2.万有引力定律-【金版新学案】2025-2026学年高中物理必修第二册同步课堂高效讲义教师用书（人教版）

本讲义聚焦万有引力定律核心知识点，从行星与太阳间引力的推导入手，结合开普勒第三定律和牛顿运动定律建立表达式，通过月—地检验验证引力普遍性，进而阐述万有引力定律内容、适用条件及与重力的关系，构建完整知识支架。 资料以情境导入（如苹果落地与月球公转对比）激发兴趣，通过公式推导、例题解析培养科学思维（模型建构、科学推理），月—地检验环节强化科学探究能力。课中辅助教师引导学生逻辑推理，课后针对练帮助学生巩固知识、查漏补缺，提升物理观念与应用能力。

2.万有引力定律 【素养目标】　1.能运用开普勒第三定律和牛顿运动定律推导行星与太阳之间作用力的表达式。　2.体会从行星运动规律到万有引力定律的建立过程。　3.理解万有引力定律的内容、含义及适用条件。　4.认识万有引力定律的普遍性，并能用来解决实际问题。 知识点一　行星与太阳间的引力 【情境导入】　如图所示，行星所做的匀速圆周运动与我们平常生活中见到的匀速圆周运动是否遵从同样的动力学规律？如果是，分析行星的受力情况。 提示：行星所做的匀速圆周运动与我们平常生活中见到的匀速圆周运动遵从同样的动力学规律，合力提供向心力，即F合＝m＝mω2r＝mr，行星做匀速圆周运动所需要的向心力由太阳对它的引力提供。 【教材梳理】 (阅读教材P49－P50，完成下列填空) 1.行星绕太阳的运动可以看作匀速圆周运动。行星受到一个指向圆心(太阳)的引力，这个引力提供行星做匀速圆周运动的向心力。 2.若行星的质量为m，行星到太阳的距离为r，行星公转的周期为T，则行星需要的向心力的大小F＝，结合＝k，可知F＝4π2k，即F∝。 3.太阳吸引行星，行星也同样吸引太阳，也就是说，在引力的存在与性质上，行星和太阳的地位完全相当，因此，行星与太阳的引力也应与太阳的质量m太成正比，即F∝，写成等式就是F＝G，式中量G与太阳、行星都没有关系。 (多选)关于太阳与行星间的引力，下列说法正确的是(　　) A.太阳与行星间的引力只与太阳和行星的质量有关 B.行星绕太阳沿椭圆轨道运动时，在近日点所受引力大，在远日点所受引力小 C.太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力 D.行星绕太阳的椭圆轨道可近似看成圆轨道，其向心力来源于太阳对行星的引力 答案：BD 解析：根据F＝G可知，F与行星的质量m、太阳的质量m太和轨道半径r均有关，A错误；根据F＝G可知，r越小，太阳对行星的引力F越大，r越大，太阳对行星的引力F越小，B正确；太阳对行星的引力与行星对太阳的引力是作用力和反作用力，大小相等，C错误；通常情况下，行星绕太阳的运行轨道可近似看成圆轨道，其向心力由太阳对行星的引力提供，D正确。故选BD。 针对练.(多选)根据开普勒定律和圆周运动的知识可知：太阳对行星的引力F∝，行星对太阳的引力F'∝，其中M、m、r分别为太阳质量、行星质量和太阳与行星间的距离。下列说法正确的是(　　) A.F∶F'＝m∶M B.F和F'大小相等，是作用力与反作用力 C.F和F'大小相等，是同一个力 D.太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力 答案：BD 解析：F'和F是作用力和反作用力，大小相等，方向相反，太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力。故选BD。 学生用书⬇第62页 知识点二　月－地检验 【情境导入】　如图甲所示，秋天苹果成熟后会从树上落下来；如图乙所示，月球绕着地球在公转。 (1)苹果从树上脱落后，为什么落向地面而不是飞上天空？月球为什么能够绕地球转动？ (2)苹果和地球之间的作用力与月球和地球之间的作用力性质相同吗？如何证明？ 提示：(1)苹果受到地球的吸引而落向地面；地球对月球的引力为月球做圆周运动提供向心力。 (2)性质相同；同一性质的力应该具有相同的表达形式，假设二者表达形式相同，则苹果、月球的加速度应与它们到地心的距离的二次方成反比，通过测量计算，二者加速度之比满足这种关系，从而证明苹果和地球之间的作用力与月球和地球之间的作用力性质相同。 【教材梳理】 (阅读教材P50－P51，完成下列填空) 1.检验目的：检验地球与太阳间的作用力、月球与地球间的作用力和地球对树上苹果的吸引力是否为同一种性质的力。 2.检验方法 (1)假设地球与月球间的作用力和太阳与行星间的作用力是同一种力，它们的表达式也应该满足F＝G，根据牛顿第二定律，月球绕地球做圆周运动的向心加速度a月＝＝G。 (2)假设地球对苹果的吸引力也是同一种力，同理可知，苹果的自由落体加速度a苹＝＝G。 (3)＝，由于r≈60R，所以＝。 3.验证：苹果自由落体加速度a苹＝g＝9.8 m/s2，月球中心到地球中心的距离r＝3.8×108 m，月球公转周期T＝27.3 d≈2.36×106 s，则a月＝r≈2.7×10－3 m/s2(保留2位有效数字)，≈(比例)。 4.结论：地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力，遵从相同的规律。 通过“月－地检验”证明了地球对地面物体的引力与行星对卫星的引力具有相同的性质。当时牛顿掌握的信息有：地球表面的重力加速度为g，月球轨道半径约为地球半径的60倍，月球的公转周期约为27.3天。下列关于“月－地检验”的说法正确的是(　　) A.牛顿计算出了地球对月球的引力的数值，从而完成了“月－地检验” B.牛顿计算出了月球对月球表面物体的引力的数值，从而完成了“月－地检验” C.牛顿计算出了月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的，从而完成了“月－地检验” D.牛顿计算出了月球绕地球做圆周运动的加速度约为地球表面重力加速度的，从而完成了“月－地检验” 答案：D 解析：当时还没有测量出引力常量G的值，所以牛顿并没有计算出地球对月球的引力的数值和月球对月球表面物体的引力的数值，故A、B错误；根据题给信息无法求出月球表面的重力加速度与地球表面的重力加速度的大小关系，故C错误；设地球质量为m地，地球半径为R，则月球轨道半径为60R，月球绕地球做圆周运动的加速度a＝G，地球表面重力加速度g＝G，则＝＝，故D正确。故选D。 学生用书⬇第63页 针对练.(多选)(2024·河南开封高一期中)下列关于牛顿的“月—地检验”的说法正确的是(　　) A.“月—地检验”是为了验证地面上物体的重力与地球吸引月球、太阳吸引行星的力是同一种性质的力 B.牛顿时代自由落体加速度、月球与地球的距离和月球公转周期都能比较精确地测定 C.月球绕地球运动的向心加速度是通过仪器测定出来的 D.已知月球的轨道半径约为地球半径的60倍，物体在月球轨道上运动时的加速度大约是物体在地面附近自由下落时的加速度的 答案：AB 解析：月球绕地球运动的向心加速度是通过公式计算出来的，C错误；物体在月球轨道上运动时的加速度大约是物体在地面附近自由下落时的加速度的，D错误；由“月—地检验”的推导过程可知，A、B正确。故选AB。 知识点三　万有引力定律　引力常量 【情境导入】　图甲为两个靠近的人，图乙为行星围绕着太阳运行，图丙为我国的第一颗人造卫星“东方红一号”围绕地球运行，他们都是有质量的。请思考下列问题： (1)任意两个物体之间都存在万有引力吗？ (2)为什么通常两个人之间感受不到万有引力？而太阳对行星(地球对人造卫星)的引力可以使行星(人造卫星)围绕太阳(地球)运转？ (3)地球对人的万有引力与人对地球的万有引力大小相等吗？ 提示：(1)任意两个物体之间都存在着万有引力。 (2)由于人的质量很小，两个人之间的万有引力很小，一般感受不到；但天体质量很大，天体间的引力很大，对天体的运动起决定作用。 (3)相等，它们是一对作用力与反作用力。 【教材梳理】 (阅读教材P51－P52，完成下列填空) 1.万有引力定律 (1)内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比。 (2)表达式：F＝G，式中质量的单位用千克(kg)，距离的单位用米(m)，力的单位用牛(N)。G是比例系数，单位为N·m2/kg2，叫作引力常量。 2.引力常量 (1)大小：G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，数值上等于两个质量都是1 kg的质点相距1 m时的相互吸引力。 (2)测定：英国物理学家卡文迪什第一次在实验室比较准确地测出了G的数值。 【师生互动】　任务1：有人说：根据F＝G可得，当r趋近于零时，万有引力将趋于无穷大，这种说法正确吗？ 任务2：如图所示，卡文迪什扭秤实验是世界史上最美的十个物理实验之一，你觉得测定G值有什么意义？ 提示：任务1：不正确。当r趋近于零时，两物体不可看作质点，万有引力定律表达式不再适用。 任务2：证明了万有引力定律的正确性；使万有引力定律有了真正的实用价值。 学生用书⬇第64页 【探究归纳】 1.F＝G的适用条件 (1)万有引力定律的公式适用于计算质点间的相互作用，当两个物体间的距离比物体本身大得多时，可用此公式计算两物体间的万有引力。 (2)质量分布均匀的球体间的相互作用可用此公式计算，式中r是两个球体球心间的距离。 (3)一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力也可用此公式计算，式中的r是球体球心到质点的距离。 2.万有引力的特性 普遍性 宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着相互吸引的万有引力 相互性 两个物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力 宏观性 一般物体之间的万有引力比较小，质量巨大的天体之间或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用 万有引力定律的理解 (多选)下列说法正确的是(　　) A.公式F＝G 适用于两质点间的万有引力计算 B.根据F＝G ，当r→0时，物体m1、m2间引力F趋于无穷大 C.把质量为m的小球放在质量为M、半径为R的大球球心处，则大球与小球间万有引力F＝G D.两个质量分布均匀的分离的球体之间的相互作用力也可以用F＝G 计算，r是两球体球心间的距离 答案：AD 解析：万有引力定律的公式适用于两质点间的相互作用，当两球体质量分布均匀时，可认为球体质量分布在球心，然后计算他们间的万有引力，故A、D正确；当r→0时，两物体不能视为质点，万有引力定律的公式不再适用，故B错误；若大、小球质量分布均匀，则大球M对处于球心的小球m的万有引力为零，故C错误。 万有引力定律的应用 如图所示，两个半径分别为r1＝0.60 m、r2＝0.40 m，质量分别为m1＝4.0 kg、m2＝1.0 kg的质量分布均匀的实心球，两球间距离为r＝2.0 m，引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，则两球间万有引力(　　) A.等于6.67×10－11 N B.大于6.67×10－11 N C.小于6.67×10－11 N D.不能确定 答案：C 解析：运用万有引力定律公式F＝G进行计算时，首先要明确公式中各物理量的含义，对于质量分布均匀的球体，r指的是两个球心间的距离，两球心间的距离应为r'＝r＋r1＋r2＝3.0 m，两球间万有引力的大小为F＝G≈2.96×10－11 N。故选C。 针对练1.(2025·海南文昌高一下月考)某物体(可视为质点)在地球表面时，受到地球的引力为F，若此物体受到地球的引力减小为，则该物体距地心的距离应为地球半径的(　　) A.3倍 B.2倍 C. D. 答案：A 解析：根据万有引力定律表达式可得F＝G，其中r为物体到地心的距离，某物体在地球表面，受到地球的引力为F，此时r＝R，有F＝G，若此物体受到地球的引力减小为，有＝G，可得出此时该物体到地心的距离为r1＝3R。故选A。 针对练2.(2025·江苏盐城五校高一下期中联考)要使两质点间的万有引力减小到原来的，以下不可行的是(　　) A.使两物体的质量各减少一半，距离不变 B.使其中一个物体的质量减小到原来的，距离不变 C.使两物体间的距离和质量都减少原来的 D.使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变 答案：C 解析：根据万有引力定律的公式F＝G可知，两物体的质量各减少一半，距离不变，两质点间的万有引力减小到原来的，故A可行；使其中一个物体的质量减小到原来的，距离不变，两质点之间的万有引力将减小为原来的，故B可行；使两物体间的距离和质量都减少原来的，两物体间的万有引力不变，故C不可行；使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变，两物体间的万有引力将减小为原来的，故D可行。故选C。 学生用书⬇第65页 知识点四　万有引力与重力的关系 1.万有引力和重力的关系 设地球的质量为m地，半径为R，A处物体的质量为m，则物体受到地球的引力为F，方向指向地心O，如图所示，由万有引力公式得F＝G。引力F可分解为两个分力： (1)一个分力为Fn，方向垂直于自转轴，为物体随地球自转做圆周运动提供向心力。 (2)另一个分力就是物体的重力mg。 2.重力与纬度的关系：地面上物体的重力随纬度的升高而变大。 (1)赤道上：重力和向心力在一条直线上，有F＝Fn＋mg，即G＝mω2R＋mg，所以mg＝G－mω2R。 (2)地球两极处：向心力为零，所以mg＝G。 (3)其他位置：重力是万有引力的一个分力，重力的大小mg＜G，重力的方向偏离地心。 3.重力与高度的关系：地球自转的角速度很小，故地球自转带来的影响很小。 (1)在地面附近：mg＝G。 (2)距离地面h高度处：mgh＝G(R为地球半径，gh为离地面h高度处的重力加速度)。所以距地面越高，物体的重力加速度越小，物体所受的重力也越小。 假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g，地球的半径为R，则地球的自转周期为(　　) A.2π B.2π C.2π D.2π 答案：B 解析：设地球的质量为M，质量为m的物体在两极所受地球的引力等于其所受的重力，有G＝mg0，在赤道处，引力为重力和向心力的合力，有G＝mg＋mR，联立解得T＝2π 。故选B。 针对练1.(多选)关于万有引力和重力的关系，下列说法正确的是(　　) A.地面附近的物体所受到的重力就是万有引力 B.若地球自转角速度变大，则赤道上物体所受重力变小 C.物体所受重力方向总是与万有引力方向相同 D.在地球两极处，物体所受万有引力等于重力 答案：BD 解析：地面附近的物体所受到的重力是由于万有引力而产生的，它只是万有引力的一个分力，故重力并不是万有引力，A错误；若地球自转角速度变大，由mg＝G－mω2R可知，赤道上物体所受重力变小，B正确；万有引力的方向指向地心，而重力的方向竖直向下，只有在两极和赤道上，方向才相同，C错误；在地球两极处，物体不随地球自转，物体所受的万有引力等于重力，D正确。故选BD。 针对练2.在地球表面附近自由落体的加速度为g，某同步卫星距地面的高度大约是地球半径的6倍，则该同步卫星所在处的重力加速度大约是(　　) A. B. C. D. 答案：C 解析：在地球表面附近，有G＝mg，在距离地面的高度为6倍地球半径处，有G＝m'g'，解得g'＝。故选C。 学科网（北京）股份有限公司 $