精品解析：四川省南充市高坪职业高级中学2025-2026学年高二上学期1月期末数学试题

四川省南充市高坪职业高级中学2025-2026学年高二上学期1月期末数学试题 注意事项： 1.考试时间：闭卷90分钟；满分：100分.保持卷面整洁，卷面2分. 2.试卷纸与答题纸请勿撕开，交卷时请将试题卷与答题卷一起交，否则扣分. 3.学生必须完整填写学号、姓名，无名卷不阅. 一、单项选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1. 设，则“”是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】解绝对值不等式，再根据充分、必要条件的判定即可得到答案. 【详解】解绝对值不等式得，即. 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 2. 对于集合A，B，“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】根据充要条件的定义即可判断. 【详解】解：因为由推出， 又由推出， 则“”是的充要条件． 故选：C. 3. 已知点，向量，则向量＝（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】计算出，进而得到. 【详解】由已知，得到， 因为，所以 故选：A. 4. 向量，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】运用向量的运算法则即可求解. 【详解】因为，， 所以. 故选：D. 5. 已知向量，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】根据向量线性运算的坐标表示及向量模的坐标表示可求解. 【详解】由题可知，， 所以. 故选：D 6. 设是两个不同的平面，是两条不同的直线，且（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】根据线线､线面的位置关系求解即可； 【详解】由两平面垂直的判定定理知，若，则，A正确； 对于B，若，则直线相交､平行､异面都有可能，故不正确； 对于C，要求内两条相交直线都平行于β，才能推出，故不正确； 对于D，若，则平行和异面都有可能，故不正确. 故选：A. 7. 如图，在下列四个正方体中，为正方体的两个顶点，为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线与平面不平行的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据线面平行的判定条件，对各项进行逐一分析即可得解. 【详解】对于A，连接，如图， 在正方体中，， 所以四边形是平行四边形，则， 又为所在棱的中点，所以，故， 又平面，平面， 所以平面，故A正确； 对于B，记为所在棱的中点，连接，如图， 又为所在棱的中点，所以， 又平面，所以直线与平面不平行，故B错误； 对于C，与A同理可得， 结合线面平行判定定理可知平面，故C正确； 对于D，与A同理可得， 结合线面平行判定定理可知平面，故D正确； 故选：B. 8. 椭圆的长轴是短轴的2倍，则其离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意求出a与b的关系即可求解离心率. 【详解】因为长轴是短轴的2倍， 所以，即， 所以离心率. 故选:D. 9. 已知椭圆（）的左焦点为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据焦点坐标，得，结合椭圆中的关系，即可求解. 【详解】因为椭圆（）的左焦点为，焦点在轴上， 所以，即， 故. 故选：C. 10. 若双曲线的渐近线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据双曲线的方程确定的值，再由渐近线方程求值即可. 【详解】已知双曲线， 其中，则， 所以渐近线方程为， 故选：D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 11. 化简：________. 【答案】 【解析】 【分析】根据向量的加法法则计算即可. 【详解】. 故答案为：. 12. 已知向量，，则________. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意结合夹角公式即可得解. 【详解】向量，， ， 因为， 所以. 故答案为：. 13. 椭圆的焦距是________. 【答案】2 【解析】 【分析】根据题意，先将椭圆的方程化为标准形式，求得的值，继而求得焦距. 【详解】因为椭圆，化为标准方程得， 所以， 所以，焦距. 故答案为：2. 14. 顶点在圆上，焦点在的双曲线方程为________. 【答案】 【解析】 【分析】根据双曲线的顶点和焦点在一个轴上可求解顶点，再根据a与c的值求解b的值即可，由此可求解双曲线的方程. 【详解】∵双曲线的焦点为， ∴，即，且焦点位于x轴， ∵双曲线的顶点在圆上， ∴令，解得， 即顶点为， ∴，即， 在双曲线中，， ∴双曲线方程为. 故答案为：. 15. 抛物线的准线方程为_____________. 【答案】 【解析】 【分析】根据抛物线的标准方程，求得值，即可得到准线方程. 【详解】∵，所以得到，∴. 即抛物线的焦点为，准线方程为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4个小题，第16题12分，第17题8分，第18题8分，第19题12分，共40分） 16. 已知向量、的坐标，分别求、的坐标. （1），； （2），. 【答案】（1）. （2）. 【解析】 【分析】根据平面向量线性运算的坐标表示即可得解. 【小问1详解】 当，时， ， ， ， ， ， . 【小问2详解】 当，时， ， ， ， ， ， . 17. 已知过点，离心率的椭圆方程. 【答案】或 【解析】 【分析】若焦点在轴上，设椭圆方程为，再将点代入求出的值，再由离心率公式和列方程组求解的值，若焦点在轴上，设椭圆方程为，再将点代入求出的值，再由离心率公式和列方程组求解即可. 【详解】若焦点在轴上，设椭圆方程为， 将点代入得，解得， 由离心率，可得， 解得，所以椭圆方程为， 若焦点在轴上，设椭圆方程为， 将点代入得，解得， 由离心率，可得， 解得，所以椭圆方程为. 18. 求以椭圆的长轴端点为焦点，且经过点的双曲线方程. 【答案】 【解析】 【分析】由椭圆的方程可得长轴的端点坐标，由题意可得双曲线的焦点坐标，设双曲线的方程，又过点，再由参数之间的关系求出双曲线的方程. 【详解】由题可知椭圆的长轴端点坐标为，. 则所求双曲线的焦点为，.设所求双曲线方程为， ∵双曲线经过点，∴，又.∴，. 故所求双曲线方程为. 19. 如图，四棱锥中，底面，，，，为线段上一点，，为的中点. （1）证明平面； （2）求四面体的体积. 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，取的中点，连接，，易得，结合线面平行的判定定理，即可证明结论成立； （2）根据题意，结合线面垂直求得四面体的高，取的中点，连接，结合平行线间的距离相等，先求得，即可得到到的距离，继而求得四面体的底面积，结合棱锥的体积公式，即可求解. 【小问1详解】 由已知得，取的中点，连接，， 由为中点知，， 又，故， 故四边形为平行四边形，所以， 因为平面，平面， 所以平面； 【小问2详解】 因为平面，为的中点，所以到平面的距离为， 取的中点，连接， 由得，， 由得，到的距离为， 故， 所以四面体的体积. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省南充市高坪职业高级中学2025-2026学年高二上学期1月期末数学试题 注意事项： 1.考试时间：闭卷90分钟；满分：100分.保持卷面整洁，卷面2分. 2.试卷纸与答题纸请勿撕开，交卷时请将试题卷与答题卷一起交，否则扣分. 3.学生必须完整填写学号、姓名，无名卷不阅. 一、单项选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1. 设，则“”是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 对于集合A，B，“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知点，向量，则向量＝（ ） A. B. C. D. 4. 向量，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知向量，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 设是两个不同的平面，是两条不同的直线，且（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 如图，在下列四个正方体中，为正方体的两个顶点，为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线与平面不平行的是（ ） A. B. C. D. 8. 椭圆的长轴是短轴的2倍，则其离心率为（ ） A. B. C. D. 9. 已知椭圆（）的左焦点为，则（ ） A. B. C. D. 10. 若双曲线的渐近线方程是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 11. 化简：________. 12. 已知向量，，则________. 13. 椭圆的焦距是________. 14. 顶点在圆上，焦点在的双曲线方程为________. 15. 抛物线的准线方程为_____________. 三、解答题（本大题共4个小题，第16题12分，第17题8分，第18题8分，第19题12分，共40分） 16. 已知向量、的坐标，分别求、的坐标. （1），； （2），. 17. 已知过点，离心率的椭圆方程. 18. 求以椭圆的长轴端点为焦点，且经过点的双曲线方程. 19. 如图，四棱锥中，底面，，，，为线段上一点，，为的中点. （1）证明平面； （2）求四面体的体积. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $