2.2 课时3 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(浙教版·新教材)浙江专用

该初中数学课件聚焦“用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程”，通过复习二次项系数为1的配方法导入，搭建从已知到未知的学习支架，衔接前后知识脉络，系统呈现解法步骤与应用场景。 其亮点在于分层设计“刷基础、刷提升、刷易错”模块，结合运算能力与推理意识，如通过“完美方程”培养创新意识，微专题拓展配方法在代数式正负判断、三角形形状判断等应用，助力学生巩固基础提升能力，教师可直接使用系统资源优化教学。

数 学 八年级下册 ZJ 1 2 3 第2章 一元二次方程 4 2.2 一元二次方程的解法 课时3 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 1.【2025陕西延安期末】一元二次方程 通过配方可变形为 ( ) B A. B. C. D. 【解析】因为，所以 ,所以 ，所以 ，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 2.在解方程 时，对方程进行配方，文本框①中是小贤做的，文本 框②中是小淇做的，对于两人的做法，下列说法正确的是( ) , , , . ① 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 , , , . ② A.两人都正确 B.小贤正确，小淇不正确 C.小贤不正确，小淇正确 D.两人都不正确 √ 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 思路分析 用配方法解一元二次方程 关键点拨 移项，方程两边都乘2，再配方，即可判 断小贤的做法；移项，方程两边都除以2， 再配方，即可判断小淇的做法. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 3.【2025浙江金华质检】用配方法解一元二次方程 ，此方 程可变形为( ) A A. B. C. D. 【解析】因为，所以，所以 ，所以 ，所以 .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 4.【2025浙江杭州滨江区质检】将一元二次方程 化成 的形式，则 ___. 1 【解析】,，， ， 所以，，所以 .故答案为1. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 5.已知，，当时， 的值为_______________ ______. 或 【解析】当时，，所以 ， ，，所以或 .故答案为 或 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 6.用配方法解下列方程： （1） ； 【解】，方程两边同时除以2，得 .移项，得 .配方，得，即 .开平方，得 ,所以原方程的解为， . （2） ； 【解】整理,得 . 配方,得，即.开方,得 ，解得 ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 （3） ; 【解】二次项系数化为1，得 . 配方，得，即 , 所以,解得， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 （4） . 【解】去括号、移项、合并同类项，得 .二次项系数化为1，得 . 配方，得 ， 即,所以 ， 所以， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 7.【2024浙江衢州期中】小明解一元二次方程 的过程如下，请你 仔细阅读，并回答问题： 原方程可变形为 ，（第一步） 所以 ，（第二步） 所以 ，（第三步） 所以 ，（第四步） 所以 ，（第五步） 所以， .（第六步） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 （1）小明解此方程使用的是______法；小明的解答过程是从第____步开始出错的. 配方 三 【解析】根据题意可知，这种解方程的方法是配方法，小明的解答过程从第三步 开始出现错误，故答案为配方，三. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 18 （2）请写出此题正确的解答过程. 【解】原方程可变形为，所以 ，所以 ，所以，所以，所以 ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 19 刷易错 易错点 配方时，常数项忘记除以二次项系数致错 8.某数学兴趣小组四人以接龙的方式用 配方法解一元二次方程，每人负责完成 一个步骤.如图所示，老师看后，发现有 B A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 【解析】，，， ， ，，， ，所以乙负责的步骤是 错误的，故选B. 一位同学所负责的步骤是错误的，则这位同学是( ) 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 20 易错警示 用配方法解一元二次方程，当二次项系数化为1时，各项都要除以二次项的系数. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 21 提升 1.【2025江苏连云港调研，中】已知关于的方程 通过配方可变 形为，则 的值为( ) A A. B.4 C. D.8 【解析】因为,所以 ，所以 ，所以，所以 解得 所以 ，故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 2.【2025福建泉州期中,中】已知实数满足 ，则 ___. 2 【解析】因为 ，所以 ，整理得 ，所以 ，所以 ，故答案为2. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 刷有所得 运用配方法解一元二次方程的关键是先将一元二次方程的二次项系数化为1，然后 在方程两边同时加上一次项系数一半的平方. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 微专题2 配方法的应用 3.判断代数式的正负【2025山东枣庄期末，中】无论, 为何值，代数式 的值总是( ) B A.非负数 B.正数 C.0 D.负数 【解析】.因为， ，所以 .故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 4.比较大小 【2025江苏徐州期中，中】若为实数， ， ，则比较， 的大小可得_______. 【解析】.因为，所以 ， 所以，所以，故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 5.判断三角形形状 【2025广东揭阳期中，中】若，，为 的三边长，且 满足，则 的形状是______三角形. 等边 【解析】因为 ，所以 ，所以 ，所以 ，所以，， ，所以 ，所以 是等边三角形. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 6.求最值 【2025山西吕梁质检，较难】阅读与思考：配方法不仅能够帮助我们解 一元二次方程，还能用来解决最值问题，例如：求代数式 的最小 值，解法如下： 解：原式.因为， ，所以 ，所以的最小值是 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 根据材料中的方法，解答下列问题. （1） 的最大值为___； 3 【解析】.因为，所以 ，所以 的最大值为3，所以 的最大值为3.故答案为3. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 （2）求 的最小值. 【解】.因为， ，所以 ，所以 的最小值为2，所以 的最小值为2. 思路分析 利用配方法把原式进行变形，根据平方的非负性解答即可. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 30 刷素养 走向重高 7.核心素养 运算能力 【2025湖南长沙质检，难】我们定义：解为整数的方程为 “完美”方程. （1）一元一次方程：为“完美”方程，求整数 的值； 【解】因为，所以.因为一元一次方程 为“完美”方程，所以或，所以整数的值为或 或1或3. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 31 （2）已知关于的方程：，且为整数 是“完美”方程，且 其中整数使关于的不等式组 有解且至多有3个整数解，求符合 条件的所有整数 的和； 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 32 【解】解，得.因为，所以 . 解不等式①得，解不等式②得 .因为不等 式组有解，所以不等式组的解集为 .因为不等式组 至多有3个整数解，所以分3种情况讨论：当不等式组有1个整数 解时，即取10，则，解得.将代入 得 ，不是整数，故不满足条件.当不等式组有2个整数解时，即 取 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 33 10,11，则，解得.因为 为整数，故不满足条件.当不等式组有 3个整数解时，即取10，11，12，则，解得.将 代入 得，6是整数，满足条件.综上，符合条件的所有整数 的和 为8. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 （3）已知关于的方程： 是“完美” 方程，求满足条件的所有实数 的值. 【解】①当方程为一元二次方程时，因为 ，所以 ，所以 ，所以 ， 所以 ，所以 ，所以 或 ，所以 ，，所以 且 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 35 .因为 是“完美”方程，所以 和为整数.又因为， ，所以 ，即 ，整理 得.因为，为整数，且，均不为，所以 或 ，即（舍去）或或或，所以 或 或，所以满足条件的实数的值为6或 或3. ②当方程为一元一次方程时，，，解得 或4. 当时，，解得；当 时， ，解得.故或 均满足条件. 综上所述，满足条件的实数的值为2或4或3或 或6. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 $