素养提升课二 平抛运动规律的应用-【金版新学案】2025-2026学年高中物理必修第二册同步课堂高效讲义教师用书（人教版）

本讲义聚焦平抛运动规律的应用这一核心知识点，系统梳理与斜面结合（分解位移或速度）、临界问题（确定临界条件与速度）、类平抛运动（恒力垂直初速度的匀变速曲线运动）的解题方法，通过任务引导、表格归纳等学习支架衔接基础规律与复杂情境。 该资料以科学思维（模型建构、科学推理）为特色，设计师生互动任务（如斜面平抛时间计算）、分类探究表格（已知条件与解题策略对应），结合飞机投弹、跳台滑雪等实例及梯度针对练，培养学生分析运动的能力。课中辅助教师分层教学，课后帮助学生查漏补缺，强化知识应用。

素养提升课二　平抛运动规律的应用 【素养目标】　1.熟练掌握平抛运动的规律，会分析平抛运动与斜面相结合的问题。　2.能根据问题情境确定平抛运动的临界条件，会计算平抛运动的临界速度。　3.能用分析平抛运动的方法分析类平抛运动。 提升点一　与斜面有关的平抛运动 【师生互动】　如图所示，将小球从倾角为θ的斜面上A处以初速度v0水平抛出，经过时间t落在斜面上B点。(不计空气阻力，重力加速度为g) 任务1：小球的水平分位移x和竖直分位移y分别是多少？两者有什么关系？ 学生用书⬇第21页 任务2：根据小球的水平分位移x和竖直分位移y的关系计算从抛出至落到斜面上的时间。 提示：任务1：小球的水平分位移x＝v0t，竖直分位移y＝gt2，水平分位移x和竖直分位移y关系为 tan θ＝。 任务2：由tan θ＝＝＝得t＝。 【探究归纳】 已知条件 情境示例 解题策略 已知速度方向 从斜面外水平抛出，垂直落在斜面上，如图所示，已知速度的方向垂直于斜面 分解速度，构建速度的矢量三角形 vx＝v0 vy＝gt tan θ＝＝ 续表 已知条件 情境示例 解题策略 已知速度方向 从斜面外水平抛出，恰好无碰撞地进入斜面轨道，如图所示，已知该点速度的方向沿斜面向下 分解速度，构建速度的矢量三角形 vx＝v0 vy＝gt tan α＝＝ 已知e位移方向 从斜面上水平抛出又落到斜面上，如图所示，已知位移的方向沿斜面向下 分解位移，构建位移的矢量三角形 x＝v0t y＝gt2 tan θ＝＝ 在斜面外水平抛出，落在斜面上位移最小，如图所示，已知位移的方向垂直于斜面 分解位移，构建位移的矢量三角形 x＝v0t y＝gt2 tan θ＝＝ (多选)(2025·湖南衡阳高一下期末)飞机向山坡投弹可简化为如图所示的物理模型：以90 m/s的速度水平匀速飞行的飞机释放炸弹，炸弹飞行一段时间，刚好垂直击中山坡上的A点，已知山坡斜面倾角θ＝37°，A点离山坡底部O点的距离l＝600 m，不计空气阻力，取重力加速度大小g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。下列说法正确的是(　　) A.炸弹在空中的位移大小为1 080 m B.炸弹在空中飞行的时间为15 s C.炸弹击中A点时的速度大小为150 m/s D.炸弹被释放的位置到O点的水平距离为600 m 解题引导：(1)炸弹垂直击中山坡上的A点，知道其在A点的速度方向，将A点的速度分解。 (2)由竖直速度确定飞行时间和下落高度。 答案：CD 解析：分解炸弹在A点的速度，如图所示，可得vy＝＝gt，v＝，解得t＝12 s，v＝150 m/s，故B错误，C正确；炸弹水平分位移和竖直分位移分别为x＝v0t，y＝gt2，炸弹在空中的位 移大小为s＝，联立解得s＝360 m，故A错误；炸弹被释放的位置到O点的水平距离为L＝x－lcos θ，联立解得L＝600 m，故D正确。故选CD。 针对练.一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图所示。小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为(　　) A.tan θ B.2tan θ C. D. 答案：D 解析：将小球落到斜面上时的速度分解如图所示，设小球抛出时的初速度为v0，运动时间为t，则vx＝v0，vy＝，vy＝gt，x＝v0t，y＝，联立可得＝。故选D。 (多选)(2025·河南百师联盟高一大联考)跳台滑雪需要利用山势特点建造一个特殊跳台。一运动员穿着专用滑雪板，不带雪杖，在滑雪道上获得较高速度后从A点沿水平方向飞出，在空中飞行一段距离后在山坡上B点着陆，如图所示。已知运动员(可视为质点)从A点水平飞出的速度v0＝20 m/s，山坡可看成倾角为37°的斜面，不考虑空气阻力，g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，下列说法正确的是(　　) 学生用书⬇第22页 A.运动员从飞出至落在斜面上的位移大小为75 m B.运动员落在斜面上的速度大小为30 m/s C.经过1.5 s运动员离斜面最远 D.运动员离斜面的最远距离为9 m 解题引导：(1)先写出两个方向位移的表达式，由斜面倾角37°确定两个方向位移的关系。 (2)运动员在空中离斜面的距离最大时，速度方向与斜面平行，沿垂直于斜面方向的分速度为零。 答案：ACD 解析：运动员从A点到B点做平抛运动，水平方向x＝v0t1，竖直方向y＝g，又有tan 37°＝，代入数据解得t1＝3 s，x＝60 m，y＝45 m，运动员从飞出至落在斜面上的位移大小s＝＝75 m，故A正确；运动员落在斜面上时速度的竖直分量vy＝gt1＝30 m/s，运动员落到斜面上时的速度大小v＝＝10 m/s，故B错误；如图甲，设运动员在C点距离斜面最远，此时速度方向与斜面平行，则tan 37°＝＝，解得t2＝1.5 s，故C正确；将初速度和加速度沿斜面和垂直斜面方向分解，如图乙，在垂直斜面的方向上，速度减为0时距离斜面最远，最远距离h＝＝9 m，故D正确。故选ACD。 针对练. (多选)如图所示，甲、乙两个小球从同一固定斜面的顶点O水平抛出，分别落到斜面上的A、B两点，A点为OB的中点，不计空气阻力。以下说法正确的是(　　) A.甲、乙两球接触斜面前的瞬间，速度的方向相同 B.甲、乙两球接触斜面前的瞬间，速度大小之比为1∶ C.甲、乙两球做平抛运动的时间之比为1∶ D.甲、乙两球做平抛运动的初速度大小之比为1∶2 答案：ABC 解析：设小球落在斜面上时，速度与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ，则tan α＝，tan θ＝＝，可知tan α＝2tan θ，因为小球落在斜面上时，位移与水平方向的夹角等于斜面倾角，可知两球接触斜面前的瞬间，速度的方向相同，A正确；由题意及几何关系可知，两球下落的高度之比为1∶2，根据h＝gt2得t＝，可知甲、乙两球运动的时间之比为1∶，竖直分速度vy＝gt，则竖直分速度之比为1∶，因为两球落在斜面上时速度方向相同，根据v＝可知，两球接触斜面前的瞬间，速度大小之比为1∶，B、C正确；由题意及几何关系可知，两球平抛运动的水平位移之比为1∶2，由B、C项分析知，两球做平抛运动的时间之比为1∶，则甲、乙两球做平抛运动的初速度大小之比为1∶，D错误。故选ABC。 提升点二　平抛运动中的临界问题 1.常见的“三种”临界特征 (1)有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，表明题述的过程中存在着临界点。 (2)若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程中存在着“起、止”点，而这些起、止点往往就是临界点。 (3)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程中存在着极值点，这个极值点往往是临界点。 2.平抛运动临界问题的分析方法 (1)确定研究对象的运动性质。 (2)根据题意确定临界状态。 (3)确定临界轨迹，画出轨迹示意图。 (4)应用平抛运动的规律，结合临界条件列方程求解。 如图所示，排球场的长度为18 m，其网的高度为2 m，运动员站在离网3 m远的线上，正对网竖直跳起把排球垂直于网水平击出，设击球点的高度为2.5 m。 (1)请画出排球刚好不触网和刚好不出界两种情况的轨迹示意图(侧视图)； (2)排球被水平击出时的速度v在什么范围内才能使排球既不触网也不出界？(g取10 m/s2，不计空气阻力) 答案：(1)见解析图 (2)3 m/s＜v≤12 m/s 解析：(1)如图所示。 (2)根据平抛运动的规律，当排球恰好不触网时有x1＝3 m，x1＝v1t1，h1＝2.5 m－2 m＝0.5 m，h1＝g 联立解得v1＝3 m/s； 当排球恰好不出界时有x2＝3 m＋9 m＝12 m，x2＝v2t2， h2＝2.5 m，h2＝g 联立解得v2＝12 m/s 所以排球既不触网也不出界的水平击出速度范围是 3 m/s＜v≤12 m/s。 针对练1.如图所示，窗户上、下沿间的高度H＝1.6 m，墙的厚度d＝0.4 m，某人在离墙壁距离L＝1.4 m、距窗户上沿h＝0.2 m处的P点，将可视为质点的小物件以大小为v的速度水平抛出，小物件直接穿过窗户并落在水平地面上，取g＝10 m/s2，不计空气阻力。则v的取值范围是(　　) A.v≥7 m/s B.0＜v≤2.3 m/s C.3 m/s≤v≤7 m/s D.2.3 m/s≤v≤3 m/s 答案：C 解析：小物件做平抛运动，恰好擦着窗户上沿右侧穿过时v最大，此时有L＝vmaxt，h＝gt2，代入数据解得vmax＝7 m/s；恰好擦着窗户下沿左侧穿过时速度v最小，则有L＋d＝vmint'，H＋h＝gt'2，代入数据解得vmin＝3 m/s，故v的取值范围是3 m/s≤v≤7 m/s。故选C。 学生用书⬇第23页 针对练2. (2025·黑龙江实验中学高一下期末)如图，每一级台阶的高为5 cm，宽为15 cm，某同学用发射器(忽略大小，未画出)从第1级台阶边缘向右水平弹射一个可以看作质点的小球，要使小球能落到第4级台阶上(小球没有与台阶顶点接触)，取重力加速度为g＝10 m/s2不计空气阻力，则弹射速度v可能是(　　) A.2.5 m/s B.2 m/s C.1.5 m/s D.1 m/s 答案：A 解析：小球做平抛运动，当小球恰好落在第3级台阶右边缘时有2h＝g，2d＝v1t1，解得v1＝ m/s；当小球恰好落在第4级台阶右边缘时有3h＝g，3d＝v2t2，解得v2＝ m/s，可知要使小球能落到第4级台阶上，弹射速度v的范围为 m/s＜v≤ m/s。故选A。 提升点三　类平抛运动 【师生互动】　如图所示，将小球以一定的初速度v0从倾角为θ的固定光滑斜面上的O点水平抛出的运动轨迹如图所示，落地点为P，O点离地高度为h，重力加速度为g。 任务1：小球在斜面上运动所受合力大小是多少？方向如何？合力方向与初速度方向什么关系？ 任务2：小球运动性质如何？轨迹是什么样的曲线？ 任务3：通过小球沿斜面向下的位移计算小球在斜面上运动的时间。 提示：任务1：合力大小为mgsin θ，方向沿斜面向下。合力方向与初速度方向垂直。 任务2：小球做匀变速曲线运动(或类平抛运动)，轨迹是抛物线。 任务3：小球所受合力沿斜面向下，沿斜面向下做初速度为零的匀加速直线运动，设加速度为a，由牛顿第二定律得mgsin θ＝ma，由运动学公式有＝at2，解得t＝。 【探究归纳】 类平抛运动的特点和分析方法 特点 受力特点 物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直 运动特点 在初速度方向做匀速直线运动，在合力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a＝ 续表 分析 方法 运动分解 将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和沿合力方向的初速度为零的匀变速直线运动 运动规律 初速度方向上：vx＝v0，x＝v0t 合力方向上：a＝，vy＝at，y＝at2 (2025·山东菏泽高一下期中)如图所示，光滑斜面ABCD为边长a＝2.5 m的正方形，斜面倾角为30°。现将一小球从B处水平向左射出，小球沿斜面恰好到达底端D点。重力加速度g取10 m/s2，则下列说法正确的是(　　) A.小球在斜面上运动的时间为0.5 s B.小球在B点的速度大小为2.5 m/s C.小球在D点的速度大小为5 m/s D.小球的速度变化量大小为10 m/s 答案：B 解析：对小球受力分析，受到重力和斜面的支持力，根据牛顿第二定律可得mgsin 30°＝ma'，解得a'＝5 m/s2，方向沿斜面向下，小球从B到D做类平抛运动，水平方向有a＝v0t，沿斜面方向有a＝a't2，解得t＝1 s，v0＝2.5 m/s，故A错误，B正确；沿斜面方向有vy＝a't＝5 m/s，在D点的速度大小为vD＝＝ m/s，故C错误；速度的变化量大小为Δv＝vy＝5 m/s，故D错误。故选B。 针对练. (多选)(2025·广东梅州高一下期中)如图所示，A、B两个质点以相同的水平速度v0抛出，A在竖直平面内运动，落地点为P1。B沿光滑斜面运动，落地点为P2。不计阻力，则从抛出点到落地点(　　) A.A运动的时间长 B.B运动的时间长 C.P1在x轴上较远 D.P2在x轴上较远 答案：BD 解析：A做平抛运动，运动的时间tA＝，B做类平抛运动，运动的时间tB＝，可知B运动的时间长，A错误，B正确；A的水平位移xA＝v0，B的水平位移xB＝v0，可知P2在x轴上较远，C错误，D正确。故选BD。 学科网（北京）股份有限公司 $