4.生活中的圆周运动-【金版新学案】2025-2026学年高中物理必修第二册同步课堂高效讲义教师用书（人教版）

本高中物理讲义聚焦生活中的圆周运动，系统梳理火车转弯（向心力来源、规定速度及轨道压力关系）、汽车过拱形桥与凹形路面（压力变化及失重超重）、离心运动（条件、应用与危害）等核心知识点，构建从现象分析到模型建构再到实际应用的学习支架。 资料以情境导入（如火车转弯、汽车过桥）引发问题，通过师生互动任务引导科学推理，结合探究归纳与例题强化模型建构，培养科学思维与探究能力。课中助力教师引导学生从生活现象抽象物理规律，课后通过针对练帮助学生巩固知识、查漏补缺。

4.生活中的圆周运动 【素养目标】　1.会分析火车转弯、汽车过拱形桥等实际问题中向心力的来源。2.根据所学知识分析生活中的各种圆周运动现象，体会模型建构的方法。3.了解航天器中的失重现象及其原因。4.了解离心运动及物体做离心运动的条件，知道离心运动的应用及危害。 知识点一　火车转弯 【情境导入】　火车转弯时的运动是圆周运动，分析火车的运动，回答下列问题： (1)如果内、外轨一样高，火车转弯时受到哪些力的作用？需要的向心力由哪个力来提供？ (2)靠这种方式使火车转弯有哪些危害？应如何改进？ 提示：(1)火车转弯时受重力、支持力、牵引力、摩擦力和外轨对火车的弹力作用，外轨对火车的弹力提供火车转弯所需的向心力。 (2)对确定的弯道，火车转弯时速度越大，所需要的向心力就越大，轮缘与外轨间的相互作用力越大，容易对铁轨和车轮造成损坏，甚至造成火车脱轨。可以把弯道处建成外高内低，由重力和支持力的合力提供向心力。 【教材梳理】 (阅读教材P35，完成下列填空) 1.火车在弯道上的运动特点 火车在弯道上运动时做圆周运动，因此火车具有向心加速度，由于其质量巨大，因此需要很大的向心力。 2.转弯处内、外轨一样高的缺点 如果转弯处内、外轨一样高，则由外轨对轮缘的弹力提供向心力，这样铁轨和车轮极易受损，还可能使火车侧翻。 3.铁路弯道的特点 (1)弯道处外轨略高于内轨。 (2)铁轨对火车的支持力不是竖直向上的，而是斜向弯道的内侧。 (3)当火车以规定的速度行驶时，铁轨对火车的支持力与火车所受重力的合力指向轨道的圆心，它提供了火车以规定速度行驶时所需的向心力。 【师生互动】　火车在铁轨上转弯可以看成是匀速圆周运动，如图所示，请思考下列问题： 任务1：火车转弯的轨道平面是水平面还是倾斜面？ 任务2：火车以规定的速度转弯时，由什么力提供向心力？ 任务3：火车转弯速度过大或过小时，会对哪侧轨道有侧压力？ 提示：任务1：倾斜面。 任务2：重力和支持力的合力恰好提供向心力。 任务3：当火车转弯速度过大时，其所受重力和支持力的合力不足以提供向心力，此时火车对外侧轨道有向外的侧向压力。当火车转弯速度过小时，其所受重力和支持力的合力大于所需向心力，此时火车对内侧轨道有向里的侧向压力。 【探究归纳】 1.弯道的特点：弯道处外高内低，但火车在行驶过程中，重心高度不变，即重心轨迹在同一水平面内，向心加速度和向心力均沿水平面指向圆心。 2.向心力的来源：如图所示，车速合适时转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，合力沿水平方向，大小为F＝mgtan θ。 学生用书⬇第45页 3.转弯规定速度：若火车转弯时只受重力和支持力作用，则有mgtan θ＝m，可得转弯规定速度v0＝(r为弯道半径，θ为轨道平面与水平面的夹角)。 4.轨道压力与火车速度的关系 (1)当火车行驶速度v等于转弯规定速度v0时，所需向心力仅由重力和支持力的合力提供，此时火车对内、外轨道无挤压作用。 (2)当火车行驶速度v＞v0时，外轨道对轮缘有侧向压力。 (3)当火车行驶速度v＜v0时，内轨道对轮缘有侧向压力。 某铁路转弯处的圆弧半径是300 m，铁轨的轨距是1 435 mm，火车通过这里的规定速度是72 km/h，g取9.8 m/s2，若角度很小，可以近似地认为其正切值等于正弦值。 (1)求内外轨的高度差(保留3位有效数字)。 (2)保持内外轨的高度差不变，如果火车通过转弯处的速度大于或小于72 km/h，分别会发生什么现象？说明理由。 答案：(1)0.195 m　(2)见解析 解析： (1)如图所示，h为内外轨的高度差，d为轨距 根据牛顿第二定律有mgtan α＝m 轨道平面与水平面间的夹角一般很小，可以近似地认为tan α≈sin α＝ 代入上式得＝ 因此内外轨的高度差为h＝＝ m≈0.195 m。 (2)①如果车速v＞72 km/h，那么火车重力和轨道对火车的支持力的合力将不足以提供火车转弯所需要的向心力，所差的向心力需由外轨对轮缘的弹力来弥补，这样就出现外侧车轮的轮缘向外挤压外轨的现象。 ②如果车速v＜72 km/h，那么火车重力和轨道对火车的支持力的合力将超出火车转弯所需要的向心力，超出的则由内轨对内侧车轮轮缘的弹力来平衡，这样就出现内侧车轮的轮缘向里挤压内轨的现象。 火车转弯问题的两点注意 1.合力的方向：火车转弯时，火车所受合力沿水平方向指向圆心，而不是沿轨道斜面向下。 2.受力分析：火车转弯速率大于或小于规定速度时，火车受到三个力的作用，即重力、轨道的支持力和外轨或内轨对火车的侧向挤压力，侧向挤压力的方向沿轨道斜面向里或向外，合力沿水平面指向圆心。 针对练1.(多选)在修筑铁路时，为了消除轮缘与铁轨间的挤压，要根据弯道的半径和规定的行驶速度，设计适当的倾斜轨道，即两个轨道存在一定的高度差。火车轨道在某转弯处其轨道平面倾角为θ，转弯半径为r，重力加速度为g，在该转弯处规定行驶的速度为v，则下列说法中正确的是(　　) A.火车运动的圆周平面可能为图中的a B.火车运动的圆周平面可能为图中的b C.在该转弯处规定行驶的速度为v＝ D.适当增大内、外轨高度差可以对火车进行有效、安全的提速 答案：BD 解析：火车运动的圆周平面为水平面，可能为题图中的b，故A错误，B正确；由重力与支持力的合力提供向心力，可得mgtan θ＝m，解得在该转弯处规定行驶的速度为v＝，适当增大内、外轨高度差，可以适当增大倾角θ，即可以对火车进行有效、安全的提速，故C错误，D正确。故选BD。 针对练2.如图为某卡丁车运动基地，几辆卡丁车正急速通过一个大圆弧形弯道，弯道内侧比外侧低。当卡丁车在此路段以理论速度vc转弯时，恰好没有向弯道内、外两侧滑动的趋势。下列说法正确的是(　　) A.卡丁车在此路段由重力、支持力和摩擦力的合力提供向心力 B.卡丁车以某一恒定速率转弯时，在赛道外侧所需的向心力大 C.卡丁车质量越大，对应理论速度vc越大 D.当冬天路面结冰时，与未结冰时相比，vc值保持不变 答案：D 解析：卡丁车在此路段转弯时恰好没有向弯道内、外两侧滑动的趋势，则没有侧向摩擦力，由重力和支持力的合力提供向心力，故A错误；根据Fn ＝m可知，卡丁车以某一恒定速率转弯时，在赛道外侧对应的r大，则所需向心力小，故B错误；设此路段弯道处的倾角为θ，半径为r，当卡丁车以理论速度vc 转弯时，根据牛顿第二定律有mgtan θ＝m，解得vc ＝，即理论速度vc与卡丁车质量、路面是否结冰均无关，故C错误，D正确。故选D。 学生用书⬇第46页 知识点二　汽车过拱形桥和航天器中的失重现象 【情境导入】　如图甲、乙分别为汽车过拱形桥和凹形路面的情境，请思考下列问题： (1)当你坐汽车经过如图甲所示的拱形桥面时，你有什么感觉？汽车在最高点时对桥的压力会有什么特点？ (2)当你坐汽车经过如图乙所示因下陷形成的凹形路面时，你有什么感觉？汽车在最低点时对路面的压力会有什么特点？ 提示：(1)感觉受座椅的支持力变小；汽车在最高点时对桥的压力会变小。 (2)感觉受座椅的支持力变大；汽车在最低点时对路面的压力会变大。 【教材梳理】 (阅读教材P36－P37，完成下列填空) 1.汽车过拱形桥 (1)汽车过拱形桥 汽车通过拱形桥最高点时(如图甲所示)，向心力F＝G－FN＝m，汽车对桥的压力FN'＝FN＝G－m，故汽车在拱形桥上运动时，对桥的压力小于汽车所受的重力。 (2)汽车过凹形路面 汽车在凹形路面最低点时(如图乙所示)，向心力F＝FN－G＝m，汽车对路面的压力FN'＝FN＝G＋m，故汽车在凹形路面上运动时，对路面的压力大于汽车所受的重力。 2.航天器中的失重现象 (1)向心力分析：航天员受到的地球引力(近似等于他在地面受到的重力)与飞船座舱对他的支持力的合力为他提供绕地球做匀速圆周运动所需的向心力，即mg－FN＝m，所以FN＝m(g－)。 (2)完全失重状态：当v＝ 时座舱对航天员的支持力FN＝0，航天员处于完全失重状态。 【师生互动】　图甲、乙分别为汽车过拱形桥和过凹形路面的情境，结合情境，完成下列任务： 任务1：汽车过拱形桥最高点时，沿半径方向汽车受几个力的作用？什么力提供向心力？当支持力为零时，汽车速度是多大？ 任务2：汽车过凹形路面最低点时，沿半径方向汽车受几个力的作用？什么力提供向心力？速度增大时，路面的支持力是增大还是减小？ 提示：任务1：汽车过拱形桥最高点时，沿半径方向汽车受重力和支持力两个力的作用；重力和支持力的合力提供向心力；当支持力为零时，汽车速度为。 任务2：汽车过凹形路面最低点时，沿半径方向汽车受重力和支持力两个力的作用；重力和支持力的合力提供向心力；速度增大时，路面的支持力增大。 学生用书⬇第47页 【探究归纳】 1.汽车过拱形桥和凹形路面的分析 项目 汽车过拱形桥最高点 汽车过凹形路面最低点 受力分析 对桥的压力 FN'＝FN＝mg－m FN'＝FN＝mg＋m 加速度方向 竖直向下 竖直向上 所处状态 失重 超重 续表 项目 汽车过拱形桥最高点 汽车过凹形路面最低点 讨论 (1)当v＝时，FN＝0； (2)当0≤v＜时，0＜FN≤mg，v增大，FN减小； (3)当v＞时，汽车脱离桥面，发生危险 v增大，FN、FN'增大 2.航天器中的失重现象的分析 (1)质量为m的航天器在地球表面附近运行时，航天器的重力提供向心力，满足关系mg＝m，则v＝。 (2)绕地球做匀速圆周运动的航天器内，任何物体都处于完全失重状态。 如图所示，总质量m＝2.0×104 kg 的满载货物的卡车以不变的速率先后驶过凹形路面和凸形路面，两路面的圆弧半径均为60 m。如果路面承受的压力不得超过3.0×105 N(g取10 m/s2)，则： (1)卡车允许的最大速率是多少？ (2)若卡车以上述速率行驶，卡车对路面的最小压力是多少？ 答案：(1)10 m/s　(2)1.0×105 N 解析：(1)卡车在凹形路面的最低点时，路面承受的压力最大，由牛顿第三定律可知，此时路面对卡车的支持力也最大，最大支持力FNmax＝3.0×105 N，根据牛顿第二定律得FNmax－mg＝m 解得v＝＝10 m/s＜＝10 m/s 此时卡车在凸形路面最高点不会脱离路面，所以卡车允许的最大速率为10 m/s。 (2)卡车在凸形路面的最高点时，卡车对路面的压力最小，由牛顿第二定律得mg－FNmin＝m 解得FNmin＝m＝1.0×105 N 由牛顿第三定律得，卡车对路面的最小压力为1.0×105 N。 针对练.一汽车通过拱形桥顶点时速度为10 m/s，车对桥顶的压力为车重的，如果要使汽车在桥顶对桥面没有压力，车速应该为(　　) A.15 m/s B.20 m/s C.25 m/s D.30 m/s 答案：B 解析：设车重为G，由牛顿第三定律可知，桥顶对车的支持力FN＝G，因为G－FN＝m，所以G＝m，当FN＝0时，G＝m，所以v'＝2v＝20 m/s。故选B。 知识点三　离心运动 【情境导入】　如图甲所示，链球比赛中，高速旋转的链球被放手后会飞出；如图乙所示，下雨天旋转雨伞时，会发现水滴沿着伞的边缘切线飞出。请思考： (1)放手后链球沿什么方向飞出？ 学生用书⬇第48页 (2)你能说出水滴沿着伞的边缘切线飞出的原因吗？ 提示：(1)高速旋转的链球做圆周运动，放手后链球沿对应的切线方向飞出。 (2)水滴由于惯性要保持其原来的速度方向而沿切线方向飞出。 【教材梳理】 (阅读教材P37－P38，完成下列填空) 1.离心运动：做圆周运动的物体，由于惯性，沿切线方向飞出或做逐渐远离圆心的运动。 2.原因：做圆周运动的物体，一旦向心力突然消失，或者合力不足以提供所需的向心力时，物体做远离圆心的运动，即离心运动。 3.应用：洗衣机脱水，制作无缝钢管、水泥管道，离心机分离血液等。 4.防止：在公路弯道，车辆不允许超过规定的速度；高速转动的砂轮、飞轮等，都不得超过允许的最大转速。 【师生互动】　根据上述[情境导入]回答以下问题： 任务1：物体沿切线飞出做离心运动，是否存在离心力的作用？ 任务2：物体做离心运动的条件是什么？ 提示：任务1：否。 任务2：物体受到的合外力不足以提供其做圆周运动所需的向心力或合外力完全消失。 【探究归纳】 1.对离心运动的理解 (1)运动半径越来越大的运动和沿切线方向飞出的运动都属于离心运动。 (2)离心运动的本质是物体惯性的表现，并不是受到了“离心力”的作用，而是合力不足以提供向心力的结果。 2.合力与向心力的关系 合力与向心力的关系如图所示： (1)若F合＝mω2r或F合＝m，物体做匀速圆周运动，即“提供”满足“需要”。 (2)若F合＞mω2r或F合＞m，物体做近心运动，即“提供过度”，也就是“提供”大于“需要”。 (3)若F合＜mω2r或F合＜m，则外力不足以将物体束缚在原轨道上，物体做离心运动，即“提供不足”，也就是“需要”大于“提供”。 如图所示，滚筒洗衣机脱水时滚筒绕水平转动轴转动，滚筒上有很多漏水孔，滚筒转动时，附着在潮湿衣服上的水从漏水孔中被甩出，达到脱水的目的。下列说法正确的是(　　) A.湿衣服上的水在最高点更容易被甩出 B.湿衣服上的水在最低点更容易被甩出 C.洗衣机的脱水原理是水滴受到了离心力的作用 D.洗衣机滚筒转动得越快，水滴越不容易被甩出 答案：B 解析：对于一定质量的水，在最低点，根据牛顿第二定律有FN1－mg＝mω2r，解得FN1＝mg＋mω2r；在最高点，根据牛顿第二定律有FN2＋mg＝mω2r，解得FN2＝mω2r－mg，所以水所需要的附着力FN1＞FN2，湿衣服上的水在最低点更容易被甩出，故A错误，B正确。离心力本身就不存在，不能说受到离心力作用，故C错误。根据A、B项分析可知，滚筒转动得越快，水滴越容易被甩出，故D错误。故选B。 针对练1.(多选)下列属于离心运动的是(　　) A.守门员把足球踢出后，球在空中沿着弧线运动 B.在雨中转动伞柄，伞面上的雨水将沿伞边缘切线方向飞出 C.绕地球做匀速圆周运动的卫星因受阻力作用，运行高度逐渐降低 D.满载黄沙的卡车急转弯时，部分黄沙会被甩出 答案：BD 解析：守门员把足球踢出后，球在空中沿着弧线运动是抛体运动，不是离心运动，A错误；在雨中转动伞柄，当附着力不足以提供向心力时，伞面上的雨水将沿伞边缘切线方向飞出，是离心运动，B正确；绕地球做匀速圆周运动的卫星因受阻力作用，运行高度逐渐降低，是近心运动，C错误；满载黄沙的卡车急转弯时，部分黄沙因摩擦力不足以提供向心力而被甩出，是离心运动，D正确。故选BD。 学生用书⬇第49页 针对练2.如图所示，赛车在水平路面上转弯时，常常在弯道上冲出跑道，则以下说法正确的是(　　) A.由于赛车行驶到弯道时，运动员未能及时转动方向盘才造成赛车冲出跑道的 B.由于赛车行驶到弯道时，运动员没有及时减速才造成赛车冲出跑道的 C.由于赛车行驶到弯道时，运动员没有及时加速才造成赛车冲出跑道的 D.由公式Fn＝mω2r可知，弯道半径越大，越容易冲出跑道 答案：B 解析：赛车行驶到弯道时，做圆周运动的速度过大，会导致所需的向心力变大，而水平弯道的向心力是由静摩擦力提供的，当静摩擦力不足以提供所需的向心力时，赛车就会做离心运动冲出跑道。故选B。 学科网（北京）股份有限公司 $