2026届高三物理二轮复习跟综训练 第6讲 功与功率 动能定理

第6讲 功与功率 动能定理 跟综训练 基础练 1、 选择题: 1.如图所示,甲、乙两名工人将相同的货物从斜面底端匀速推上平台。斜面粗糙程度相同,推力平行于斜面向上,则(　　) A.甲推力一定比乙小 B.甲推力一定比乙大 C.两人推力做功相等 D.甲推力做功比乙多 2.电动玩具水枪(如图所示)是一种新式的电动玩具,使用时扣动扳机,水从枪口快速射出。已知水枪喷口的直径为0.8 cm,水的密度为1×103 kg/m3,水喷出时的速度大小为10 m/s,某次开启连续射击模式,则水枪在连续射击模式下对喷出的水做功的平均功率约为(　　) A.0.25 W B.2.5 W C.25 W D.250 W 3.我国无人机技术发展迅猛,应用也越来越广泛,无人机配送快递就是一种全新的配送方式。如图所示,一架配送包裹的无人机从地面起飞后竖直上升的过程中,升力的功率恒为P0。已知无人机的质量与包裹的质量的比值为k,忽略空气阻力的影响,则该过程中悬吊包裹的轻绳(不可伸长)对包裹做功的功率为(　　) A. B. C. D. 4.有一质量m=1 000 kg的混合动力轿车,在平直公路上以v=24 m/s的速度匀速行驶,蓄电池不工作,汽油发动机的输出功率为P1=48 kW。当司机看到前方较长一段距离内无其他车辆时,使轿车汽油发动机和电动机开始同时工作(以该时刻作为计时起点),汽油发动机的输出功率保持不变仍为48 kW,电动机输出功率P2恒定,轿车汽油发动机和电动机同时工作之后的v-t图像如图所示。若轿车运动过程中所受阻力始终不变,则电动机输出功率P2为(　　) A.68 kW B.30 kW C.20 kW D.10 kW 5.如图甲,一小孩从滑梯的顶端由静止开始滑下至底端,其动能Ek随下滑距离x的变化图像如图乙,Ek0和x0为已知量,重力加速度大小为g。根据图中信息,可求出(　　) A.整个下滑过程小孩所受的合力大小 B.整个下滑过程重力对小孩做的功 C.小孩与滑梯之间摩擦力的大小 D.小孩到滑梯底端时速度的大小 6.在一次消防演习中,消防员从H=25 m高的地方通过缓降器由静止开始下落,其下落过程的v-t图像如图所示,落地瞬间速度恰好减为零。消防员的质量为60 kg,加速和减速过程的加速度大小相等,重力加速度g取10 m/s2,下列说法正确的是(　　) A.0~2 s内,消防员处于超重状态 B.消防员匀速下落的位移大小为10 m C.全程缓降器对消防员所做的功为1.5×104 J D.消防员整个下降过程所用的时间为4.5 s 7.(多选)2023年9月26日,广汕高铁惠州南站首趟动车G6413以额定功率P在平直轨道上加速启动,若该动车的质量为m,受到的阻力f保持不变,其出站过程的速度—时间图像如图所示。则该动车在0~t0时间内(　　) A.做变加速直线运动 B.牵引力做功W牵=m C.最大速度vm= D.平均速度< 二．计算题: 8.(2025·黑、吉、辽、内蒙古卷)如图,一雪块从倾角θ=37°的屋顶上的O点由静止开始下滑,滑到A点后离开屋顶。O、A间距离x=2.5 m,A点距地面的高度h=1.95 m,雪块与屋顶的动摩擦因数μ=0.125。不计空气阻力,雪块质量不变,取sin 37°=0.6,重力加速度大小g=10 m/s2。求: (1)雪块从A点离开屋顶时的速度大小v0; (2)雪块落地时的速度大小v1,及其速度方向与水平方向的夹角α。 提能增分练 一．选择题: 9.一质量可视为不变的汽车在平直公路上行驶,该车在一段行驶过程中速度的倒数随加速度a的变化图像如图所示,已知图线的斜率为k,纵截距为b。下列说法正确的是(　　) A.汽车运动过程中发动机的输出功率不变 B.汽车在行驶过程中受到的阻力逐渐变大 C.汽车行驶的最大速度为 D.当汽车速度为最大速度的一半时,汽车的加速度为 10.(多选)一只皮球从离地面一定高度处由静止释放,其受到空气阻力的大小与速度的平方成正比。下列关于皮球下落过程中的关系图像,可能正确的是(其中v为速度,a为加速度,t为时间,W为皮球克服阻力所做的功,Ek为皮球的动能,h为下落高度)(　　) 二．计算题: 11.如图所示,一个质量为m=0.5 kg的小球悬挂在长L=0.9 m的细线下端。左侧有一竖直放置的圆管轨道DEF,轨道半径R=0.5 m,EF为其竖直直径,∠DOE=53°,B点到D点的竖直距离h=0.8 m。现让小球从与竖直方向成θ角的A点由静止释放,小球运动到悬挂点正下方B点时绳子刚好断开,接着小球从B点飞出后刚好沿D点切线进入圆管轨道,而且小球运动到圆管轨道的最高点F时和管道内外壁无弹力作用。g取10 m/s2,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6,不计空气阻力,求: (1)细线与竖直方向的夹角θ; (2)在圆管轨道间运动时,小球克服摩擦力所做的功。 12.某学校科技小组对一辆自制小遥控车的性能进行研究,他们让小车在水平地面上由静止开始运动,将小车运动的全过程记录下来,通过数据处理得到如图所示的v-t图像。已知小车在0~2 s内做匀加速直线运动,2~10 s内小车牵引力的功率保持不变,在10 s末停止遥控,关闭电动机,小车的质量m=1 kg,整个过程中小车受到的阻力保持不变,求: (1)小车所受的阻力的大小和小车在0~2 s内所受牵引力的大小; (2)小车在2~10 s内牵引力的功率; (3)小车在14 s内阻力做的功。 培优练 1． 计算题: 13.如图所示,高为L的斜轨道AB、CD与水平面的夹角均为45°,它们分别与竖直平面内的圆弧形光滑轨道相切于B、D两点,圆弧的半径也为L。质量为m的小滑块从A点由静止滑下后,经CD轨道返回,再次冲上AB轨道至速度为零时,相对于BD面的高度为。已知滑块与AB轨道间的动摩擦因数为μ1=0.5,重力加速度为g,求:(结果可以保留根号) (1)滑块第一次经过圆轨道最低点时对轨道的压力; (2)滑块与CD轨道间的动摩擦因数μ2; (3)经过足够长时间后,滑块在两斜面上滑动的路程之和s。 参考答案： 1.答案　D解析　设斜面倾角为θ,货物匀速运动,沿斜面方向受力平衡,有F=mgsin θ+μmgcos θ=mg·sin(θ+φ),由此可知,斜面倾角越大,θ+φ越大,但sin(θ+φ)不一定越大,所以甲和乙的推力大小关系无法确定,故A、B错误;设斜面高度为h,则推力做功为W=F·=(mgsin θ+μmgcos θ)=mgh,由于左侧斜面倾角较小,tan θ较小,W较大,即甲推力做功比乙多,故C错误,D正确。 2.答案　C解析　以水柱为研究对象,其功率P=====,代入数据可得水枪对水做功的平均功率P≈25 W,故C正确。 3.答案　B解析　无人机和包裹从地面开始上升h的过程,对无人机和包裹整体由动能定理有P0t-(m机+m物)gh=(m机+m物)v2,设悬吊包裹的轻绳对包裹做功的功率为P,则对包裹由动能定理有Pt-m物gh=m物v2,又=k,联立解得P=,B正确。 4.答案　C解析　设阻力为F阻,汽油发动机单独工作以v=24 m/s的速度匀速行驶时,牵引力大小等于阻力,由功率公式则有P1=F阻v,轿车汽油发动机和电动机同时工作之后,由v-t图像可知,最大速度为vm=34 m/s,此时牵引力大小等于阻力,则有P1+P2=F阻vm,解得P2=20 kW,故C正确。 5.答案　A解析　由动能定理可知F合x0=Ek0,解得F合=,A正确;由于不知道斜面的倾角及动摩擦因数,无法求出小孩的质量及下滑的高度,故重力对小孩做的功、小孩受到摩擦力的大小、以及小孩滑到底端的速度都无法求出,B、C、D错误。 6.答案　D解析　0~2 s内,消防员加速下降,加速度方向向下,处于失重状态,故A错误;消防员加速阶段的位移大小为x加=vmt1=×10×2 m=10 m,因加速和减速过程的加速度大小相等,减速阶段的位移为x减=x加=10 m,则消防员匀速下落的位移大小为x'=H-x加-x减=5 m,故B错误;整个过程,由动能定理有mgH+W缓=0,解得W缓=-1.5×104 J,故C错误;消防员整个下降过程所用的时间为t=2t1+=4.5 s,故D正确。 7.答案　AC解析　动车以额定功率启动,根据P=F牵v可知,随着速度的增大,牵引力逐渐减小,合力减小,加速度减小,动车做加速度逐渐减小的变加速直线运动,故A正确;根据动能定理有W牵+ W阻=m-0,则该动车在0~t0时间内牵引力做功为W牵=m-W阻,故B错误;当牵引力与阻力大小相等时加速度为零,速度达到最大,即有F牵=f,则动车的功率P=F牵vm= fvm,则最大速度为vm=,故C正确;0~t0这段时间内,如果动车做匀加速直线运动,则平均速度应该为=,然而动车做加速度逐渐减小的变加速直线运动,根据图像可知动车的平均速度>,故D错误。 8.答案　(1)5 m/s　(2)8 m/s　60° 解析　(1)雪块从屋顶上的O点由静止开始下滑到A点的过程中, 由动能定理有mgxsin θ-μmgcos θ·x=m-0 解得v0=5 m/s。 (2)雪块从A点到落地的过程中,由动能定理有mgh=m-m 解得v1=8 m/s 雪块离开A点后做斜抛运动,水平分速度不变, 其水平分速度大小为vx=v0cos θ=4 m/s 则雪块落地时的速度方向与水平方向的夹角α满足cos α== 解得α=60°。 9.答案　A解析　设汽车行驶时发动机的输出功率为P,阻力为f,牵引力为F,则有P=Fv,F-f=ma,整理可得=a+,由题图可知k=,b=,解得P=,f=,可知汽车行驶过程中发动机的输出功率不变,汽车在行驶过程中受到的阻力恒定不变,故A正确,B错误;当汽车速度达到最大时,有P=fvm,即=vm,解得vm=,故C错误;当汽车速度为v==时,汽车的牵引力为F==,由F-f=ma,可得此时汽车的加速度为a=,故D错误。 10.答案　BD解析　由mg-kv2=ma知,在皮球下落过程中随着v的增大,加速度a减小,但a随t不是线性减小,A错误;皮球克服阻力做功W=kv2h,W-h图像中曲线切线的斜率=kv2,随v的增大而增大,B可能正确;Ek-h图像中曲线切线的斜率为皮球下落过程中受到合力的大小,即=mg-kv2,随v的增大而减小,C错误;皮球下落过程中,由动能定理得mgh-fh=mv2,又f=kv2,整理得=2g-v2,-v2图像为一次函数,截距为正,斜率为负,D可能正确。 11.答案　(1)60°　(2)1 J 解析　(1)小球从B点到D点做平抛运动,落到D点时其竖直方向分速度为vy,如图所示。 在竖直方向上有=2gh 解得vy=4 m/s 根据速度的分解有tan 53°= 水平分速度vx和vB大小相等 解得vx=vB=3 m/s 小球从A点运动到B点过程,由动能定理有mgL(1-cos θ)=m 代入数据解得θ=60°。 (2)由于小球在F点和轨道间无弹力,根据牛顿第二定律有mg=m 解得vF= m/s 结合上述有vx=3 m/s,vy=4 m/s 则有vD==5 m/s 小球从D点到F点过程,由动能定理得 Wf-mgR(1+cos 53°)=m-m 代入数据解得Wf=-1 J 即小球克服摩擦力所做的功为1 J。 12.答案　(1)2 N　4 N　(2)16 W　(3)-144 J 解析　(1)小车在10 s后的加速度大小为a2== m/s2=2 m/s2 所受阻力为f=ma2=2 N 在0~2 s内加速度为a1== m/s2=2 m/s2 由牛顿第二定律有F-f=ma1 解得F=4 N。 (2)由7~10 s内小车做匀速运动可得,小车牵引力功率P=Fv=fvm=16 W。 (3)小车在0~2 s内位移为x1=a1=4 m 在2~7 s内,由动能定理有Pt2-fx2=m-m,其中t2=5 s 解得在2~7 s内位移为x2=28 m 在7~10 s内位移为x3=vmt3=24 m 在10~14 s内位移为x4=vmt4=16 m 小车运动的总位移为x=x1+x2+x3+x4=72 m 小车在14 s内阻力做的功为W=-fx=-144 J。 13.答案　(1)(4-)mg,方向竖直向下　(2)　 (3)L 解析　(1)滑块从开始位置到第一次到达最低点,由动能定理有 mg(L+L-Lsin 45°)-μ1mgcos 45°·L=mv2-0 在最低点,根据牛顿第二定律可得FN-mg=m 解得FN=(4-)mg 由牛顿第三定律知在最低点滑块对圆弧轨道的压力大小FN'=FN=(4-)mg, 方向竖直向下。 (2)对滑块从开始到第一次到达D点,由动能定理有 mgL-μ1mgcos 45°·L=m-0 设滑块在CD上能到达的高度为h,对滑块从D点沿斜面CD到达最高点, 同理可得-mgh-μ2mgcos 45°·h=0-m 对滑块从第一次到达D到第二次到达D,则有 -2μ2mgcos 45°·h=mvD'2-m 对滑块从第二次到达D点到返回AB上的最高点,有 -mg·-μ1mgcos 45°··=0-mvD'2 联立解得μ2=。 (3)经过分析可得,滑块每次到达AB上能到达的最高点的高度总是上一次的,则在AB上通过的路程为s1==L 经过足够长的时间后,滑块将保持在BD间滑动,全过程由动能定理 mgL-μ1mgcos 45°·s1-μ2mgcos 45°·s2=0-0 解得s2=L 故滑块在两斜面上滑动的路程之和s=s1+s2=L。 学科网（北京）股份有限公司 $