的半径为r3的圆轨道Ⅲ上。下列判断正确的是 A.该卫星的发射速度小于第二宇宙速度 B.卫星在圆轨道Ⅰ上的运行速度大于第一宇宙速度 C.卫星在圆轨道Ⅰ、圆轨道Ⅲ上运行的周期之比为r1∶r3 D.在椭圆轨道Ⅱ上运行的卫星经过Q点时的速度大于经过 P点时的速度 √ √ 该卫星绕地球转动，所以发射速度小于第二宇宙速度， 故A正确；第一宇宙速度等于地面表面轨道卫星绕地球 做匀速圆周运动的线速度，所以卫星在圆轨道Ⅰ上的运 行速度等于第一宇宙速度，故B错误；根据开普勒第三 定律可得＝，可得卫星在圆轨道Ⅰ、圆轨道Ⅲ上运行的周期之比为T1∶T3＝∶，故C错误；在椭圆轨道Ⅱ上运行时，根据开普勒第二定律可知，卫星在近地点速度大于远地点速度，则卫星经过Q点时的速度大于经过P点时的速度，故D正确。故选AD。 返回 提升点二　卫星的追及与相遇问题 返回 1.天体运动中的“追及相遇”问题：指有些星体绕同一中心天体做圆周运动，他们的轨道共面，绕行方向一致，在运行中会出现相距“最近”与“最远”的问题： (1)当它们在中心天体同侧与中心天体共线时相距最近，称为“相遇”。 (2)当它们在中心天体异侧与中心天体共线时相距最远。 2.处理方法：绕同一中心天体做圆周运动的两颗星体之间的距离最近或最远时，它们都处在同一条直线上，可通过星体运动转过的圆心角来 比较。 从两个星体的位置在中心天体同侧且与中心天体共线时开始计时，内侧轨道的星体所转过的圆心角与外侧轨道的星体所转过的圆心角之差： (1)等于2π的整数倍时就是相距最近的时刻，即ω内t－ω外t＝k·2π，k＝1，2，3，… (2)等于π的奇数倍时就是相距最远的时刻，即ω内t－ω外t＝(2k－1)·π，k＝1，2，3，… (多选)如图所示，有A、B两颗行星绕同一颗恒星O做圆周运动，旋转方向相同。A行星的周期为T1，B行星的周期为T2，在某一时刻两行星第一次相距最近，下列判断正确的是 A.经过时间t＝T1＋T2，两行星第二次相距最近 B.经过时间t＝，两行星第二次相距最近 C.经过时间t＝，两行星第一次相距最远 D.经过时间t＝，两行星第一次相距最远 例2 √ √ 当两行星与恒星位于同一直线时，两行星位于恒星 的同一侧时相距最近，两行星分别位于恒星的两侧 时相距最远。由于两行星绕同一中心天体运行，半 径越小，周期越短，故从题图位置到第二次相距最 近时A比B恰好多运动一周，即－＝1，可得t＝，故A错误，B正确；同理从题图位置到第一次相距最远时A比B恰好多运动半周，即－＝，可得t＝，故C错误，D正确。故选BD。 针对练1.太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线时，天文学称这种现象为“行星冲日”。已知土星绕太阳运动的轨道半径约为地球绕太阳运动的轨道半径的9.5倍，则相邻两次土星冲日的时间间隔 约为 A.1年 B.2年 C.3年 D.4年 √ 根据开普勒第三定律有＝，解得T土＝T地＝ 年≈29.28年，如果两次土星冲日时间间隔为t年，则地球多转动一周，有t－t＝2π，解得t＝≈1年。故选A。 针对练2.如图甲所示，A、B两颗卫星在同一平面内围绕中心天体做匀速圆周运动，且绕行方向相同，图乙是两颗卫星的间距Δr随时间t的变化图像，t＝0时刻A、B两颗卫星相距最近。已知卫星A的周期TA＝t0，则A、B两颗卫星运行轨道半径之比为 A.1∶2 B.1∶4　 C.1∶7 D.1∶8 √ 0～t0时间内，A、B两卫星转过的角度关系为t0－t0＝2π，又TA＝t0，解得TB＝7t0；根据开普勒第三定律有＝，可得＝。故 选B。 返回 提升点三　“双星”和“多星”模型 返回 1.双星模型 如图所示，宇宙中有相距较近、质量相差不多的两个星 球，它们离其他星球都较远，其他星球对它们的万有引 力可以忽略不计。在这种情况下，它们将围绕其连线上 的某一固定点做周期相同的匀速圆周运动，通常我们把 这样的两个星球称为“双星”。 (1)“双星”模型的分析方法 两颗星各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即： 对m1，有G＝m1r1； 对m2，有G＝m2r2。 (2)“双星”模型的特点 ①两颗星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2。 ②两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为r1＋r2＝L。 ③两颗星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，即＝。 ④“双星”的运动周期T＝2π。 ⑤“双星”的总质量m1＋m2＝。 2.多星模型 (1)多颗星体共同绕空间某点做匀速圆周运动。如： (2)做匀速圆周运动的每颗星体周期和角速度都相同，以保持其相对位置 不变。 (3)某一星体做圆周运动的向心力是由其他星体对它引力的合力提供的。 三星模型 四星模型 角度1 双星模型 “双星系统”是由相距较近的两颗恒星组成，每个恒星的半径远小于两颗恒星之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体，它们在相互间的万有引力作用下，绕其连线上的某一点做匀速圆周运动。如图所示为某一双星系统，A星球的质量为m1，B星球的质量为m2，它们中心之间的距离为L，引力常量为G。则下列说法正确的是 A.A、B两星球做圆周运动的半径之比为m1∶m2 B.A、B两星球做圆周运动的角速度之比为m1∶m2 C.A星球的轨道半径r1＝L D.双星运行的周期T＝2πL 例3 √ 设A星球的轨道半径为r1，B星球的轨道半径为r2， 根据万有引力提供向心力有G＝m1ω2r1＝m2ω2r2， 解得A、B两星球做圆周运动的半径之比为r1∶r2＝ m2∶m1，又r1＋r2＝L，解得r1＝L，故A、C 错误；A、B两星球做圆周运动的周期相同，角速度之比为1∶1，故B错误；双星运行的周期T＝，解得T＝2πL·，故D正确。故选D。 针对练. (多选)宇宙中，两颗靠得比较近的天体，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称为双星系统。设某双星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图所示。若AO＞OB，则 A.天体A的质量一定大于B的质量 B.天体A的线速度一定大于B的线速度 C.双星间距离一定，双星的质量越大，其转动周期越大 D.双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大 √ √ 设双星质量分别为mA、mB，轨道半径分别为rA、rB，两者间距为L，周期为T，角速度为ω，由万有引力提供向心力可知G＝mAω2rA，G＝mBω2rB，rA＋rB＝L，联立可得＝，而AO＞OB，即rA＞rB，故mA＜mB，A错误；vA＝ωrA，vB＝ωrB，故vA＞vB，B正确；联立可得G(mA＋mB)＝ω2L3，又因为T＝，可知当L一定时，mA＋mB越大，T越小，当mA＋mB一定时，L越大，T越大，C错误，D正确。故选BD。 角度2 多星模型 太空中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于边长为L的等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设这三个星体的质量均为M，并设两种系统的运动周期相同，引力常量为G，则 A.直线三星系统中甲星和丙星的线速度相同 B.直线三星系统的运动周期为4πR C.三角形三星系统中星体间的距离L＝R D.三角形三星系统的线速度大小为 例4 √ 直线三星系统中甲星和丙星角速度相同，运动半 径相同，由v＝ωR可知甲星和丙星的线速度大小 相等，方向不同，故A错误；直线三星系统中， 根据万有引力提供向心力，有G＋G＝MR，得T＝4πR ，故B正确；两种系统的运动周期相同，根据题意可得，三角形三星系统中任意星体所受合力为F＝2Gcos 30°＝G，且F＝Mr，轨道半径r与边长L的关系为L＝r，则周期T＝2π ，又两种系统的运动周期相等，可得L＝ R，故C错误；三角形三星系统的线速度大小为v＝，可得v＝ ×，故D错误。故选B。 课堂回眸 返回 课时测评 返回 1.1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动。如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v1、v2，近地点到地心的距离为r，地球质量为M，引力常量为G。则 A.v1＞v2，v1＝ B.v1＞v2，v1＞ C.v1＜v2，v1＝ D.v1＜v2，v1＞ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 根据开普勒第二定律可知v1＞v2，在近地点画出近地圆轨道，由G＝m可知，过近地点做匀速圆周运动的速度为v＝，由于“东方红一号”在近地点做离心运动，所以v1＞。故选B。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2.嫦娥五号是中国首个实施月面无人取样返回的月球探测器，为中国探月工程“绕、落、回”三步走的收官之战。嫦娥五号探测器从椭圆环月轨道1上的P点实施变轨进入近月圆形轨道2，开始进行动力下降后成功落月，如图所示。下列说法正确的是 A.嫦娥五号的发射速度大于11.2 km/s B.沿轨道1运动至P点时，需要减速才能进入轨道2 C.沿轨道1运行的周期小于沿轨道2运行的周期 D.探测器在轨道2上经过P点的加速度小于在轨道1上经过P点的加速度 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 发射速度大于11.2 km/s的卫星将脱离地球的束缚，嫦娥五号的发射速度应大于7.9 km/s，小于11.2 km/s，A错误；沿轨道1运动至P点时，需减速才能进入轨道2，B正确；由开普勒第三定律可知，沿轨道1运行的周期大于沿轨道2运行的周期，C错误；根据牛顿第二定律可得ma＝G，在两轨道上经过P点时的距离r相同，则加速度相同，D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 3.假设对接前飞船与空间实验室都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是 A.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接 B.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接 C.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接 D.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 飞船在同一轨道上加速追赶空间实验室时，速度增大，所需向心力大于万有引力，飞船将做离心运动，不能实现与空间实验室的对接，A错误；空间实验室在同一轨道上减速等待飞船时，速度减小，所需向心力小于万有引力，空间实验室将做近心运动，不能实现对接，B错误；当飞船在比空间实验室半径小的轨道上加速时，飞船将做离心运动，逐渐靠近空间实验室，可在两者速度接近时实现对接，C正确；当飞船在比空间实验室半径小的轨道上减速时，飞船将做近心运动，远离空间实验室，不能实现对接，D错误。故选C。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 4. 2025年2月28日晚，天空中出现了罕见的“七星连珠”天象。“七星连珠”是指太阳系中的七颗行星运动到了太阳同一侧且恰好都与太阳排列在同一条直线上。地球绕太阳公转的平均轨道半径在天文学上被称作一个天文单位，已知火星绕太阳公转的轨道半径约为1.5个天文单位，则发生地球、火星二星连珠间隔的时间最短为 A. 年 B. 年 C. 年 D. 年 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 地球绕太阳运行的周期T0＝1年，设地球绕太阳公 转的轨道半径为r，则火星绕太阳公转的轨道半径 为1.5r，由开普勒第三定律可得＝，解得 火星绕太阳运行的周期T＝年，设每隔t年会发生一次地球和火星的连珠现象，则有t＝2π，解得t＝ 年。故选A。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 5.如图所示，A、B为地球的两个轨道共面的人造卫星，运行方向相同，A为地球同步卫星，A、B卫星轨道半径的比值为k，地球自转周期为T0，某时刻A、B两卫星距离达到最近，从该时刻起到A、B间距离最远时所经历的最短时间为 A. B. C. D. √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 由开普勒第三定律得＝，设两卫星至少经过时间t距离最远，即B比A多转半圈，则有－＝，又TA＝T0，＝k，联立解得t＝。故选C。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 6.(2025·河北秦皇岛市高一下学期期末)研究团队近期发现了一个距离地球约2 760光年、以20.5分钟为公转周期飞速绕转的双星系统，该双星系统由白矮星和热亚矮星组成。如图所示，热亚矮星A、白矮星B均以两者连线上的某一点O为圆心做匀速圆周运动，热亚矮星A的球心到O点的距离为L1，白矮星B的球心到O点的距离为L2，两星球之间的距离保持不变。两星球均可视为质点且该双星系统不受其他星球影响，下列说法正确的是 A.热亚矮星A、白矮星B的角速度之比等于L1∶L2 B.热亚矮星A、白矮星B的线速度之比等于L1∶L2 C.热亚矮星A、白矮星B的向心力大小之比等于L1∶L2 D.热亚矮星A、白矮星B的向心加速度大小之比等于∶ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 A、B均以两者连线上的某一点O为圆心做匀速圆周运动，可知A、B相同时间内转过的角度相同，A、B的角速度相等；根据v＝ωr，可得热亚矮星A、白矮星B的线速度之比为vA∶vB＝L1∶L2，根据an＝ω2r，可得热亚矮星A、白矮星B的向心加速度大小之比为aA∶aB＝L1∶L2，故A、D错误，B正确。A、B绕O点做匀速圆周运动的向心力由相互作用的万有引力提供，则热亚矮星A、白矮星B的向心力大小相等，故C错误。故选B。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 7.(多选)根据科学家们复原的双子星合并过程，在两颗中子星合并前约100 s时，它们相距约400 km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈。将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星 A.质量之积 B.质量之和 C.速率之和 D.各自的自转角速度 √ √ 两颗中子星运动到某位置的示意图如图所示，每秒转动12圈，角速度已知，中子星运动时， 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 由万有引力提供向心力得G＝m1ω2r1，G＝m2ω2r2，l＝r1＋r2，联立解得m1＋m2＝，质量之和可以估算，B正确；由线速度与角速度的关系v＝ωr得v1＝ωr1，v2＝ωr2，l＝r1＋r2，联立解得v1＋v2＝ω(r1＋r2)＝ωl，速率之和可以估算，C正确；质量之积和各自的自转角速度无法求解，A、D错误。故选BC。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 8.如图所示，宇宙中一对年轻的双星，在距离地球约16万光年的蜘蛛星云之中。该双星系统由两颗炽热又明亮的大质量恒星构成，二者围绕连线上某个点旋转。通过观测发现，两颗恒星正在缓慢靠近。不计其他天体的影响，且两颗恒星的质量不变。则以下说法中正确的是 A.双星之间引力变小 B.两颗恒星的加速度均变小 C.双星系统周期逐渐变大 D.双星系统转动的角速度变大 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 根据万有引力定律可知F＝G，两颗恒星正在缓慢 靠近，则双星之间引力变大，A错误；对质量为m1的恒 星，有a1＝，对质量为m2的恒星，有a2＝，两 颗恒星正在缓慢靠近，r减小，则两颗恒星的加速度均变大，B错误；设质量为m1的恒星的转动半径为r1，质量为m2的恒星的转动半径为r2，由双星系统的两颗恒星的周期相等，万有引力提供向心力，可以得到G＝m1r1，G＝m2r2，又r1＋r2＝r，联立解得T＝2π，可知双星系统周期变小，C错误；双星系统周期T变小，由ω＝可知，转动的角速度变大，D正确。故选D。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 9.(多选)如图所示，地球球心为O，半径为R，地球表面的重力加速度为g。一宇宙飞船绕地球无动力飞行且沿椭圆轨道运动，轨道上P点距地心最远，距离为3R。为研究方便，假设地球不自转且忽略空气阻力，则 A.飞船经过P点的加速度一定是 B.飞船经过P点的速度一定是 C.飞船经过P点的速度小于 D.飞船经过P点时，若变轨到半径为3R的圆周上，需要制动减速 √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 在地球表面有G ＝mg，所以在地球表面有g＝， 在P点根据牛顿第二定律有G ＝maP，联立解得 aP＝，故A正确；在椭圆轨道上飞船从P点开始将做 近心运动，此时飞船受到的万有引力大于飞船在P点所需向心力，即G＞m，则vP＜，故B错误，C正确；飞船经过P点时，若变轨到半径为3R的圆周上，需要点火加速，故D错误。故选AC。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 10.(多选)(2025·福建福清高一下学期期末)2024 年3月20日，我国“鹊桥二号”卫星发射成功， 于4月2日按计划进入周期为24小时环月大椭圆 “使命”轨道，为嫦娥六号在月球背面进行月球样品采集任务提供通讯支持。如图所示，此次任务完成后，“鹊桥二号”择机在P点调整至12小时环月椭圆轨道，为后续月球探测任务提供服务。“鹊桥二号”24小时环月轨道半长轴为a1，12小时环月轨道半长轴为a2，下列说法正确的是 A.月球处于“鹊桥二号”椭圆轨道的焦点位置 B.“鹊桥二号”24小时环月轨道半长轴a1大于12小时环月轨道半长轴a2 C.“鹊桥二号”在轨道Ⅱ上P点的运行速度大于月球第二宇宙速度 D.“鹊桥二号”由轨道Ⅰ调整到轨道Ⅱ，需在P点加速 √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 根据开普勒第一定律可知，月球处于“鹊桥 二号”椭圆轨道的焦点位置，故A正确；根 据开普勒第三定律＝k，可知“鹊桥二号” 24小时环月轨道半长轴a1大于12小时环月轨道半长轴a2，故B正确；卫星从高轨道变轨到低轨道需要在变轨处减速，则“鹊桥二号”由轨道Ⅰ调整到轨道Ⅱ，需在P点减速，故D错误；若“鹊桥二号”在轨道Ⅱ上P点的运行速度大于或等于月球第二宇宙速度，“鹊桥二号”将脱离月球，不能在轨道Ⅱ上运动，所以“鹊桥二号”在轨道Ⅱ上P点的运行速度小于月球第二宇宙速度，故C错误。故选AB。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 11. (多选)如图所示，“嫦娥六号”从环月圆形轨道Ⅰ上的P点实施变轨，进入环月椭圆形轨道Ⅱ，由近月点Q落月，关于“嫦娥六号”，下列说法正确的是 A.沿轨道Ⅰ运行至P点时，需加速才能进入轨道Ⅱ B.沿轨道Ⅱ运行的周期小于沿轨道Ⅰ运行的周期 C.沿轨道Ⅱ运行经P点时的加速度等于沿轨道Ⅰ运 行经P点时的加速度 D.若已知“嫦娥六号”绕轨道Ⅰ的半径、运动周期和引力常量，可算出月球的密度 √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 “嫦娥六号”在轨道Ⅰ上的P点实施变轨，需做 近心运动，在P点应该减速制动，故A错误；轨 道Ⅱ的半长轴小于轨道Ⅰ的半径，根据开普勒第 三定律可知，沿轨道Ⅱ运行的周期小于沿轨道Ⅰ 运行的周期，故B正确；“嫦娥六号”受万有引 力作用，沿轨道Ⅱ运行经P点时的万有引力等于沿轨道Ⅰ运行经P点时的万有引力，由牛顿第二定律可知，沿轨道Ⅱ运行经P点时的加速度等于沿轨道Ⅰ运行经P点时的加速度，故C正确；月球的半径未知，所以无法算出月球的密度，故D错误。故选BC。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 12.双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动。研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化。若某双星系统中两星做匀速圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时两星做匀速圆周运动的周期为 A.T B.T C.T D.T √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 设两恒星原来的质量分别为m1、m2，轨道半径分别为r1、r2，距离为L，双星靠彼此的引力提供向心力，则有G＝m1r1，G＝m2r2，r1＋r2＝L，联立解得T＝2π ，当两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍时，运动的周期为T'＝2π ＝ T。故选B。 返回 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 谢 谢 观 看 第七章 万有引力与宇宙航行 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 $