精品解析：安徽省阜阳市临泉县鹏飞中等专业学校2025-2026学年高一上学期1月期末数学试题

临泉县鹏飞中等专业学校2025-2026学年高一上学期期末数学 （满分100分，考试时间90分钟） 一、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.正确的写“正确”，错误的写“错误”） 1. 空集是任何集合的子集.（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】根据集合之间的关系判断即可. 【详解】根据子集的概念可知，空集是任何集合的子集. 故答案为:正确. 2. 若，则．（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】举反例即可判断. 【详解】当，时，. 故答案为：错误 3. 集合 与集合 表示同一个集合. （ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】根据同一集合的概念求解即可. 【详解】根据集合的元素无序性可知集合  与集合  表示同一个集合.  故答案为：正确. 4. 不等式的解集为.（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】分析对于任意的，都恒成立，即可求得不等式的解集. 【详解】因为，所以，所以不等式的解集为. 故答案为：正确. 5. 若 ，则 或 . （ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】根据交集的概念判断即可. 【详解】若 ，则 且 ， 故答案为：错误. 6. 方程 有两个不相等的实数根. （ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】求出方程的根即可判断. 【详解】方程可化为， 解得，有两个相等实根， 故答案为：错误. 7. 若 ，则 . （ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】根据子集的概念以及并集的运算求解即可. 【详解】若 ，则 成立. 故答案为：正确. 8. 不等式 的解集为 .（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】根据绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】不等式 等价于，所以解集为  故答案为：正确. 9. 集合是偶数是有限集. （ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】根据有限集与无限集的概念判断. 【详解】偶数是无限多的，故集合是偶数为无限集. 故答案为：错误. 10. 若，则．（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】取特殊值可判断结果. 【详解】取，满足，但不成立. 故答案为：错误 二、单项选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 设集合是小于5的自然数，则集合中元素的个数为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，结合集合的表示方法，即可求解. 【详解】因为集合是小于5的自然数， 所以，共5个元素. 故选：B. 12. 若 ，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质求解即可. 【详解】选项A.因为，所以，错误. 选项B.因为，所以，错误. 选项C.因为，所以，正确. 选项D.因为，所以，错误. 故选：C. 13. 不等式 的解集用区间表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】解一元一次不等式，将解用区间表示即可. 【详解】， 所以不等式 的解集用区间表示为. 故选：A 14. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，结合补集的概念和运算，即可求解. 【详解】因为， 所以. 故选：B. 15. 若集合，则的子集个数为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意求出集合的元素，代入子集个数公式即可得解. 【详解】，解得或， 所以，元素个数为，子集个数为， 故选：. 16. 下列集合中，与集合不相等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据集合相等的概念及集合的表示可判断结果. 【详解】对A选项，因为方程的解为或，所以； 对B选项，方程的解为或，所以； 对C选项，集合可表示为； 对D选项，由于集合与集合元素不相同，故两集合不相等. 故选：D 17. 若关于的方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. 或 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次方程有实数根的条件为判别式大于等于零求解即可. 【详解】因为关于的方程有实数根， 所以判别式，即， 解得或. 故选：A. 18. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】 【分析】举反例可知，，，根据充要条件的概念可判断结果. 【详解】取，满足，但不成立，即. 故“”不是“”的充分条件； 取，满足，但不成立，即. 故“”不是“”的必要条件. 综上所述，“”是“”的既不充分也不必要条件. 故选：D 三、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 19. 用列举法表示集合为 ______. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，结合集合的表示方法，即可求解. 【详解】因为，所以， 所以. 故答案为：. 20. 若不等式 的解集为区间 ，则 ______. 【答案】4 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解与系数的关系即可解答. 【详解】已知不等式 的解集为区间 ， 则时，， 所以， 故答案为：4. 21. 设集合，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据交集的定义即可求出结果. 【详解】由集合，， 所以． 故答案为：． 22. 若 ，则不等式的解集为 ______. 【答案】 【解析】 【分析】根据一元一次不等式的解法求解即可. 【详解】已知， 由不等式两边除以负数 ，不等号方向改变，可得， 所以不等式的解集为. 故答案为：. 23. 方程的根为，则______. 【答案】5 【解析】 【分析】根据韦达定理求解. 【详解】∵方程的根为，∴由韦达定理得. 故答案为：5. 24. 设全集 ，，则 ______（用区间表示）. 【答案】 【解析】 【分析】根据集合的补集运算求解即可. 【详解】因为全集 ，集合， 则. 故答案为：. 四、计算题（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 25. 解不等式：. 【答案】 【解析】 【分析】根据一元一次不等式的解法求解即可. 【详解】， 去括号：， 移项：，解得： 故的解集为. 26. 求方程的解集. 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次方程的解法求解即可. 【详解】由，得，解得， 所以的解集为. 27. 设集合，求和. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，结合交集、并集的概念和运算，即可求解. 【详解】因为集合， 所以. 五、应用题（本大题共2小题，第1小题7分，第2小题7分，共14分） 28. 某班级共有学生人，其中喜欢数学的有人，喜欢英语的有人，两门都喜欢的有人.问： （1）至少喜欢一门学科的学生有多少人？ （2）只喜欢一门学科的学生有多少人？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据至少喜欢一门的分为喜欢一门和喜欢两门求值即可. （2）首先算出只喜欢数学的人数和只喜欢英语的人数，使其相加即可. 【小问1详解】 班级共有学生人， 其中喜欢数学的有人，喜欢英语的有人， 两门都喜欢的有人， 则只喜欢数学的人数有人， 只喜欢英语的人数有人， 所以至少喜欢一门学科的学生有人. 【小问2详解】 只喜欢一门学科的学生有人. 29. 某商品原价为 元，商场进行促销活动，第一次降价 ，第二次在第一次降价的基础上再降价 . （1）用含 的代数式表示促销后的价格； （2）若促销后价格为81元，求原价 . 【答案】（1） （2）100元 【解析】 【分析】（1）根据题意，结合指数函数的应用，即可求解； （2）根据题意，结合促销后价格的表示，即可列式求解. 【小问1详解】 第一次降价后价格是, 第二次降价后价格是； 【小问2详解】 由题意 ，解得 ， 故原价为100元. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 临泉县鹏飞中等专业学校2025-2026学年高一上学期期末数学 （满分100分，考试时间90分钟） 一、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.正确的写“正确”，错误的写“错误”） 1. 空集是任何集合的子集.（ ） 2. 若，则．（ ） 3. 集合 与集合 表示同一个集合. （ ） 4. 不等式的解集为.（ ） 5. 若 ，则 或 . （ ） 6. 方程 有两个不相等的实数根. （ ） 7. 若 ，则 . （ ） 8. 不等式 的解集为 .（ ） 9. 集合是偶数是有限集. （ ） 10. 若，则．（ ） 二、单项选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 设集合是小于5的自然数，则集合中元素的个数为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 12. 若 ，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 13. 不等式 的解集用区间表示为（ ） A. B. C. D. 14. 已知，则（ ） A. B. C. D. 15. 若集合，则的子集个数为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 16. 下列集合中，与集合不相等的是（ ） A. B. C. D. 17. 若关于的方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. 或 B. C. D. 18. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 三、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 19. 用列举法表示集合为 ______. 20. 若不等式 的解集为区间 ，则 ______. 21. 设集合，，则________． 22. 若 ，则不等式的解集为 ______. 23. 方程的根为，则______. 24. 设全集 ，，则 ______（用区间表示）. 四、计算题（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 25. 解不等式：. 26. 求方程的解集. 27. 设集合，求和. 五、应用题（本大题共2小题，第1小题7分，第2小题7分，共14分） 28. 某班级共有学生人，其中喜欢数学的有人，喜欢英语的有人，两门都喜欢的有人.问： （1）至少喜欢一门学科的学生有多少人？ （2）只喜欢一门学科的学生有多少人？ 29. 某商品原价为 元，商场进行促销活动，第一次降价 ，第二次在第一次降价的基础上再降价 . （1）用含 的代数式表示促销后的价格； （2）若促销后价格为81元，求原价 . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $