第五章 重点突破5 曲线的切线问题-【金版新学案】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册同步课堂高效讲义配套课件PPT（人教A版）

该高中数学课件聚焦曲线切线问题，围绕“在某点处的切线”“过某点的切线”“两条曲线的公切线”及综合应用展开，衔接导数运算知识，通过典例解析和规律方法总结搭建学习支架，帮助学生掌握切线问题的核心解法。 其亮点在于以高考热点为导向，结合导数几何意义与数形结合思想，通过分层题型（如典例2公切线求解）和高考真题（如新高考Ⅱ卷）培养学生数学眼光（观察数量关系）和数学思维（逻辑推理），助力学生提升解题能力，教师可借助分层评价优化教学效率。

重点突破5 曲线的切线问题 　 第五章　单元学习六　导数的运算 学习目标 　　导数的几何意义主要用于求曲线的切线方程，常与解析几何知识交汇命题，充分体现了数形结合思想，是近几年高考和各地模拟考试中的热点问题. 内容索引 题型一　求“在某点处的切线”或“过某点的切线”问题 1 题型二　两条曲线的公切线问题 2 题型三　与切线有关的综合问题 3 课时分层评价 5 随堂评价 4 题型一　求“在某点处的切线”或“过某点的切线”问题 返回 已知函数f(x)＝x3－4x2＋5x－4. (1)求曲线y＝f(x)在x＝2处的切线方程； 解：由题意，得f'(x)＝3x2－8x＋5，f'(2)＝1.又f(2)＝－2， 所以曲线y＝f(x)在x＝2处的切线方程为 y－(－2)＝x－2，即x－y－4＝0. 典例 1 (2)求经过点A(2，－2)的曲线y＝f(x)的切线方程. 解：设切点坐标为(x0，－4＋5x0－4)， 又f'(x0)＝3－8x0＋5， 所以切线方程为y－(－4＋5x0－4)＝(3－8x0＋5)(x－x0). 又切线过点A(2，－2)， 所以－2－(－4＋5x0－4)＝(3－8x0＋5)(2－x0)， 整理得(x0－2)2(x0－1)＝0，解得x0＝2或x0＝1. 当x0＝2时，切线方程为x－y－4＝0； 当x0＝1时，切线方程为y＋2＝0. 因此经过点A(2，－2)的曲线y＝f(x)的切线方程为x－y－4＝0或y＋2＝0. 1.求曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线方程的步骤 第一步：求出函数y＝f(x)在x＝x0处的导数f'(x0)； 第二步：根据直线方程的点斜式，得切线方程为y－f(x0)＝f'(x0)(x－x0). 2.求曲线y＝f(x)过点P(x0，y0)的切线方程的步骤 第一步：设切点为P'(x'，f(x'))，求切线的斜率k＝f'(x')，写出切线方程； 第二步：把点P(x0，y0)的坐标代入切线方程，建立关于x'的方程，解得x'的值，进而求出切线方程. 规律方法 对点练1.(1)函数f(x)＝的图象在点(1，－2)处的切线方程为______________； f'(x)＝，则f'(1)＝1，故所求切线方程为y－(－2)＝x－1，即x－y－3＝0. x－y－3＝0 (2)(2022·新高考Ⅱ卷)曲线y＝ln｜x｜过坐标原点的两条切线的方程为_____，__________________. 由题意可知，函数的定义域为{x｜x≠0}. 易证函数y＝ln｜x｜为偶函数，当x＞0时，y＝ln x，设切点坐标为(x0，ln x0)，因为y'＝，所以切线斜率k＝y'＝，故切线方程为y－ln x0＝(x－x0)，又知切线过原点(0，0)，所以－ln x0＝－1，所以x0＝e，故切线方程为y－1＝(x－e)，即y＝x. 由偶函数图象的对称性可知另一条切线方程为y＝－x，故过坐标原点的两条切线方程为y＝x；y＝－x.(不分先后). y＝x y＝－x(不分先后) 返回 题型二　两条曲线的公切线问题 返回 (1)若曲线f(x)＝x2＋a与曲线g(x)＝4ln x－2x存在有公共切点的公切线，求该公切线的方程； 解：f'(x)＝2x，g'(x)＝－2. 设公共切点的坐标为(x0，y0)，则f'(x0)＝2x0，g'(x0)＝－2，f(x0)＝＋a，g(x0)＝4ln x0－2x0. 根据题意，有所以公共切点的坐标为(1，－2)，公切线斜率为2，所以公切线的方程为y＋2＝2(x－1)，即2x－y－4＝0. 典例 2 (2)求曲线f(x)＝ex－1和曲线g(x)＝ln x＋1公切线的方程. 解：根据题意，设直线l与f(x)＝ex－1相切于点(m，em－1)，与g(x)相切于点(n，ln n＋1)(n＞0)， 对于f(x)＝ex－1，f'(x)＝ex，则k1＝em， 则直线l的方程为y＋1－em＝em(x－m)， 即y＝emx＋em(1－m)－1， 对于g(x)＝ln x＋1，g'(x)＝，则k2＝， 则直线l的方程为y－(ln n＋1)＝(x－n)， 即y＝x＋ln n，直线l是f(x)与g(x)的公切线，则 可得(1－m)(em－1)＝0，即m＝0，或m＝1， 则公切线方程为y＝ex－1，或y＝x. 解决两曲线的公切线问题的两种方法 法一：利用其中一曲线在某点处的切线与另一曲线相切，列出关系式求解. 法二：分别写出曲线y＝f(x)在P1(x1，f(x1))与曲线y＝g(x)在P2(x2，g(x2))的切线方程l1与l2，并分别写成y＝k1x＋b1与y＝k2x＋b2，利用公切线列出求解. 规律方法 对点练2.若函数f(x)＝x2－ax＋3，g(x)＝ln x和直线l：y＝kx－1，f'(3)＝3. (1)求a的值； 解：由已知得f'(x)＝2x－a， 因为f'(3)＝3，所以a＝3. (2)是否存在实数k，使得直线l既是函数f(x)图象的切线，又是g(x)图象的切线？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由. 解：假设存在k，设直线l与f(x)，g(x)的图象相切的切点的横坐标分别为x1，x2， 则有 解得x1＝2，x2＝1，k＝1. 所以存在k＝1，使得直线l既是函数f(x)图象的切线，又是g(x)图象的切线. 返回 题型三　与切线有关的综合问题 返回 角度1　与切线有关的求参问题 (1)已知函数f(x)＝x(x＋2)－mln x的图象在点处的切线与直线x＋2y＝0垂直，则实数m的值为 A. B. C. D. √ 典例 3 因为f(x)＝x(x＋2)－mln x(x＞0)，所以f'(x)＝2x－＋2(x＞0)，所以f'＝3－2m. 因为函数f(x)的图象在点处的切线与直线x＋2y＝0垂直，所以切线的斜率k＝f'＝3－2m＝2，解得m＝. 故选C. (2)(2022·新高考Ⅰ卷)若曲线y＝(x＋a)ex有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是____________________. (－∞，－4)∪(0，＋∞) y'＝(x＋a＋1)ex，设切点为(x0，y0)，易得x0＝0时不符合题意， 故＝(x0＋a＋1)，y0＝(x0＋a)， 即＝(x0＋a＋1)，由题意可得方程 x＋a＝x(x＋a＋1)在(－∞，0)∪(0，＋∞)上有两个不相等的实数根，化简得x2＋ax－a＝0，则Δ＝a2＋4a＞0， 解得a＜－4或a＞0， 故a的取值范围为(－∞，－4)∪(0，＋∞). 角度2　与切线有关的距离最小问题 (1)已知点A在函数f(x)＝ex－2x的图象上，点B在直线l：x＋y＋3＝0上，则A，B两点之间距离的最小值是 A.2 B.4 C.4 D.8 √ 典例 4 设A(x0，f(x0)).由题意，得f'(x)＝ex－2.若在点A处的切线与直线l：x＋y＋3＝0平行，则f'(x0)＝－2＝－1，即＝1，所以x0＝0，f(x0)＝－2x0＝1，即A(0，1)，此时A到直线l的距离d＝＝2，所以A，B两点之间距离的最小值为2. (2)已知实数a，b，c，d满足(a－b＋1)2＋(d－ln c)2＝0，则(a－c)2＋(b－d)2的最小值为 A.1 B.2 C.3 D.4 √ 由(a－b＋1)2＋(d－ln c)2＝0，得即A(a，b)为直线x－y＋1＝0上的点，B(c，d)为函数y＝ln x上的点，则(a－c)2＋(b－d)2＝｜AB｜2. 设直线x－y＋m＝0与曲线y＝ln x相切，由y'＝，得＝1，即x＝1，所以切点为(1，0)，则m＝－1，故切点(1，0)到直线x－y＋1＝0的距离为＝，即为A，B两点间的最小距离，所以(a－c)2＋(b－d)2的最小值为2. 角度3　与函数零点有关的求参问题 已知定义在R上的函数f(x)＝若函数k(x)＝f(x)＋ax恰有2个零点，则实数a的取值范围为 A.(0，＋∞)∪ B.[0，＋∞)∪{－} C.[0，1)∪(1，＋∞)∪ D.(－∞，－1)∪(－1，0)∪ 典例 5 √ k(x)恰有2个零点等价于f(x)与y＝－ax恰有两个不同的交点，由f(x) 解析式可得f(x)图象如图①所示，①当a＝0时，f(x)与y＝0恰有两 个不同交点，符合题意. ②当a＜0时，－a＞0，设直线y＝－ax与 f(x)＝ln x(x＞1)相切于点(m，ln m)(m＞1)，因为f'(x)＝，所以－a ＝f'(m)＝，又－a＝，所以＝，解得m＝e，此时－a＝，解得a＝－. 由图②可知：当且仅当a＝－时，f(x)与y＝－ax恰有两 个不同交点. ③当a＞0时，－a＜0，设直线y＝－ax与f(x) ＝x2－x(x≤1)相切于点(0，0)，因为f'(x)＝2x－1，所以 －a＝f'(0)＝－1，解得a＝1. 由图③可知：当a＞0，且a≠1时，f(x)与y＝－ax恰有两 个不同交点.综上所述，实数a的取值范围为[0，1)∪(1， ＋∞)∪{－}. 故选C. 与切线有关的常见综合问题 1.一般已知曲线上一点P(x0，y0)的切线与已知直线的关系(平行或垂直)，确定该切线的斜率k，再求出函数的导函数，然后利用导数的几何意义得到k＝f'(x0)＝tan α，其中倾斜角α∈［0，)∪(，π)，根据范围进一步得角α或有关参数的值或范围. 规律方法 2.利用导函数求解距离最小问题的步骤：先求出与 已知直线平行的切线方程，再求两平行线间的距离， 此距离就是所求的最小距离，如右图. 3.函数零点个数问题：此类问题通常可以转化为 两个函数图象的关系求解，求出切线通常是解题的关键. 规律方法 对点练3.(1)若曲线y＝在点(1，a)处的切线与直线l：2x－y＋5＝0垂直，则实数a＝ A. B.1 C. D.2 √ 因为y'＝，所以曲线y＝在点(1，a)处的切线的斜率为k1＝＝1－a. 又直线l的斜率k2＝2，由切线与直线l垂直，知k1k2＝ －1，即2(1－a)＝－1，解得a＝. (2)(2025·陕西安康期中)若点P是曲线y＝ln x－x2上任意一点，则点P到直线l：x＋y－4＝0的距离的最小值为 A. B. C.2 D.2 √ 在点P处作曲线y＝ln x－x2的切线，当切线与直线l：x＋y－4＝0平行时，点P到直线l的距离最小. 设切点为P(x0，y0)(x0＞0)，对y＝ln x－x2求导得y'＝－2x，得切线斜率k＝－2x0.由题知－2x0＝－1，解得x0＝1或x0＝－(舍去)，所以P(1，－1)，此时点P到直线l的距离d＝＝2. 故选D. (3)函数f(x)＝g(x)＝kx－3k，若函数f(x)与g(x)的图象有三个交点，则实数k的取值范围为 A.(2－6，0) B.(2－6，0) C.(－2，0) D.(2－6，0) √ 作出函数f(x)＝的图象，如图所示， 设与y＝4－x2相切的直线为l，且切点为P(x0，4－)， 因为y'＝－2x，所以切线的斜率为k＝－2x0，则切线方 程为y－4＋＝－2x0(x－x0)，因为g(x)＝kx－3k过定点(3，0)，且在切线l上，代入切线方程求得x0＝3－或x0＝3＋(舍去)，所以切线的斜率为k＝2－6，因为函数f(x)与g(x)的图象有三个交点，由图象知，实数k的取值范围为(2－6，0). 故选D. 返回 随堂评价 返回 1.已知函数f(x)＝，则函数f(x)的图象在点(0，f(0))处的切线方程为 A.x＋y＋1＝0 B.x＋y－1＝0 C.x－y＋1＝0 D.x－y－1＝0 √ 因为f(x)＝，所以f'(x)＝，所以f'(0)＝－1，f(0)＝1，即函数f(x)的图象在点(0，1)处的切线斜率为－1，所以函数f(x)的图象在点(0，f(0))处的切线方程为y＝－x＋1，即x＋y－1＝0. 故选B. 2.已知曲线y＝aex＋xln x在点(1，ae)处的切线方程为y＝2x＋b，则 A.a＝e，b＝－1 B.a＝e，b＝1 C.a＝e－1，b＝1 D.a＝e－1，b＝－1 √ 因为y'＝aex＋ln x＋1，所以切线的斜率k＝y'｜x＝1＝ae＋1，所以切线方程为y－ae＝(ae＋1)(x－1)，即y＝(ae＋1)x－1. 因为切线方程为y＝2x＋b，所以即a＝e－1，b＝－1. 故选D. 3. 若函数f(x)＝aln x－在点(1，f(1))处的切线的斜率为1，则a2＋b2的最小值为 A. B. C. D. √ 由已知f'(x)＝＋，所以f'(1)＝a＋b＝1，所以a2＋b2≥＝，当且仅当a＝b＝时等号成立. 故选A. 4.曲线y＝ln x＋1在点(1，1)处的切线也是y＝ex＋a的切线，则a＝______. －1 由y＝ln x＋1得y'＝，则曲线y＝ln x＋1在点(1，1)处的切线斜率为1，切线方程为y＝x. 设直线y＝x与曲线y＝ex＋a相切的切点为(t，et＋a)，对y＝ex＋a求导得y'＝ex，于是得所以a＝－1. 返回 课时分层评价 返回 1.已知函数f(x)＝ln x＋2x2－4x，则函数f(x)的图象在x＝1处的切线方程为 A.x－y＋3＝0 B.x＋y－3＝0 C.x－y－3＝0 D.x＋y＋3＝0 √ 由f(x)＝ln x＋2x2－4x，得f'(x)＝＋4x－4，所以f'(1)＝1，又f(1)＝－2，所以函数f(x)的图象在x＝1处的切线方程为y＋2＝1×(x－1)，即x－y－3＝0. 故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2.设曲线y＝在点(1，0)处的切线与直线x－ay＋1＝0垂直，则a等于 A.－ B. C.－2 D.2 √ 由题意得， y'＝＝(x＞0)，因为曲线在点(1，0)处的切线与直线x－ay＋1＝0垂直，所以＝－a，解得a＝－. 故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3.已知曲线y＝ln x的切线过原点，则此切线的斜率为 A.e B.－e C. D.－ √ 设切点坐标为(a，ln a)，因为y＝ln x(x＞0)，所以y'＝，切线的斜率是，切线的方程为y－ln a＝(x－a)，将(0，0)代入可得ln a＝1，所以a＝e，所以切线的斜率是＝. 故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 4.若直线y＝x＋m与曲线y＝ex－2n相切，则 A.2m＋n为定值 B.m＋3n为定值 C.m＋n为定值 D.m＋2n为定值 √ 设直线y＝x＋m与曲线y＝ex－2n切于点(x0，).因为y＝ex－2n，所以y'＝ex－2n，又直线y＝x＋m的斜率为1，所以＝1，所以x0－2n＝0，即x0＝2n，所以切点为(2n，1)，将切点代入直线方程得1＝2n＋m，即m＋2n为定值. 故选D. 4 3 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 5.(多选)设点P是曲线y＝ex－x＋上的任意一点，点P处的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围包含区间 A. B. C. D.∪ √ y＝ex－x＋的导数为y'＝ex－，由ex＞0，可得切线的斜率k＞－，由tan α＞－，可得0≤α＜，或＜α＜π. 故选CD. √ 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3 1 2 6.(多选)已知函数f(x)＝与g(x)＝ex＋1－的图象的公切线为l，则 A.l的斜率大于 B.l在x轴上的截距为－2 C.l的斜率小于 D.l在y轴上的截距为2 √ 设切点分别为P，Q(x2，－).因为f'(x)＝ex－1，g'(x)＝ex＋1，所以＝，可得x1－1＝x2＋1，即x1＝x2＋2，则＝＝，所以x1＝0，P(0，)，Q，所以公切线l的方程为y－＝x，即x－ey＋2＝0.所以选项B，C正确. 故选BC. √ 4 5 6 3 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 7.若曲线f(x)＝x ln x＋x在点(1，1)处的切线与直线2x＋ay－4＝0平行，则a＝______. 因为f(x)＝x ln x＋x(x＞0)，所以f'(x)＝ln x＋2，所以f(x)在x＝1处的切线斜率k＝f'(1)＝2. 由条件知－＝2，解得a＝－1. －1 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 4 5 3 1 2 8.已知直线y＝k1x与y＝k2x(k1＞k2)是曲线y＝ax＋2ln ｜x｜(a∈R)的两条切线，则k1－k2＝______. 由题意可知，当x＞0时，曲线为y＝ax＋2ln x，设x1＞0，切点为(x1，ax1＋2ln x1)，则y'＝a＋，切线方程为y－(ax1＋2ln x1)＝(a＋)(x－x1)，若切线过(0，0)时，则－ax1－2ln x1＝－ax1－2，解得x1＝e，所以过原点的切线斜率为a＋. 当x＜0时，同理可知，过原点的切线斜率为a－. 所以k1＝a＋，k2＝a－，k1－k2＝. 6 7 8 4 5 3 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 9.若曲线C1：y＝x2与曲线C2：y＝(a＞0)存在公共切线，则实数a的取值范围为___________. y＝x2在点(m，m2)处的切线斜率为2m，切线方程为y＝2mx－m2，y＝(a＞0)在点en，切线方程为y＝enx＋en(1－n)，如果两个曲线存在公共切线，那么2m＝en，－m2＝en(1－n)，由此得到m＝2n－2，则4n－4＝en有解，所以函数y＝4x－4与y＝ex的图象有交点.当直线y＝4x－4与函数y＝ex的图象相切时，设切点为(s，t)，则es＝4，且t＝4s－4＝es，即有切点(2，4)，a＝，故实数a的取值范围是. 9 10 11 12 13 14 15 16 8 6 7 4 5 3 1 2 10.(13分)已知曲线y＝x3＋4. (1)求曲线在P(2，12)处的切线方程； 解：y＝x3＋4的导数为y'＝3x2， 则在P(2，12)处的切线斜率为3×4＝12. 即有曲线在P(2，12)处的切线方程为y－12＝12(x－2)， 即为12x－y－12＝0. 10 8 6 7 4 5 3 9 11 12 13 14 15 16 1 2 (2)求曲线过点P(2，4)的切线方程； 解：设切点为(m，n)，则过点P(2，4)的切线斜率为3m2， 即有切线方程为y－n＝3m2(x－m)， 代入(2，4)可得4－n＝3m2(2－m)， 又n＝m3＋4， 解得m＝0，n＝4或m＝3，n＝31. 即有切线方程为y－4＝0或27x－y－50＝0. 10 8 6 7 4 5 3 9 11 12 13 14 15 16 1 2 (3)求斜率为1的切线方程. 解：设切点为(s，t)，则切线的斜率为3s2＝1，即有s＝±， 则切点为(，4＋)，或(－，4－). 则斜率为1的切线方程为x－y＋4－＝0或x－y＋4＋＝0. 10 8 6 7 4 5 3 9 11 12 13 14 15 16 1 2 11.已知y＝(x－a)2＋(xex－a＋1)2(a∈R)，则y的最小值为 A. B. C. D. √ y＝(x－a)2＋(xex－a＋1)2可以理解为点P(x，xex)，Q(a，a－1)之间距离的平方，即y＝(x－a)2＋(xex－a＋1)2＝｜PQ｜2，且点P(x，xex)在函数f(x)＝xex的图象上，Q(a，a－1)在直线l：y＝x－1上，f'(x)＝(x＋1)ex. 设函数f(x)＝xex的图象在点M(x0，y0)处的切线l1与直线l平行，则直线l1的斜率为1，所以f'(x0)＝(x0＋1)＝1，即x0＋1＝(，又直线y＝x＋1与曲线y＝()x只有一个交点(0，1)，则x0＝0，故M(0，0)，又点M(0，0)到直线l：x－y－1＝0的距离d＝＝，所以y的最小值为d2＝. 故选C. 10 11 12 13 14 15 16 8 6 7 4 5 3 9 1 2 12.(多选)已知函数f(x)＝x2－1，g(x)＝ln x.下列说法正确的是 A.f(x)与g(x)的图象在点(1，0)处有公切线 B.存在f(x)的图象的某条切线与g(x)的图象的某条切线互相平行 C.f(x)与g(x)的图象有且只有一个交点 D.f(x)与g(x)的图象有且只有两个交点 √ f'(x)＝2x，g'(x)＝，则f'(1)＝2，g'(1)＝1，二者不相等，即在点 (1，0)处，f(x)与g(x)的图象的切线斜率不相等，故在点(1，0)处 没有公切线，故A错误；两切线平行即两切线斜率相等，因为 f'(x)＝2x∈R，g'(x)∈(0，＋∞)，故存在x1∈R，x2∈(0，＋∞)，使f'(x1)＝g'(x2). 因此f(x)与g(x)的图象有互相平行的切线，故B正确；在同一平面直角坐标系中，作出f(x)，g(x)的图象，如图，观察图象可知C错误，D正确. 故选BD. √ 11 12 13 14 15 16 10 8 6 7 4 5 3 9 1 2 13.已知函数f(x)＝xln x，g(x)＝ax2－x.若经过点A(1，0)存在一条直线l与曲线y＝f(x)和y＝g(x)都相切，则实数a＝______. 1 设直线l与曲线y＝f(x)相切于点(x0，y0)，因为f(x)＝xln x，所以f'(x)＝1＋ln x，所以f'(x0)＝1＋ln x0，所以直线l：y－x0ln x0＝(1＋ln x0)(x－x0)，又直线l过点A(1，0)，所以－x0ln x0＝(1＋ln x0)(1－x0)，所以1－x0＋ln x0＝0，解得x0＝1，所以y0＝0，所以切点为A(1，0)，所以曲线y＝f(x)在点A(1，0)处的切线方程为y＝x－1，由得ax2－2x＋1＝0，由Δ＝4－4a＝0，解得a＝1. 12 13 11 10 8 6 7 4 5 3 9 14 15 16 1 2 14.(17分)已知函数f(x)＝x2＋x与函数g(x)＝ln x＋2x. (1)求曲线y＝f(x)在点(0，0)处的切线方程； 解：因为f(x)＝x2＋x，所以f'(x)＝2x＋1，f'(0)＝1. 所以f(x)在点(0，0)处的切线方程为y＝x. (2)求曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)在公共点处的公切线方程. 解：设曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)的公切点为P， 因为f(x)＝x2＋x，g(x)＝ln x＋2x，所以f'(x)＝2x＋1，g'(x)＝＋2， 令f'＝g'，即2x0＋1＝＋2， 所以x0＝1，或x0＝－(舍)， 所以P(1，2)，f'(1)＝3， 所以所求公切线方程为y－2＝3，即3x－y－1＝0. 13 14 15 16 12 11 10 8 6 7 4 5 3 9 1 2 15.已知函数f(x)在R上满足f(2－x)－2f(x)＝－x2－4x＋4，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为 A.6x－y－5＝0 B.6x－y＋5＝0 C.2x－y－1＝0 D.2x－y＋1＝0 √ 对f(2－x)－2f(x)＝－x2－4x＋4两边求导，得(2－x)'·f'(2－x)－2f'(x)＝－2x－4，即f'(2－x)＋2f'(x)＝2x＋4，所以f'(2－1)＋2f'(1)＝2×1＋4，因此3f'(1)＝6，即f'(1)＝2. 又f(2－1)－2f(1)＝－12－4×1＋4，即f(1)＝1，故曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y－1＝2(x－1)，即2x－y－1＝0. 故选C. 14 15 16 13 12 11 10 8 6 7 4 5 3 9 1 2 16.(新情境)牛顿法是求方程近似解的一种方法.如图，方程f(x)＝0的根就是函数f(x)的零点r，取初始值x0，f(x)的图象在点(x0，f(x0))处的切线与x轴的交点的横坐标为x1，f(x)的图象在点(x1，f(x1))处的切线与x轴的交点的横坐标为x2，一直继续下去，得到x1，x2，…，xn，它们越来越接近r. 设函数f(x)＝x2＋bx，x0＝2，用牛顿法得到x1＝，则实数b＝ A.1 B. C. D. f'(x)＝2x＋b，f'(2)＝4＋b，f(2)＝4＋2b，则曲线y＝f(x)在(2，f(2))处的切线方程为y－(4＋2b)＝(4＋b)(x－2)，由题意得切线过点(，0)，代入得－(4＋2b)＝(4＋b)(－2)，解得b＝. 故选D. √ 返回 16 14 13 12 11 10 8 6 7 4 5 3 9 15 1 2 谢 谢 观 看 重点突破5 曲线的切线问题 返回 $