第7章 大招专题3 二次根式比较大小的方法-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(鲁教版 五四制)

该初中数学课件聚焦八年级下册第七章二次根式比较大小，通过“母题学大招-子题练变式”结构，以平方法、作差法等六种方法为支架，衔接二次根式性质与实际应用，构建从基础到综合的学习脉络。 其亮点在于融合数学思维与数学语言，通过母题解析培养推理能力，子题变式强化运算能力，大招解读抽象方法本质。如平方法母题结合符号运算推导大小关系，帮助学生形成有条理的思维，教师可借助系统资源提升教学效率。

数 学 八年级下册 LJ 1 2 3 第七章 二次根式 4 大招专 题3 二次根式比较大小的方法 5 刷难关 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 母题学大招8 平方法 1.【2025浙江温州质检，中】下列大小关系正确的是( ) D A. B. C. D. 【解析】因为,，所以 ，故选项A错误，不符合题意；因为 ,，所以，所以 ，故选项B错 误，不符合题意；因为,，所以，所以 ，所以 ，故选项C错误，不符合题意；因为, ，所以 ，所以 ，故选项D正确，符合题意.故选D. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 大招解读 平方法 先将两个要比较的数分别平方，再根据“，时，可由 得到 ；,时，可由得到 ”来比较大小. 对于与，若 ，也可用此法. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 子题练变式 2.【2025湖北武汉期中，中】比较与 的大小. 【解】因为， ，且 ,， ,所以 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 大招解读 作差/作商法 作差法 作商法 设， 为任意两个实数，先求 出与 的差，比较两数的差与 0的大小来确定与 的大小. ，则 ； ，则 ； ，则 设,为任意两个不为0的同号实数，先求出 与 的商，比较两数的商与1的大小来确定与 的 大小. ,当,为正数时;当, 为负数 时 . , . ,当,为正数时;当, 为负数 时 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 母题学大招9 作差/作商法 3.［中］用作商法比较大小：与 ． 【解】，所以 ． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 子题练变式 4.［中］比较与 的大小. 【解】因为 ,所以 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 另解 ,所以 . 大招解读 取近似值后比较 牢记常见无理数的近似值： ；；；； . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 母题学大招10 取近似值后比较 5.【2025广东深圳期中，中】通过估算，比较大小：___.（填“ ”“ ” 或“ ”） 【解析】，所以，故答案为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 大招解读 取中间值比较 通过两式与中间量的比较来确定原式的大小，借助中间量巧妙转换达到化难为简 的目的. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 母题学大招11 取中间值比较 6.【2025浙江宁波质检，中】比较与 的大小. 【解】因为，所以.又因为，所以 ， 所以 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 子题练变式 7.【2025江苏苏州调研，较难】比较与 的大小. 【解】 , , 所以 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 大招解读 分子/分母有理化 各自先将分子/分母有理化，再进行比较. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 18 母题学大招12 分子/分母有理化 8.【2025北京朝阳区质检，中】比较与 的大小. 【解】, .因为 ,所以 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 19 子题练变式 9.【2025河南郑州期末，中】比较与 的大小. 【解】因为 , , ,所以 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 关键点拨 分子、分母同乘一个式子，将分子有理化为1是解题关键. 大招解读 取倒数法 设，为两个大于0的实数，先分别求出与的倒数，再根据“当时， ; 当时，;当时，”来比较与 的大小. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 21 母题学大招13 取倒数法 10.【2025四川成都期末，中】比较与 的大小. 【解】因为, , ，所以 ,所以 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 22 $