2.向心力 第2课时 向心力-【金版新学案】2025-2026学年高中物理必修第二册同步课堂高效讲义教师用书（人教版）

本讲义聚焦向心力这一核心知识点，系统梳理向心力大小公式（Fₙ=mω²r等）及来源分析，延伸至变速圆周运动中合力的切向与法向分解，以及一般曲线运动的微元化处理，构建从基础到应用的递进式学习支架。 该资料以情境导入（如圆盘物体、荡秋千）激发探究兴趣，通过实例分析（如圆筒内壁物体、叠放物块）培养科学思维中的模型建构与科学推理，结合针对练强化物理观念。课中辅助教师引导学生深度理解，课后助力学生回顾知识、查漏补缺。

第2课时　向心力 【素养目标】　1.知道向心力大小与哪些因素有关，并能用向心力公式进行有关计算。　2.学会用力和运动的观点，分析处理变速圆周运动和一般曲线运动。 知识点一　向心力的大小 【情境导入】　如图所示，在匀速转动的水平圆盘上有一个相对圆盘静止的物体。 (1)物体受几个力的作用？需要的向心力由什么力提供？物体所受摩擦力沿什么方向？ (2)结合实验探究得到的结论Fn＝mω2r，当转动的角速度变大后，物体仍与转盘保持相对静止，物体受到的摩擦力大小怎样变化？ 提示：(1)物体随圆盘转动时受重力、弹力、静摩擦力三个力作用；静摩擦力提供向心力；物体所受摩擦力方向沿半径指向圆心。 (2)当物体转动的角速度变大后，由Fn＝mω2r知，需要的向心力增大，静摩擦力提供向心力，所以静摩擦力也增大。 学生用书⬇第37页 【教材梳理】 (阅读教材P28－P29，完成下列填空) 向心力大小的公式：Fn＝m＝mω2r＝mr。 向心力的来源分析 如图所示，用长为L的细线拴住一个质量为m的小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，细线与竖直方向的夹角为θ，重力加速度为g，关于小球的受力情况，下列说法正确的是(　　) A.小球受到重力、细线的拉力和向心力三个力 B.向心力由细线对小球的拉力提供 C.向心力的大小等于细线对小球拉力的水平分力 D.向心力的大小等于 答案：C 解析：对小球受力分析可知，小球受到重力和细线的拉力两个力，这两个力的合力提供向心力，如图1所示，也可把拉力分解，拉力的水平分力提供向心力，如图2所示，A、B错误，C正确；向心力的大小Fn＝mgtan θ，D错误。故选C。 向心力来源的实例分析 实例 图例 向心力来源 在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未发生滑动 弹力提供向心力 用细绳拴住小球在光滑的水平面内做匀速圆周运动 绳的拉力(弹力)提供向心力 物体随转盘做匀速圆周运动，且物体相对于转盘静止 静摩擦力提供向心力 用细绳拴住小球在竖直平面内做圆周运动，当小球经过最低点时 拉力和重力的合力提供向心力 小球在细绳作用下，在水平面内做匀速圆周运动 细绳拉力的水平分力(或拉力与重力的合力)提供向心力 针对练.如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动，当圆筒的角速度增大以后(物体与圆筒始终不发生相对滑动)，下列说法正确的是(　　) A.物体所受弹力和摩擦力都增大 B.物体所受弹力和摩擦力都减小 C.物体所受弹力和摩擦力都不变 D.物体所受弹力增大，摩擦力不变 答案：D 解析：物体做匀速圆周运动，合力指向圆心，对物体受力分析可知，物体受重力、竖直向上的静摩擦力、指向圆心的弹力，如图所示。重力G与静摩擦力Ff平衡，即Ff＝G，与物体的角速度无关；因为弹力FN提供向心力，即FN＝mω2r，所以当圆筒的角速度ω增大以后，需要的向心力变大，即物体所受弹力FN增大。故选D。 向心力公式的应用 甲、乙两物体都做匀速圆周运动，其质量之比为1∶2，转动半径之比为2∶1，在相等时间内甲转过60°，乙转过45°。它们所受的合力之比为(　　) A.1∶1 B.4∶3 C.16∶9 D.9∶16 答案：C 解析：相同时间内甲转过60°角，乙转过45°角，根据角速度定义式ω＝可知ω1∶ω2＝4∶3；由题意有r1∶r2＝2∶1，m1∶m2＝1∶2；根据公式F合＝Fn＝mω2r，可知F1∶F2＝(m1r1)∶(m2r2)＝16∶9。故选C。 针对练1.如图所示，三个完全相同的小球A、B、C均用长为L＝0.8 m的细线悬挂于小车顶部，小车以v＝2 m/s的速度匀速向右运动，A、C两球分别与小车左、右侧壁接触。由于某种原因， 学生用书⬇第38页 小车的速度突然减为0，此时悬线张力之比FA∶FB∶FC为(重力加速度g取10 m/s2)(　　) A.3∶3∶2 B.2∶3∶3 C.1∶1∶1 D.1∶2∶2 答案：A 解析：设A、B、C三个小球的质量均为m，小车突然停止运动，C球受到小车右侧壁的作用停止运动，此时悬线张力与C的重力大小相等，即FC＝mg；A和B由于惯性，会向右摆动，将做圆周运动，在竖直方向，根据牛顿第二定律可得FA－mg＝FB－mg＝m，则此时悬挂A、B的悬线张力大小为FA＝FB＝mg＋m，代入数据解得FA∶FB∶FC＝3∶3∶2。故选A。 针对练2. (2024·天津市高一下期中)相同的物块A、B叠放在一起，在水平转台上随圆盘一起做匀速圆周运动且和圆盘保持相对静止，正确的是(　　) A.B所需的向心力比A大 B.图中A对B的摩擦力是向左的 C.两物块所受的合力等大反向 D.圆盘对B的摩擦力大小是A对B的摩擦力大小的2倍 答案：D 解析：由向心力公式F＝mω2r可知，相同的物块A、B叠放在一起做圆周运动，故向心力相等，故A错误；题图中A做圆周运动的向心力是B对其向左的摩擦力提供的，所以A对B的摩擦力是向右的，故B错误；两物块所受的合力提供向心力，而A、B向心力相同，故C错误；物块A所受的摩擦力为FfBA＝mω2r，物块B所受圆盘提供摩擦力和A对B摩擦力的合力提供向心力，有Ff－FfAB＝mω2r，FfAB与FfBA等大，所以Ff＝2mω2r＝2FfAB，故D正确。故选D。 知识点二　变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点 【情境导入】　荡秋千是小朋友很喜欢的游戏，当秋千由上向下运动时： (1)此时小朋友做的是匀速圆周运动还是变速圆周运动？ (2)绳子拉力与重力的合力指向悬挂点吗？ 提示：(1)小朋友做的是变速圆周运动。 (2)小朋友荡到最低点时，绳子拉力与重力的合力指向悬挂点，在其他位置时，合力不指向悬挂点。 【教材梳理】 (阅读教材P29－P30，完成下列填空) 1.变速圆周运动的向心力 做变速圆周运动的物体所受的合力一般不等于向心力，根据合力F产生的效果，可以把F分解为两个相互垂直的分力： (1)跟圆周相切的分力Ft，此分力只改变物体速度的大小； (2)指向圆心的分力Fn，此分力提供物体做圆周运动所需的向心力，只改变物体速度的方向。 2.一般曲线运动的处理方法 (1)把曲线分割为许多很短的小段，质点在每小段的运动都可以看作圆周运动的一部分。 (2)分析质点经过曲线上某位置的运动时，可以采用圆周运动的分析方法来处理。 【师生互动】　根据[情境导入]所描述情境，回答下列问题： 任务1：在小朋友荡秋千时，是什么力改变了速度的大小？什么力改变了速度的方向？ 任务2：变速圆周运动中，某一点的向心力是否可以用公式Fn＝mω2r或Fn＝m来求解？ 提示：任务1：重力沿圆周切线方向的分力改变了速度的大小，绳子的拉力与重力沿半径方向的分力的合力改变了速度的方向。 任务2：可以。 【探究归纳】 1.变速圆周运动 (1)受力特点：变速圆周运动中合力不指向圆心，合力F产生改变线速度的大小和方向两个作用效果。 (2)某一点的向心力仍可用公式Fn＝m＝mω2r＝mr求解。 学生用书⬇第39页 2.一般的曲线运动 将曲线轨迹上每一小段看成圆周运动的一部分，在分析其速度大小与合力的关系时，可采用圆周运动的分析方法来处理。 (1)合力方向与速度方向夹角为锐角时，力为动力，速率越来越大，如图甲所示。 (2)合力方向与速度方向夹角为钝角时，力为阻力，速率越来越小，如图乙所示。 如图所示，物块P置于水平转盘上随转盘一起运动，图中c方向沿半径指向圆心，a方向与c方向垂直。当转盘逆时针转动时，下列说法正确的是(　　) A.当转盘匀速转动时，P所受摩擦力方向为c B.当转盘匀速转动时，P不受转盘的摩擦力 C.当转盘加速转动时，P所受摩擦力方向可能为a D.当转盘减速转动时，P所受摩擦力方向可能为b 答案：A 解析：当转盘匀速转动时，物块P所受的重力和支持力平衡，摩擦力提供其做匀速圆周运动的向心力，故摩擦力方向指向圆心O点，即沿c方向，A正确，B错误；当转盘加速转动时，物块P做加速圆周运动，不仅有沿c方向指向圆心的向心力，还有指向a方向的切向力，使线速度的大小增大，故摩擦力可能沿b方向，不可能沿a方向，C错误；当转盘减速转动时，物块P做减速圆周运动，不仅有沿c方向指向圆心的向心力，还有与a方向相反的切向力，使线速度的大小减小，故摩擦力可能沿d方向，不可能沿b方向，D错误。故选A。 1.解决圆周运动的问题要注意判断是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动。匀速圆周运动合力总是指向圆心，非匀速圆周运动合力有时指向圆心，有时不指向圆心。 2.摩擦力可以与速度共线，也可以与速度成任意夹角。 针对练1.如图所示，某物体沿光滑圆弧轨道由最高点滑到最低点过程中，物体的速率逐渐增大，则(　　) A.物体所受合力为零 B.物体所受合力大小不变，方向始终指向圆心O C.物体所受合力就是向心力 D.物体所受合力方向始终不与其运动方向垂直(最低点除外) 答案：D 解析：物体做加速曲线运动，所受合力不为零，A错误；物体做速度大小变化的圆周运动，所受合力不指向圆心(最低点除外)，所受合力沿半径方向的分力等于向心力，沿切线方向的分力使物体速度变大，即除在最低点外，物体的速度方向与合力方向的夹角始终小于90°，合力方向始终不与其运动方向垂直，B、C错误，D正确。故选D。 针对练2.一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替。如图甲所示，曲线上的A点的曲率圆定义：通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一个圆，在极限情况下，这个圆就叫作A点的曲率圆，其半径ρ叫作A点的曲率半径。现将一物体沿与水平面成α角的方向以速度v0抛出，如图乙所示。重力加速度为g，则在其轨迹最高点P处的曲率半径是(　　) A. B. C. D. 答案：C 解析：斜抛出去的物体同时参与两个方向的运动：水平方向以速度vx＝v0cos α做匀速直线运动，竖直方向以初速度vy＝v0sin α做匀减速直线运动。到最高点时，竖直方向的速度减为零，其速度为vP＝v0cos α，且方向水平，这时重力提供其做圆周运动的向心力，有mg＝m，解得ρ'＝。故选C。 学科网（北京）股份有限公司 $