精品解析：辽宁省葫芦岛市龙港区长江卫生中等职业技术学校2025-2026学年高一上学期1月期末数学试题A

长江卫生学校2025—2026学年第一学期期末考试试题 数学试卷A 专业：所有专业 适用年级：2025级 满分：100分 考试时间：60分钟 第一部分 选择题（共36分） 一、选择题（本大题共12道，每小题3分，共36分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，错选、多选或未选均无分．） 1. 用区间表示集合 ，正确的是 （ ） A. B. C. D. 2. 下列选项能组成集合的是（ ） A. 著名的运动健儿 B. 英文的26个字母 C. 非常接近0的数 D. 勇敢的人 3. 下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 5. 函数在上是增函数，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 设、、均为实数，且，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题中正确的是（   ） A. 第一象限角一定不是负角 B. 小于的角一定是锐角 C. 钝角一定是第二象限的角 D. 终边相同的角一定相等 8. 函数是上的奇函数，若，则（ ） A. B. C. D. 9. 化为弧度是（       ） A. B. C. D. 10. 奇函数在上的图像如图所示，则以下关于函数在上单调性和最值的说法中，正确的是（ ） A. 增函数且最小值为 B. 增函数且最大值为 C. 减函数且最小值为 D. 减函数且最大值为 11. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 12. 设偶函数的定义域为R，当时，是减函数，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共64分） 二、填空题（本题共4小题，每空3分，共12分） 13. 集合的非空真子集个数为________． 14. 设全集为，集合,则______ 15. 函数，则_________. 16. 与角终边相同的角的集合中，最小的正角是______． 三、解答题：（本题共4个大题，17题12分，18题12分，19题14分，20题14分，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 设集合，集合，求，. 18. 求下列不等式的解集． （1）； （2）． 19. 已知函数． （1）求函数的定义域； （2）作出函数的图像； （3）求，，，． 20. 现有长的钢材，要制作一个矩形窗框（如下图所示）， （1）求窗框所围成的面积与窗框的宽之间的函数解析式； （2）当窗框宽为何值时，窗框所围成的面积最大？最大值为多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 长江卫生学校2025—2026学年第一学期期末考试试题 数学试卷A 专业：所有专业 适用年级：2025级 满分：100分 考试时间：60分钟 第一部分 选择题（共36分） 一、选择题（本大题共12道，每小题3分，共36分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，错选、多选或未选均无分．） 1. 用区间表示集合 ，正确的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据用区间表示集合易得答案. 【详解】因为集合， 所以用区间表示为. 故选：B. 2. 下列选项能组成集合的是（ ） A. 著名的运动健儿 B. 英文的26个字母 C. 非常接近0的数 D. 勇敢的人 【答案】B 【解析】 【分析】利用集合元素的特征，确定性、互异性、无序性判断选项即可． 【详解】对B选项，英文26个字母，满足集合元素的特征，所以能组成集合； 对A、C、D选项，集合中的元素不确定，故不能组成集合. 故选：B 3. 下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据集合和集合的关系与元素与集合的关系易得答案. 【详解】因为， f故A，B，C错误，D选项正确. 故选：D. 4. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据分母不等于0，偶次根式被开方数大于等于0列不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 必须有，即， 解得且， 所以函数的定义域为， 故选：C. 5. 函数在上是增函数，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】依据增函数的定义来判断与的大小关系. 【详解】∵函数在上是增函数，且，则. 故选：B. 6. 设、、均为实数，且，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质对每个选项逐一进行分析判断. 【详解】选项A，当时，，故选项A错误； 选项B，当时，，故选项B错误； 选项C，在不等式两边同时减去，根据不等式性质可得，故选项C正确； 选项D，当，时，满足，此时，，此时，故选项D错误， 故选：C. 7. 下列命题中正确的是（   ） A. 第一象限角一定不是负角 B. 小于的角一定是锐角 C. 钝角一定是第二象限的角 D. 终边相同的角一定相等 【答案】C 【解析】 【分析】根据锐角、钝角、终边相同的角、象限角的定义，通过举反例排除错误的选项即可求解. 【详解】对A，因为是第一象限角，但是负角，故A错误. 对B，因为小于，但不是锐角，故B错误. 对C，因为钝角是大于且小于的角，所以钝角一定在第二象限，故C正确. 对D，因为和终边相同，但它们不相等，故D错误． 故选：C. 8. 函数是上的奇函数，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用奇函数的定义来求解. 【详解】已知函数是上的奇函数，且， 根据奇函数的定义，有， 的值不能确定， 故选：B. 9. 化为弧度是（       ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知条件，结合弧度制的定义，即可求解。 【详解】. 故选：B. 10. 奇函数在上的图像如图所示，则以下关于函数在上单调性和最值的说法中，正确的是（ ） A. 增函数且最小值为 B. 增函数且最大值为 C. 减函数且最小值为 D. 减函数且最大值为 【答案】B 【解析】 【分析】利用奇函数的性质可求. 【详解】奇函数在对称区间内单调性相同， 由图可知函数在上为单调增区间且最小值为， ，则， 则函数在上为增函数且最大值为； 故选：B. 11. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由含绝对值的不等式的基本解法即可解得. 【详解】解：因为，所以， 则，即， 所以不等式的解集为. 故选：C 12. 设偶函数的定义域为R，当时，是减函数，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性和单调性比较函数值大小即可. 【详解】因为函数为偶函数，则，， 当时，是减函数，又， 则，则， 故选：C 第二部分 非选择题（共64分） 二、填空题（本题共4小题，每空3分，共12分） 13. 集合的非空真子集个数为________． 【答案】6 【解析】 【分析】按非空真子集的概念列举所有的非空真子集可求解. 【详解】集合的非空真子集有 共6个. 故答案为：6 14. 设全集为，集合,则______ 【答案】 【解析】 【分析】根据集合的补集的定义求解即可. 【详解】因为全集为，集合， 所以. 故答案为：. 15. 函数，则_________. 【答案】 【解析】 【分析】将代入函数解析式即可求解. 【详解】因为，所以， 故答案为：. 16. 与角终边相同的角的集合中，最小的正角是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意结合终边相同的角的集合即可得解. 【详解】， 则与角终边相同的角的集合为， 所以最小正角为， 故答案为：. 三、解答题：（本题共4个大题，17题12分，18题12分，19题14分，20题14分，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 设集合，集合，求，. 【答案】， 【解析】 【分析】先求出集合A，B，再根据交集和并集的运算求解即可. 【详解】因为集合，集合， 所以集合，集合， 所以，. 18. 求下列不等式的解集． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据含绝对值不等式的解法求解即可. （2）根据一元二次不等式的解法求解即可. 【小问1详解】 由， 得， 解得， 所以该不等式的解集为. 【小问2详解】 由， 得， 解得， 所以该不等式的解集为 19. 已知函数． （1）求函数的定义域； （2）作出函数的图像； （3）求，，，． 【答案】（1）. （2）图像见详解. （3）；；；. 【解析】 【分析】（）根据分段函数的解析式求出定义域即可得解. （）根据分段函数解析式作出图像即可得解. （）根据分段函数解析式求出函数值即可得解. 【小问1详解】 函数， 则定义域为. 【小问2详解】 函数的图像如图所示. 【小问3详解】 函数， ；；；. 20. 现有长的钢材，要制作一个矩形窗框（如下图所示）， （1）求窗框所围成的面积与窗框的宽之间的函数解析式； （2）当窗框宽为何值时，窗框所围成的面积最大？最大值为多少？ 【答案】（1） （2）窗框宽为3时，窗框所围成的面积最大，最大值为9 【解析】 【分析】（1）根据题意构建二次函数，列出函数解析式即可. （2）根据二次函数的顶点式求最值即可. 【小问1详解】 现有长的钢材，已知窗框的宽， 则窗框的长为 ， 所以窗框所围成的面积 【小问2详解】 由（1）可知，， 所以当时，， 所以当窗框宽为3时，窗框所围成的面积最大，最大值为9. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $