8.2 课时1 矩形及其性质-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(苏科版·新教材)

该初中数学课件聚焦“矩形及其性质”核心知识点，通过复习平行四边形引入特殊平行四边形，以“刷基础-刷提升-刷素养”为学习支架，从定义辨析、坐标计算到动态最值、综合证明，构建从一般到特殊的知识脉络。 其亮点在于结合2024-2025各地中考真题，通过几何构造（如辅助线添加）、动态问题（动点最值）培养学生推理能力与几何直观，例题如矩形旋转求坐标、动点AP+BQ最小值，助力学生提升数学思维，教师可利用分层资源实施精准教学。

数 学 八年级下册 苏科版 1 2 3 第8章 四边形 4 8.2 特殊的平行四边形 课时1 矩形及其性质 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点 矩形的定义与性质 （第1题图） 1.【2024江苏宿迁期末】如图，直线，线段 和矩形 在直线，之间，点，分别在，上，点，， 在同一直线上.若 ， ，则 ( ) C A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 【解析】分别过点，作，，如图.， 四边形 是矩形，， ， ，则 ，， ， ， .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 （第2题图） 2.【2025江苏盐城东台调研】如图，在平面直角坐标系中，点 的坐标为，点的坐标为，以， 为边作矩形 ．若将矩形绕点顺时针旋转 ，得到矩形 ，则点 的坐标为( ) C A. B. C. D. 【解析】 点的坐标为，点的坐标为，， 四边 形是矩形， 将矩形绕点顺时针旋转 ，得到矩 形，，， 点的坐标为 ．故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3.【2025浙江衢州期末】在平面直角坐标系中，四边形 的四个顶点坐标依次 是，，，，则四边形 的形状一定为______． 矩形 【解析】，两点横坐标相等，，两点横坐标相等，轴， 轴，．同理可得， 四边形是平行四边形. 轴， 轴，， 四边形 是矩形．故答案为矩形． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 4.【2024上海金山区期中】如图，矩形中，点，分别为， 边上的任 意点，，的面积分别为15和25，那么四边形 的面积为____. 40 （第4题图） 【解析】连接， .同理 ， .故答案为40. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 （第5题图） 5.【2024江苏无锡新吴区期末】如图，在矩形中， ， ，点在上，点在上，，分别从， 同时出发， 以相同的速度向点运动，则 的最小值为____. 17 【解析】如图，延长至，使得，连接.在矩形 中，，，， .依题 意，，，.作点关于 的对称点 ，连接，，则 ，则 ,,三点共线时， 取得最小值. ， 的最小值为17.故答案为17. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 6.【2024吉林四平模拟】如图，将矩形纸片沿 折叠后， 点，分别落在点，的位置，的延长线恰好经过 点. 若，，则 ___. 8 【解析】 四边形是矩形，，， ， ， ， 将矩形纸片沿折叠后，点 ， 分别落在点，的位置，的延长线恰好经过点， ， ，.设， ， .在中， ，即 ，解得， .故答案为8. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 7.【2024贵州贵阳模拟】如图，矩形中，点是 边的中 点，线段的延长线与的延长线交于点 . （1）求证： ； 【证明】 四边形是矩形，， （2）连接，，求证：四边形 是平行四边形. 【解】 四边形是矩形，， .由（1）知 ，， 四边形 是平行四边形. 点是边的中点，.在和 中， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 8.【2025辽宁沈阳调研】如图，四边形中，对角线，相交于点 ， ，，且 ． （1）求证：四边形 是矩形； 【证明】，， 四边形 是平行四边形， ， ， 是矩形． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 （2）过点作于点，若，求 的度数． 【解】， ， ， ， ， 在矩形中， ， ，，， ， ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 提升 （第1题图） 1.［中］如图，在矩形中，是边上的动点， 于 点，于点，如果，，那么 的值 为( ) D A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 17 【解析】如图，连接，过点作于点 四边形 是矩形， ， ， .由勾股定理，得 ， 思路分析 连接，过点作于.求出, ，根据三角形面积公式得出 ，即可得出答案. . ， ， .故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 （第2题图） 2.【2025山东德州期末，中】如图，矩形中， ， ，将矩形绕点逆时针旋转得到矩形 ，当 ，，三点共线时，交于点，则 的长度是 ( ) A A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 （第2题图） 【解析】如图，连接，.在矩形 中， ，， .由旋转 的性质可得， ， ，， 是等腰三角 形，且，，.在 和 中， ， ，.设，则.在 中，根据勾 股定理可得，，解得 ， ，故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 3.【2025江苏连云港期中，较难】如图，在矩形中，，，点 为边上的动点，连接，过点作，且，连接，则线段 长度的最小值为____． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 （第3题图） 【解析】如图，在取一点,使得，连接，在 上 取一点，使得 ，连接 ，， ， ， ， ， ， ， ， 矩形中，， ， ，， ， ， 点在射线上运动，当时， 的值最小.设 ,则,根据勾股定理得，解得 （负值已舍去）， 长度的最小值为．故答案为 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 关键点拨 本题主要考查了矩形的性质，正确作出辅助线、构造全等三角形是解答本题的关键． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 4.【2024广东深圳调研，较难】如图，在矩形中，对角线， 相交于点 ，平分交于点， ，连接.有下列结论： 是 等边三角形；是等腰三角形； ； .其 中正确的有______（只填序号）. ①② 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 【解析】 四边形是矩形， 平分 ， ， ， 是等腰直角三角 形， ， ， .在矩形中， ， ，都是等边三角形，， ， ， 是等腰三角形，故①②正确. ， ， ，故③错误. ， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 .设，则，， ， ，，， ， 故④错误.综上，正确的有①②.故答案为①②. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 5.【2024江西南昌期中，较难】如图，在平面直角坐标系中，矩形 的顶点的坐标为，的坐标为， 的坐标为 ，且，满足.点从点 出发，以每秒 1个单位长度的速度绕矩形 逆时针移动一周. （1）求点 的坐标； 【解】，满足 ， ，，解得， ， ，， . 四边形 是矩形， 点的坐标是 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 （2）当点到轴，轴的距离相等时，求点 移动的时间. 【解】设秒后点到轴，轴的距离相等.根据题意得此时点坐标是 或 或或，则或或 或 ，解得或或或 . 综上，5秒或9秒或13秒或17秒后点到轴， 轴的距离相等. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 刷素养 走向重高 6.核心素养 推理能力 ［难］如图（1），四边形是矩形，是 边上的一 点，是边的中点，平分 . 图（1） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 （1）求证： . 【证明】如图（1），延长交的延长线于点 . 四边形是矩形，， 平分，， 为 的中点， . 在和中， ，， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 图（2） （2）如图（2），若四边形 是平行四边形，其他条件不变， （1）中的结论是否成立? 【解】（1）中的结论依旧成立. 理由：如图（2），延长交的延长线于点 . 四边形是平行四边形， ， . 平分 ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 为的中点， . 在和中， ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 $