2.向心力 第2课时 向心力-【金版新学案】2025-2026学年高中物理必修第二册同步课堂高效讲义配套课件（人教版）

该高中物理课件聚焦向心力大小公式及应用、变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点，通过水平圆盘物体、荡秋千等情境问题导入，连接匀速圆周运动知识，以问题链搭建从已知到未知的学习支架。 其亮点在于融合物理观念与科学思维，通过绳球模型、圆筒内壁物体等实例分析向心力来源，强化运动与相互作用观念。采用例题与针对练结合的方式，如叠放物块摩擦力分析，培养科学推理能力，帮助学生深化公式理解和复杂运动分析，为教师提供结构化教学流程和多样化例题。

第2课时　向心力 　　　　 第六章 2. 向心力 1.知道向心力大小与哪些因素有关，并能用向心力公式进行有关计算。　 2.学会用力和运动的观点，分析处理变速圆周运动和一般曲线运动。 素养目标 知识点一　向心力的大小 1 知识点二　变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点 2 课时测评 3 内容索引 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 知识点一　向心力的大小 返回 情境导入　如图所示，在匀速转动的水平圆盘上有一个相对圆盘静止的 物体。 (1)物体受几个力的作用？需要的向心力由什么力提供？物体所受摩擦力沿什么方向？ 自主学习 提示：物体随圆盘转动时受重力、弹力、静摩擦力三个力作用；静摩擦力提供向心力；物体所受摩擦力方向沿半径指向圆心。 (2)结合实验探究得到的结论Fn＝mω2r，当转动的角速度变大后，物体仍与转盘保持相对静止，物体受到的摩擦力大小怎样变化？ 提示：当物体转动的角速度变大后，由Fn＝mω2r知，需要的向心力增大，静摩擦力提供向心力，所以静摩擦力也增大。 教材梳理 (阅读教材P28－P29，完成下列填空) 向心力大小的公式：Fn＝m＝_______＝mr。 mω2r 课堂探究 角度1 向心力的来源分析 如图所示，用长为L的细线拴住一个质量为m的小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，细线与竖直方向的夹角为θ，重力加速度为g，关于小球的受力情况，下列说法正确的是 A.小球受到重力、细线的拉力和向心力三个力 B.向心力由细线对小球的拉力提供 C.向心力的大小等于细线对小球拉力的水平分力 D.向心力的大小等于 例1 √ 对小球受力分析可知，小球受到重力和细线的拉力两个力，这两个力的合力提供向心力，如图1所示，也可把拉力分解，拉力的水平分力提供向心力，如图2所示，A、B错误，C正确；向心力的大小Fn＝mgtan θ，D错误。故选C。 向心力来源的实例分析 总 结 提 升 实例 图例 向心力来源 在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未发生滑动 弹力提供向心力 用细绳拴住小球在光滑的水平面内做匀速圆周运动 绳的拉力(弹力)提供向心力 物体随转盘做匀速圆周运动，且物体相对于转盘静止 静摩擦力提供向心力 探究归纳 实例 图例 向心力来源 用细绳拴住小球在竖直平面内做圆周运动，当小球经过最低点时 拉力和重力的合力提供向心力 小球在细绳作用下，在水平面内做匀速圆周运动 细绳拉力的水平分力(或拉力与重力的合力)提供向心力 针对练.如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动，当圆筒的角速度增大以后(物体与圆筒始终不发生相对滑动)，下列说法正确的是 A.物体所受弹力和摩擦力都增大 B.物体所受弹力和摩擦力都减小 C.物体所受弹力和摩擦力都不变 D.物体所受弹力增大，摩擦力不变 √ 物体做匀速圆周运动，合力指向圆心，对物体受力分析可知，物体受重力、竖直向上的静摩擦力、指向圆心的弹力，如图所示。重力G与静摩擦力Ff平衡，即Ff＝G，与物体的角速度无关；因为弹力FN提供向心力，即FN＝mω2r，所以当圆筒的角速度ω增大以后，需要的向心力变大，即物体所受弹力FN增大。故选D。 角度2 向心力公式的应用 甲、乙两物体都做匀速圆周运动，其质量之比为1∶2，转动半径之比为2∶1，在相等时间内甲转过60°，乙转过45°。它们所受的合力之 比为 A.1∶1 B.4∶3 C.16∶9 D.9∶16 例2 √ 相同时间内甲转过60°角，乙转过45°角，根据角速度定义式ω＝可知ω1∶ω2＝4∶3；由题意有r1∶r2＝2∶1，m1∶m2＝1∶2；根据公式F合＝Fn＝mω2r，可知F1∶F2＝(m1r1)∶(m2r2)＝16∶9。故选C。 针对练1.如图所示，三个完全相同的小球A、B、C均用长为L＝0.8 m的细线悬挂于小车顶部，小车以v＝2 m/s的速度匀速向右运动，A、C两球分别与小车左、右侧壁接触。由于某种原因，小车的速度突然减为0，此时悬线张力之比FA∶FB∶FC为(重力加速度g取10 m/s2) A.3∶3∶2 B.2∶3∶3 C.1∶1∶1 D.1∶2∶2 √ 设A、B、C三个小球的质量均为m，小车突然停止运动，C球受到小车右侧壁的作用停止运动，此时悬线张力与C的重力大小相等，即FC＝mg；A和B由于惯性，会向右摆动，将做圆周运动，在竖直方向，根据牛顿第二定律可得FA－mg＝FB－mg＝m，则此时悬挂A、B的悬线张力大小为FA＝FB＝mg＋m，代入数据解得FA∶FB∶FC＝3∶3∶2。故选A。 针对练2. (2024·天津市高一下期中)相同的物块A、B叠放在一起，在水平转台上随圆盘一起做匀速圆周运动且和圆盘保持相对静止，正确的是 A.B所需的向心力比A大 B.图中A对B的摩擦力是向左的 C.两物块所受的合力等大反向 D.圆盘对B的摩擦力大小是A对 B的摩擦力大小的2倍 √ 由向心力公式F＝mω2r可知，相同的物块A、B叠 放在一起做圆周运动，故向心力相等，故A错误； 题图中A做圆周运动的向心力是B对其向左的摩擦 力提供的，所以A对B的摩擦力是向右的，故B错误；两物块所受的合力提供向心力，而A、B向心力相同，故C错误；物块A所受的摩擦力为FfBA＝mω2r，物块B所受圆盘提供摩擦力和A对B摩擦力的合力提供向心力，有Ff－FfAB＝mω2r，FfAB与FfBA等大，所以Ff＝2mω2r＝2FfAB，故D正确。故选D。 返回 知识点二　变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点 返回 情境导入　荡秋千是小朋友很喜欢的游戏，当秋千由上向下运动时： (1)此时小朋友做的是匀速圆周运动还是变速圆周运动？ 自主学习 提示：小朋友做的是变速圆周运动。 (2)绳子拉力与重力的合力指向悬挂点吗？ 提示：小朋友荡到最低点时，绳子拉力与重力的合力指向悬挂点，在其他位置时，合力不指向悬挂点。 教材梳理 (阅读教材P29－P30，完成下列填空) 1.变速圆周运动的向心力 做变速圆周运动的物体所受的合力一般不等于________，根据合力F产生的效果，可以把F分解为两个相互垂直的分力： (1)跟圆周______的分力Ft，此分力只改变物体速度的______； (2)指向______的分力Fn，此分力提供物体做圆周运动所需的向心力，只改变物体速度的______。 向心力 相切 大小 圆心 方向 2.一般曲线运动的处理方法 (1)把曲线分割为许多_____的小段，质点在每小段的运动都可以看作_____运动的一部分。 (2)分析质点经过曲线上某位置的运动时，可以采用_____运动的分析方法来处理。 很短 圆周 圆周 课堂探究 师生互动　根据[情境导入]所描述情境，回答下列问题： 任务1：在小朋友荡秋千时，是什么力改变了速度的大小？什么力改变了速度的方向？ 提示：重力沿圆周切线方向的分力改变了速度的大小，绳子的拉力与重力沿半径方向的分力的合力改变了速度的方向。 任务2：变速圆周运动中，某一点的向心力是否可以用公式Fn＝mω2r或Fn＝m来求解？ 提示：可以。 1.变速圆周运动 (1)受力特点：变速圆周运动中合力不指向圆心，合力F产生改变线速度的大小和方向两个作用效果。 (2)某一点的向心力仍可用公式Fn＝m＝mω2r＝mr求解。 探究归纳 2.一般的曲线运动 将曲线轨迹上每一小段看成圆周运动的一部分，在分析其速度大小与合力的关系时，可采用圆周运动的分析方法来处理。 (1)合力方向与速度方向夹角为锐角时，力为动力，速率越来越大，如图甲所示。 (2)合力方向与速度方向夹角为钝角时，力为阻力，速率越来越小，如图乙所示。 探究归纳 如图所示，物块P置于水平转盘上随转盘一起运动，图中c方向沿半径指向圆心，a方向与c方向垂直。当转盘逆时针转动时，下列说法正确 的是 A.当转盘匀速转动时，P所受摩擦力方向为c B.当转盘匀速转动时，P不受转盘的摩擦力 C.当转盘加速转动时，P所受摩擦力方向可能为a D.当转盘减速转动时，P所受摩擦力方向可能为b 例2 √ 当转盘匀速转动时，物块P所受的重力和支持力平衡， 摩擦力提供其做匀速圆周运动的向心力，故摩擦力方 向指向圆心O点，即沿c方向，A正确，B错误；当转 盘加速转动时，物块P做加速圆周运动，不仅有沿c 方向指向圆心的向心力，还有指向a方向的切向力，使线速度的大小增大，故摩擦力可能沿b方向，不可能沿a方向，C错误；当转盘减速转动时，物块P做减速圆周运动，不仅有沿c方向指向圆心的向心力，还有与a方向相反的切向力，使线速度的大小减小，故摩擦力可能沿d方向，不可能沿b方向，D错误。故选A。 1.解决圆周运动的问题要注意判断是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动。匀速圆周运动合力总是指向圆心，非匀速圆周运动合力有时指向圆心，有时不指向圆心。 2.摩擦力可以与速度共线，也可以与速度成任意夹角。 总 结 提 升 针对练1.如图所示，某物体沿光滑圆弧轨道由最高点滑到最低点过程中，物体的速率逐渐增大，则 A.物体所受合力为零 B.物体所受合力大小不变，方向始终指向圆心O C.物体所受合力就是向心力 D.物体所受合力方向始终不与其运动方向垂直(最低点除外) √ 物体做加速曲线运动，所受合力不为零，A错误；物体做速度大小变化的圆周运动，所受合力不指向圆心(最低点除外)，所受合力沿半径方向的分力等于向心力，沿切线方向的分力使物体速度变大，即除在最低点外，物体的速度方向与合力方向的夹角始终小于90°，合力方向始终不与其运动方向垂直，B、C错误，D正确。故选D。 针对练2.一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替。如图甲所示，曲线上的A点的曲率圆定义：通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一个圆，在极限情况下，这个圆就叫作A点的曲率圆，其半径ρ叫作A点的曲率半径。现将一物体沿与水平面成α角的方向以速度v0抛出，如图乙所示。重力加速度为g，则在其轨迹最高点P处的曲率半径是 A. B. C. D. √ 斜抛出去的物体同时参与两个方向的运动：水平方向以速度vx＝v0cos α做匀速直线运动，竖直方向以初速度vy＝v0sin α做匀减速直线运动。到最高点时，竖直方向的速度减为零，其速度为vP＝v0cos α，且方向水 平，这时重力提供其做圆周运动的向心力，有mg＝m，解得ρ'＝。故选C。 返回 课堂回眸 课时测评 返回 1. (2025·山西三重教育高一下学期联考)如图所示，内壁光滑的锥形圆筒固定在水平地面上，小球沿内壁在某一水平面内做匀速圆周运动，该小球的向心力 A.由重力和支持力的合力提供 B.由重力、支持力和摩擦力的合力提供 C.只由重力提供 D.只由支持力提供 √ 圆筒内壁光滑，小球做匀速圆周运动，合力完全提供向心力，因此小球所受重力和支持力的合力提供向心力。故选A。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 2.(多选)上海磁悬浮线路的最大转弯处半径可达到8 000 m，近距离用肉眼看几乎是一条直线，而转弯处最小半径也达到1 300 m。一个质量为50 kg的乘客坐在以360 km/h匀速率行驶的车里，随车驶过半径为2 500 m的弯道，下列说法正确的是 A.乘客受到的向心力大小约为200 N B.乘客受到的向心力大小约为539 N C.乘客受到的向心力大小约为300 N D.弯道半径设计特别大可以使乘客在转弯时更舒适 √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 由Fn＝m，可得Fn＝200 N，A正确，B、C错误；弯道半径设计越大，转弯时乘客所需要的向心力越小，转弯时就越舒适，D正确。故 选AD。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 3.如图所示，内壁光滑的竖直圆桶，绕中心轴做匀速圆周运动，一物块用细绳系着，绳的另一端系于圆桶上表面圆心，且物块贴着圆桶内表面随圆桶一起转动，则 A.绳的张力可能为零 B.桶对物块的弹力不可能为零 C.随着转动的角速度增大，绳的张力保持不变 D.随着转动的角速度增大，绳的张力一定增大 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 当物块随圆桶做圆周运动时，绳的张力的竖直分力与物块的重力保持平衡，因此绳的张力为一定值，且不可能为零，故C正确，A、D错误；当绳的水平分力提供向心力时，桶对物块的弹力恰好为零，故B错误。故选C。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 4.质点沿半径为r的圆周做匀速圆周运动，其向心力的大小为F，当使它的半径不变，使角速度增大到原来的2倍时，其向心力的大小比原来增大15 N，则原来的向心力F的大小为 A.25 N B.10 N C.15 N D.5 N √ 根据圆周运动向心力公式有F＝mω2r，则F'＝mr＝15 N＋F，解得F＝5 N。故选D。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 5.如图所示，把一个长为20 cm、劲度系数为360 N/m的弹簧一端固定，作为圆心；弹簧的另一端连接一个质量为0.50 kg的小球(可视为质点)。当小球以 r/min的转速在光滑水平面上做匀速圆周运动时，弹簧的伸长量为 A.5.2 cm B.5.3 cm C.5.0 cm D.5.4 cm √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 小球转动的角速度为ω＝2πn＝2×π× rad/s＝12 rad/s，由向心力公式得Fn＝kx＝mω2(x0＋x)，解得x＝＝ m＝ 0.05 m＝5.0 cm。故选C。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 6.如图所示，在光滑杆上穿着两个小球，其质量关系是m1＝2m2，用细线把两小球连起来，当盘架匀速转动时两小球刚好能与杆保持无相对滑动，此时两小球到转轴的距离之比r1∶r2为 A.1∶1 B.1∶ C.2∶1 D.1∶2 √ 两小球所受细线的拉力提供向心力，所以向心力相等，角速度又相等，则有m1ω2r1＝m2ω2r2，解得r1∶r2＝1∶2。故选D。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 7. (多选)“S路”曲线行驶是我国驾驶证考试中的一个项目。某次考试过程中，有两名体重相等的学员分别坐在驾驶座和副驾驶座上，并且始终与汽车保持相对静止，汽车在弯道上行驶时可视作圆周运动，行驶过程中未发生打滑。如图所示，当汽车在水平“S路”图示位置处减速行驶时 A.两名学员具有相同的线速度 B.两名学员具有相同的角速度 C.汽车受到的摩擦力与速度方向相反 D.汽车受到的摩擦力指向弯道内侧偏后的方向 √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 两名学员绕同一点做圆周运动，则他们的角速度相等，两名学员离圆心的距离不相等，根据v＝ωr可知，他们的线速度大小不相等，故A错误，B正确；摩擦力的一个分力指向轨迹圆心，提供汽车做圆周运动所需的向心力，摩擦力的另一个分力与速度方向相反，使汽车减速，所以摩擦力方向不与速度方向相反，而是指向弯道内侧偏后的方向，故C错误，D正确。故选BD。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 8.如图所示，一半径为R的半球形金属壳开口向上，固定在水平面上，质量为m的物块沿金属壳内壁滑下，滑到最低点时速度大小为v，方向如图所示，若物块与球壳之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则物块在最低点时，下列说法正确的是 A.向心力为m B.向心力为mg＋m C.滑动摩擦力为μm D.滑动摩擦力为μmg＋m √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 根据向心力公式得Fn＝m，故A正确，B错误；物块在最低点有FN－mg＝m，则有FN＝mg＋m，所以滑动摩擦力为Ff＝μFN＝μmg＋μm，故C、D错误。故选A。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 9. (多选)质量为m的小球用长为L的轻质细线悬挂在O点，在O点的正下方处有一光滑小钉子P，把细线沿水平方向拉直，如图所示，无初速度地释放小球，当细线碰到钉子的瞬间(瞬时速度不变)，细线没有断裂，则下列说法正确的是 A.小球的角速度突然增大 B.小球的角速度突然减小 C.小球对细线的拉力突然增大 D.小球对细线的拉力保持不变 √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 根据题意，细线碰到钉子的瞬间，小球的瞬时速度v不变，但其做圆周运动的半径从L突变为，由ω＝可知小球的角速度突然增大，A正确，B错误；根据FT－mg＝m可知小球受到的拉力突然增大，由牛顿第三定律可知，小球对细线的拉力突然增大，C正确，D错误。故 选AC。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 10.如图所示，滑块M能在水平光滑杆上自由滑动，滑杆连架装在转盘上。M用绳跨过在圆心处的光滑滑轮与另一质量为m0的物块相连。当转盘以角速度ω转动时，M离轴距离为r，且恰能保持稳定转动。当转盘转速增至原来的2倍，调整r使之达到新的稳定转动状态，则滑块M A.所需要的向心力变为原来的4倍 B.线速度变为原来的 C.半径r变为原来的 D.角速度变为原来的 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 转速增加，再次稳定时，M做圆周运动的向心力仍由绳的拉力提供，仍然等于物块的重力，所以向心力不变，故A错误；转速增至原来的2倍，则角速度变为原来的2倍，D错误；向心力不变，根据F＝mω2r可知，半径r变为原来的，C错误；根据v＝ωr可知，线速度变为原来的，故B正确。故选B。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 11.甲、乙两名滑冰运动员，在某次滑冰表演时，面对面拉着弹簧测力计做匀速圆周运动(不计冰面的摩擦)，如图所示，m甲＝80 kg，m乙＝40 kg，两人相距0.9 m，弹簧测力计的示数为9.2 N。下列判断中正确的是 A.两人的线速度大小相等，约为40 m/s B.两人的角速度相等，约为3.8 rad/s C.两人的运动半径不等，分别为0.3 m、0.6 m D.两人的运动半径相等，都为0.45 m √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 甲、乙两人做匀速圆周运动的角速度相等，向心力大小都等于弹簧测力计的弹力，有m甲ω2r甲＝m乙ω2r乙，即m甲r甲＝m乙r乙，且r甲＋r乙＝ 0.9 m，m甲＝80 kg，m乙＝40 kg，解得r甲＝0.3 m，r乙＝0.6 m；由于F＝m甲ω2r甲，所以ω＝＝ rad/s≈0.62 rad/s；线速度v＝ωr，甲、乙的角速度相同，r甲与r乙不相等，则v不相等。故选C。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 12.如图所示，长均为L的两根轻绳，一端共同系住质量为m的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点间的距离也为L。重力加速度大小为g。现使小球在竖直平面内以AB为轴做圆周运动，若小球在最高点速率为v，两根绳的拉力恰好均为零。则小球在最高点速率为2v时，每根绳的拉力大小为 A.mg B.mg C.3mg D.2mg √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 设小球在竖直面内做圆周运动的半径为r，小球运动到最高点时轻绳与圆周运动轨道平面的夹角为θ＝30°。根据题述，小球在最高点速率为v时，两根绳的拉力恰好均为零，有mg＝m；小球在最高点速率为2v时，设每根绳的拉力大小为FT，则有2FTcos θ＋mg＝m，联立解得FT＝mg。故选A。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 13.(12分)如图所示，质量相等的小球A、B分别固定在轻杆的中点及端点，当杆在光滑的水平面上绕O点匀速转动时，求杆的OA段及AB段对球的拉力大小之比。 答案：3∶2 球所受的重力和水平面的支持力在竖直方向，且是一对平衡力，故球的向心力由杆的OA段和AB段的拉力提供，分别隔离A、B受力分析，如图1、2所示 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 返回 A、B固定在同一根轻杆上，所以A、B的角速度相同，设角速度为ω，则对A有FOA－FAB＝mω2r 对B有FAB'＝mω2·2r 又FAB＝FAB' 联立解得FOA∶FAB＝3∶2。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 谢 谢 观 看 第六章 圆周运动 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 $