复习练案13 第一部分 微专题4 带电粒子在复合场中的运动-【衡中学案】2026年高考物理二轮总复习提能训练

设粒子A在磁场中做圆周运动的半径为R,由几何关 系得见- 粒子在磁场中的圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则 有qwB=mR 解得n=5BgL 3m (2)粒子做匀速圆周运动，则有qwB=m v R 周期为T-2πR 解得T=2mm gB 由运动轨迹可知，粒子A经过磁场后的偏转角为 120°，则粒子A在磁场中运动的时间 0r 解得t-2πm 3gB° (3)由几何关系可知三角形PO,Q的面积 5,=Rsin 120 120°圆心角对应的扇形面积 3 TR2 由数理规律可知，磁场区域的最小面积为图中阴影部 分面积，其面积 4=-8=(-得) 复习练案[13] A组·基础巩固练 1.D根据题意若小球的初速度方向沿虚线，则其运动轨 迹为直线，可知电场力和重力的合力沿着虚线方向，又 电场强度方向为水平方向，根据力的合成可知电场力 方向水平向右，若小球的初速度方向垂直于虚线，则其 从0点出发运动到0点等高处的过程中重力对小球做 功为零，电场力的方向与小球的运动方向相同，则电场 力对小球做正功，小球的动能增大，电势能减小。故 选D。 2.C根据左手定则可知正离子向下偏，负离子向上偏， 故V点电势比M点高，故A正确；设管道半径为T,稳定 时，离子受到的洛伦兹力与电场力平衡有会，=，同 时有Q=S0=,联立解得U,-2B0,故U正比于流 量Q,故B正确；流量Q一定时，管道半径越小，U。越 3 大，故C错误；若直径MW与磁场方向不垂直，根据U。 _2BQ可知此时式中磁场强度为磁感应强度的一个分 Tr 量，即此时测量时代入的磁场强度偏大，故测得的流量 Q偏小，故D正确。故选C。 3.BN型半导体载流子为电子，电流从左往右，电子从 右向左运动，电子受到洛伦兹力的作用将在前表面聚 集，直到粒子所受洛伦兹力与静电力平衡，前后表面形 成稳定的电势差，而后表面的电势比前表面的要高，故 A错误：加速度越大，偏移量越大，磁感应强度越大，霍 尔电压越大，故B正确；若汽车纵向加速度为0，则霍尔 元件所处位置的磁感应强度为零，粒子不受洛伦兹力， 不会出现霍尔电压，故C错误；速度增大，但加速度不 一定大，偏移量不一定大，霍尔电压也不一定大，故D 错误。 4.D小球要做完整圆周运动，在C点进行受力分析，可 判断洛伦兹力向上，可知在C点速度方向向右，在A点 速度方向向左，A错误；对A点受力分析q心4B+mg一 E=m,可得Fu=85N,B错误；由动能定理有m3 ×2R=2m(wc2-w,),解得C点速度为e=5m/s,C 错误；在C点根据牛顿第二定律得qWcB-mg-F2= m京，又根据牛顿第三定律，得Fx=10N,D正确。 5.AD根据配速法将。分解为v1、2,且q心，B=Eq,解得 ,=号=2，根据左手定则可知，”沿x轴正方向，则2 的大小为，方向沿x轴负方向，粒子的运动可看成速 度大小为v,的匀速直线运动和速度大小为，的匀速圆 周运动的合运动，故粒子始终在第四象限内做周期性 运动，故A正确，C错误；粒子受到的合外力不恒定，粒 子最初一段径迹不是一段抛物线，故B错误：当速度大 小为2的匀速圆周运动的运动方向与运动方向相同 时，粒子运动过程中的速度最大，为vm=v,+2=3,故 D正确。故选AD。 B组·综合提升练 6.(1)E 2)2(3)2+,3)4 o( dvo 2 【解析】(1)粒子在电容器中做类平抛运动，水平方向 做匀速直线运动有√3d=,t 、竖直方向做匀变速直线运动))(，=心-心 md 由闭合电路的欧姆定律可得U=,一E To +2To 联立可得”，=3o9=E。。 28 (2)粒子进入磁场与竖直方向的夹角为tan日=， 60°，v= 2/3 sin60°3o 粒子在磁场中做匀速圆周运动 qoB=mR 由几何关系易得R= 6os30。s3d 2 3 2Eo 联立可得B= dvo (3)取一个竖直向上的速度使得其对应的洛伦兹力和 水平向右的电场力平衡，则有q吧，B=qE 解得1=2 3% 粒子以)，速度向上做匀速直线运动，粒子做圆周运动 的合速度的竖直方向分速度为 ",2=v,1+v,=30 此时合速度与竖直方向的夹角为tana= 3 Vo 合速度为m'=√(3o)2+2 粒子做圆周运动的半径r= Bq 最远距离为x。=r+0osa=(2+B)d 2 7.(1) 2gU 1 2mU m RV 9 (2)B点 (3+620 5 m (3)3R 【解析】(1)粒子在电场中被加速，则g=) u 解得粒子到0点时的速度大小”=√m 沿0,02连线方向入射的粒子经磁场偏转后恰好从圆 心O,的正下方P点射出磁场，可知粒子运动的轨道半 径为T=R 根据gB=m 1/2mU 解得B=R√q 60° D 2R M 32 (2)由粒子的运动轨迹可知，从B点发出的粒子从O, 点射入时在磁场中运动的轨迹最长，打到MW上时运动 的轨迹也是最长，时间最长，在磁场中运动的圆孤所对 的圆心角为150°，运动时间 150°2πR5 m t1=360° 2qU 出离磁场后运动时间 6,=2R-Rsin30°-3Rm 2N2gU 则该粒子从O,,点到探测板MN的时间 /35 m 1=t+h=（2+6m)R√2g0 (3)由图可知，从B点射入的粒子打到MN的右边距离 最远，从A点射入的粒子打到MN最左边最远，则由几 何关系可知，MW的最小长度为x=(R+Rcos30°)- R(1-c0s30)=V3R。 )2(2)25mR 8.(1)BR 【解析】(1)当磁场的磁感应强度为B。时，电子刚好 不会落到筒壁上 则电子以速度"。垂直轴线方向射出，电子在磁场中做 匀速圆周运动，轨迹恰好与圆筒壁相切，轨迹半径为 R二2 R 根据洛伦兹力提供向心力可得B。=R 联立解得￡= mB。R 2)磁感应强度调整为)后，将电子速度沿垂直轴线和 平行轴线方向进行分解，分别设)，巴，电子将在垂直轴 线方向上做匀速圆周运动，平行轴线方向上做匀速直 线运动，电子击中筒壁距离粒子源的最远，点时，其垂直 轴线方向的圆周运动轨迹与筒壁相切，则轨迹半径仍 为R,=2 R Bo mv, 根据洛伦兹力提供向心力可得e2,=R 联立解得"，=2 T_1×2πm= 由射出到相切，经过半个周期，用时仁2=立× Bo 2mm_R eB。 根据速度的合成与分解可知巴，=。-= 2% 平行轴线方向运动距离y=U,1=3严R 2 结合对称性，被电子击中的面积S=2×2π= 23π2R2。复习练案[13] 第一部分 微专题4 A组·基础巩固练 1.（2024·黑吉辽卷)在水平方 向的匀强电场中，一带电小球 仅在重力和电场力作用下于 竖直面（纸面）内运动。如图 若小球的初速度方向沿虚线，则其运动轨迹为直线， 若小球的初速度方向垂直于虚线，则其从O点出发 运动到O点等高处的过程中 A.动能减小，电势能增大 B.动能增大，电势能增大 C.动能减小，电势能减小 D.动能增大，电势能减小 2.（2025·北京卷)电磁流量计可以 ×B×MXX 测量导电液体的流量Q—单位 时间内流过管道横截面的液体体 积。如图所示，内壁光滑的薄圆管 由非磁性导电材料制成，空间有垂直管道轴线的匀强 磁场，磁感应强度为B。液体充满管道并以速度v沿 轴线方向流动，圆管壁上的M、V两点连线为直径，且 垂直于磁场方向，M、N两点的电势差为U。下列说 法错误的是 A.N点电势比M点高 B.U。正比于流量Q C.在流量Q一定时，管道半径越小，U。越小 D.若直径MN与磁场方向不垂直，测得的流量Q 偏小 3.（2025·浙江精诚联盟二模)汽车装有加速度传感 器，以测量汽车行驶时纵向加速度。加速度传感器有 一个弹性梁，一端夹紧固定，另一端连接霍尔元件，如 图所示。汽车静止时，霍尔元件处在上下正对的两个 相同磁体中央位置，如果汽车有一向上的纵向加速 度，则霍尔元件离开中央位置而向下偏移。偏移程度 与加速度大小有关。如霍尔元件通入从左往右的电 流，则下列说法正确的是 A.若霍尔元件材料为N型半导体（载流子为电子）， 则前表面比后表面的电势高 B.若汽车加速度越大，则霍尔电压也越大 20 带电粒子在复合场中的运动 C.若汽车纵向加速度为0，增大电流，则监测到的霍 尔电压也会增大 D.若汽车速度增大，则霍尔电压也增大 4.（2025·山西名校二模)如图所示，在竖直平面内有 一半径为R=0.5m的固定光滑绝缘圆环，空间中有 水平方向（垂直纸面向里）的匀强磁场B=2T,一质 量为m=0.5kg、带电量为q=+4C的带电小球沿圆 环外侧做圆周运动，AC为竖直直径，初始时带电小球 位于圆环最高点A,并且有速度大小v4=√5/s水平 初速度，带电小球能够不脱离圆环做完整的圆周运 动，重力加速度g=10m/s2。则下列说法正确的有 R xC X A.小球在A点的速度方向向右 B.小球在A点受到圆环的支持力为O C.小球在C点速度大小为4m/s D.小球在C点对圆环的压力大小为10N 5.（多选)(2025·山东临沂模拟) y 如图所示，空间存在一范围足 够大的垂直于x0y平面向里的×××××× O××%0××x 匀强磁场和沿y轴负方向的匀 ×××× 强电场，磁感应强度为B,电场 强度为E,让一带正电的粒子从 坐标原点0以，=品的初速度沿x轴正向发射，不 计粒子重力影响，则 () A.粒子始终在第四象限内做周期性运动 B.粒子最初一段径迹是一段抛物线 C.粒子最终以2。的速度做匀速直线运动 D.粒子运动过程中的最大速度为3o B组·综合提升练 6.（2025·湖南卷)如图。直流电源的电动势为E。,内 阻为r,滑动变阻器R的最大阻值为2ro,平行板电容 器两极板水平放置，板间距离为d,板长为3d,平行 板电容器的右侧存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。 闭合开关S,当滑片处于滑动变阻器中点时，质量为 m的带正电粒子以初速度。水平向右从电容器左侧 中点α进入电容器，恰好从电容器下极板右侧边缘b 点进入磁场，随后又从电容器上极板右侧边缘c点进 入电容器，忽略粒子重力和空气阻力。 × + ×× E0,T0 (1)求粒子所带电荷量q; (2)求磁感应强度B的大小； (3)若粒子离开b点时，在平行板电容器的右侧再加 一个方向水平向右的匀强电场，场强大小为 43求粒子相对于电容器右侧的最远水平距 离xm0 7.（2025·山东日照模拟)某“太空粒子探测器”由加 速、偏转和探测三部分装置组成，其原理如图所示，两 个同心三分之一圆弧面AB、CD之间存在辐射状的加 速电场，方向由AB指向CD,圆心为O,弧面间的电 势差为U。在点O,右侧有一过O、半径为R的圆形 区域，圆心为02，圆内及边界上存在垂直于纸面向外 的匀强磁场。MW是一个粒子探测板，与O,O2连线 平行并位于其下方2R处。假设太空中漂浮着质量 为m,电荷量为+q的带电粒子，它们能均匀地吸附 到AB上，并被加速电场由静止开始加速到CD上，再 从点O,进入磁场，最后打到探测板MN上，其中沿 O,O,连线方向入射的粒子经磁场偏转后恰好从圆心 O,的正下方P点射出磁场，不计粒子间的相互作用 和星球对粒子引力的影响。 60 D 2R M (1)求粒子到O,点时的速度大小及圆形磁场的磁感 应强度大小B; (2)所有吸附到AB上的粒子，从哪一点出发的粒子 到达探测板MN的时间最长，并求该粒子从O 点到探测板MN的时间； 20: (3)要使从AB入射的所有离子都可以到达探测板 MW上，求探测板MW的最小长度L。 8.(2025·陕晋青宁卷)电子比荷是描述电子性质的重 要物理量。在标准理想二极管中利用磁控法可测得 比荷，一般其电极结构为圆筒面与中心轴线构成的圆 柱体系统，结构简化如图(a)所示，圆筒足够长。在O 点有一电子源，向空间中各个方向发射速度大小为 的电子，某时刻起筒内加大小可调节且方向沿中心轴 向下的匀强磁场，筒的横截面及轴截面示意图如图 (b)所示，当磁感应强度大小调至B。时，恰好没有电 子落到筒壁上，不计电子间相互作用及其重力的影 响。求：(R、、B。均为已知量) 横截面 轴截面 图(a 图6) （)电子的比荷 (2)当磁感应强度大小调至B,时，简壁上落有电子 的区域面积S。