素养提升课六 机械能守恒定律和功能关系的应用-【金版新学案】2025-2026学年高中物理必修第二册同步课堂高效讲义教师用书（人教版）

本高中物理讲义聚焦机械能守恒定律和功能关系的应用，系统梳理多物体（轻绳、轻杆连接）系统、非质点类（液柱、链条）物体的机械能守恒条件及分析方法，深入解析功能关系（重力、弹力等做功与能量转化）和摩擦生热计算（滑动摩擦力与相对路程乘积），构建从基础到综合的递进学习支架。 资料以“提升点”模块设计，通过情境分析、关键要点提炼和典型例题（如轻杆连接系统角速度计算、液柱运动速度求解）培养学生物理观念中的能量观念和科学思维中的模型建构、科学推理能力。课中助力教师突破教学难点，课后学生可通过针对练巩固知识，有效查漏补缺。

素养提升课六　机械能守恒定律和功能关系的应用 【素养目标】　1.会分析多物体组成的系统及非质点类物体的机械能守恒问题。　2.理解力学中的各种功能关系，并能综合运用功能关系分析和解决问题。　3.会计算两物体间因滑动摩擦力产生的热量。 提升点一　多物体组成系统的机械能守恒问题 1.轻绳连接的物体系统 (1)常见情境(如图所示) (2)三个关键 ①明确两物体的速度关系：图甲、乙、丙中的物体A、B的速度大小相等，图丁中物体A沿绳方向的分速度大小等于物体B的速度大小。 ②明确两物体的位移大小关系或竖直方向高度变化的关系。 ③明确机械能守恒定律的对象：绳上的拉力对单个物体做正功或负功，所以单个物体的机械能不守恒；但对于绳连接的物体系统，机械能则可能守恒。 学生用书⬇第106页 2.轻杆连接的物体系统 (1)常见情境(如图所示) (2)三大特点 ①平动时两物体线速度大小相等，转动时两物体角速度相等。 ②杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒。 ③对于杆和物体组成的系统，若忽略空气阻力和各种摩擦且没有其他力对系统做功，则系统机械能守恒。 轻绳连接的物体系统的机械能守恒 (2025·湖南郴州高一下期末)如图所示，一根不可伸长的轻绳跨过光滑轻质定滑轮，绳两端各系一小物块A和B。其中mA＝10 kg，mB未知，滑轮下缘距地面H＝1 m。开始B物块离地面高h＝0.6 m，用手托住B物块使绳子刚好拉直，由静止释放B物块，A物块上升至H高时速度恰为零，重力加速度g取10 m/s2，对于此过程，下列说法中正确的是(　　) A.对A、B两物块及地球组成的系统，整个过程中机械能守恒 B.mB＝50 kg C.B刚落地时，速度大小为 m/s D.B落地前，绳中张力大小为150 N 答案：B 解析：A物块上升至h高时，B物块将与地面发生碰撞，所以A物块上升至H高的过程，对A、B两物块及地球组成的系统，机械能不守恒，故A错误；A物块上升至h高时，对A、B组成的系统有mBgh＝mAgh＋(mA＋mB)v2，之后B与地面碰撞，绳松弛，A向上运动，对A分析有－mAg(H－h)＝0－mAv2，解得v＝2 m/s，mB＝50 kg，故B正确，C错误；B落地前，对A、B分别进行分析，根据牛顿第二定律有FT－mAg＝mAa，mBg－FT＝mBa，解得FT＝ N，故D错误。故选B。 轻杆连接的物体系统的机械能守恒 (2025·黑龙江哈尔滨实验中学高一下段考)如图所示，一轻杆可绕光滑固定转轴O在竖直平面内自由转动，杆的两端固定有两小球A和B(可看作质点)。球A、B的质量分别为m和4m，到转轴O的距离分别为2l和l。现使轻杆从水平位置由静止开始绕O轴自由转动，重力加速度为g，当球A到达最高点时，下列说法正确的是(　　) A.球A的角速度大小ω＝ B.转动过程中轻杆对球B做正功 C.球B重力势能的减少量等于球A机械能的增加量 D.转动过程中球A的机械能守恒 答案：A 解析：转动过程中，球A的重力势能和动能都增大，所以球A的机械能不守恒，故D错误；球A、B和轻杆的系统机械能守恒，则球B机械能的减少量等于球A机械能的增加量，故C错误；转动过程中，球A的机械能增加，球B的机械能减少，则轻杆对球B做负功，故B错误；球A、B转动的角速度相等，球A、B和轻杆的系统机械能守恒，有4mgl＝mg·2l＋m＋×4m，vA＝ω·2l，vB＝ωl，联立解得ω＝，vA＝，vB＝，故A正确。故选A。 提升点二　非质点类物体的机械能守恒问题 1.在应用机械能守恒定律处理实际问题时，经常遇到像“液柱”“链条”类的物体，其在运动过程中将发生形变，重心位置相对物体也发生变化，因此这类物体不能再看成质点来处理。 2.物体虽然不能看成质点来处理，但因只有重力做功，物体整体机械能守恒。一般情况下，根据质量分布均匀的规则物体的重心位置在其几何中心的原则，可将物体分段处理，根据初、末状态物体重力势能的变化建立机械能守恒关系求解。 “液柱”类物体机械能守恒 如图所示，粗细均匀、两端开口的U形管内装有同种液体，开始时两边液面高度差为h，液体静止，管中液柱总长度为4h，后来让液体自由流动(不计一切摩擦)，当U形管两侧液面高度相等时，右侧液面下降的速度为(重力加速度大小为g)(　　) A. B. C. D. 答案：A 解析：当U形管两侧液面高度相等时，液体减少的重力势能转化为全部液体的动能，根据机械能守恒定律得mg·h＝mv2，解得v＝ 。故选A。 学生用书⬇第107页 “链条”类物体机械能守恒 (2025·陕西榆林横山区高一下期末)如图所示，长为l的匀质链条放在光滑水平桌面上，且有部分悬于桌面外，链条由静止开始释放，重力加速度为g，则它刚滑离桌面时的速度为(　　) A. B. C. D. 答案：B 解析：链条释放之后，到离开桌面，由于桌面无摩擦，整个链条的机械能守恒，取桌面为参考平面，设整个链条的质量为m，根据机械能守恒有－mg×l＝mv2－mg×l，解得v＝。故选B。 提升点三　功能关系的理解及应用 【师生互动】　如图，质量为m的物块在恒定外力F的作用下由静止向上加速运动了h，物块运动过程空气阻力不计，重力加速度为g。 任务1：此过程外力做功多少？物块重力势能变化了多少？物块动能的变化量是多少？ 任务2：物块机械能的变化量是多少？ 提示：任务1：此过程外力做功Fh；物块重力势能增加了mgh；对物块在此过程，由动能定理有Fh－mgh＝ΔEk，则ΔEk＝(F－mg)h。 任务2：物块机械能的变化量ΔE＝ΔEk＋mgh＝Fh。 【探究归纳】 1.功能关系 (1)不同形式的能量之间的转化是通过做功实现的，做功的过程就是能量转化的过程。 (2)功是能量转化的量度。做了多少功，就有多少能量发生转化。 2.几种常见的功能关系 功 能量转化 关系式 重力做功 重力势能的改变 WG＝－ΔEp重 弹力做功 弹性势能的改变 WF＝－ΔEp弹 合力做功 动能的改变 W合＝ΔEk 除重力、系统内弹力以外的其他力做功 机械能的改变 W其他＝ΔE机 质量为m的物体在升降机中，随升降机竖直向上以大小为g(g为重力加速度)的加速度做匀减速直线运动，上升高度为h，在此过程中，物体的机械能(　　) A.增加mgh B.减少mgh C.增加mgh D.减少mgh 答案：C 解析：物体减速上升，加速度方向向下，由牛顿第二定律可得mg－F＝ma，解得F＝mg，除重力外的其他力所做的功等于机械能的变化量，力F做正功，机械能增加，增加量为ΔE＝Fh＝mgh。故选C。 针对练. (多选)(2025·四川凉山高一下期末)如图所示，物体在一个平行于粗糙斜面向上的拉力F的作用下，以一定的速度沿倾角为30°的斜面向上做匀速直线运动。物体在沿斜面向上的运动过程中，以下说法正确的有(　　) A.物体的机械能增加 B.物体的机械能保持不变 C.力F对物体做的功等于系统内能的增加量 D.力F做的功与摩擦力做的功之和等于物体重力势能的增加量 答案：AD 解析：物体沿斜面向上做匀速直线运动，则动能不变，随着高度的增加，重力势能增加，则物体的机械能增加，故A正确，B错误；根据功能关系可知，克服摩擦力做的功等于系统内能的增加量，故C错误；根据动能定理可得W合＝WF＋WG＋Wf＝ΔEk＝0，则有WF＋Wf＝－WG，又WG＝－ΔEp重，则力F做的功与摩擦力做的功之和等于物体重力势能的增加量，故D正确。故选AD。 学生用书⬇第108页 提升点四　摩擦生热的计算 1.系统内一对静摩擦力对物体做功时，由于相对位移为零，故没有内能产生，只有物体间机械能的转移。 2.作用于系统的滑动摩擦力和物体间的相对路程的乘积在数值上等于滑动过程因摩擦产生的内能，即Q＝FfΔs相对，其中Ff必须是滑动摩擦力，Δs相对必须是两个接触面间的相对路程。 如图所示，质量为M、长为l0的木板静止放置于光滑地面上，一质量为m的物块以速度v0从左端冲上木板，物块和木板间的滑动摩擦力大小为Ff。当物块滑至木板最右端时，两者恰好达到共同速度v，且此时木板位移为l。 (1)此过程中物块的位移大小为多少？对物块列出动能定理表达式。 (2)对木板列出动能定理的表达式。 (3)一对滑动摩擦力对系统做的功为多少(用Ff、l0表示)？系统动能的变化量为多少(用M、m、v0、v表示)？系统摩擦力做功的过程中产生的热量是多少(用M、m、v0、v表示)？通过以上计算，可以说明什么？ 答案：(1)l＋l0　－Ff(l＋l0)＝mv2－m　(2)Ffl＝Mv2　(3)见解析 解析：(1)物块位移大小x＝l＋l0，由动能定理有 －Ff(l＋l0)＝mv2－m　 ①。 (2)由动能定理有Ffl＝Mv2　②。 (3)由①②式相加可得 －Ff(l＋l0)＋Ffl＝mv2＋Mv2－m 即－Ffl0＝mv2＋Mv2－m 一对滑动摩擦力对系统做的功为Wf＝－Ffl0 系统动能的变化量为 ΔEk＝mv2＋Mv2－m 系统摩擦力做功的过程中产生的热量为Q＝m－(mv2＋Mv2)＝m－mv2－Mv2 通过以上计算，可以说明：摩擦产生的热量大小等于一对滑动摩擦力对系统做功的绝对值。 针对练. (多选)(2025·山东青岛月考)皮带输送机普遍应用于交通、物流、食品等各行各业，通过扫码可实现快递自动分拣。如图所示，传送带在电动机带动下以v0＝2 m/s的速度匀速运动，将质量m＝1 kg的包裹(可视为质点)无初速度放在与扫码仪B相距10 m的A点处，包裹与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g＝10 m/s2。下列说法正确的是(　　) A.包裹从A点运动到扫码仪B的过程中先受滑动摩擦力作用后受静摩擦力作用 B.包裹从A点运动到扫码仪B的时间为5 s C.将一个包裹运送到扫码仪B的过程中，电动机多消耗的电能为4 J D.将一个包裹运送到扫码仪B的过程中，系统因摩擦产生的热量为2 J 答案：CD 解析：包裹加速时有μmg＝ma，解得a＝5 m/s2，加速时间t1＝＝0.4 s，加速位移x＝＝0.4 m＜10 m，包裹在传送带上匀速运动的时间t2＝＝4.8 s，包裹从A点运动到扫码仪B的时间t＝t1＋t2＝5.2 s，故B错误；包裹加速过程受滑动摩擦力作用，与传送带共速后不受摩擦力作用，故A错误；传送带在包裹加速时间内的位移x传＝v0t1＝0.8 m，传送带克服摩擦力所做的功W＝μmgx传＝4 J，电动机多消耗的电能等于传送带克服摩擦力所做的功，故C正确；包裹在传送带上加速的过程中，系统因摩擦产生的热量为Q＝μmg(x传－x)＝2 J，故D正确。故选CD。 学科网（北京）股份有限公司 $