精品解析：湖南常德市澧县2025-2026学年上学期期末教学质量监测七年级数学试卷

2025年下学期期末教学质量监测 七年级数学试卷 考试时间：90分钟，满分100分 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 2. 计算（ ） A. B. C. D. 3. 在下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥中，整式的个数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，两个边长为正方形的面积之和为（ ）． A. B. C. D. 5. 下列各式是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知等式，下列变形不正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 将一副三角板按不同位置摆放，下列选项中，与互余的是（　　） A. B. C. D. 8. 实数，满足方程组，则的值为（ ） A. 3 B. -5 C. 5 D. -3 9. 长沙某学校为了响应“双减”政策，大力推行课后服务课程，丰富学生的课后生活，开设了剪纸、戏曲、舞龙、武术、围棋个特色传统文化课程，每位同学至少选择一门特色课程，但是每位同学不能重复选择同一门课程．现对甲、乙、丙、丁、戊位同学的选课情况进行统计发现，甲、乙、丙、丁、戊分别选了、、、、门课程，而在这位同学中剪纸、戏曲、舞龙、武术、围棋分别被选了、、、、次，那么等于（ ） A. B. C. D. 10. 古典吉他的示意图如图所示，分别是上弦枕、下弦枕，是第品丝．记为与的距离，为与的距离，且满足，，其中为弦长（与的距离），为大于1的常数，并规定．若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 一个多项式与多项式和是，则这个多项式为______． 12. 年以来，我国扶贫攻坚取得关键进展，农村扶贫人口减少人，数据用科学记数法表示为_________． 13. “把弯曲公路改直，就能缩短路程”这一实际问题中蕴含的数学知识是_____． 14. 比较大小：_________． 15. 我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两．在用二元一次方程组解决问题时，若已经列出的一个方程为，则符合题意的另一个方程是________． 16. 九宫格是一款数学游戏，起源于河图洛书，河图与洛书是我国古代流传下来的两幅神秘图案，历来被认为是河洛文化的滥觞，中华文明的源头，被誉为“宇宙魔方”．将九个数分别填入九宫格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．若分别表示其中的一个数，则的值为___________． 三、解答题（共7小题，满分52分） 17. 解方程组： 18. 当，时，求下列代数式的值． （1）； （2）． 19. 已知代数式，． （1）求； （2）当，时，求值； 20. 在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民．冲锋舟早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：）：． （1）请你帮忙确定，B地在A地的什么方向，距离A地多少千米？ （2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，则冲锋舟在当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 21. 如图，OC是∠AOB的平分线，∠COD=20°． （1）若∠AOD=30°，求∠AOB的度数． （2）若∠BOD=2∠AOD，求∠AOB的度数． 22. 某商场用6600元购进A品牌取暖器和B品牌取暖器共100台，已知A品牌取暖器每台进价为60元，售价为80元；B品牌取暖器每台进价为70元，售价为100元． （1）两种取暖器各购进多少台？ （2）在将两种取暖器从厂家运往商场过程中，A品牌取暖器损坏了5台（损坏后的产品只能为废品，不能再进行销售），而B品牌取暖器完好无损，商场决定对这两种取暖器的售价进行调整，使这次购进的取暖器全部售完后，商场可获利，已知B品牌取暖器在原售价基础上提高，问A品牌取暖器调整后的每台售价比原售价多多少元？ 23. 点A、B、C在数轴上的位置如图所示． （1）点B表示的数是______，点C表示的数是______； （2）折叠数轴，使数轴上的点B和点C重合，则点A与表示数______的点重合； （3）有理数、在数轴上对应的点之间的距离可表示为，如5与在数轴上所对应的点之间的距离为． ①求的最小值； ②若、两点之间的距离为2022（点M在点N的左侧），将数轴折叠，使得1对应的点与对应的点重合，此时、两点也重合，求、两点分别表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年下学期期末教学质量监测 七年级数学试卷 考试时间：90分钟，满分100分 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反数的概念，直接根据相反数的定义求解即可． 【详解】解：的相反数是2， 故选D． 2. 计算（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，熟练掌握乘法、乘方的运算定义，准确计算是解题的关键． 根据乘法的定义得到个相加表示为，根据乘方的定义得到个相乘表示为，由此求解即可． 【详解】解：． 故选：D． 3. 在下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥中，整式的个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的定义，关键是根据定义进行判断．整式是分母中不含字母的代数式，包括单项式和多项式，逐一判断各式子是否符合整式定义． 【详解】解：∵①分母是常数，不含字母， ∴①是整式； ∵②的分母是常数，不含字母， ∴②是整式； ∵③的分母是常数，不含字母， ∴③是整式； ∵④的分母是字母， ∴④不是整式； ∵⑤的分母是代数式，含字母， ∴ ⑤不是整式； ∵⑥多项式，无分母， ∴⑥是整式； 综上，整式有①、②、③、⑥，共个． 4. 如图，两个边长为的正方形的面积之和为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式，熟练掌握正方形的面积公式是做题的关键．根据正方形的面积公式即可求出答案． 【详解】解：由题意得， 两个边长为的正方形的面积之和为：． 故选：D． 5. 下列各式是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，根据只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程进行分析即可． 【详解】A：不是等式，故A选项不符合题意； B：未知数的最高次数是2，故B选项不符合题意； C：含有两个未知数，故C选项不符合题意； D：符合一元一次方程的定义，是一元一次方程，故D选项符合题意； 故选：D． 6. 已知等式，下列变形不正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等式性质．熟练掌握等式的性质是解题的关键． 根据等式的性质对各选项判断作答即可． 【详解】解：∵， ∴，，，， ∴A、B、C正确，故不符合要求；D错误，故符合要求； 故选：D． 7. 将一副三角板按不同位置摆放，下列选项中，与互余的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查余角和补角，如果两个角的和等于，那么这两个角互为余角，由此即可判断． 【详解】解：若两个角的和为，则这两个角互余． A、图中（平角定义 ），所以，满足互余，A正确； B、图中与是三角板中对应相等的角（如与 ），和不为，不互余，B错误； C、图中（对顶角或三角板角度对应 ），和不为，不互余，C错误； D、图中，，不互余，D错误； 故答案为：A． 8. 实数，满足方程组，则的值为（ ） A 3 B. -5 C. 5 D. -3 【答案】C 【解析】 【分析】由①+②可得，即可求解． 【详解】解：， 由①+②，得： ，即， 解得：． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则，并会运用整体思想是解题的关键． 9. 长沙某学校为了响应“双减”政策，大力推行课后服务课程，丰富学生的课后生活，开设了剪纸、戏曲、舞龙、武术、围棋个特色传统文化课程，每位同学至少选择一门特色课程，但是每位同学不能重复选择同一门课程．现对甲、乙、丙、丁、戊位同学的选课情况进行统计发现，甲、乙、丙、丁、戊分别选了、、、、门课程，而在这位同学中剪纸、戏曲、舞龙、武术、围棋分别被选了、、、、次，那么等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．通过两种角度计算选课总次数建立等式，结合、的取值范围确定其值，进而求出的值即可． 【详解】解：按同学选课数统计总次数为， 按课程被选次数统计总次数为， 又两种统计方式的总次数相等， ，即， 单门课程最多被位同学各选次，故， ，得， 又每位同学至少选门课程，故， ，代入得， ， 故选：． 10. 古典吉他的示意图如图所示，分别是上弦枕、下弦枕，是第品丝．记为与的距离，为与的距离，且满足，，其中为弦长（与的距离），为大于1的常数，并规定．若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数字规律，根据题意，充分理解为与的距离，为与的距离，且满足，，则，分别代入数值到化简，得，，，再代入数值到，进行化简，即可作答． 【详解】解：∵，规定，，， ∴， ∵记为与的距离，为与的距离， ∴， ∴， ∴ ∴， 则， 解得，， 则 ∴ 故选：A． 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 一个多项式与多项式的和是，则这个多项式为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了整式的加减运算，正确去括号合并同类项是解题关键．根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果． 【详解】解：由题意，所求多项式为 ， 故答案为：． 12. 年以来，我国扶贫攻坚取得关键进展，农村扶贫人口减少人，数据用科学记数法表示为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的定义．根据科学记数法的定义，将数字表示为的形式，其中，为整数，故数据用科学记数法表示为． 【详解】解：根据科学记数法的定义，数据用科学记数法表示为， 故答案为：． 13. “把弯曲的公路改直，就能缩短路程”这一实际问题中蕴含的数学知识是_____． 【答案】 两点之间，线段最短 【解析】 【分析】本题考查了两点之间，线段最短，理解其含义是解题的关键． 根据两点之间线段最短即可解题． 【详解】解：两点之间的所有连线中，线段最短，因此将弯曲的公路改直相当于用线段连接两点，从而缩短路程． 故答案为：两点之间，线段最短． 14. 比较大小：_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较．先化简得到，然后比较负数和正数，根据“正数大于负数”即可解答． 【详解】解：，正数总是大于负数， ，即， 故答案为：． 15. 我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两．在用二元一次方程组解决问题时，若已经列出的一个方程为，则符合题意的另一个方程是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，熟练掌握方程组的应用是解题的关键． 设客人为人，银子为两，根据银两相同列出方程组即可． 【详解】解：根据银两相同，且银两、人数、余两之间的关系得： 故答案为： ． 16. 九宫格是一款数学游戏，起源于河图洛书，河图与洛书是我国古代流传下来的两幅神秘图案，历来被认为是河洛文化的滥觞，中华文明的源头，被誉为“宇宙魔方”．将九个数分别填入九宫格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．若分别表示其中的一个数，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，代数式求值，解题的关键是正确列出方程． 首先根据每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等分别列方程求出，然后代入求解即可． 【详解】解：由题意得，， 解得，， ∴ ∴， ∵， ∴， 解得； ∵， ∴， 解得， ∴， 故答案为：． 三、解答题（共7小题，满分52分） 17. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了加减消元法解二元一次方程组．先将得，，再将得，消去未知数，得，解出的值，进而求解的值． 【详解】解：， 得，， 得，， 解得， 把代入①得：， 所以此方程组的解为：． 18. 当，时，求下列代数式的值． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了代数式求值，正确代入已知数据计算是解题关键． （1）直接把a，b值代入求出答案； （2）直接把a，b的值代入求出答案． 【小问1详解】 解：∵，， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴． 19. 已知代数式，． （1）求； （2）当，时，求的值； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的加减，进行化简． （1）把代数式，的值代入，进行化简，即可； （2）把，代入代数式，即可． 【详解】（1） ； （2）当，时， ∴． 20. 在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民．冲锋舟早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：）：． （1）请你帮忙确定，B地在A地的什么方向，距离A地多少千米？ （2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，则冲锋舟在当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 【答案】（1）地在地的东边20千米 （2）至少还需补充9升油 【解析】 【分析】本题考查有理数运算的实际应用，正确的列出算式是解题的关键： （1）将所有数据求和后，根据和的情况进行判断即可； （2）求出总路程，进而求出总油耗，减去原来的油量，即可得出结果． 【小问1详解】 解：； 答：B地在A地的东边，，距离A地20千米； 【小问2详解】 （升）； 答：冲锋舟在当天救灾过程中至少还需补充9升油． 21. 如图，OC是∠AOB的平分线，∠COD=20°． （1）若∠AOD=30°，求∠AOB的度数． （2）若∠BOD=2∠AOD，求∠AOB的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先求出∠AOC的度数，然后根据角平分线的定义求出∠AOB，于是得到结论； （2）设∠AOD＝x，则∠BOD＝2x，根据角平分线的定义和角的倍分即可得到结论． 【小问1详解】 解：∵∠COD＝20°，∠AOD＝30°， ∴∠AOC＝∠COD+∠AOD＝20°+30°＝50°， ∵OC是∠AOB的平分线， ∴∠AOB＝2∠AOC＝100°； 【小问2详解】 解：设∠AOD＝x，则∠BOD＝2x， ∴∠AOB＝∠AOD+∠BOD＝3x， ∵OC是∠AOB的平分线， ∴∠AOC＝AOB＝x， ∴x﹣x＝20°， 解得x＝40°， ∴∠AOB＝3x＝120°． 【点睛】本题考查了角的计算，角平分线的定义，是基础题，准确识图是解题的关键． 22. 某商场用6600元购进A品牌取暖器和B品牌取暖器共100台，已知A品牌取暖器每台进价为60元，售价为80元；B品牌取暖器每台进价为70元，售价为100元． （1）两种取暖器各购进多少台？ （2）在将两种取暖器从厂家运往商场的过程中，A品牌取暖器损坏了5台（损坏后的产品只能为废品，不能再进行销售），而B品牌取暖器完好无损，商场决定对这两种取暖器的售价进行调整，使这次购进的取暖器全部售完后，商场可获利，已知B品牌取暖器在原售价基础上提高，问A品牌取暖器调整后的每台售价比原售价多多少元？ 【答案】（1）A品牌取暖器购进40台，B品牌取暖器购进60台 （2）A品牌取暖器调整后的每台售价比原售价多4元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程和二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出方程是解题的关键． （1）设A品牌取暖器购进x台，则B品牌取暖器购进y台，根据“用6600元购进A品牌取暖器和B品牌取暖器共100台”，列出方程组，解之即可得出结论； （2）设A品牌取暖器调整后的每台售价比原售价多m元，根据＂这次购进的取暖器全部售完后，商场可获利＂，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论． 【小问1详解】 解：设A品牌取暖器购进x台，则B品牌取暖器购进y台． 由题意得：， 解得： 答：A品牌取暖器购进40台，B品牌取暖器购进60台． 【小问2详解】 解：设A品牌取暖器调整后的每台售价比原售价多m元， 由题意得： 解得： 答：A品牌取暖器调整后的每台售价比原售价多4元． 23. 点A、B、C在数轴上的位置如图所示． （1）点B表示的数是______，点C表示的数是______； （2）折叠数轴，使数轴上的点B和点C重合，则点A与表示数______的点重合； （3）有理数、在数轴上对应的点之间的距离可表示为，如5与在数轴上所对应的点之间的距离为． ①求的最小值； ②若、两点之间的距离为2022（点M在点N的左侧），将数轴折叠，使得1对应的点与对应的点重合，此时、两点也重合，求、两点分别表示的数． 【答案】（1）；6 （2）9 （3）①3；②点表示的数为，点表示的数为1010 【解析】 【分析】本题考查了数轴、一元一次方程的应用，结合数轴的特点正确列出方程是解题的关键． （1）观察数轴即可得出答案； （2）由数轴可得，点A表示的数是，设点A与表示数的点重合，根据数轴折叠列出方程，求出的值即可解答； （3）①由题意得，、分别表示与3、与6在数轴上所对应的点之间的距离，再分析数轴上点的位置即可求解；②设点表示的数为，则点表示的数为，根据数轴折叠列出方程，求出的值即可解答． 【小问1详解】 解：由数轴可得，点B表示的数是，点C表示的数是6． 故答案为：；6． 【小问2详解】 解：由数轴可得，点A表示的数是， 设点A与表示数的点重合， 由数轴折叠可得，， 解得：， ∴点A与表示数9的点重合． 故答案为：9． 【小问3详解】 解：①表示与3在数轴上所对应的点之间的距离， 表示与6在数轴上所对应的点之间的距离， 当时，有最小值，最小值为6与3在数轴上所对应的点之间的距离，即， ∴的最小值为3； ②设点表示的数为，则点表示的数为， 由数轴折叠可得，， 解得：， 则， ∴点表示的数为，点表示的数为1010． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $