2.运动的合成与分解-【金版新学案】2025-2026学年高中物理必修第二册同步课堂高效讲义教师用书（人教版）

本讲义聚焦“运动的合成与分解”核心知识点，从蜡块在平面内运动的实验探究切入，通过建立坐标系、分析运动独立性等任务，引导学生理解合运动与分运动概念，掌握矢量运算法则，进而判断合运动轨迹和性质，构建从具体实例到抽象规律的学习支架。 该资料以科学探究为主线，通过蜡块实验等师生互动任务培养科学思维中的模型建构与科学推理能力，结合无人机、公交车等实际情境例题深化物理观念应用。课中助力教师引导学生主动分析，课后通过针对练帮助学生巩固知识，有效查漏补缺。

2.运动的合成与分解 【素养目标】　1.通过蜡块在平面内运动的实验探究过程，理解合运动、分运动、运动的合成、运动的分解的概念。 2.理解运动的合成与分解遵循的矢量运算法则。　3.能运用运动的合成与分解的知识，判断合运动的轨迹和性质，并会分析一些实际问题。 知识点一　一个平面运动的实例 【师生互动】　教材6－8页“观察蜡块的运动”演示中，如图甲所示，蜡块沿玻璃管匀速上升的同时，玻璃管沿水平方向向右匀速移动，蜡块实际运动轨迹是向右上方运动。 任务1：为定量研究蜡块的运动，建立坐标系：以蜡块开始匀速运动的位置为　　　　　　　，以水平向右的方向和竖直向上的方向分别为x轴和y轴的正方向，建立平面直角坐标系，如图乙所示。 任务2：改变玻璃管在水平方向的运动速度，蜡块从底部到顶端的运动时间会变吗？玻璃管水平方向的运动变化会不会影响蜡块在竖直方向的运动？这体现了两个分方向运动之间的什么特性？ 学生用书⬇第5页 任务3：怎样确定任意时刻蜡块的位置？ 任务4：蜡块的运动轨迹是直线还是曲线？试写出蜡块运动的轨迹方程以及运动速度v与vx、vy的关系。 提示：任务1：坐标原点O 任务2：改变玻璃管在水平方向的运动速度，蜡块在竖直方向的运动时间不变；玻璃管水平方向的运动不影响蜡块在竖直方向的运动；体现了两个分方向运动的独立性。 任务3：在t时刻，蜡块的位置可以用坐标x、y表示，即x＝vxt，y＝vyt。 任务4：直线。蜡块在t时刻的位置坐标x＝vxt，y＝vyt，消去t得y＝x，由于vx和vy都是常量，所以也是常量，可见蜡块的轨迹是一条过原点的直线。运动速度v＝，速度方向用v与x轴正方向的夹角θ来表示，它的正切为tan θ＝。 (多选)如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一红蜡块R(R视为质点)。将玻璃管的开口端用橡胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，在R从坐标原点以速度v0＝3 cm/s匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，R的合速度方向与y轴正方向的夹角为α。则(　　) A.红蜡块R的分位移y的平方与x成正比 B.红蜡块R的分位移y的平方与x成反比 C.tan α与时间t成正比 D.红蜡块R的合速度v的大小与时间t成正比 答案：AC 解析：红蜡块R在竖直方向做匀速运动，则y＝v0t，在水平方向有x＝at2，解得y2＝x，故A正确，B错误；红蜡块R的合速度方向与y轴正方向的夹角α满足tan α＝＝t，即tan α与时间t成正比，故C正确；红蜡块R的合速度的大小v＝，故D错误。故选AC。 针对练1.蜡块在注满清水的玻璃管中匀速上升，同时玻璃管匀速向右运动。此时蜡块的合运动为向右上方的匀速直线运动。若玻璃管向右运动的速度为v时，蜡块上升到顶端的时间为t，则当玻璃管向右运动的速度变为2v时，蜡块上升到顶端的时间为(　　) A. B.t C.2t D.t 答案：B 解析：由题意得，蜡块同时参与了水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀速直线运动两个运动，根据运动的独立性可知，两个方向的运动互不影响，所以改变水平方向的速度，竖直方向的运动时间不变，即蜡块上升到顶端的时间仍为t。故选B。 针对练2.如图所示，竖直放置、两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个能在水中以0.1 m/s的速度匀速上浮的红蜡块。若红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管水平向右匀速运动，测得红蜡块实际运动的方向与水平方向的夹角为37°，则：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) (1)根据题意可知玻璃管水平方向的移动速度为　　　　 m/s。 (2)若玻璃管的长度为0.9 m，则红蜡块到达玻璃管顶端时，玻璃管沿水平方向移动的位移为　　　　 m。 答案：(1)　(2)1.2 解析：(1)根据平行四边形定则可知，玻璃管水平方向的移动速度为v2＝＝ m/s＝ m/s。 (2)红蜡块沿玻璃管匀速上升的时间t＝＝ s＝9 s，在此时间内玻璃管沿水平方向移动的位移x2＝v2t＝×9 m＝1.2 m。 知识点二　运动的合成与分解 【情境导入】　如图所示，一位同学将直尺竖直向上匀速平移，另一位同学持铅笔沿尺边水平向右匀速平移。 请思考以下问题： (1)笔尖参与了几个运动？实际运动方向如何？ (2)笔尖实际运动的速度与竖直向上、水平向右的分速度有何关系？ 提示：(1)笔尖参与了竖直向上的匀速直线运动和水平向右的匀速直线运动两个运动；实际运动方向斜向右上。 (2)笔尖实际运动的速度与竖直向上、水平向右的分速度满足平行四边形定则。 学生用书⬇第6页 【教材梳理】 (阅读教材P8，完成下列填空) 1.合运动与分运动：如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动。 2.运动的合成与分解：由分运动求合运动的过程，叫作运动的合成；由合运动求分运动的过程，叫作运动的分解。 3.运动的合成与分解遵从矢量运算法则。 【师生互动】　如图所示，在军事演习中，直升机一边以速度v1＝3 m/s匀速收拢绳索提升士兵，一边沿着水平方向以速度v2＝4 m/s匀速飞行，士兵在竖直方向向上的运动时间为30 s，根据士兵的运动情境，完成下列任务： 任务1：士兵在水平方向的运动时间是多少？ 任务2：士兵实际运动的速度是多少？ 任务3：士兵的水平位移和竖直位移分别是多少？合位移是多少？ 提示：任务1：30 s。 任务2：士兵实际运动的速度v＝＝5 m/s。 任务3：水平位移x＝v2t＝120 m，竖直位移y＝v1t＝90 m，合位移s＝＝150 m。 【探究归纳】 1.合运动与分运动的四个特性 等效性 各分运动的共同效果与合运动的效果相同 等时性 各分运动与合运动同时发生，同时结束，经历的时间相同 独立性 各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响 同体性 各分运动与合运动是同一物体的运动 2.运动的合成与分解的法则 运动的合成与分解是指位移、速度、加速度的合成与分解，这些量都是矢量，遵循矢量合成规律。 (1)两个分运动在同一直线上时，同向相加，反向相减。 (2)两个分运动不在同一条直线上时，按平行四边形定则进行合成与分解。 合运动与分运动概念的理解 关于两个分运动的合运动，下列说法正确的是(　　) A.合运动的速度一定大于两个分运动的速度 B.合运动的速度一定大于其中一个分运动的速度 C.合运动的方向就是物体实际运动的方向 D.由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小 答案：C 解析：根据平行四边形定则可得，合运动的速度可能大于分运动的速度，也可能等于或小于分运动的速度，故A、B错误；根据运动的合成与分解，合运动的方向就是物体实际运动的方向，故C正确；由平行四边形定则可知，根据两个分速度的大小和方向可以确定合速度的大小，故D错误。故选C。 针对练.跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是(　　) A.风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作 B.风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害 C.运动员下落时间与风力有关 D.运动员着地速度与风力无关 答案：B 解析：运动员同时参与了两个分运动，沿竖直方向下落和水平方向随风飘动，两个分运动同时发生，相互独立，所以水平风力越大，落地的合速度越大，可能会对运动员造成伤害，但落地时间仅与下落的高度有关，下落时间不变。故选B。 运动合成与分解的有关计算 (多选)(2025·湖南张家界高一下期末)工业机器人的普及使工厂的生产效率大大提高，某生产线上机器人的部分构造如图所示，高为h＝10 m的支架竖直放置在长为l＝15 m的水平轨道上，支架顶端的电动机可以拉动工件以v1＝3 m/s的速度匀速上升，同时水平轨道右端的电动机可以拉动支架以v2＝4 m/s的速度匀速向右运动。在正常工作过程中下列说法正确的是(　　) 学生用书⬇第7页 A.工件运动的速度v＝5 m/s B.若工件运动的速度与水平方向夹角为θ，则tan θ＝ C.2 s内工件的位移大小为x＝10 m D.若工件上升高度为4 m，则工件同时向右移动6 m 答案：AC 解析：工件的实际运动由两个垂直的分运动合成，合速度大小为v＝＝5 m/s，故A正确；若工件运动的速度与水平方向夹角为θ，可得tan θ＝＝，故B错误；2 s内工件的位移大小为x＝vt＝10 m，故C正确；若工件上升高度为4 m，则工件同时向右移动x2＝v2·＝4× m＝ m，故D错误。故选AC。 针对练.如图所示，一架飞机沿仰角37°方向斜向上做匀速直线运动(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，速度的大小为v＝200 m/s，下列说法正确的是(　　) A.经过t＝4 s飞机发生的水平位移是800 m B.飞机在竖直方向的分速度是100 m/s C.经过t＝4 s飞机在竖直方向上升了480 m D.飞机在飞行过程中飞行员处于完全失重状态 答案：C 解析：由于飞机做匀速直线运动，经过t＝4 s飞机发生的水平位移x＝vcos 37°·t＝200×0.8×4 m＝640 m，A错误；飞机在竖直方向的分速度vy＝vsin 37°＝200×0.6 m/s＝120 m/s，B错误；经过t＝4 s飞机在竖直方向上升的高度h＝vyt＝120×4 m＝480 m，C正确；由于飞机做匀速直线运动，加速度为零，飞行员处于平衡状态，D错误。故选C。 知识点三　合运动的性质和轨迹的判断 1.合运动的性质判断 2.互成角度的两个直线运动的合成 分运动 合运动 矢量图 条件 两个匀速直线运动 匀速直线运动 a＝0 续表 分运动 合运动 矢量图 条件 一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 a与v成α角 两个初速度为零的匀加速直线运动 初速度为零的匀加速直线运动 v0＝0 两个初速度不为零的匀加速直线运动 匀变速直线运动 a与v共线 匀变速曲线运动 a与v成α角 两个互成角度的匀变速直线运动，初速度分别为v1和v2，加速度分别为a1和a2，它们的合运动的轨迹(　　) A.如果v1＝v2≠0，那么轨迹一定是直线 B.如果v1＝v2≠0，那么轨迹一定是曲线 C.如果a1＝a2，那么轨迹一定是直线 D.如果＝，那么轨迹一定是直线 答案：D 解析：如果＝，那么合加速度的方向与合速度的方向一定在一条直线上，那么物体一定做直线运动。故选D。 质量为2 kg的质点在xOy平面内运动，质点在x方向的速度—时间图像和y方向的位移—时间图像如图所示，下列说法正确的是(　　) A.质点的初速度大小为3 m/s B.质点所受的合力为3 N，做匀变速直线运动 C.2 s末质点速度大小为6 m/s D.0～2 s内质点的位移大小约为12 m 答案：D 解析：由题图知，质点在x方向做初速度v0x＝3 m/s的匀加速直线运动，加速度ax＝ m/s2＝1.5 m/s2，受力Fx＝max＝3 N；质点在y方向做匀速直线运动，速度大小为vy＝｜｜ m/s＝4 m/s，受力Fy＝0，因此质点的初速度大小v0＝＝5 m/s，A错误。质点受到的合力恒为3 N，质点初速度方向与合力方向不在同一直线上，故做匀变速曲线运动，B错误。2 s末质点速度大小为v＝＝ m/s＝2 m/s，C错误。0～2 s内，x方向上的位移大小为x＝v0xt＋axt2＝9 m，y方向上的位移大小为y＝8 m，合位移大小为l＝＝ m≈12 m，D正确。故选D。 学生用书⬇第8页 针对练1.无人机送餐时，通过机载传感器能描绘出无人机运动的图像，图甲是沿水平方向的x -t图像，图乙是沿竖直方向的v -t图像。则无人机的运动轨迹近似为(　　) 答案：C 解析：由题图甲的x-t图像可知无人机在水平方向做匀速直线运动，由题图乙的v-t图像可知无人机在竖直方向先做匀加速直线运动后做匀减速直线运动，则合成两分运动可得两段时间做匀变速曲线运动，合力(加速度)需指向凹侧，则第一段凹侧向上，第二段凹侧向下，最终竖直速度减为零，只剩下水平速度，轨迹趋于水平线。故选C。 针对练2.公交车是人们出行的重要交通工具，如图是某公交车内部座位示意图，其中座位A(可视为质点)和座位B(可视为质点)的连线与公交车的前行方向垂直。当公交车在某一站台由静止开始启动，做匀加速直线运动时，一名乘客从座位A沿AB连线相对公交车以2 m/s的速度匀速运动到座位B，下列关于该乘客的运动描述正确的是(　　) A.该乘客的运动轨迹为直线 B.该乘客的运动轨迹为曲线 C.因为该乘客在公交车上做匀速直线运动，所以该乘客处于平衡状态 D.当公交车的速度为5 m/s时，该乘客对地的速度为7 m/s 答案：B 解析：乘客所受合力方向沿车前行的方向，与其速度方向不在一条直线上，则该乘客的运动轨迹为曲线，故A、C错误，B正确；当公交车的速度为5 m/s时，该乘客对地的速度为v＝＝ m/s，故D错误。故选B。 学科网（北京）股份有限公司 $