圆之弧长和扇形面积高频考点预测练-2026年中考数学三轮复习备考

圆之弧长和扇形面积高频考点预测练-2026年中考数学三轮复 习备考 1.如图，在ABC中，AB=AC,以AB为直径作⊙O,交BC于点D,交AC于点F,连 接BF,过点D作DE⊥AC于点E. (1)求证：DE是OO的切线； (2)求证：FD=BD; (3)若AB=10,∠BAC=60°，求阴影部分的面积. 2.如图，AB是⊙0的直径，BC是O0的弦，PA是O0的切线，A为切点， ∠P=∠ABC=60°. B (1)判断直线PC与⊙0的位置关系，并说明理由； (2)若00的半径为2，求图中阴影部分的面积. 3.如图，点D在OO的直径AB的延长线上，点C在⊙0上，且AC=CD,∠D=30°. B 0 (1)求证：CD是O0的切线： (2)若0D=4,求图中阴影部分的面积.（结果保留刀） 4.如图，四边形ABCD内接于⊙0，BD为O0的直径，AC平分∠BAD,CD=22. 试卷第1页，共3页 (I)求直径BD的长： (2)求图中阴影部分的面积， 5.如图，AB是OO的直径，AD是OO的弦，C是劣弧BD上一点，且AC平分∠DAB, 过点C作AD的垂线，垂足为AD延长线上的点E,延长EC交AB的延长线于点P, B (1)求证：PC是00的切线： (2)连接BC,若∠DAC=30°，⊙0的半径为3cm,求阴影部分的面积 6.如图，已知⊙0是ABC的外接圆，连接0C,AC,过点A作AD∥OC,交BC的延长 线于D,AB交0C于E,∠ABC=45°. B E A (1)求证：AD是⊙0的切线； (2)若AE=√29，CE=3,求图中阴影部分的面积（结果用π表示）. 7.如图，AB为半圆O的直径，OE垂直于弦AC于点D,若AB=4,∠A0E=60°，求： F (I)DE的长. (2)阴影部分的面积. 试卷第1页，共3页 8.如图，AB是O0的直径，∠ABP=45°，AB=AP. B (1)求证：PA是⊙0的切线 (②)若AB=4,则图中阴影部分的面积为 .(结果保留刀) 9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC,点O在AB上，以O为圆心，OA为半径 的半圆分别交AC,BC,AB于点D,E,F,且点E是弧DF的中点. B (1)求证：BC是O0的切线； (2)若CE=√2，求图中阴影部分的面积（结果保留元）. 10.如图，已知半径为5的OM经过x轴上一点C,与y轴交于A、B两点，连接AM、 AC,AC平分∠0AM,A0+C0=6. M B (I)判断⊙M与x轴的位置关系，并说明理由： (2)若∠AMB=70°，求阴影部分的面积. 11.如图，AB是OO的直径，C、D是O0上的两点，AD=DC=CB,DF⊥BC于点F ,延长FD交BA的延长线于点E,连接BD E 试卷第1页，共3页 (1)求证：DF是OO的切线； (2)若O0的半径为1，求图中阴影部分的面积. I2.如图，BE是⊙O的直径，点A在EB的延长线上，弦PD⊥BE,垂足为C,连接OD, ∠AOD=∠APC. P E B C D (1)求证：AP是⊙0的切线： (2)若0A=8,LA=30°，求图中阴影部分的面积. 13.如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA,C为垂足，DE=6,连接DB,过 点E作EM‖BD,交BA的延长线于点M. (1)求00的半径： (2)求证：EM是⊙0的切线： (3)若弦DF与直径AB相交于点P,当LAPD=45°时，求图中阴影部分的面积. 14.如图，在ABC中，∠ACB=130°，∠A=20°，BC=4,以点C为圆心，CB长为半径的 圆交AB于点D,交AC于点E. B -A E (I)求BD的长； (2)求阴影部分的面积.。 15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6,∠B=30°，点M在边AB上，以M为 试卷第1页，共3页 圆心，MB为半径作圆交BC于点D,连接AD,若AM=2MB. M (1)求证：AD与圆M相切； (2)求阴影部分的面积. 试卷第1页，共3页 参考答案 1.(1)见解析 (2)见解析 (3)50π-75V5 12 【分析】本题主要考查圆与三角形的综合，切线的判定和性质，垂径定理，扇形面积的计算 等知识 (1)如图，连接DO,结合题意得到OD‖AC,OD⊥DE,根据切线的判定即可求解； (2)根据题意得到DE|BF,OD⊥BF,由此即可求解； (3)如图，连接OF,记0D与BF的交点为I,可得∠BOD=60°， S扇形DOB= 0x5_25a,So-25y5,结合5袋=5,0：-5om即可求解， 3606 4 【详解】(1)证明：如图，连接D0, .AB =A C,OD =0B, B .∠C=∠ABC=∠ODB, ∴ODII AC, DE⊥AC, :∠DEC=90°， :∠0DE=∠DEC=90°， OD⊥DE, 又：0D为00的半径， DE是OO的切线， (2)证明：：AB是O0的直径， LAFB=90°. 又：DE⊥AC, .DEll BF, :OD⊥DE, 答案第1页，共2页 OD⊥BF, .FD=BD· (3)解：如图，连接OF,记0D与BF的交点为I, ∠BAC=60°，AO=FO, .∠0FA=60°， ∠F0B=∠BAC+∠0FA=120°， .FD=BD, :∠F0D=∠BOD=1∠FOB=60, 2 :AB=10, 0B=5, .S扇形DOB= 60元×52_25π 3606 在Ri&ABF中，BF=4B.sin∠BMF=10x5 53, 2 则B1=BF=5V5 2 S.am-)D0-81=x5x5y5_255 2 2 4 25元25V550π-75V5 ·.S前形=S南形DOB-SDOB= 64 12 2.(1)相切，理由见解析 (②)S開形=4V5-4z 3 【分析】此题考查了切线的判定与性质，勾股定理以及圆周角定理和扇形的面积公式，解题 关键在于利用切线性质证明三角形全等， (1)连接0C,由圆周角定理可得∠A0C=120°，由PA是⊙0的切线且A为切点，则 ∠PA0=90°，结合四边形PA0C内角和，∠PC0=90°，可得PC与O0相切. (2)连接OP，先证a0AP≌△0CP(SSS)，S边P4oc=2S.oMP=4V5，利用四边形的面积减 去扇形的面积计算图中阴影部分的面积. 【详解】(1)解：相切. 连接0C,如图 答案第1页，共2页 ∠ABC=60°， B :∠A0C=2∠B=120°. PA是OO的切线且A为切点， ∠PA0=90°. :∠P=60°， :在四边形PAOC中， LPC0=360°-∠PA0-∠A0C-∠P=360°-90°-120°-60°=90°. 故0C⊥PC. PC与00相切. (2)解：如图2，连接OP. ·PA,PC是OO的切线， :PA=PC. 在AOAP和△OCP中 (PA=PC OA=OC OP=OP △OAP≌△OCP(SSS. L0PA=L0PC=30°，SAo4p=SOCP. 在Rt△OAP中， :0A=2∠0PA=30°， 0P=20A=4. PA=V0P2-0A2=V42-22=2V5 答案第1页，共2页 1 S.o=S0cp=)×2V5x2=2V5. 2 S边形P40c=2S0P=4V5 S扇形04C 120×元×2_4拓 360 3 影=5a形0c-S附0c=45-4 3.(1)见解析 (②25-2元 3 【分析】(1)连接0C,则得出∠C0D=2∠CA0=2∠D=60°，可求得∠0CD=90°，可得出 结论； (2)先根据直角三角形的性质和勾股定理求得OC和CD的长度，利用△OCD的面积一扇形 BOC的面积求得阴影部分的面积即可. 【详解】(1)证明：如图，连接0C, B .AC=CD,∠D=30°， .∠CA0=∠D=30°， .∠C0D=2LCA0=2×30°=60°， .∠0CD=180°-∠D-∠C0D=180°-30°-60°=90°， 0C为半径， .CD是O0的切线； (2)解：由(1)可知，∠0CD=90°，∠C0B=60°， :∠D=30°，0D=4, :0C=10D=x4=2, 1 2 2 .CD=V0D2-0C2=V42-22=2V5, ·阴影部分的面积=S.ocD-S形oc =cD.0C-60x元x0C2 360 答案第1页，共2页