1.曲线运动-【金版新学案】2025-2026学年高中物理必修第二册同步课堂高效讲义教师用书（人教版）

本讲义聚焦曲线运动核心知识点，先通过极限思想理解曲线运动瞬时速度沿切线方向及变速运动性质，再探究物体做曲线运动的条件（合力与速度方向不共线），构建轨迹、力与速度关系及运动性质判定的学习支架。 资料以砂轮微粒、雨伞雨滴等情境导入，结合过山车、斜面小球实验互动，培养科学思维（极限推理、模型建构）与科学探究能力。课中助力教师引导学生分析，课后例题及针对练帮助学生巩固知识，查漏补缺。

1.曲线运动 【素养目标】1.知道什么是曲线运动，能用极限思想理解曲线运动的瞬时速度方向。2.理解曲线运动是变速运动，掌握物体做曲线运动的条件。3.理解物体所受合力、速度方向和运动轨迹之间的关系。 知识点一　曲线运动的速度方向 【情境导入】如图甲、乙所示，砂轮打磨下来的炽热微粒和转动雨伞时从伞边缘离开的雨滴分别沿什么方向飞出？ 提示：炽热微粒、雨滴均沿脱离点的切线方向飞出。 【教材梳理】 (阅读教材P2－P3，完成下列填空) 1.曲线的割线与切线 如图所示，过曲线上的A、B两点作直线，这条直线叫作曲线的割线。设想B点逐渐沿曲线向A点移动，这条割线的位置也就不断变化。当B点非常非常接近A点时，这条割线就叫作曲线在A点的切线。 2.曲线运动的速度方向：做曲线运动时，质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。 3.曲线运动的性质：速度是矢量，既有大小，又有方向。由于曲线运动中速度的方向是变化的，所以曲线运动是变速运动。 【师生互动】过山车是游乐场比较刺激的项目。 任务1：过山车的运动轨迹上各点的切线方向是否相同？过山车的速度方向是否变化？ 任务2：过山车做曲线运动的过程中其加速度可能为零吗？ 提示：任务1：轨迹上各点的切线方向不相同，过山车的速度方向时刻在变化。 任务2：过山车的速度方向时刻在变化，其加速度一定不为零。 【探究归纳】 1.曲线运动的速度方向 曲线运动的速度方向与运动轨迹曲线的切线方向相同，速度的方向时刻在发生变化。如图所示，表示质点经过A、B、C三点时的速度vA、vB、vC的方向。 2.曲线运动的特点 由于曲线运动是变速运动，所以加速度一定不为0，合力一定不为0。 特别提醒：(1)物体做曲线运动，速度方向一定变化，速度大小不一定变化。 (2)曲线运动一定是变速运动，但是变速运动不一定是曲线运动。 学生用书⬇第2页 (3)物体做曲线运动，可能受恒力作用，也可能受变力作用，其加速度可能变化，也可能不变。 (多选)下列关于曲线运动的说法中正确的是(　　) A.任何曲线运动都是变速运动 B.任何变速运动都是曲线运动 C.做曲线运动的物体速度有可能不变 D.做曲线运动的物体加速度有可能不变 答案：AD 解析：做曲线运动的物体在某点的速度方向沿曲线上该点的切线方向，时刻发生变化，曲线运动是变速运动，故A正确，C错误；变速运动也可能是变速直线运动，故B错误；做曲线运动的物体加速度可能变化，也可能不变，故D正确。故选AD。 针对练1.物体做曲线运动时，其加速度的特点是(　　) A.可能等于零 B.一定不等于零 C.一定改变 D.一定不变 答案：B 解析：物体做曲线运动时，其加速度一定不为0，但是加速度可能不变，也可能改变。故选B。 针对练2.如图所示，篮球从运动员手中被投出后，沿着一条优美的曲线飞行。用箭头标注篮球经过图中a、b、c、d四点时的速度方向。速度方向标注正确的是(　　) A.a B.b C.c D.d 答案：C 解析：曲线运动中某点的速度方向应沿该点的切线方向。故选C。 知识点二　物体做曲线运动的条件 【情境导入】如图甲、乙、丙所示的装置放在水平桌面上，在斜面顶端放置一个钢球或木球，放手让钢球或木球自由滚下，其运动情况分别如图中虚线所示。在水平桌面上，三个小球轨迹是直线还是曲线？ 提示：甲、丙中小球的运动轨迹是直线，乙中小球的运动轨迹是曲线。 【教材梳理】 (阅读教材P3－P4，完成下列填空) 1.动力学条件：当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。 2.运动学条件：当物体加速度的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。 【师生互动】根据[情境导入]中三个小球的运动，完成下列任务： 任务1：三个小球在水平桌面上的受力情况如何？ 任务2：三个小球所受合力方向与运动方向有什么关系？ 任务3：图乙中有磁铁时钢球沿曲线运动，钢球的运动轨迹向什么方向弯曲？ 提示：任务1：图甲中小球受重力、支持力以及与运动方向相反的摩擦力；图乙中小球受重力、支持力、与运动方向相反的摩擦力以及磁铁的吸引力；图丙中小球受重力、支持力以及与运动方向相反的摩擦力。 任务2：图甲中合力方向与运动方向共线；图乙中合力方向与运动方向不共线；图丙中合力方向与运动方向共线。 任务3：钢球的运动轨迹向合力方向弯曲。 【探究归纳】 1.物体做曲线运动的条件的理解 (1)动力学条件：合力的方向与速度的方向不共线是物体做曲线运动的充要条件，这包含三个层次的内容： ①初速度不为0； 学生用书⬇第3页 ②合力不为0； ③合力与速度方向不共线。 (2)运动学条件：加速度的方向与速度的方向不共线。 2.曲线运动的轨迹与速度方向、合力方向的关系 (1)物体做曲线运动的轨迹与速度方向相切，向合力方向弯曲，并且夹在速度方向与合力方向之间(如图所示)。 (2)合力方向一定指向运动轨迹的凹侧。 3.合力与速率变化的关系 若合力方向与速度方向的夹角为α，则： 合力方向、速度方向与轨迹的关系 歼-11B能做连续的开普勒抛物线飞行，歼-11B从左向右的飞行轨迹如图所示，歼-11B运动到图中各点的速度与其所受合力的方向可能正确的是(　　) A.a点 B.b点 C.c点 D.d点 答案：B 解析：曲线运动中某点的速度方向沿该点的切线方向，所受合力方向一定指向轨迹的凹侧，故歼-11B运动到题图中各点的速度与其所受合力的方向可能正确的是b点。故选B。 针对练. (2025·广西河池高一下期末)如图是“愿景”SF50喷气机，如果该喷气机在某次飞行过程中沿曲线向上爬升，选项图中虚线是飞行的轨迹，则喷气机所受合力F与速度v的关系可能正确的是(　　) 答案：A 解析：由于喷气机在某次飞行过程中沿曲线向上爬升，所以喷气机所受的合力应指向轨迹的凹侧，且轨迹在该点的切线方向为喷气机运动的速度方向，轨迹位于合力方向和速度方向之间。故选A。 运动性质的判定 (多选)如图所示，质量为m的物体在四个共点恒力的作用下做匀速直线运动，速度方向与力F1、F3的方向恰好在同一直线上，下列说法正确的是(　　) A.若只撤去F1，物体继续沿直线运动 B.若只撤去F3，物体将做曲线运动 C.若只撤去F2，物体做匀变速曲线运动 D.若只撤去F4，物体做非匀变速曲线运动 答案：AC 解析：若只撤去F1，合力方向与速度同向，则物体做匀加速直线运动，若只撤去F3，合力方向与速度反向，物体做匀减速直线运动，A正确，B错误；若只撤去F2或F4，合力方向与速度方向不在同一直线上，且合力为恒力，则物体做匀变速曲线运动，C正确，D错误。故选AC。 根据合力(加速度)与速度方向的关系判断物体的运动性质 F合(a)与v的方向关系 轨迹特点 F合(a)特点 运动性质 共线 直线 F合(a)＝0 匀速直线运动 F合(a)≠0 F合(a)恒定 匀变速直线运动 F合(a)变化 非匀变速直线运动 不共线 曲线 F合(a)恒定 匀变速曲线运动 F合(a)变化 非匀变速曲线运动 合力与速率变化的关系 如图为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图，质点运动到D点(D点是曲线的拐点)时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则质点从A点运动到E点的过程中，下列说法中正确的是(　　) A.质点经过D点的速率比C点的小 B.质点经过C点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90° 学生用书⬇第4页 C.质点经过D点时的加速度与B点的加速度不相同 D.质点从B点到E点的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小 答案：A 解析：画出质点在各点所受合力的方向(加速度方向)和速度方向，如图所示。由图可知，质点经过C点时的加速度方向与速度方向的夹角大于90°，故B错误；质点由C点到D点的过程做减速运动，则质点经过D点的速率比C点的小，故A正确；由于质点做匀变速曲线运动，则质点的加速度不变，故C错误；质点从B点到E点的过程中加速度方向与速度方向的夹角一直减小，故D错误。故选A。 做曲线运动的物体速度增减的判断方法 合力方向与速度方向的夹角θ的大小 力的作用效果 运动性质 θ＝0° 只改变速度的大小，不改变速度的方向 加速直线运动 θ＝180° 减速直线运动 0°＜θ＜90° 既改变速度的大小，又改变速度的方向 加速曲线运动 90°＜θ＜180° 减速曲线运动 θ＝90° 只改变速度的方向，不改变速度的大小 速度大小不变的曲线运动 针对练.(2025·山东临沂高一下期末)为了行驶安全，司机通常会在弯道处减速，防止出现侧滑。下列选项图中能表示汽车减速通过弯道过程某处瞬时速度v和加速度a方向关系的是(　　) 答案：B 解析：在曲线运动中，汽车的速度方向沿轨迹的切线方向，合力(加速度)指向运动轨迹的凹侧，且汽车在减速，故合力(加速度)方向与速度方向的夹角为钝角。故选B。 学科网（北京）股份有限公司 $