2.向心力 第1课时 实验：探究向心力大小的表达式-【金版新学案】2025-2026学年高中物理必修第二册同步课堂高效讲义教师用书（人教版）

本讲义聚焦“向心力”核心知识点，系统梳理其概念（定义、作用效果、方向、效果力）及实验探究大小与质量、半径、角速度关系。通过情境导入（小球圆周运动、转盘项目）引入概念，经教材梳理明确要点，设计“感受向心力”“装置探究”实验方案，结合例题巩固，构建“概念引入-实验探究-应用巩固”学习支架。 该资料以科学探究为主线，通过“情境导入-实验操作-数据处理-结论推导”培养科学探究能力。用控制变量法分析实验（如改变半径、角速度、质量），结合图像处理（Fₙ-ω²等）提升科学思维。课中师生互动与实验活动助力教师高效授课，课后例题和实验题帮助学生查漏补缺，强化物理观念与科学态度。

2.向心力 第1课时　实验：探究向心力大小的表达式 【素养目标】　1.知道向心力的概念及作用，知道向心力是根据力的作用效果命名的。　2.通过实验体会向心力的存在，会设计相关实验，探究向心力大小的表达式。 知识点一　向心力 【情境导入】　如图所示，用细绳拉着质量为m的小球在光滑水平桌面上做匀速圆周运动。 (1)小球受哪几个力的作用？ (2)这些力的合力如何？合力的方向有何特点？ 提示：(1)受到重力、水平桌面的支持力和绳的拉力三个力的作用。 (2)合力和绳的拉力相同；合力的方向始终指向圆心。 【教材梳理】 (阅读教材P27－P28，完成下列填空) 1.定义：做匀速圆周运动的物体所受的合力总指向圆心。这个指向圆心的力叫作向心力。 2.作用效果：改变速度的方向。 3.方向：始终沿半径指向圆心。 4.效果力：向心力是根据力的作用效果命名的，它是由某个力或者几个力的合力提供的。 【师生互动】　现在各大游乐场中都有转盘项目，此项目以其自身的刺激性深受大人、小朋友的喜爱。如图所示，游客坐在匀速转动的水平转盘上，与转盘保持相对静止。(假设游客未与转盘边缘护栏接触) 任务1：游客受到哪些力的作用？游客做圆周运动的向心力是由谁提供的？ 任务2：向心力对游客的速度产生了什么样的影响？ 提示：任务1：游客受到重力、支持力和静摩擦力的作用；游客做圆周运动的向心力由静摩擦力提供。 任务2：向心力只改变了游客速度的方向，不改变速度的大小。 学生用书⬇第33页 【探究归纳】 1.向心力是根据力的作用效果命名的，它可以由重力、弹力、摩擦力等各种性质的力提供，也可以由它们的合力提供，还可以由某个力的分力提供。 2.向心力的方向指向圆心，与线速度方向垂直，方向时刻在改变，故向心力为变力。 3.向心力的作用效果：改变线速度的方向。由于向心力始终指向圆心，其方向与物体运动方向始终垂直，故向心力不改变线速度的大小。 关于向心力的说法正确的是(　　) A.物体由于做圆周运动而产生了向心力 B.向心力不改变圆周运动中物体线速度的大小 C.对做匀速圆周运动的物体进行受力分析时，一定不要漏掉向心力 D.做匀速圆周运动的物体的向心力是不变的 答案：B 解析：向心力是物体做圆周运动的原因，故A错误；因向心力始终垂直于线速度的方向，所以它不改变线速度的大小，只改变线速度的方向，它的方向时刻改变，即向心力是变力，故B正确，D错误；向心力是根据力的作用效果来命名的，它可能是某种性质的力，也可能是某个力的分力或几个力的合力，受力分析时不能加入向心力，故C错误。故选B。 针对练.如图所示，一圆盘可绕过圆盘的中心O且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放一小木块A，它随圆盘一起做匀速圆周运动，则关于木块A的受力，下列说法中正确的是(　　) A.木块A受重力、支持力和向心力 B.木块A受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力的方向与木块运动方向相反 C.木块A受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力的方向指向圆心 D.木块A受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力的方向与木块运动方向相同 答案：C 解析：由于圆盘上的木块A在竖直方向上没有加速度，所以它在竖直方向上受重力和支持力的作用而平衡；而木块A在水平面内做匀速圆周运动，由于没有发生相对滑动，所以其所需向心力由静摩擦力提供，且静摩擦力的方向指向圆心O。故选C。 知识点二　探究向心力的大小与半径、角速度和质量的关系 探究方案一　感受向心力 【原理探究】 如图所示，在绳子的一端拴一个小沙袋(或其他小物体)，另一端握在手中，将手举过头顶，使沙袋在水平面内做匀速圆周运动。 活动1：沙袋受几个力的作用？沙袋做圆周运动的向心力由谁提供？ 提示：沙袋受重力和绳的拉力两个力作用，沙袋做圆周运动的向心力由重力和绳的拉力的合力提供。 活动2：在转速比较大的情况下，沙袋所受的向心力是否近似等于手通过绳对沙袋的拉力？ 提示：在转速比较大的情况下，沙袋所受的向心力近似等于手通过绳对沙袋的拉力。 【实验步骤】 1.在小沙袋的质量和角速度不变的条件下，改变小沙袋做圆周运动的半径进行实验，感受向心力大小与半径的关系。 2.在小沙袋的质量和做圆周运动的半径不变的条件下，改变小沙袋的角速度进行实验，感受向心力大小与角速度的关系。 3.换用不同质量的小沙袋，在角速度和半径不变的条件下进行实验，感受向心力大小与质量的关系。 【实验结论】 半径越大，角速度越大，质量越大，向心力就越大。 探究方案二　探究向心力大小的表达式 【原理探究】 如图，匀速转动手柄1，可以使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动，槽内的小球也随着做匀速圆周运动。使小球做匀速圆周运动的向心力由横 学生用书⬇第34页 臂6的挡板对小球的压力提供。球对挡板的反作用力，通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8。 活动1：实验是通过哪个数据或现象粗略计算两个球所受向心力的比值？ 提示：通过标尺8上露出的红白相间等分标记，可以粗略计算出两个球所受向心力的比值。 活动2：实验过程中，通过改变实验装置的哪部分来探究向心力与角速度的关系？ 提示：实验过程中，通过改变皮带与变速塔轮来探究向心力与角速度的关系。 【实验步骤】 1.把两个质量相同的小球放在长槽和短槽上，使它们的转动半径相同。调整变速塔轮上的皮带，使两个小球的角速度不同。探究向心力的大小与角速度的关系。 2.保持两个小球质量不变，增大长槽上小球的转动半径。调整变速塔轮上的皮带，使两个小球的角速度相同。探究向心力的大小与轨道半径的关系。 3.换成质量不同的小球，使两小球的转动半径相同。调整变速塔轮上的皮带，使两个小球的角速度也相同。探究向心力的大小与物体质量的关系。 4.重复几次以上实验。 【数据记录与处理】 1.数据记录 (1)m、r一定 序号 1 2 3 4 5 6 Fn ω ω2 (2)m、ω一定 序号 1 2 3 4 5 6 Fn r (3)r、ω一定 序号 1 2 3 4 5 6 Fn m 2.数据处理：分别作出Fn-ω、Fn-ω2、Fn-r、Fn-m的图像，探究向心力与ω、r、m的关系。 【实验结论】 1.在物体质量和轨道半径一定的情况下，向心力大小与角速度的平方成正比。 2.在物体质量和角速度一定的情况下，向心力大小与轨道半径成正比。 3.在轨道半径和角速度一定的情况下，向心力大小与物体质量成正比。 由以上可推知：Fn＝mω2r或者Fn＝m。 感受向心力 如图甲所示，某实验小组探究影响向心力大小的因素。用细绳系一纸杯(杯中有30 mL的水)，将手举过头顶，使纸杯在水平面内做匀速圆周运动。 (1)下列说法中正确的是　　　　。 A.保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力将不变 B.保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力将增大 C.保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将不变 D.保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将增大 (2)如图乙，绳离杯心40 cm处打一结点A，80 cm处打一结点B，学习小组中一位同学用手表计时，另一位同学操作。 操作一：手握绳结A，使杯在水平面内每秒运动一周，体会向心力的大小。 学生用书⬇第35页 操作二：手握绳结B，使杯在水平面内每秒运动一周，体会向心力的大小。 操作三：手握绳结A，使杯在水平面内每秒运动两周，体会向心力的大小。 操作四：手握绳结A，再向杯中添加30 mL的水，使杯在水平面内每秒运动一周，体会向心力的大小。 ①操作二与一相比较：质量、角速度相同，向心力的大小与转动半径大小有关。 操作三与一相比较：质量、半径相同，向心力的大小与角速度有关； 操作四与一相比较：　　　　　　　　相同，向心力的大小与　　　　有关。 ②物理学中此种实验方法叫作　　　　　法。 ③小组总结阶段，在空中甩动，使杯在水平面内做圆周运动的同学谈感受时说：“感觉手腕发酸，感觉力的方向不是指向圆心的向心力，而是背离圆心的力，跟书上说的不一样”，你认为该同学的说法是否正确？为什么？ 答案：(1)BD　(2)①角速度、半径　质量　②控制变量　③说法不正确　原因见解析。 解析：(1)由题意知，拉力提供向心力，即FT＝mω2r，保持质量、绳长不变，增大转速，则FT变大，根据牛顿第三定律可知，绳对手的拉力将增大，故A错误，B正确；保持质量、角速度不变，增大绳长，根据FT＝mω2r和牛顿第三定律可知，绳对手的拉力将增大，故C错误，D正确。 (2)①操作四与一相比较：角速度、半径相同，向心力的大小与质量有关。 ②物理学中此种实验方法叫作控制变量法。 ③说法不正确。该同学受力分析的对象是自己的手，我们实验受力分析的对象是纸杯(包括水)，细绳对纸杯(包括水)的拉力提供纸杯(包括水)做圆周运动的向心力，指向圆心。细绳对手的拉力与细绳对纸杯(包括水)的拉力大小相等、方向相反，所以该同学感觉力背离圆心。 探究向心力大小的表达式 用如图所示的装置可以探究做匀速圆周运动的物体需要的向心力的大小与哪些因素有关。 (1)图示情境正在探究的是　　　　。 A.向心力的大小与半径的关系 B.向心力的大小与线速度大小的关系 C.向心力的大小与角速度的关系 D.向心力的大小与物体质量的关系 (2)通过图示情境可以得到的结论是　　　　。 A.在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度成正比 B.在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与线速度的大小成正比 C.在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比 D.在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成反比 答案：(1)D　(2)C 解析：(1)题图所示情境中，两球质量不同，探究的是向心力的大小与物体质量的关系。故选D。 (2)由(1)的分析可知，通过题图所示情境可以得到的结论是：在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比。故选C。 一物理兴趣小组利用学校实验室的数字实验系统探究物体做圆周运动时向心力大小与角速度、半径的关系。在保证重物的质量m和做圆周运动的角速度ω不变的情况下，改变重物做圆周运动的半径r，得到几组向心力大小Fn与半径r的数据，记录到表1中。 表1　向心力Fn与半径r的测量数据 次数 1 2 3 4 5 半径 r/mm 50 60 70 80 90 向心力 Fn/N 5.46 6.55 7.64 8.74 9.83 在保证重物的质量m和做圆周运动的半径r不变的情况下，改变重物做圆周运动的角速度ω，得到几组向心力Fn和角速度ω的数据，记录到表2中。 表2　向心力Fn与角速度ω的测量数据 次数 1 2 3 4 5 角速度 ω/(rad·s－1) 6.8 9.3 11.0 14.4 21.8 向心力 Fn/N 0.98 2.27 2.82 4.58 10.81 (1)根据上面的测量结果，分别在图甲和图乙中作出Fn-r图线和Fn-ω图线。 学生用书⬇第36页 (2)若作出的Fn-ω图线不是直线，可以尝试作Fn-ω2图线，试在图丙中作出Fn-ω2图线。 (3)通过以上实验探究可知，向心力与转动半径成　　　　，与角速度的平方成　　　　。(均选填“正比”或“反比”) 答案：(1) (2) (3)正比　正比 某实验小组通过实验探究得到结论Fn＝mω2r，他们想通过“DIS向心力实验器”进一步验证，设计了如图甲的装置探究向心力大小与角速度的关系，实验步骤如下： Ⅰ.选择合适的滑块和遮光条，测得遮光条的宽度为d，将遮光条固定在滑块中心，并将滑块套在水平光滑杆上。 Ⅱ.将力传感器固定在转速可以调节的竖直转轴上，并通过水平轻绳与滑块连接，滑块可以随杆一起绕竖直轴做匀速圆周运动。测得遮光条到转轴距离为L。 Ⅲ.改变转速，滑块每经过光电门一次，通过力传感器和光电门就同时获得一组拉力Fn和挡光时间Δt的数据，记录多组Fn和Δt的数据。 请回答下列问题： (1)若测得遮光条的宽度d＝2.4 mm，到转轴距离L＝0.20 m，经过光电门时的挡光时间Δt＝1.5×10－3 s，则滑块转动的角速度ω＝　　　　 rad/s(结果保留2位有效数字)。 (2)按上述实验将测算得到的结果用作图法来处理，以力传感器读数Fn为纵轴，以 　　　　［选填“”或“”］为横轴，可得到如图乙所示的一条直线；若图像的斜率为k，则滑块的质量为　　　　(用d、k、L表示)。 答案：(1)8.0　(2)　 解析：(1)滑块经过光电门的线速度为v＝，滑块转动的角速度ω＝，解得ω＝8.0 rad/s。 (2)对滑块，根据Fn＝mω2r，可得Fn＝· 以力传感器读数Fn为纵轴，以为横轴，可得到如题图乙所示的一条直线；若图像的斜率为k，即有k＝ 得滑块的质量m＝。 学科网（北京）股份有限公司 $