精品解析：2026届陕西省宝鸡市千阳县职业中等专业学校高三一模数学试题

千阳县职业中等专业学校2026届高三职教单招 文化素质测试一模考 数学试题 （满分：100分 考试时间：90分钟） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据交集的定义求解. 【详解】集合， 又，故， 故选：D． 2. 函数 的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，结合根式、分式有意义需满足的条件，即可求解. 【详解】因为，所以，解得且， 即函数的定义域是. 故选：C. 3. 已知，且为第一象限角，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由同角三角函数关系结合题目条件即可求解. 【详解】由，且为第一象限角， 所以. 故选：A. 4. 直线与直线的位置关系是（ ） A. 平行 B. 垂直 C. 相交但不垂直 D. 重合 【答案】B 【解析】 【分析】将直线化为斜截式，进而得到两直线的斜率乘积，从而得以判断. 【详解】因为直线可化为，其斜率为； 直线可化为，其斜率为； 两斜率乘积为，故两直线垂直， 故选：B. 5. 已知等差数列 中，，，则公差 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，结合等差数列的通项公式，即可求解. 【详解】因为等差数列 中，，， 所以公差. 故选：B. 6. 不等式 的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】解含绝对值的不等式即可得解. 【详解】即，解得， 解集为， 故选：A. 7. 已知向量 ，，则 （ ） A. 4 B. 5 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据向量的内积的坐标表示求值即可. 【详解】已知向量 ，， ， 故选：A. 8. 已知，且，则的最大值为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】根据均值不等式即可得解. 【详解】因为，且， ，则， 当且仅当时，等号成立，所以的最大值为， 故选：. 9. 某职业中学有男生人，女生人，现用分层抽样的方法抽取人的样本，则男生应抽取（ ）人. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先确定抽样比，再由由男生总数即可确定抽取人数. 【详解】男生抽取人数为人， 故选：B. 10. 已知函数，则的单调递增区间是（ ） A. 和 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用导数与函数单调性的关系即可得解. 【详解】因为，所以， 令，解得或， 则的单调递增区间为和， 故选：A. 二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 11. 计算：__________. 【答案】6 【解析】 【分析】根据对数及指数幂的运算求解. 【详解】， 故答案为：6. 12. 若直线与圆相切，则实数__________. 【答案】 【解析】 【分析】利用直线与圆的位置关系得到关于的方程，解之即可得解. 【详解】因为直线与圆相切， 易知圆心为，半径为，直线可化为 所以圆心到直线距离，解得. 故答案为：. 13. 已知数列满足，，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据数列的递推公式求值即可. 【详解】已知数列满足，， 则， ， . 故答案为：. 14. 某工厂生产的产品合格率为90%，现随机抽取10件产品，则恰有1件不合格的概率是__________（结果保留三位小数）. 【答案】 【解析】 【分析】根据二项分布求解即可. 【详解】某工厂生产的产品合格率为90%，随机抽取10件产品， 设随机变量10件产品中的合格品，则为服从二项分布 ， 因此恰有1件不合格的概率. 故答案为：0.387. 15. 已知正四棱锥的底面边长为2，高为3，则其体积为__________. 【答案】4 【解析】 【分析】根据正四棱锥的体积公式求解即可. 【详解】因为正四棱锥的底面边长为2，高为3， 则其体积为. 故答案为：4. 三、解答题（共5小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 已知函数. （1）求的最小正周期和最大值； （2）求在区间上的值域. 【答案】（1）最小正周期为，最大值为2 （2） 【解析】 【分析】（1）根据正弦型函数的周期公式和最值求解即可； （2）根据正弦型函数的基本性质求解即可. 【小问1详解】 ∵，， ∴的最小正周期， ∵的值域是， ∴当时，取得最大值2. 【小问2详解】 当时，， 则，故. 故在区间上的值域为. 17. 在中，角，，的对边分别为，，，且，，. （1）求的值； （2）求的值. 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】（1）根据余弦定理求解； （2）先求得，再根据正弦定理求解. 【小问1详解】 ∵，，， ∴由余弦定理， 故. 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∴由正弦定理，得. 18. 某职业中学开设了数控、汽修、计算机三个专业，学生人数分别为120人、80人、100人.现从这三个专业中随机抽取15人参加技能比赛. （1）用分层抽样的方法确定各专业抽取的人数； （2）若从抽取的15人中任选2人担任领队，求这2人来自不同专业的概率. 【答案】（1）数控抽取人，汽修抽取人，计算机抽取 人. （2） 【解析】 【分析】（1）根据分层抽样的特点，确定抽样比，进而确定各专业抽取人数. （2）首先求出从15人中任选2人的所有情况，再求出这2人来自不同专业，进而得到概率. 【小问1详解】 三个专业的总人数为，随机抽取15人参加技能比赛， 所以抽取比例. 因此数控抽取 人，汽修抽取人，计算机抽取人. 【小问2详解】 从15人中任选2人总选法为 ， 两人是同专业的选法， 所以不同专业选法，进而概率为. 19. 已知数列是等比数列，且，. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）根据等比数列的通项公式求解； （2）根据对数运算求出数列的通项公式，最后根据等差数列前项和公式求出. 【小问1详解】 设公比为， ∵，，∴，解得， ∴数列的通项公式为或. 【小问2详解】 当时，当  为奇数时，；当  为偶数时，，此时无意义，不符合题意； 当时，， ∵，， ∴数列是以为首项，为公差的等差数列， ∴可得. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 千阳县职业中等专业学校2026届高三职教单招 文化素质测试一模考 数学试题 （满分：100分 考试时间：90分钟） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数 的定义域是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，且为第一象限角，则（ ） A. B. C. D. 4. 直线与直线的位置关系是（ ） A. 平行 B. 垂直 C. 相交但不垂直 D. 重合 5. 已知等差数列 中，，，则公差 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 不等式 的解集是（ ） A. B. C. D. 7. 已知向量 ，，则 （ ） A. 4 B. 5 C. D. 8. 已知，且，则的最大值为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 9. 某职业中学有男生人，女生人，现用分层抽样的方法抽取人的样本，则男生应抽取（ ）人. A. B. C. D. 10. 已知函数，则的单调递增区间是（ ） A. 和 B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 11. 计算：__________. 12. 若直线与圆相切，则实数__________. 13. 已知数列满足，，则__________. 14. 某工厂生产的产品合格率为90%，现随机抽取10件产品，则恰有1件不合格的概率是__________（结果保留三位小数）. 15. 已知正四棱锥的底面边长为2，高为3，则其体积为__________. 三、解答题（共5小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 已知函数. （1）求的最小正周期和最大值； （2）求在区间上的值域. 17. 在中，角，，的对边分别为，，，且，，. （1）求的值； （2）求的值. 18. 某职业中学开设了数控、汽修、计算机三个专业，学生人数分别为120人、80人、100人.现从这三个专业中随机抽取15人参加技能比赛. （1）用分层抽样的方法确定各专业抽取的人数； （2）若从抽取的15人中任选2人担任领队，求这2人来自不同专业的概率. 19. 已知数列是等比数列，且，. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $