19.3.1二次根式的加法与减法-课件--2025-2026学年人教版数学八年级下册

新人教版数学8年级下册培优备课课件 19.3.1二次根式的加法与减法 第十九章　二次根式 授课教师： Home . 班 级： . 时 间：2026年01月18日 . 1 1．会识别同类二次根式并进行合并．（重点） 2．会利用二次根式的加减法则进行计算．（重点） 3.二次根式加减法的实际应用.（难点） 学习目标 问题1 满足什么条件的根式是最简二次根式? （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽平方的因数或因式. 问题2 化简下列两组二次根式，每组化简后你发现了什么？ (1) (2) 化简后被开方数相同 将二次根式化成最简二次根式，若被开方数相同，则这样的二次根式（也叫同类二次根式）可以合并. 如和，化成最简二次根式是，所以和可以合并. 例1 下列各组二次根式中，能合并的是（ ） A.与 B.与 C.与 D.与 D 2 2 2 返回 A 1. 中考考法 6 返回 2. C 下列二次根式化简后可以合并的是(　　) 中考考法 例2 已知12与最简二次根式可以合并，则a=____. 解：∵. ∴ a+1 = 3，得a=2. 2 跟踪训练 若最简根式与可以合并，求的值. 分析：利用被开方数相同，根指数相同，列关于待定字母的方程组求解. 解：由题意得 解得 = = . 思考1 和可以直接相加吗？ 不能，和的被开方数不同，无法直接相加. 思考2 如何计算？能否类比整式运算？ +=3 2 =(3+2) =5. (化成最简二次根式) (利用分配律合并) 合并的方法： 合并二次根式的方法与合并同类项类似，将根号外的因数或因式相加，根指数和被开方数不变，合并的依据是分配律，如 (a≥0). 可看作二次根式的“系数” 例3 计算： 解：(1) = = ； (2) = 3+5 = 8； (3) = 4 = 14. (1);(2); (3). 　　 返回 3. B 中考考法 返回 4. 中考考法 例4 计算： 解：(1) 2(- = . (1)(-)； (2) . 有括号，先去括号 (2) = = . 返回 5. 计算： 2 1 3 1 6 中考考法 返回 6. 0 中考考法 1.二次根式的加减法法则: 一般地，二次根式加减时，先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式合并. 2.加减法的运算步骤： (1)化——将非最简二次根式化成最简二次根式； (2)找——找出被开方数相同的二次根式； (3)合——把被开方数相同的二次根式合并. “一化、二找、三合” 例5 有一块长7.5 dm、宽5 dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8 dm2和18 dm2的正方形木板？ 分析：由图可以看出，只要木板的宽大于大正方形木板的边长，木板的长大于两个正方形木板的边长的和，就能截出所要求的两个正方形木板. 7.5dm 5dm 8dm2 18dm2 解：大正方形木板的边长为 dm. 因为<5，所以这块木板够宽. 两个正方形木板的边长的和为() dm， 而 = 2+3 = (2+3) = 5. 由 可知 <7.5， 即两个正方形木板的边长的和小于这块木板的长，所以这块木板够长， 因此，可以用这块木板按要求截出两个面积分别是8 dm2和18 dm2的正方形木板. 7.5dm 5dm 8dm2 18dm2 返回 7. D 中考考法 返回 8. A 中考考法 辨析 二次根式的乘除法与二次根式的加减法的区别 二次根式的乘除法 二次根式的加减法 根号外的因数（式） 根号外的因数（式）相乘除 根号外的因数（式）相加减 被开方数 被开方数相乘除 被开方数不变 化简 结果化为最简二次根式或整式 先化为最简二次根式，再合并被开方数相同的二次根式 9. 中考考法 24 返回 中考考法 返回 10. D 中考考法 26 返回 11. 11 中考考法 27 返回 12. 中考考法 28 返回 13. 中考考法 14. (8分) 淇淇玩一个摸球计算游戏，在一个不透明的容器中放入如图①所示的四个小球，每个小球上分别标有一个数．现从容器中摸取小球，规定：若摸取到白色球，就加上球上的数；若摸取到灰色球，就减去球上的数． 中考考法 (1)若淇淇摸取到如图②所示的两个小球，请计算出结果． 中考考法 返回 中考考法 二次根式的加法与减法 将二次根式化成最简二次根式，若被开方数相同，则这样的二次根式（也叫同类二次根式）可以合并 一化：将非最简二次根式化成最简二次根式 二找：找出被开方数相同的二次根式 三合：将被开方数相同的二次根式合并 可以合并的 二次根式 二次根式的加减 下列二次根式中，能与进行合并的是(　　) A． B． C． D． A．和 B．和 C．和 D．和 若最简二次根式与二次根式可以合并，则x的值为(　　) A．6 B．3 C．4 D．2 4 ， 在二次根式2，，，4，中，能与合并的是________，能与合并的是__________________． 3 3 2 (1)2＋＝(____＋____)＝______； (2)－＝________－＝(________－________)＝________． 3 计算： (1)[2025吉林中考]＋＝______； (2)[2025自贡中考]－3 ＝______． 下列计算正确的是(　　) A．＋＝ B．3－2＝1 C．3＋2＝5 D．－＝ 一个三角形的三边长分别是 cm， cm， cm，则此三角形的周长为(　　) A．9 cm B．8 cm C．7 cm D．6 cm 原式＝2 ＋＝ . (20分)[教材P14练习T2变式]计算： (1)－； (2)＋； 解：原式＝－2 ＝－. 原式＝2 ＋2 －3 ＋＝3 －. 原式＝×2 ＋×2 －3×3 ＋3 ＝＋－9 ＋3 ＝4 －8 . (3)＋； (4)＋2 －(－)； (5)(＋2 )－3(－)． 原式＝4 ＋8 ＝12 . 若＋＝2 ，则a和b的值不可能是(　　) A．a＝2，b＝2 B．a＝，b＝ C．a＝0，b＝8 D．a＝4，b＝2 若3 －＝a－＝b，则a＋b的值为________． 4 － 我们规定运算符号“△”的意义是：当a＞b时，a△b＝a＋b；当a≤b时，a△b＝a－b，其他运算符号的意义不变，计算：(△)－(2 △3 )＝__________． 解：原式＝3 －15×＋×4 ＝3 －5 ＋＝－. 原式＝2 －＋2×－＋＝－. (8分)计算： (1)－15 ＋ ； (2)－． 解：－ ＝2 －＝. (2)若淇淇摸取出全部的四个球，计算结果为x，嘉嘉说x的值与属于同类二次根式，你认为嘉嘉的说法对吗？请说明理由． 解：嘉嘉的说法对，理由如下： － ＋－2 ＝＋－＝，即x＝. ∵＝4 ，与是同类二次根式，∴嘉嘉的说法对． $