8.5 课时1 平方差公式-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(冀教版·新教材)

该初中数学课件聚焦“平方差公式”核心知识点，通过实际计算问题（如2024×2026变形）或几何图形面积导入，衔接整式乘法基础，以例题解析和几何意义搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于融合几何直观（图形面积推导公式）、运算能力（简便计算如(-99¼)×100¼）和推理意识（从特殊到一般归纳公式），提供分层练习与易错点警示，助力学生提升数学思维，教师可高效开展差异化教学。

数 学 七年级下册 JJ 1 2 3 第八章 整式的乘法 4 8.5 乘法公式 课时1 平方差公式 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 平方差公式 1.【2025河北石家庄质检】下列各式中，能用平方差公式进行计算的是( ) B A. B. C. D. 【解析】只有B选项 ， 能用平方差公式计算.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7 2.【2024河北邯郸质检】下列运用平方差公式计算，错误的是( ) C A. B. C. D. 【解析】根据平方差公式，得 ，所以C选项计算错 误．A、B、D选项计算正确． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8 3.【2024河北唐山期末】已知，则 的值是( ) C A. B. C.1 D.5 【解析】，， ， ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9 4.若，则 的值是( ) B A.24 B.16 C.8 D.4 【解析】， 原 式 ．故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10 5.【2025河北邯郸期中】（________） . 【解析】根据平方差公式，得 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11 6.运用平方差公式计算： （1） ； 【解】 . （2） ； 【解】 . （3） ； 【解】 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （4） . 【解】 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 知识点2 平方差公式的几何意义 7.【2025河北沧州期中】如图（1），从边长为的大正方形中挖去四个边长为 的 小正方形后，将剩余的部分剪拼成一个长方形，如图（2）.由图（2）到图（1）， 通过计算阴影部分的面积可以得到( ) C 图（1） 图（2） A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 14 【解析】题图（1）中阴影部分的面积为 ，题图（2）中阴影部分的面积 为， 由题图（2）到题图（1），通过计算阴影部分的面积可以 得到 .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 15 知识点3 利用平方差公式进行简便计算 8.【2024河北邯郸三模】将 变形正确的是( ) A A. B. C. D. 【解析】原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 16 9.【2024上海虹口区质检】计算： __________． 【解析】 ， 故答案为 ． 刷有所得 此类题目需要观察式子结构，先拆数，再利用乘法公式求解. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 17 10.【2024山东菏泽期末】计算： ． 【解】 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 18 刷易错 易错点 不理解平方差公式结构特点致错 11.计算： __________. 【解析】 . 易错警示 在应用平方差公式时应明确平方差公式的结构特点： 在两个括号内是相等的， 在两个括号内是互为相反数的，等号的右边应等于相同 项的平方减去相反项的平方. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 19 提升 1.【2025山东青岛期末，中】某校组织了“徽聚梦想，引领班风” 的班徽创意设计大赛，小颖同学积极参赛，先设计了一个正方形的 班徽图形，如图，准备进一步优化改造，加一些文字，则需要将原 正方形的一组对边各增加，另一组对边各减少 ，那么改造 以后的图形面积与原来的面积相比( ) B A.不变 B.减少 C.增加 D.增加 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 【解析】设原正方形的边长为，则面积为 ，改造后的图形是长为 ，宽为 的长方形，因此改造后图形的面积为 .因为 ，所以改 造以后的图形面积与原来的面积相比减少 .故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 2.【2025河北张家口期末，中】如图，点，，， 分别在 长方形的边上，点，在上.若正方形 的面积等 于15，图中阴影部分的面积总和为6，则正方形 的面积等 于( ) A A.3 B.4 C.5 D.6 【解析】设正方形、正方形的边长分别为，，则 ，易知 ,, 阴影部分的面积为 ，所 以，所以，即正方形 的面积是3.故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 3.【2024湖南长沙期末，中】如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差,那么 这个正整数就称为“智慧数”,例如: ,7就 是一个“智慧数”, ,8也是一个“智慧 数”,则下列各数不是“智慧数”的是( ) B A.2 021 B.2 022 C.2 023 D.2 024 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 【解析】 , 是“智慧数”,故选项A不符合题意; 不能写成两个正整数的平方差, 不是“智慧数”,故选项B符合题意; , 是“智慧数”,故选项C不符合题意; , 是“智慧 数”,故选项D不符合题意.故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 4.［较难］某同学在计算时，把3写成 后，发现可以连 续运用平方差公式计算： D A. B. C.1 D.2 【解析】原式 .故选D. ．请借鉴该同学的方法，计算： ( ) 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 5.【2025广东广州期中,中】已知，若 是整数， ，则 _______. 1 600 【解析】 是整 数，，， ，故答案为1 600. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 刷素养 走向重高 6.核心素养 运算能力 【2025江苏扬州期中，较难】阅读：在计算 的过程中，我们可以先从简单的、特殊的 情形入手，再到复杂的、一般的问题，通过观察、归纳、总结，得到解决一类问 题的一般方法，数学中把这样的过程叫作从特殊到一般.如下所示： 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 （1）【观察】 ① _______； 【解析】 ; ② _______; 【解析】 ； ③ _______. 【解析】 . （2）【猜想】 _________. 【解析】 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 （3）【应用】请运用上面的结论，计算： . 【解】 ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 $