6.4.3.2 正弦定理 同步训练-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册
6.4.3.2正弦定理同步训练
一、单选题
1．在
中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．下列等式正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．在中，内角
所对的边分别为
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
3．已知的内角
，
，
所对的边分别是
，
，
，若
，
，则
的值为（ ）．
A．
B．
C．
D．
4．在中，已知
，
，
，则的大小为（ ）
A．
B．
C．或
D．或
5．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示的面积，若
，
，则
（ ）
A．30° B．90° C．45° D．60°
6．在中，
，
，
，则
（ ）
A．4 B．3 C．
D．2
7．在中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若
，则的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．在中，若
，，
，则
（ ）
A．
B． C． D．
二、多选题
9．的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若
，则（ ）
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A．
B．
C．的外接圆半径为8 D．的外接圆半径为4
10．已知，，分别为三个内角，，的对边，且
，
，
则（ ）
A．
B．
C．
D．
11．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，分别根据下列条件解三角形，其中有唯一的解是（ ）
A．
，
，
B．
，
，
C．
，
， D．
，，
三、填空题
12．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足
，则
．
13．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若
，，则的面积的最大值为 .
14．已知的面积为
，若
，则边 .
四、解答题
15．在中，角，，所对的边分别为，，，
.
(1)若
，求
的值；
(2)若
，求
.
16．在中，内角的对边分别为，若
，且
.
(1)求角的大小；
(2)若
，点
是
的中点，且
，求
的值；
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17．在中，向量
，
，且
．
(1)求角的大小；
(2)若
，
，求的周长．
18．为助力第四届湖南旅游发展大会，提高游客舒适度，岳阳政府决定新增若干休闲区域.如图，某休闲区域
是四边形，其四周是步道，中间是花卉种植区域，为方便观赏，中间穿插了步道，已知
，
，
，
.
(1)求步道的长；
(2)若________；求花卉种植区域总面积.
从①
，②
这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答.
19．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知
.
(1)求角B的大小；
(2)若
，
，求a；
(3)若
，求△ABC面积的最大值.
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