精品解析：山西省朔州市怀仁市云洲职业中学2025-2026学年高二上学期11月期中考试数学试题

绝密★启用前 怀仁市云洲职业中学2025-2026学年度上学期期中考试 高二数学 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4. 考试结束后，将答题卡交回. 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在三角形中，，，，则的值分别为（ ） A. ，2 B. 2， C. 0，2 D. 0， 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意结合两点间斜率公式即可得解. 【详解】三角形中，，，， 则，， 故选：. 2. 下列说法中正确的是（ ） A. 直四棱柱是长方体 B. 圆柱的母线和它的轴可以不平行 C. 正棱锥的侧面是全等的等腰三角形 D. 以直角三角形的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体为圆锥 【答案】C 【解析】 【分析】根据长方体、圆柱的结构特点可判断A、B选项；由正棱锥的性质可判断C选项；由圆锥的定义可判断D选项. 【详解】直四棱柱的底面可能不是矩形（如梯形等），此时，该直四棱柱不是长方体，故A错误； 由圆柱的结构特征可知，母线与它的轴是平行的，故B错误； 由正棱锥的性质可知，正棱锥的侧面是全等的等腰三角形，故C正确； 以直角三角形的斜边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体不是圆锥，故D错误； 故选：C 3. 已知球的半径是，则该球的表面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由球的表面积公式即可得解. 【详解】因为球的半径为. 所以球的表面积为. 故选:. 4. 已知直线l1：与直线l2：平行，则系数（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据两直线平行的判定方法求解即得. 【详解】因为直线与平行， 所以，所以. 故选：A. 5. 棱长都是1的三棱锥的表面积为（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三棱锥的表面积公式即可求解. 【详解】因为棱长都是1的三棱锥的表面都是边长为1的正三角形，共4个； 所以其表面积为. 故选：A 6. 已知圆的方程为，下列是通过圆心的直线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先由圆的方程确定圆心，再将圆心代入选项逐个分析即可. 【详解】已知圆的方程为中， ，所以圆心为， A选项，，不满足，故A错误， B选项，，不满足，故B错误， C选项，，不满足，故C错误， D选项，，满足，故D正确， 故选：D. 7. 已知直线与圆交于A，B两点，则线段的垂直平分线的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据圆的性质，弦的垂直平分线必过圆心，且垂直于弦所在的直线，由此求解即可. 【详解】圆的方程，即，所以该圆的圆心坐标为. 已知弦所在直线方程为，其斜率， 设线段的垂直平分线的斜率为， 则，即，解得， 则线段的垂直平分线过点，斜率为， 可得线段的垂直平分线方程为，即. 故选：A. 8. 已知圆柱的底面半径为2，母线长为3，则圆柱的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意结合圆柱的体积公式即可得解. 【详解】圆柱的底面半径为2，母线长为3，则圆柱的高为， 体积为. 故选：. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若直线的斜率为，则该直线的倾斜角为 B. 直线的倾斜角的取值范围是 C. 平面直角坐标系中的任意一条直线都有斜率 D. 直线的倾斜角越大，其斜率就越大 【答案】B 【解析】 【分析】根据直线倾斜角和斜率的关系逐项判断即可. 【详解】对于A，直线的斜率为，只有当时，该直线的倾斜角才为，故A选项错误， 对于B，直线的倾斜角的取值范围是，故B 选项正确； 对于C，当直线的倾斜角时，直线垂直于轴，此时直线的斜率不存在，故C选项错误； 对于D，当直线斜率小于0时，倾斜角大的直线斜率反而小， 如倾斜角时，斜率，故D选项错误. 故选：B. 10. 直线被圆所截得的弦长为（ ） A. B. C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】由圆的方程确定圆心和半径，在得出圆心到直线的距离，最后由弦长公式求值即可 【详解】由圆得， 圆心，半径， 由直线，即 得圆心到直线的距离， 所以弦长为， 故选：B. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 11. 已知球的直径为2，则该球的体积是______. 【答案】## 【解析】 【分析】根据球的体积公式直接求解即可. 【详解】因为球的直径为2，所以球的半径为1， 所以球的体积是. 故答案为：. 12. 已知两个球的表面积之比为，则这两个球的体积之比为__________. 【答案】 【解析】 【分析】设两个球的半径分别为，再由球的表面积公式得出球的半径的比值，再由球的体积公式即可解答. 【详解】设两个球的半径分别为， 则两个球的表面积之比为， 即，则， 则这两个球的体积之比为， ， 故答案为：. 13. 已知圆的方程为，则过点的圆的切线方程为__________. 【答案】 【解析】 【分析】先判断点与圆的位置关系，再结合两点间的斜率公式及切线的性质求出切线斜率，代入直线的点斜式方程中即可得解. 【详解】圆的方程为，则圆心坐标为， 将点代入圆的方程中得，所以点在圆上， 圆心与切点连线的斜率为，所以切线的斜率为， 则切线方程为，整理得， 故答案为：. 14. 经过两点的直线的斜率是12，则m的值为__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据两点坐标及斜率求参数. 【详解】∵两点，且斜率为12， ∴，即. 解得. 故答案为：. 15. 若一直线经过点，且它的倾斜角等于直线的倾斜角的2倍，则该直线的方程为__________. 【答案】 【解析】 【分析】先由已知直线的斜率求得倾斜角，进而得到所求直线的倾斜角与斜率，再利用直线的点斜式即可得解. 【详解】直线的斜率， 则其倾斜角满足，且，因此， 则所求直线的倾斜角为，其斜率为， 又直线经过点， 故所求直线为，即. 故答案为： 16. 过点且与直线垂直的直线方程为__________. 【答案】 【解析】 【分析】先根据垂直关系设定所求直线方程，代入点，即可求解. 【详解】设与直线垂直的直线为， 又点过该直线，则， 得到，所以该直线为. 故答案为： 17. 圆心为，且与直线相切的圆的方程为__________. 【答案】 【解析】 【分析】先求出圆的半径，再根据圆心坐标和半径写出圆的标准方程. 【详解】圆心到直线方程为的距离， ∵已知圆与直线相切，∴圆的半径， ∴圆的标准方程为：，即， 故答案为：. 18. 已知长方体的长、宽、高分别为，，，若，且其外接球的表面积为，则该长方体的体积为__________. 【答案】 【解析】 【分析】设出长方体边长，根据边长表示出外接球半径，再由球的表面积公式求得边长即可解得. 【详解】由题，，设，则， 设外接球半径为，则， 则球的表面积， 解得，则， 长方体体积为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共6小题，共38分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 已知圆锥的底面半径为1，高为2，求圆锥的体积. 【答案】 【解析】 【分析】根据圆锥的体积公式求值即可. 【详解】已知圆锥的底面半径为，高为， 则圆锥的体积. 20. 已知棱长均为5，底面为正方形的四棱锥如图所示，求它的侧面积和表面积． 【答案】 【解析】 【分析】先作侧面的高，计算单个侧面的面积，即可求解. 【详解】 ∵四棱锥的棱长均为5， ∴各侧面都是全等的正三角形． 设E为AB的中点，连接SE，则， . 四棱锥底面面积. ∴侧面积， 表面积． 21. 将一个边长为2的正三角形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，求所得几何体的体积. 【答案】 【解析】 【分析】先分析正三角形绕一边旋转后所得几何体的形状，再根据其形状计算体积. 【详解】将边长为的正三角形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体是由两个底面重合的全等圆锥组成. 设正三角形为，以边为旋转轴， 过点作于点，所以为中点，则， 在中，， 即圆锥的高，底面半径， 一个圆锥的体积为， 由于所得几何体是由两个这样的圆锥组成，所以其体积. 22. 若直线与圆有交点，求实数b的取值范围. 【答案】 【解析】 【分析】利用直线与圆的位置关系得到关于的不等式，解之即可得解. 【详解】因为可化为， 所以圆心坐标为，半径， 直线可化为， 因为直线与圆有交点， 所以圆心到直线的距离， 解得， 故实数的取值范围为. 23. 已知点与的距离为，求x的值. 【答案】或 【解析】 【分析】根据两点之间的距离公式列方程求解即可. 【详解】已知点与的距离为， 则， 即，解得或. 24. 已知圆：，过点的直线与圆相切，求： （1）圆的圆心坐标和半径； （2）直线的方程. 【答案】（1）； （2）或 【解析】 【分析】（1）将圆的一般方程化为标准方程，即可求解； （2）根据直线斜率是否存在分类讨论，利用圆心到直线的距离等于半径求出斜率，由斜截式方程即可求解. 【小问1详解】 将圆的一般方程化为标准方程得， 所以圆的圆心坐标是，半径为. 【小问2详解】 若过点的直线斜率不存在，即直线方程为， 由圆心到直线的距离为，不等于半径，不符合题意，故舍去； 当直线斜率存在时，设过点的直线斜率为，则直线方程为， 故圆心到直线的距离，解得， 所以直线的方程为或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前 怀仁市云洲职业中学2025-2026学年度上学期期中考试 高二数学 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4. 考试结束后，将答题卡交回. 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在三角形中，，，，则的值分别为（ ） A. ，2 B. 2， C. 0，2 D. 0， 2. 下列说法中正确的是（ ） A. 直四棱柱是长方体 B. 圆柱的母线和它的轴可以不平行 C. 正棱锥的侧面是全等的等腰三角形 D. 以直角三角形的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体为圆锥 3. 已知球的半径是，则该球的表面积是（ ） A. B. C. D. 4. 已知直线l1：与直线l2：平行，则系数（ ） A. B. C. D. 5. 棱长都是1的三棱锥的表面积为（    ） A. B. C. D. 6. 已知圆的方程为，下列是通过圆心的直线方程为（ ） A. B. C. D. 7. 已知直线与圆交于A，B两点，则线段的垂直平分线的方程是（ ） A. B. C. D. 8. 已知圆柱的底面半径为2，母线长为3，则圆柱的体积为（ ） A. B. C. D. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若直线的斜率为，则该直线的倾斜角为 B. 直线的倾斜角的取值范围是 C. 平面直角坐标系中的任意一条直线都有斜率 D. 直线的倾斜角越大，其斜率就越大 10. 直线被圆所截得的弦长为（ ） A. B. C. D. 4 第II卷（非选择题） 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 11. 已知球的直径为2，则该球的体积是______. 12. 已知两个球的表面积之比为，则这两个球的体积之比为__________. 13. 已知圆的方程为，则过点的圆的切线方程为__________. 14. 经过两点的直线的斜率是12，则m的值为__________. 15. 若一直线经过点，且它的倾斜角等于直线的倾斜角的2倍，则该直线的方程为__________. 16. 过点且与直线垂直的直线方程为__________. 17. 圆心为，且与直线相切的圆的方程为__________. 18. 已知长方体的长、宽、高分别为，，，若，且其外接球的表面积为，则该长方体的体积为__________. 三、解答题（本大题共6小题，共38分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 已知圆锥的底面半径为1，高为2，求圆锥的体积. 20. 已知棱长均为5，底面为正方形的四棱锥如图所示，求它的侧面积和表面积． 21. 将一个边长为2的正三角形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，求所得几何体的体积. 22. 若直线与圆有交点，求实数b的取值范围. 23. 已知点与的距离为，求x的值. 24. 已知圆：，过点的直线与圆相切，求： （1）圆的圆心坐标和半径； （2）直线的方程. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $