21.2.1 平行四边形及其性质-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(人教版·新教材)
2026-04-06
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教辅
资源信息
| 学段 | 初中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 初中数学人教版八年级下册 |
| 年级 | 八年级 |
| 章节 | 21.2.1 平行四边形及其性质 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-新授课 |
| 学年 | 2026-2027 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 4.40 MB |
| 发布时间 | 2026-04-06 |
| 更新时间 | 2026-04-06 |
| 作者 | 众望益飞教育科技（北京）有限公司 |
| 品牌系列 | 初中必刷题&教材划重点·初中同步课件 |
| 审核时间 | 2026-02-19 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/56480735.html |
| 价格 | 4.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该初中数学课件聚焦平行四边形的边、角、对角线性质及平行线间距离，通过各地期中期末真题导入，如坐标计算、角度推理等问题，衔接四边形与坐标系、三角形知识，搭建从性质到应用的学习支架。
其亮点是真题情境化与分层训练结合，“刷基础”“刷提升”等模块培养数学眼光（观察图形与坐标关系）和思维（如第17题分两侧同侧讨论的推理能力），解析含关键点拨和易错警示，助力学生形成严谨思维，教师可直接用于课堂例题与分层练习，提升教学效率。
内容正文：
数 学
八年级下册 RJ
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2
3
第二十一章 四边形
4
21.2
平行四边形
21.2.1 平行四边形及其性质
5
刷基础
刷提升
目 录
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基础
知识点1 平行四边形的边、角性质
（第1题图）
1.【2025河北唐山期中】如图， 的顶点坐标分别是
，，，则 点的坐标为( )
B
A. B. C. D.
【解析】 四边形是平行四边形， ，
，，三点的坐标分别是，， ，
，点的坐标为 ，故选B.
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（第2题图）
2.【2024山东淄博期末】如图，是平行四边形 的对角线，
点在上，， ，则 的度数为
( )
C
A. B. C. D.
【解析】 四边形是平行四边形， ，
，， ，
， ，
，
，故选C.
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3.【2025江苏南京校级质检】在中，，则 ______.
【解析】如图. 四边形是平行四边形，, ,
，， ，
， ， .
关键点拨
平行四边形的对角相等，邻角互补.
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（第4题图）
4.【2025河南周口质检】如图，平移图形，与图形
可以拼成一个平行四边形，则图中____
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【解析】如图，把图形、拼在一起，得到平行四边形 ，则
四边形是平行四边形， ，
四边形的内角和为
， ， .
关键点拨
根据平行四边形的邻角互补得到 是解题的关键.
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（第5题图）
5.【2025山东滨州期中】如图，中， ，延长
到点，在内作射线，使得 ，过点 作
，垂足为．若，则 的长为_____．
【解析】 四边形是平行四边形，， ，
，
， ，
，， ，
，.故答案为 .
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6.【2025江苏苏州期中】平行四边形中，点在边上，连接 ，
.
图（1）
图（2）
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（1）如图（1），求证: .
【证明】 四边形 是平行四边形，
,， ,
.
,， ，
.
， ，
.
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（2）如图（2），延长，交于点，的垂直平分线交于，连接 ，
.求证： .
【解】的垂直平分线交于 ，
， .
四边形 是平行四边形，
，， .
， ，
.
,， ，
.
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知识点2 平行四边形的对角线互相平分
（第7题图）
7.【2024山东烟台期末】如图，平行四边形的对角线
与相交于点，，若，，则 的长
是( )
C
A.16 B.18 C.20 D.22
【解析】 四边形是平行四边形，， ，
， 由勾股定理得
， .故选C.
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8.【2024山东泰安期末】如果平行四边形一边长为 ，那么它的两条对角线的
长度可以是( )
D
A., B., C., D.,
【解析】 平行四边形一边长为，对角线互相平分， 两条对角线的长度
需满足各自一半的和大于.当两条对角线的长度是,时， ，
故A选项不符合题意；当两条对角线的长度是,时， ，故B选
项不符合题意；当两条对角线的长度是,时， ，故C选项不符
合题意；当两条对角线的长度是,时， ，故D选项符合题
意.故选D.
刷有所得
利用平行四边形的对角线互相平分可以解决对角线长或边长的取值范围问题，在
解答时应联系“三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”来解决.
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9.【2024重庆渝中区校级期末】平面直角坐标系中，,, 三点坐标分别为
，， ，以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可
能在( )
A
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【解析】，，，.当 为平行四边形的边时，
第四个顶点的坐标为或；当 为平行四边形的对角线时，设第四
个顶点的坐标为，，，，，
第四个顶点的坐标为 .故选A.
关键点拨
注意分两种情况讨论，由平行四边形的性质列出等式即可求解.
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10.【2025浙江温州期中】如图，在中，对角线与相交于点 ，
， ， ，则 的面积为_________．
（第10题图）
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【解析】 四边形是平行四边形，， ，
.过点作，垂足为,则 ，
，为等腰直角三角形， ,
,, ，
， ，
，. 四边形 是平行四边
形，，.又，, 的面积
为．故答案为 ．
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11.【2025四川广元模拟】如图，已知的对角线与 相
交于点, ，作关于直线 对称的图形，得到
，连接．若，则 的长为__．
【解析】 四边形是平行四边形， ，
．由轴对称的性质知， ，
，
，， ，
是等边三角形，．故答案为 ．
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12.【2025天津西青区期中】如图，在平行四边形中，对角线和 交于
点，点，分别为，的中点，连接， ．
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（1）求证： ；
【证明】 四边形是平行四边形，，， ，
.
点，分别为， 的中点，
， ，
.
在和中，
.
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（2）若，且，，求 的长．
【解】， ，
.
四边形 是平行四边形，
，
为等腰三角形.
点是 的中点，
.
在中，，， ．
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13.【2024河北廊坊期中】如图,已知的对角线和相交于点， 过
点且与边，分别相交于点和点 .
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（1）求证： .
【证明】 四边形是平行四边形，, ，
, .
在和中，
，
.
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（2）若，，， .
①求的度数，并且写出当 为多少度时， .
【解】 四边形是平行四边形，, ，
, .
又 ，
，
是等腰直角三角形，且 ,
.
当 时， ，理由如下：
当 时， ， .
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②在①的条件下,连接，则 的周长为_______.
【解析】 四边形 是平行四边形，
.
又，且过点 ,
垂直平分 ，
.
由①知， ，即 ，
，
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，则 的周长为
，故的周长为 .
故答案为 .
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知识点3 两条平行线之间的距离
14.【2024广东深圳质检】观察下图中的三个平行四边形，你认为说法正确的是
( )
C
（第14题图）
A.它们形状相同，面积相等
B.它们形状相同，面积不相等
C.它们形状不相同，面积相等
D.它们形状不相同，面积不相等
【解析】题图中三个平行四边形的形状不相同，但面积均为 ，
故选C.
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（第15题图）
15.【2025湖南娄底期末】如图，直线，点在 上，若
，，三角形的面积为6，则三角形 的面积
为____.
10
【解析】过点作于点，如图. 三角形 的面积为6，
，，， 三角形
刷有所得
平行线间的距离处处相等，顶点都在两平行线上的三角形的高相等.
的高与相等，为4， 三角形的面积为 ，
故答案为10.
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16.【2025江苏淮安期中】如图，在网格内将 经过
一次平移后得到，图中标出了点的对应点 ．根
据下列条件，利用三角板作图.
（1）补全 ；
【解】如图， 即为所求.
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（2）画出边上的中线 ；
【解】如图，中线 即为所求．
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（3）画出边上的高线 ；
【解】如图，高线 即为所求．
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（4）求图中能使与面积相等的格点的个数.（点异于点 ）
【解】如图，，，，，均满足题意，即满足题意的格点 的个数为5个．
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刷易错
易错点 根据平行线间的距离确定位置时未分类讨论而致错
17.已知直线，，在同一平面内，且，与之间的距离为，与
之间的距离为，则与 之间的距离是( )
C
A. B. C.或 D.以上都不对
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【解析】如图（1），直线与在直线的两侧时，与之间的距离为，
与之间的距离为，与之间的距离为；如图（2），直线 与
在直线的同侧时，与之间的距离为，与之间的距离为，与
之间的距离为.综上所述，与之间的距离为或 .故选C.
易错警示
直线的位置不明确，注意分①直线与在直线的两侧，②直线与在直线 的
同侧两种情况讨论求解.
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提升
（第1题图）
1.【2025山东枣庄模拟，中】将两个大小不同的含 角的直角
三角板按如图所示的方式（无缝隙且不重叠）摆放在 中，
则 的度数为( )
B
A. B. C. D.
【解析】延长交于点，如图. ，
，
四边形是平行四边形，， ，
故选B.
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（第2题图）
2.【2025山东济南期中，中】如图，在平行四边形
中，，相交于点，， .以点
为圆心，的长为半径作弧交于点 ，再分别以
点，为圆心，大于的长为半径在 下方作弧，
两弧相交于点，作直线交于点，记 长为
A
A. B. C. D.
，长为，当， 的值发生变化时，下列代数式的值不变的是( )
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【解析】过点作交的延长线于点，如图.
四边形是平行四边形，， ，
.由作图可知， ，
， ，
关键点拨
解题的关键是证出，推出， ，由勾股定理得到
关于， 的等式.
，， ，
，，
， ，， 当
，的值发生变化时， 的值不变，故选A.
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（第3题图）
3.【2024湖南衡阳期中，中】如图所示，以的边 为边
向内作等边，且，连接，，则 的度
数为( )
A
A. B. C. D.
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【解析】 四边形是平行四边形，， ,
是等边三角形， ，
， ，
，.设， ，
， ，
，
，
， ，
，故选A.
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（第4题图）
4.【2025上海静安区期中，中】如图，分别以 的三边
为一边作平行四边形、平行四边形 、平行四边形
，且点，分别在,上，点在平行四边形
内．若平行四边形、平行四边形 的面积分别为
,，则平行四边形 的面积为( )
A
A. B. C. D.
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【解析】连接， 四边形、四边形都是平行四边形，且点，
分别在,上，，，与同底等高， 与
同底等高， , 四边形 是平行
四边形，点在平行四边形内，， ，
，
平
行四边形、平行四边形的面积分别为 ,， ，故
选A.
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5.［中］在平行四边形中，若 ，， ，则平行四边
形 的周长是________.
52或44
【解析】①当是锐角时，如图（1）所示，过点作 于
， ， ，， 易得 .由勾
股定理得 ，
， 的周长为
.②当是钝角时，如图（2）所示，过点
作交的延长线于.同①可得，， ，
，的周长为 .故答
案为52或44.
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6.【2025浙江绍兴期中，中】四边形是平行四边形，的平分线交边
于点，的平分线交边于点，，则 _____.
或
【解析】当点在点右侧时，如图（1）.∵四边形 是平行四边形，
，，，平分 ，
，，.同理可得 ，
，
， .
当点在点左侧时，如图（2）.同理可得,, ，
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, ，
，.综上，或 .
图（1）
图（2）
易错警示
对于没有给出具体图形的几何题，通常情况下，需要根据题意画出图形再解答，
在画图的时候要充分考虑图形的不唯一性，分类讨论作答，本题要考虑点和点
的位置.
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7.【2025江苏泰州期中，中】如图，在中，，， 与
的平分线交于点，连接并延长交直线于点.若点落在线段 上
（包括端点，），则 的取值范围是___________.
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【解析】 四边形是平行四边形， ，
与的平分线交于点 ，
， ，
， .当点与点 重合
时，如图（1）.∵∠BPC=90°， ，
，， .
图（1）
图（2）
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当点与点重合时，如图（2），延长交的延长线于点 ，
，， ，
， ，
，， ,
，，，的取值范围是 .
思路分析
根据平行四边形的性质和角平分线的性质可得 ，当点与点 重合时，
当点与点重合时，分别作图，根据全等三角形的性质求出的值，即可确定
的取值范围.
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刷素养 走向重高
8.核心素养 推理能力［难］如图，在平行四边形中，点是对角线 的中
点，点是上一点，且，连接并延长交于点，过点作 的垂
线，垂足为，交于点 .
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（1）求证： .
【证明】 四边形 是平行四边形，
， ，
.
是的中点， .
在和中，
， .
， .
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（2）若 ，当时，求 的长.
【解】如图，
过作于，交于，过作于 ，则
, .
，
.
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，， ，
.
又， .
设 ，则 ，
，， .
， .
在和中，
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， .
在等腰直角三角形中， ，
， .
， .
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