素养提升课一 小船渡河问题与关联速度问题-【金版新学案】2025-2026学年高中物理必修第二册同步课堂高效讲义教师用书（人教版）

本高中物理讲义聚焦小船渡河问题与关联速度问题两大核心知识点，基于运动的合成与分解，系统梳理小船渡河的最短时间、最短位移分析，以及关联速度中绳关联、杆关联模型的构建，搭建从基础运动规律到实际问题应用的学习支架。 资料通过任务驱动的师生互动和探究归纳，引导学生建构物理模型（科学思维），结合典型例题与高考改编针对练，培养科学推理与问题解决能力。课中助力教师高效授课，课后帮助学生巩固知识、查漏补缺，提升物理观念与科学探究素养。

素养提升课一　小船渡河问题与关联速度问题 【素养目标】　1.能运用运动的合成与分解的知识，分析小船渡河问题，会求渡河的最短时间和最短位移。　2.会分析实际运动中的关联速度问题，建立常见的“绳关联”模型和“杆关联”模型。 提升点一　小船渡河问题 【师生互动】　一条宽度为d的河流，已知船在静水中的速度为v船，水流速度为v水，v船＞v水，完成下列任务： 任务1：船头指向正对岸航行时，船的合速度是多大？船多长时间到达对岸？船能到达正对岸吗？ 任务2：要想让船能到达正对岸，船头应斜着指向河流上游还是斜着指向河流下游？此时合速度方向如何？船渡河位移是多少？ 提示：任务1：合速度大小为，船经时间到达对岸，不能到达正对岸。 任务2：船头应斜着指向河流上游，此时合速度指向正对岸，船渡河位移等于河宽d。 【探究归纳】 1.小船渡河运动分析 小船渡河时，同时参与了两个分运动：一个是船相对水的运动(即船在静水中的运动)；一个是船随水漂流的运动。 2.小船渡河问题的常见情况 情况 图示 说明 渡河时间最短 当船头垂直于河岸时，小船渡河时间最短，最短时间为tmin＝，此时渡河位移x＝ 学生用书⬇第9页 续表 情况 图示 说明 渡河位移最短 当v水＜v船时，如果满足v水－v船cos θ＝0，合速度垂直于河岸，小船渡河位移最短(等于河宽d)，此时渡河时间t＝ 当v水＞v船时，如果船头方向(v船方向)与合速度方向垂直，小船渡河位移最短。由图知sin θ＝，最短的渡河位移为xmin＝＝ 一小船渡河，河宽d＝180 m，水流速度v1＝2.5 m/s。小船在静水中的速度v2＝5 m/s。 (1)小船渡河的最短时间为多少？此时位移多大？ (2)欲使小船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间渡河？ 答案： (1)36 s　90 m (2)偏向上游与河岸成60°角　24 s 解析：(1)欲使小船渡河的时间最短，船头应朝垂直河岸方向。如图甲所示 小船渡河的最短时间为 tmin＝＝ s＝36 s 此时小船的合速度大小为 v合＝＝ m/s 此时小船的位移x＝v合tmin＝90 m。 (2)欲使小船渡河的航程最短，小船的合运动方向应垂直河岸。船头应朝上游与河岸成某一角度β。 如图乙所示，由v2sin α＝v1，可得α＝30°。因此当船头朝上游与河岸成一定角度β＝60°时航程最短，即xmin＝d＝180 m 则渡河时间 t＝＝＝ s＝24 s。 针对练1. (2025·广东韶关高一下期末)如图所示，一次抢险救灾中消防救援队员驾船赶往现场解救被困群众安全返回岸边，某时刻船与安全的平直河岸最近距离为180 m，河中各处的水流速度相同，大小为v水＝3 m/s，船在静水中的速度大小为v船＝4 m/s，为保证能让群众尽快脱离危险，船头始终垂直于河岸行驶，以下说法正确的是(　　) A.船的实际行驶轨迹是曲线 B.船返回岸边最快用时为60 s C.船在水中的实际行驶速度大小为5 m/s D.若水流速度增大，船到河岸的时间将会延长 答案：C 解析：船沿平行河岸和垂直河岸方向均做匀速运动，可知合运动为直线运动，即船的实际行驶轨迹是直线， A错误；船返回岸边最快用时为tmin＝＝s＝45 s，B错误；船在水中的实际行驶速度大小为v＝＝5 m/s，C正确；水流速度不影响船垂直河岸的速度，则若水流速度增大，船到河岸的时间将不变，D错误。故选C。 针对练2.(2024·四川眉山高一下期末)2024年4月，我国广东韶关、清远、广州等地出现局部特大暴雨天气，多地遭受洪涝灾害，广州成为受灾最为严重的地区之一。救援小组在某次救援时，船从距对岸最近距离为d的A点出发，经过一段时间到达对岸。已知水速恒为v1，船在静水中的速度恒为v2。下列说法正确的是(　　) A.船渡河的最短时间为 B.船渡河的运动是曲线运动 C.若v1＞v2，船渡河的最小位移可能为d D.若v1＜v2，船渡河的位移最短时，船渡河的时间为 答案：A 解析：当船头与河岸垂直时，船渡河时间最短，则船渡河的最短时间为tmin＝，故A正确；根据运动的合成可知，船渡河的运动是直线运动，故B错误；若v1＞v2，根据运动的合成可知，船不能到达正对岸，设渡河位移最小时船头与河岸上游的夹角为θ，则cos θ＝，所以船渡河的最小位移为x＝＞d，故C错误；若v1＜v2，船能到达正对岸，则船渡河的位移最短为d，由运动学公式可得，船渡河的时间为t＝＝，故D错误。故选A。 提升点二　关联速度问题 【师生互动】　如图所示，岸上的小车A以速度v匀速向左运动，用绳跨过光滑轻质定滑轮和小船B相连。 任务1：小车A和小船B某一时刻的速度大小相等吗？如果不相等，哪个速度大？ 任务2：小车A和小船B沿绳方向的速度相等吗？ 任务3：从运动的合成与分解的角度看，小船上P点的速度可以分解为哪两个分速度？若某时刻连接船的绳与水平方向的夹角为α，则船的速度是多大？ 提示：任务1：不相等，船的速度大于车的速度。 任务2：相等。 任务3：如图，P点速度可以分解为沿绳方向的分速度和垂直于绳方向的分速度。 由v＝v船cos α可得v船＝。 学生用书⬇第10页 【探究归纳】 1.“关联物体”问题 当绳(或杆)斜拉着物体或物体斜拉着绳(或杆)运动时，绳(或杆)两端连接的物体的速度不相同，但二者的速度有一定的关系，此类问题即为“关联物体”问题，如图1甲、乙所示。 2.“关联物体”的速度关系 因为绳(或杆)不可伸长，所以绳(或杆)两端所连物体的速度沿着绳(或杆)方向的分速度大小相等。 3.“关联物体”问题的处理方法——速度分解 (1)分解依据：物体的实际运动就是合运动。 (2)分解方法：把物体的实际速度分解为垂直于绳(或杆)和平行于绳(或杆)的两个分量，根据沿绳(或杆)方向的分速度大小相同列方程求解。 (3)分解结果：把图1甲、乙中不沿绳(或杆)的速度分解，如图2甲、乙所示。 4.常见的速度分解模型 “绳关联”模型 如图所示，汽车用跨过光滑定滑轮的轻绳提升一质量为m的货物，汽车以速度v0水平向右匀速运动，重力加速度为g。在货物到达滑轮之前，下列说法正确的是(　　) A.货物向上做匀速运动 B.当轻绳与水平方向的夹角为θ时，货物上升的速度为 C.轻绳对货物的拉力总是大于mg D.轻绳的拉力保持不变 答案：C 解析：对汽车的速度v0沿轻绳的方向和垂直于轻绳的方向进行分解，如图所示，可得v绳＝v0cos θ，货物上升的速度大小等于v绳，可知当轻绳与水平方向的夹角为θ时，货物上升的速度为v0cos θ，故B错误；汽车匀速向右运动时，θ角变小，由v绳＝v0cos θ可知，v绳增大，但不是均匀变化的，故货物向上做变加速运动，加速度向上，即拉力总是大于mg，但拉力并非恒力，故A、D错误，C正确。故选C。 针对练. (2025·贵州黔南高一下期末)质量为m的物体P置于倾角为θ1＝37°的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着物体P与小车，物体P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以6 m/s的速度水平向右做匀速直线运动。当小车与滑轮间的细绳和水平方向的夹角θ2＝30°时，物体P的速率为(　　) A.4 m/s B.6 m/s C.3 m/s D.4.8 m/s 答案：C 解析：将小车的速度分解为沿细绳方向的分速度v1和垂直细绳方向的分速度v2，则当小车与滑轮间的细绳和水平方向的夹角θ2＝30°时，物体P的速率为vP＝v车cos θ2＝6× m/s＝3 m/s。故选C。 “杆关联”模型 (多选)(2024·河北邢台高一月考)甲、乙两光滑小球(均可视为质点)用轻直杆连接，乙球处于水平地面上，甲球紧靠在竖直墙壁上，初始时轻杆竖直，杆长为4 m。如图所示，施加微小的扰动使得乙球沿水平地面向右滑动，当乙球距离起点3 m时，下列说法正确的是(　　) 学生用书⬇第11页 A.甲、乙两球的速度大小之比为∶3 B.甲、乙两球的速度大小之比为3∶ C.甲球即将落地时，乙球的速度与甲球的速度大小相等 D.甲球即将落地时，乙球的速度为零 答案：BD 解析：设轻杆与竖直方向的夹角为θ，则v1沿杆方向的分量为＝v1cos θ，v2沿杆方向的分量为＝v2sin θ，而＝，当乙球距离起点3 m时，有cos θ＝，sin θ＝，解得此时甲、乙两球的速度大小之比为＝，故A错误，B正确；当甲球即将落地时，有θ＝90°，此时甲球的速度达到最大，而乙球的速度为零，故C错误，D正确。故选BD。 “关联物体”速度的分析思路 针对练.如图所示，一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B(均可视为质点)，将其放在一个直角光滑槽中。已知当轻杆与槽左壁成α角时，A球沿槽下滑的速度大小为vA，此时B球的速度vB的大小为(　　) A.vAsin α B.vAcos α C. D. 答案：D 解析：如图甲、乙所示，A球以vA的速度沿槽滑下时，可分解为一个沿杆方向的分运动，设其速度为vA1，另一个垂直于杆方向的分运动，设其速度为vA2；而B球沿斜槽上滑的运动可分解为一个沿杆方向的分运动，设其速度为vB1，另一个垂直于杆方向的分运动，设其速度为vB2。由图可知vA1＝vAcos α，vB1＝vBsin α，vB1＝vA1，联立解得vB＝。故选D。 学科网（北京）股份有限公司 $