专题三 微专题4 带电粒子在复合场中的运动-【衡中学案】2026年高考物理二轮总复习学案

048 题型2磁聚焦与磁发散 带电粒子平行射入圆形有界匀强 磁场，则粒子从磁场边界上同 轨迹圆半 磁聚焦 点射出，该点切线与入射方向平 磁聚焦与磁发散 径等于区 行—一磁聚焦，从边缘某点以不 域圆半径 同方向人射时平行射出—一磁 发散 磁发散 4,(多选)(2025·福建泉州模拟)我国研制的世界首套磁聚焦霍尔电推进系统已 经完成了全部在轨飞行验证工作，可作为太空发动机使用，带电粒子流的磁聚 焦是其中的关键技术之一。如图，实线所示的两个圆形区域内存在垂直于纸2， 面的匀强磁场I、Ⅱ，磁感应强度分别为B,B2。两圆半径均为「，相切于O 点。一束宽度为2的带电粒子流沿x轴正方向射入后都汇聚到坐标原点O。 已知粒子的质量均为m、电荷量均为+q、进入磁场的速度均为v,不计带电粒 子的重力及粒子间的相互作用力。下列说法正确的是 AB的大小为铝 B.从O点进入磁场Ⅱ的粒子的速度仍相等 C.若B2=2B,则粒子在磁场Ⅱ的边界的射出点在四分之一圆周上 D.若及，：0.5A,则粒子在磁畅【中运动的最长时间为贸 温馨提示：复习至此，请做练案[12] 微专题4带电粒子在复合场中的运动 〈《命题热点巧突破 题型1带电体在电场和重力场中的运动 1.带电体在电场、重力场中运动的分析方法 (1)对带电体的受力情况和运动情况进行分析，综合运用牛顿运动定律和匀变速直线运动的规律解决问题。 (2)根据功能关系或能量守恒的观点，分析带电体的运动时，往往涉及重力势能、电势能以及动能的相互转化， 总的能量保持不变。 2.带电体在电场和重力场的叠加场中的圆周运动 (1)等效重力法 将重力与静电力进行合成，如图所示，则F合为等效重力场中的“重力”， 等效最高点 g-鱼为等效重力场中的等效重力加速度”，F合的方向为等效“重力” m 的方向，即在等效重力场中的竖直向下方向。 (2)等效最高点和最低点：在“等效重力场”中做圆周运动的小球，过圆心 -~”等效最低点 作合力的平行线，交于圆周上的两点即为等效最高点和最低点。 049 )真题研究 (2023·新课标全国卷)密立根油滴实验的示意图如图所示。两水平金属平板上下放置，间距固 aoob 定，可从上板中央的小孔向两板间喷入大小不同、电荷量不同、密度相同的小油滴。两板间不加 电压时，油滴，b在重力和空气阻力的作用下竖直向下匀速运动，速率分别为，孕：两板间加上电压后（上板 为正极)，这两个油滴很快达到相同的速率？，均竖直向下匀速运动。油滴可视为球形，所受空气阻力大小与油 滴半径、运动速率成正比，比例系数视为常数。不计空气浮力和油滴间的相互作用。 (1)求油滴a和油滴b的质量之比； (2)判断油滴a和油滴b所带电荷的正负，并求a、b所带电荷量的绝对值之比。 【审题指导】 关键表述 物理量及其关系 油滴a、b在重力和空气阻力的作用下竖直向下匀速运动 油滴处于平衡状态，所受合外力为零 油滴所受空气阻力大小与油滴半径、运动速率成正比 阻力大小F=r 油滴a6速率分别为w冬，两板间加上电压后（上板为 油滴a减速，受向上的静电力，油滴a带负电 正授)，这两个油清很快达到相同的速率号 油滴b加速，受向下的静电力，油滴b带正电 【易错提醒】(1)不能根据已知条件先求出油滴a、b的半径之比；(2)不能根据油滴αb的运动情况判断它 们带电的电性。 050 ）对点训练 (2024·河北卷)如图，竖直向上的匀强电场中，用长为L的绝缘细线系住一带电小 E 球，使其在竖直平面内绕0点做圆周运动。图中A、B为圆周上的两点，A点为最低↑ 点，B点与O点等高。当小球运动到A点时，细线对小球的拉力恰好为0，已知小球的 电荷量为g(g>0)、质量为m,A、B两点间的电势差为U,重力加速度大小为g,求： (1)电场强度E的大小： B (2)小球在A、B两点的速度大小。 题型2带电粒子在组合场中的运动 1.带电粒子的“电偏转”和“磁偏转”的比较 垂直进入磁场（磁偏转） 垂直进入电场（电偏转） B 情 图 0- 受 FB=gB,FB大小不变，方向变化，方向总指 Fe=qE,FE大小、方向均不变，FE为恒力 力 向圆心，F为变力 运 类平抛运动 匀速圆周运动 规 mto.-2mm ”-05,= m 律 r=Bq' q x=vol,y= Edp 2m 051 2.常见运动及处理方法 圆周运动 匀变速直 求法厂→ 牛顿运动定律、运动学公式 线运动 公式、牛顿 )动能定理 运动定律〈求法匀速圆 磁场中 带电粒子在分 电场中 以及几何 周运动 离的电场、磁 常规分解法 场中的运动 知识 类平抛（类 求法 特殊分解法 斜抛)运动 →功能关系 3.“5步”突破带电粒子在组合场中的运动问题 明性质 →要清楚场的性质、方向、强弱、范围等 定运动 >带电粒子依次通过不同场区时，由受力情况确定粒子在不同区域的运动情况 画轨迹 →正确地画出粒子的运动轨迹图 用规律 根据区域和运动规律的不同，将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段，对不同的阶段选取 不同的规律处理 找关系 要明确带电粒子通过不同场区的交界处时速度大小和方向关系，上一个区域的末速度往往是 下一个区域的初速度 》真题研究 (2025·河南卷)如图，水平虚线上方区域有垂直于纸面向外的匀强磁 场，下方区域有竖直向上的匀强电场。质量为m、带电量为q(g>0)的粒 子从磁场中的a点以速度。向右水平发射，当粒子进人电场时其速度沿 右下方向并与水平虚线的夹角为60°，然后粒子又射出电场重新进入磁 场并通过右侧b点，通过b点时其速度方向水平向右。α、b距水平虚线 的距离均为h,两点之间的距离为s=33h。不计重力。 (1)求磁感应强度的大小； (2)求电场强度的大小： (3)若粒子从α点以。竖直向下发射，长时间来看，粒子将向左或向右漂移，求漂移速度大小。（一个周期内粒 子的位移与周期的比值为漂移速度) 052 题型3带电粒子在叠加场中的运动 1.三种典型情况 (1)若只有两个场，所受合力为零，则表现为匀速直线运动或静止状态。例如电场与磁场叠加满足9E=qB时， 重力场与磁场叠加满足mg=qmB时，重力场与电场叠加满足mg=qE时。 (2)若三场共存，所受合力为零时，粒子做匀速直线运动，其中洛伦兹力F=9B的方向与速度v垂直。 (3)若三场共存，粒子做匀速圆周运动时，则有mg=gE,粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，即gB= 2.当带电粒子做复杂的曲线运动或有约束的变速直线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解。 3.分析 复合场的组成 →弄清电场、磁场、重力场组合情况 受力分析 →先重力、再弹力、后摩擦力，然后分析其他力（静电力、洛伦兹力） 业 运动分析 →注意运动情况和受力情况的结合 →匀速直线运动→平衡条件 画出轨迹 选择规律 →匀速圆周运动→牛顿运动定律和圆周运动规律 )复杂曲线运动→动能定理或能量守恒定律 )真题研究 (2025·贵州卷)如图所示，x轴水平向右，z轴竖直向上，y轴垂直纸面向里（图 中未画出)，在xOz平面里有竖直向上的匀强电场E,在x=。的平面下方存在垂 直纸面向里的匀强磁场B,,z=。的平面上方有垂直纸面向里的匀强磁场B2(未 A 知)。有一带正电的粒子，质量为m,从坐标原点O出发，沿x轴正方向以速度v +) 射出后微周运动其中一爹A一器P点坐标(%00小。已知重方如随 + 度为g,粒子电荷量为q。求： (1)电场强度E的大小及该粒子第一次经过：=平面时的位置对应的x坐标值； (2)当该带电粒子沿x轴正方向飞出到达P点时间最小时，求B2的大小； (3)若将电场E改成沿y轴正方向，粒子同样从坐标原点O沿x轴以速度v射出，求粒子的轨迹方程。 053 )对点训练 1(多选)(2025·福建卷)空间中存在垂直纸面向里的匀强磁场B与水平向右的匀强电场 E,一带电体在复合场中恰能沿着MWN做匀速直线运动，MN与水平方向呈45°，NP水平向 右。带电量为q,速度为v,质量为m,当粒子到N时，撤去磁场，一段时间后粒子经过P点， N---·p> 重力加速度为g,则 ( )Mx A.电场强度为E=2mg 0 B.磁场强度为B=Dmg C.NP两点的电势差为U=2m D.粒子从N一，P时距离P的距离最大值为 题型4“配速法”解决摆线问题 1.摆线 摆线是指一个圆在一条定直线上滚动时，圆周上一个定点的轨迹，又称圆滚线、 旋轮线。 当圆滚动的方向与圆心匀速移动的方向一致时，圆滚动一周，动圆上定点描画出 摆线的一拱。每一拱的拱高为2a(即圆的直径)，拱宽为2πa(即圆的周长)。 2.配速法 (1)若带电粒子在磁场中所受合力不为零，则粒子的速度会改变，洛伦兹力也会随着变化，合力也会跟着变化， 则粒子做一般曲线运动，轨迹常为摆线。我们可以把初速度分解成两个分速度，使其一个分速度对应的洛伦兹 力与重力（或静电力，或重力和静电力的合力）平衡，另一个分速度对应的洛伦兹力使粒子做匀速圆周运动，这 样一个复杂的曲线运动就可以分解为两个比较常见的运动，这种方法叫配速法。 (2)配速法适用条件 ①在叠加场中； ②合力不为零。 (3)规律 把速度分解成两个速度，使其一个分速度对应的洛伦兹力与重力（或静电力、或重力和静电力的合力）平衡，使 粒子在这个方向上做匀速直线运动。 ①初速度为零时，速度分解为两个等大、反向的速度； ②初速度不为零时，按矢量分解法则分解。 (4)常见的“配速法”的应用 常见情况 处理方法 把初速度0分解为一个向左的速度“，和一个向右的速度“1。 BG摆线：初速度为0，有重力 AF各Bq ××××××× 欧鱼女文文 ××××××× ××××××× ××××××× F路Bqw YG=mg 把初速度0分解为一个向左的速度心，和一个向右的速度v,。 BE摆线：初速度为0，不计重力 F洛BqV XXx XX XX + Fs-Bqvy YF=Eq 054 把初速度0分解为一个斜向左下方的速度“，和一个斜向右 BEG摆线：初速度为0，有重力 上方的速度“1。 ×××××X XB×⊕×××× F=Bqv +】 XXx又××E ×X×××XX ××××××× F路=Bqg BGm摆线：初速度为o,有重力 把初速度。分解为速度1和速度2。 ×.×××××× 木F洛=Bqw ××x安×X× ××××××× YG=mg 】真题研究 如图所示，空间存在竖直向下的匀强电场和水平方向的匀强磁场（垂直纸面向里），电场强 度大小为E,磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为+q的带电粒子在场中运动，不 计粒子所受重力。将该粒子在M点由静止释放，求粒子沿电场方向运动的最大距离y。和 XXXXXX XX XX Xx 运动过程中的最大速率vm。 温馨提示：复习至此，请做练案[13]微专题4带电粒子在复合场中的运动 题型1 真题研究 (1)8:1(2)a带负电b带正电4：1 【解析】(1)设油滴半径为r,密度为p,则油滴质量m -4 3 nrp 速率为v时油滴所受阻力F,=rw 当油滴匀速下落时mg=F, 解得r= 3k知 N4Tpg 可知= o=2 1 V4 m,8。 (2)两板间加上电压后（上板为正极），这两个油滴很快 达到相同的速率分，可知油滴a微减递运动，油滴》做 加速运动，则油滴a带负电，油滴b带正电 当再次匀速下落时，对a由受力平衡得|qmIE+F =m g 2mg=2m8 1 其中Fa= 对b由受力平衡得F=m,g+Iq,IE Vo 2 其中F。=1m,g=2m,8 4Po 联立解得 96 二2m 对点训练 光 (2)N Ug mgL 3(Uq-mgL) m m 【解析】(1)在匀强电场中，根据公式可得场强为E 名 (2)在A点细线对小球的拉力为0，根据牛顿第二定律 得从心=如艺4到日过数报报时疮定卫存心 联立解得vA= /Ug-mg 兰，B=A 3(Ug-mgL） 2 题型2 真题研究 (1)2q 、mDo (2)2qh (3)33 63+8π 【解析】(1)根据题意可画出粒子的运动轨迹，如图 所示 ! 由题意可知0=609 设粒子在磁场中做圆周运动的半径为T,由几何关系有 r rcos 0+h 解得r=2h 2 由牛顿第二定律有qB=m 解得-20 (2)根据题意，由对称性可知，粒子射出电场时，速度大 小仍为，方向与水平虚线的夹角为60°，由几何关系 可得AB=s-2rsin0=33h-23h=√3h 则粒子在电场中的运动时间为：=B2Bh vocos 0 vo 沿电场方向上，由牛顿第二定律有gE=m 由运动学公式有-v。sin0=,sin0-at 联立解得E=2gh mvo (3)若粒子从a点以。竖直向下发射，画出粒子的运动 轨迹，如图所示，由于粒子在磁场中运动的速度大小仍 为，粒子在磁场中运动的半径仍为2h,由几何关系可 得，粒子进入电场时速度与虚线的夹角α=60 结合(2)分析可知，粒子在电场中的运动时间为1 -236 Vo AB间的距离为AB=√3h 由几何关系可得BC=2 rsin a=2√3h 则AC=BC-AB=√3h 粒子在磁场中的运动时间为与=360°-2a.2mr=8m山 360° 则有t=t,+t= (6/3+8π)h 3vo 9 综上所述可知，粒子每隔时间t向右移动/3，则漂移速 度大小=h-3B t 63+8m 题型3 真题研究 (1)竖42 g 5g a2e导 q 【解析】(1)由题意可知，粒子受到重力、洛伦兹力和 电场力做匀速圆周运动，可以判断粒子受到的电场力 与重力平衡，则mg=Eq 解得E=m 粒子做匀速圆周运动，圆周运动轨迹如图所示 0 洛伦滋力提供向心力得gB=mR 解得粒子运动的轨道半径R,= g 根据圆周运动轨迹，由几何关系得x2+（R1-0)2=R 42 代入数据解得x=5g (2)粒子做匀速圆周运动，可能的运动轨迹如图所示 ××、 0.8R 设粒子进入B,磁场中速度方向与磁场分界面成日角， 由几何关系可得c0s(90°-0)=R 可解得0=53 设粒子在B,磁场中运动的轨道半径为R2,根据圆周运 动轨迹可知粒子运动到P点应满足n(2R,sin0- 2R,sin9)=160 5g 当n取最小值时，运动时间最短。所以当n=3时，运动 时间最短，代入R,的值解得R=3 R 根据qwB=m R 联立可得B,-3B,=3mg 2 当该带电粒子沿x轴正方向飞出到达P点时间最小时， B,的大小为3m竖 （(3)若将电场方向改为y轴方向正方向，由受力分析， 粒子受到沿z轴正方向的洛伦兹力、沿x轴负方向的重 力、沿y轴正方向的电场力，根据B,=照 qv 解得粒子受到的洛伦兹力大小为f洛=mg 正好与重力相平衡，所以粒子在y轴正方向做匀加速直 线运动，有y= 由牛顿第二定律有Eq=ma 粒子在x轴正方向做匀速直线运动，有x=t 联立解得轨迹方程y=。 对点训练 1.BC带电体在复合场中能沿着MW做匀速直线运动， 可知粒子受力情况如图1所示。由受力平衡可知mg= qE,gmB=√2mg,解得电场强度E=坚，磁感应强度B= 5mg,故A错误，B正确；在N点撤去磁场后，粒子受力 方向与运动方向垂直，做类平抛运动，如图2所示。且 加速度Q=色2g粒子到达P点时，位移偏转角为 45°，故在P点，速度角的正切值tan0=2tan45°=2，所 以粒子在P点的速度p=√0+u,=5u,N到P过 程，由动能定理，有9=m-,解得P两点 ,21 间的电势差U=2m心，C正确：将粒子在N点的速度沿 0 水平方向和竖直方向进行分解，可知粒子在竖直方向 上抛运动，且=cos45°=)，故粒行 运动的最大距离h= 22-足D错误。故选BC。 2g 4g quB N >gE 45 E mg 图1 图2 题型4 真题研究 2mE 2E qB2 B 【解析】方法一：动能定理+动量定理 带电粒子在运动中，只有静电力做功，其运动至最远 时，静电力做功最多，此时速度最大，根据动能定理有 70 Eoy.m. ① 以电场方向为y轴，垂直电场方向为x轴，则粒子沿y 方向上的速度产生x方向的洛伦兹力，即F洛=qB, 取沿x方向运动一小段时间△t,根据动量定理有 F高：△t=qB,△t=mAv, 式中)，△t表示粒子沿y轴方向运动的距离。因此，等 式两边对粒子从M点到第一次最远的过程求和有qBym ② 合25 联立①②两式，解得。=25 gB2 方法二：“配速法” 将粒子在M点由静止释放，其运动较为复杂，是因为洛 伦兹力改变了运动的方向，带电粒子在磁场中做的最 简单的运动是匀速圆周运动，我们就可以想方设法将 其分解为匀速圆周运动。 粒子的初速度为零，可分解为水平向右的速度v和水平 向左的速度)，其中水平向右的速度)对应的洛伦兹力 与静电力平衡，即Bqw=Eg:因此，粒子的运动是水平向 右速度为？的匀速直线运动和初速度水平向左、大小为 )的逆时针匀速圆周运动的合运动，圆周运动的轨道半 径r=m、mE gB qB 所以ym=2r= 2mE 2E ,.=2w=6 大题增分策略（二）带电粒子在电磁场 中的运动 例：(1) ER (（2)4ERs1≤8E,R ER L B≤m≤B 【解析】 (1)由静电力提供向心力可得4E,=m,R ① ② 区域Ⅱ中x轴方向有L="ot ③ y轴方向有a= ④ mo ⑤ 联立②3④⑤式得E,-。 ⑥ (2)设粒子进入辐向电场的速率为v 在辐向电场中有qE,=mR ⑦ qE R 得v=m ⑧ 区域Ⅱ中沿x轴方向有L=vt, ⑨ y轴方向有a,= m 0 1 y-20142 ① v,=at ② 联立⑥⑧⑨0①@式得y=2 B qE,R v,2入m 区域Ⅲ中粒子速度方向与x轴正方向的夹角为日， 则tan0=必=1 15 粒子进入区域Ⅲ的速度v'=√+u,2 方向与区域Ⅲ中磁场方向垂直 6 p'l-m 2mE R 联立456⑩式得7=B√q B 为了保证粒子能够打到粒子收集板上，粒子轨迹如图 所示， 粒子收集板 粒子收集板 L P O L L D --290 由几何关系可知粒子在磁场中的半径需要满足 9 联立那9式得粒子的此符4E,R≤1≤8E,R fBE≤m≤gEo 专题四 电路和电磁感应 第10讲」 直流电路和交流电路 题型1 真题研究 B 根据电阻定律R=pS可得R,=P,Ra-2p分 两支路并联有I,R=IR总，结合电流的微观表达式I= ngS;对于同种材料n、9相同；联立可得v,l1=2nl2;即 会华微击取 对点训练 1.C电路稳定后，由于电源内阻不计，则整个回路可看 成3R、2R的串联部分与R、4R的串联部分并联，若取电 源负极为零电势点，则电容器上极板的电势为9上= 最2R号电容器下极板的电势为，系·4R 5R