素养提升课一 小船渡河问题与关联速度问题-【金版新学案】2025-2026学年高中物理必修第二册同步课堂高效讲义配套课件（人教版）

该高中物理课件聚焦曲线运动中的小船渡河问题与关联速度问题，通过师生互动任务导入，结合运动合成与分解知识，以探究归纳、例题解析及针对练为支架，帮助学生构建从基础规律到实际问题的解决路径。 其亮点在于以问题驱动（科学探究）和模型建构（科学思维）为主，如抗洪救灾情境的小船渡河实例分析最短时间与位移，绳关联模型中速度分解的推理过程，提升学生科学推理与问题解决能力。结构化内容设计便于教师开展分层教学，助力学生深化物理观念理解。

素养提升课一　小船渡河问题与关联速度问题 　　　　 第五章 抛体运动 1.能运用运动的合成与分解的知识，分析小船渡河问题，会求渡河的最短时间 和最短位移。　 2.会分析实际运动中的关联速度问题，建立常见的“绳关联”模型和“杆关 联”模型。 素养目标 提升点一　小船渡河问题 1 提升点二　关联速度问题 2 课时测评 3 内容索引 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 提升点一　小船渡河问题 返回 师生互动　一条宽度为d的河流，已知船在静水中的速度为v船，水流速度为v水，v船＞v水，完成下列任务： 任务1：船头指向正对岸航行时，船的合速度是多大？船多长时间到达对岸？船能到达正对岸吗？ 提示：合速度大小为，船经时间到达对岸，不能到达正 对岸。 任务2：要想让船能到达正对岸，船头应斜着指向河流上游还是斜着指向河流下游？此时合速度方向如何？船渡河位移是多少？ 提示：船头应斜着指向河流上游，此时合速度指向正对岸，船渡河位移等于河宽d。 1.小船渡河运动分析 小船渡河时，同时参与了两个分运动：一个是船相对水的运动(即船在静水中的运动)；一个是船随水漂流的运动。 探究归纳 2.小船渡河问题的常见情况 探究归纳 情况 图示 说明 渡河时间最短 当船头垂直于河岸时，小船渡河时间最短，最短时间为tmin＝，此时渡河位移x＝ 探究归纳 情况 图示 说明 渡河位移最短 当v水＜v船时，如果满足v水－v船cos θ＝0，合速度垂直于河岸，小船渡河位移最短(等于河宽 d)，此时渡河时间t＝ 当v水＞v船时，如果船头方向(v船方向)与合速度方向垂直，小船渡河位移最短。由图知sin θ＝ ，最短的渡河位移为xmin＝＝ 一小船渡河，河宽d＝180 m，水流速度v1＝2.5 m/s。小船在静水中的速度v2＝5 m/s。 (1)小船渡河的最短时间为多少？此时位移多大？ 例1 答案： 36 s　90 m 欲使小船渡河的时间最短，船头应朝垂直河岸方向。如图甲所示 小船渡河的最短时间为tmin＝＝ s＝36 s 此时小船的合速度大小为v合＝＝ m/s 此时小船的位移x＝v合tmin＝90 m。 (2)欲使小船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间渡河？ 答案：偏向上游与河岸成60°角　24 s 欲使小船渡河的航程最短，小船的合运动方向应垂直河岸。船头应朝上游与河岸成某一角度β。 如图乙所示，由v2sin α＝v1，可得α＝30°。因此当船头朝上游与河岸成一定角度β＝60°时航程最短，即xmin＝d＝180 m 则渡河时间t＝＝＝ s＝24 s。 针对练1. (2025·广东韶关高一下期末)如图所示，一次抢险救灾中消防救援队员驾船赶往现场解救被困群众安全返回岸边，某时刻船与安全的平直河岸最近距离为180 m，河中各处的水流速度相同，大小为v水＝3 m/s，船在静水中的速度大小为v船＝4 m/s，为保证能让群众尽快脱离危险，船头始终垂直于河岸行驶，以下说法正确的是 A.船的实际行驶轨迹是曲线 B.船返回岸边最快用时为60 s C.船在水中的实际行驶速度大小为5 m/s D.若水流速度增大，船到河岸的时间将会延长 √ 船沿平行河岸和垂直河岸方向均做匀速运动，可知合运动为直线运动，即船的实际行驶轨迹是直线，A错误；船返回岸边最快用时为tmin＝＝s＝45 s，B错误；船在水中的实际行驶速度大小为v＝＝5 m/s，C正确；水流速度不影响船垂直河岸的速度，则若水流速度增大，船到河岸的时间将不变，D错误。故选C。 针对练2.(2024·四川眉山高一下期末)2024年4月，我国广东韶关、清远、广州等地出现局部特大暴雨天气，多地遭受洪涝灾害，广州成为受灾最为严重的地区之一。救援小组在某次救援时，船从距对岸最近距离为d的A点出发，经过一段时间到达对岸。已知水速恒为v1，船在静水中的速度恒为v2。下列说法正确的是 A.船渡河的最短时间为 B.船渡河的运动是曲线运动 C.若v1＞v2，船渡河的最小位移可能为d D.若v1＜v2，船渡河的位移最短时，船渡河的时间为 √ 当船头与河岸垂直时，船渡河时间最短，则船渡河的最短时间为tmin＝，故A正确；根据运动的合成可知，船渡河的运动是直线运动，故B错误；若v1＞v2，根据运动的合成可知，船不能到达正对岸，设渡河位移最小时船头与河岸上游的夹角为θ，则cos θ＝，所以船渡河的最小位移为x＝＞d，故C错误；若v1＜v2，船能到达正对岸，则船渡河 的位移最短为d，由运动学公式可得，船渡河的时间为t＝＝，故D错误。故选A。 返回 提升点二　关联速度问题 返回 师生互动　如图所示，岸上的小车A以速度v匀速向左运动，用绳跨过光滑轻质定滑轮和小船B相连。 任务1：小车A和小船B某一时刻的速度大小相等吗？如果不相等，哪个速度大？ 提示：不相等，船的速度大于车的速度。 任务2：小车A和小船B沿绳方向的速度相等吗？ 提示：相等。 任务3：从运动的合成与分解的角度看，小船上P点的速度可以分解为哪两个分速度？若某时刻连接船的绳与水平方向的夹角为α，则船的速度是 多大？ 提示：如图，P点速度可以分解为沿绳方向的分速度和垂直于绳方向的分速度。 由v＝v船cos α可得v船＝。 1.“关联物体”问题 当绳(或杆)斜拉着物体或物体斜拉着绳(或杆)运动时，绳(或杆)两端连接的物体的速度不相同，但二者的速度有一定的关系，此类问题即为“关联物体”问题，如图1甲、乙所示。 探究归纳 2.“关联物体”的速度关系 因为绳(或杆)不可伸长，所以绳(或杆)两端所连物体的速度沿着绳 (或杆)方向的分速度大小相等。 探究归纳 3.“关联物体”问题的处理方法——速度分解 (1)分解依据：物体的实际运动就是合运动。 (2)分解方法：把物体的实际速度分解为垂直于绳(或杆)和平行于绳(或杆)的两个分量，根据沿绳(或杆)方向的分速度大小相同列方程求解。 (3)分解结果：把图1甲、乙中不沿绳(或杆)的速度分解，如图2甲、乙 所示。 探究归纳 4.常见的速度分解模型 探究归纳 角度1 “绳关联”模型 如图所示，汽车用跨过光滑定滑轮的轻绳提升一质量为m的货物，汽车以速度v0水平向右匀速运动，重力加速度为g。在货物到达滑轮之前，下列说法正确的是 A.货物向上做匀速运动 B.当轻绳与水平方向的夹角为θ时， 货物上升的速度为 C.轻绳对货物的拉力总是大于mg D.轻绳的拉力保持不变 例2 √ 对汽车的速度v0沿轻绳的方向和垂直于轻绳的方向进行分解，如图所示，可得v绳＝v0cos θ，货物上升的速度大小等于v绳，可知当轻绳与水平方向的夹角为θ时，货物上升的速度为v0cos θ，故B错误；汽车匀速向右运动时，θ角变小，由v绳＝v0cos θ可知，v绳增大，但不是均匀变化的，故货物向上做变加速运动，加速度向上，即拉力总是大于mg，但拉力并非恒力，故A、D错误，C正确。故选C。 针对练. (2025·贵州黔南高一下期末)质量为m的物体P置于倾角为θ1＝37°的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着物体P与小车，物体P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以6 m/s的速度水平向右做匀速直线运动。当小车与滑轮间的细绳和水平方向的夹角θ2＝30°时，物体P的速率为 A.4 m/s B.6 m/s C.3 m/s D.4.8 m/s √ 将小车的速度分解为沿细绳方向的分速度v1和垂直细绳方向的分速度v2，则当小车与滑轮间的细绳和水平方向的夹角θ2＝30°时，物体P的速率为vP＝v车cos θ2＝6× m/s＝3 m/s。故选C。 角度2 “杆关联”模型 (多选)(2024·河北邢台高一月考)甲、乙两光滑小球(均可视为质点)用轻直杆连接，乙球处于水平地面上，甲球紧靠在竖直墙壁上，初始时轻杆竖直，杆长为4 m。如图所示，施加微小的扰动使得乙球沿水平地面向右滑动，当乙球距离起点3 m时，下列说法正确的是 A.甲、乙两球的速度大小之比为∶3 B.甲、乙两球的速度大小之比为3∶ C.甲球即将落地时，乙球的速度与甲球的速度大小相等 D.甲球即将落地时，乙球的速度为零 例3 √ √ 设轻杆与竖直方向的夹角为θ，则v1沿杆方向的分量为＝v1cos θ，v2沿杆方向的分量为＝v2sin θ，而＝，当乙球距离起点3 m时，有cos θ＝，sin θ＝，解得此时甲、乙两球的速度大小之比为＝，故A错误，B正确；当甲球即将落地时，有θ＝90°，此时甲球的速度达到最大，而乙球的速度为零，故C错误，D正确。故选BD。 “关联物体”速度的分析思路 总 结 提 升 针对练.如图所示，一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B(均可视为质点)，将其放在一个直角光滑槽中。已知当轻杆与槽左壁成α角时，A球沿槽下滑的速度大小为vA，此时B球的速度vB的大小为 A.vAsin α B.vAcos α C. D. √ 如图甲、乙所示，A球以vA的速度沿槽滑下时，可分解为一个沿杆方向的分运动，设其速度为vA1，另一个垂直于杆方向的分运动，设其速度为vA2；而B球沿斜槽上滑的运动可分解为一个沿杆方向的分运动，设其速度为vB1，另一个垂直于杆方向的分运动，设其速度为vB2。由图可知vA1＝vAcos α，vB1＝vBsin α，vB1＝vA1，联立解得vB＝。故选D。 返回 课堂回眸 课时测评 返回 1.(多选)关于轮船渡河，下列说法正确的是 A.水流的速度越大，渡河的时间越长 B.欲使渡河时间最短，船头的指向应垂直河岸 C.欲使轮船垂直驶达对岸，则船的速度与水流速度的合速度应垂直河岸 D.轮船相对水的速度越大，渡河的时间一定越短 √ √ 渡河的时间长短取决于船速在垂直河岸方向上的分量，与水流的速度、轮船相对水的速度没有必然联系，故A、D错误；船头垂直指向河岸时，船速在垂直河岸方向上的分量最大，渡河的时间最短，故B正确；欲使轮船垂直驶达对岸，则船的速度与水流速度的合速度应垂直河岸，故C正确。故选BC。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 2. (2025·福建漳州高一下期末)消防员驾驶小船救援被困于礁石上的人员，如图所示，A、B为河岸上间距适当的两个位置，B距离礁石最近。假设小船在静水中的运动速率不变，则要使小船在最短时间内抵达礁石，可行的方案是 A.从A处出发，船头垂直于河岸 B.从A处出发，船头朝着礁石方向 C.从B处出发，船头垂直于河岸 D.从B处出发，船头朝着上游方向 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 要使小船在最短时间内抵达礁石，则应使垂直河岸方向的分速度最大，即船头应垂直于河岸；由于沿河岸方向会发生一定的位移，则小船应从A处出发。故选A。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 3. (2025·广西南宁高一下期末)如图所示，某小船船头垂直河岸渡河，已知该段河宽300 m，河水流速v1＝3 m/s，船在静水中的速度v2＝5 m/s，下列说法正确的是 A.小船做曲线运动 B.小船渡河所用时间为60 s C.小船的速度大小为4 m/s D.小船渡河的位移大小为300 m √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 将小船的速度合成，如图所示，则有v＝＝ m/s，小船沿v的方向做匀速直线运动，故A、C错误；小船渡河所用时间为t＝＝60 s，故B正确；小船渡河的位移大小为x＝vt＝60 m，故D错误。故选B。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 4.如图所示，一条小船位于200 m宽的河中央A点处，水流速度为4 m/s，离A点距离为100 m的下游处有一危险区，为使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少为 A. m/s B. m/s C.2 m/s D.4 m/s √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 如图所示，小船刚好能避开危险区时，设小船合运动方向与水流方向 的夹角为θ，tan θ＝＝，所以θ＝30°，当船头垂直合运动方向渡河 时，小船在静水中的速度最小，小船在静水中的最小速度为v水sin θ＝ 2 m/s。故选C。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 5.如图所示，有两条位于同一竖直平面内的水平轨道，轨道上有两个物体A和B，它们通过一根绕过O点定滑轮的不可伸长的轻绳相连接，物体A以速率vA匀速向右运动，在绳与轨道成30°角时，物体B的速度大小vB与物体A的速度大小vA之比为 A. B. C. D.2 √ 将B的速度分解，如图所示，则有v2＝vA，v2＝ vBcos 30°，则＝。故选A。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 6. (2025·内蒙古呼和浩特高一下期中)如图所示，竖直平面内放一直角杆MON，杆的水平部分粗糙，杆的竖直部分光滑。两部分各套有质量均为1 kg的小球A和B，A、B球间用细绳相连，已知此时OA＝6 m，OB＝8 m，若A球在水平外力作用下向右移动的速度为3 m/s时，则B球的速度为 A.1.5 m/s B.2.25 m/s C.3 m/s D.4 m/s √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 设细绳与水平方向的夹角为θ，将A球速度沿着细绳 方向和垂直于细绳方向分解，则A球沿着细绳方向 的分速度为v∥＝vAcos θ，其中tan θ＝＝，A球 和B球沿着细绳方向的分速度相等，则B球沿着细绳 方向的分速度为v∥'＝v∥，则B球的速度为vB＝＝2.25 m/s。故 选B。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 7. A、B两物体通过一根跨过定滑轮的轻绳相连放在水平面上，现物体B以v1的速度向左匀速运动，如图所示，当绳被拉成与水平面夹角分别为α、β时(α＋β≠90°)，物体A的运动速度vA为(绳始终有拉力) A. B. C. D. √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 将物体A的速度沿着绳子方向与垂直绳子方向进行分解，则沿着绳子方向的速度大小为vAcos α；将物体B的速度沿着绳子方向与垂直绳子方向进行分解，则沿着绳子方向的速度大小为v1cos β。由于两物体沿着绳子方向速度大小相等，故有vAcos α＝v1 cos β，所以物体A的运动速度为vA＝。故选B。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 8. (2025·安徽蚌埠高一下期中)如图所示，沿倾斜杆MN以速度v匀速下滑的物体A通过轻质细绳(不可伸长)跨过不计大小的定滑轮拉水平面上的物体B(B离定滑轮足够远)。物体A在初位置时，O、A间伸直的细绳与杆MN刚好垂直，则物体A从初位置运动到定滑轮正下方O'点的过程中(两段细绳始终保持伸直)，以下说法正确的是 A.物体B向右匀速运动 B.物体B向右加速运动 C.物体B向右减速运动 D.物块B向右先加速运动，后减速运动 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 将A的实际运动按其运动效果分解，设绳与杆的夹角为θ，使绳伸长的速度v1等于物体B向前运动的速度，则v1＝vcos θ，随着θ的减小，cos θ增大，即v1增大，则物体B向右加速运动。故选B。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 9.(多选)(2025·陕西宝鸡高一下期末)一条船要在最短时间内渡过宽为100 m的河，已知河水的流速v1与船离河岸的距离x变化的关系如图甲所示，船在静水中的速度v2与时间t的关系如图乙所示，则以下判断中正确的是 A.船渡河的最短时间是20 s B.船运动的轨迹可能是直线 C.船运动到河宽一半用时10 s D.船在河水中的最大速度是5 m/s √ √ 由于船头指向正对岸时船渡河时间最短，则船渡河的最短时间是tmin＝＝ s＝20 s，A正确； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 因为沿水流方向船先做加速运动后做减速运动，垂直河岸方向做匀速运动，可知合运动不是直线运动，即船运动的轨迹不可能是直线，B错误；船渡河时间与水流速度无关，则船运动到河宽一半用时t1＝＝ s＝10 s，C正确；当船运动到河中心时速度最大，则船在河水中的最大速度是vm＝＝ m/s＝ m/s＞5 m/s，D错误。故选AC。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 10.如图所示，在某次抗洪救灾演练中，甲、乙两船在同一河流中同时开始渡河，河水流速为v0，船在静水中的速率均为v，甲、乙两船船头均与河岸成θ角，初始时两船之间的距离为x0，已知甲船恰能垂直到达河正对岸的A点，乙船到达河对岸的B点，A、B之间的距离为L，则正确的是 A.乙船先到达对岸 B.不论河水流速v0如何改变，只要适当改变θ角， 甲船总能到达正对岸的A点 C.若仅是河水的流速v0突然增大，则两船的渡河 时间将变小 D.若仅是河水的流速v0增大，则两船到达对岸时，两船之间的距离仍然 为L √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 将小船的运动分解到平行于河岸和垂直于河岸两 个方向，由于分运动与合运动具有等时性，所以 甲、乙两船到达对岸的时间相等，渡河时间均为 t＝，渡河时间与河水流速无关，则仅增大v0， 两船的渡河时间都不变，故A、C错误；只有甲船速度大于水流速度时，不论河水流速如何改变，只要适当改变θ角，甲船都可能到达正对岸的A点，故B错误；若仅是河水流速v0增大，则两船到达对岸的时间不变，根据速度的分解，船平行于河岸方向的分速度仍不变，则两船之间的距离x＝x0＋(v0t＋vcos θ·t)－(v0t－vcos θ·t)＝x0＋2vcos θ·t，两船之间的距离和河水流速v0无关，仍然为L，故D正确。故选D。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 11.在抗洪救灾时，救援人员划船将河对岸的受灾群众进行安全转移。一艘船的船头指向始终与河岸垂直，耗时6 min到达对岸；另一艘船的行驶路线与河岸垂直，耗时9 min到达对岸。假设河两岸理想平行，整个过程水流速度恒为v水，两船在静水中的速度相等且均恒为v船，且v船＞v水，则v船∶v水为 A.3∶ B.3∶2 C.5∶4 D.5∶3 √ 船头始终与河岸垂直到达对岸，有v船＝，船行驶路线与河岸垂直到达对岸，有＝，解得v船∶v水＝3∶。故选A。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 12.如图所示，用一小车通过轻绳提升一货物，某一时刻，两段绳恰好垂直，且拴在小车一端的绳与水平方向的夹角为θ，此时小车的速度为v0，则此时货物的速度为 A.v0 B.v0cos θ C.v0cos 2θ D. √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 如图所示，将小车的速度v0分解为沿绳方向的速度v绳和垂直绳方向的速度v1，将货物的速度v货分解为沿绳方向的速度v绳'和垂直绳方向的速度v2，根据平行四边形定则有v0cos θ＝v绳，v货cos α＝v绳'，且v绳＝ v绳'，因为两段绳相互垂直，所以θ＝α，联立解得v货＝v0。故选A。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 13.(12分)如图所示，河宽d＝120 m，设小船在静水中的速度为v1，河水的流速为v2。小船从A点出发，在渡河时，船身保持平行移动。若出发时船头指向河对岸上游的B点，经过10 min，小船恰好到达河正对岸的C点；若出发时船头指向河正对岸的C点，经过8 min，小船到达C点下游的D点。求： (1)小船在静水中的速度v1的大小； 答案：0.25 m/s　 小船从A点出发，若船头指向河正对岸的C点，则此时垂直河岸方向的 位移为d，故有v1＝＝ m/s＝0.25 m/s。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 (2)河水的流速v2的大小； 答案：0.15 m/s　 设AB连线与河岸上游成α角，第一次渡河时恰好到达河正对岸的C点，故v1沿河岸方向的分速度大小恰好等于河水的流速v2的大小，即v2＝ v1cos α，此时渡河时间为t＝，解得v2＝0.15 m/s。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 (3)在第二次渡河中，小船被冲向下游的距离xCD。 答案：72 m 在第二次渡河中，小船被冲向下游的距离为xCD＝v2tmin＝72 m。 返回 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 谢 谢 观 看 第五章 抛体运动 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 $