精品解析：安徽省阜阳市临泉县靖波信息技术学校2025-2026学年高二上学期1月月考数学试题

临泉县靖波信息技术学校2025-2026学年高二上学期1月月考数学试题 考试时间：100分钟 满分：120分 注意事项： 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（共12题，每题4分，共48分） 1. “四边形的对角线相等”是“四边形是矩形”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分条件与必要条件的概念分析即可. 【详解】若四边形的对角线相等， 则这个四边形不一定是矩形，故必要性不成立， 若四边形是矩形，则这个四边形的对角线一定相等，故必要性成立， “四边形的对角线相等”是“四边形是矩形”的必要不充分条件， 故选：B. 2. 已知向量，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，结合向量坐标的线性运算，即可求解. 【详解】因为向量， 所以. 故选：A. 3. 椭圆的焦点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据椭圆方程求出值即可得解. 【详解】椭圆，则焦点在轴上，且， 则，焦点为 ， 故选：. 4. 双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】依据双曲线渐近线方程的求法求解. 【详解】双曲线的焦点在轴上，且，，即，， 所以双曲线的渐近线方程为. 故选：A. 5. “三角形是等腰三角形”是“三角形有两个角相等”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】根据充分条件和必要条件的概念运算即可. 【详解】等腰三角形等价于两角相等， 所以“三角形是等腰三角形”是“三角形有两个角相等”的充要条件， 故选：C. 6. 已知向量 ，，则 （ ） A. 2 B. 5 C. 10 D. 14 【答案】A 【解析】 【分析】根据向量内积的坐标运算求解即可. 【详解】因为向量 ，，则 . 故选：A. 7. 椭圆的短轴长是（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】将椭圆方程化为标准方程，求出值，结合椭圆的几何性质即可得解. 【详解】椭圆，化为标准方程为， 则，短轴长， 故选：. 8. 双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】在双曲线中求出的值即可得解. 【详解】由双曲线方程可得，，则 ，，离心率 . 故选：A 9. 已知点 ，，则向量 的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据向量的坐标表示求值即可. 【详解】已知点 ，， 所以. 故选：A. 10. 椭圆的离心率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据椭圆的离心率公式计算. 【详解】在椭圆中，，，可得， 则，，所以. 故选：A. 11. “两个三角形相似”是“两个三角形对应角相等”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】根据充分、必要条件的概念求解即可. 【详解】若两个三角形相似，则两个三角形对应角相等. 若两个三角形对应角相等，则两个三角形相似. 因此“两个三角形相似”是“两个三角形对应角相等”的充要条件. 故选：C. 12. 已知向量 ，，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量线性运算坐标表示及模的坐标表示可求解. 【详解】由题可知，， 所以. 故选：B 二、填空题（共5题，每题4分，共20分） 13. 若，，则 是 的 ____________ 条件. 【答案】充分不必要 【解析】 【分析】根据充分条件与必要条件的概念分析即可. 【详解】若，则，充分性成立， 若，则或，必要性不成立， 所以 是 的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要. 14. 已知向量 ，，则 ____________. 【答案】 【解析】 【分析】根据向量线性运算的坐标运算求解即可. 【详解】因为向量 ，， 所以. 故答案为：. 15. 椭圆 上一点到两焦点距离之和为 ____________. 【答案】10 【解析】 【分析】根据椭圆的定义求解即可. 【详解】椭圆  中， 由椭圆的定义知，椭圆  上任意一点到两焦点距离之和为 . 故答案为：10. 16. 双曲线 的虚轴长为 ____________. 【答案】8 【解析】 【分析】根据双曲线方程求出值即可得解. 【详解】在双曲线 中，， 则虚轴长 . 故答案为：8 17. 已知向量，若，则 ____________. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，结合向量垂直的坐标表示，即可求解. 【详解】因为向量，且， 所以，解得. 故答案为：. 三、解答题（共5题，第18~21题每题10分，第22题12分，共52分） 18. 判断下列命题中，是的什么条件，并说明理由： （1）四边形是正方形，四边形是菱形； （2），. 【答案】（1）是的充分不必要条件，理由见解析 （2）是的必要不充分条件，理由见解析 【解析】 【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断即可. 【小问1详解】 因为正方形是菱形，但菱形不一定是正方形， 所以是的充分不必要条件. 【小问2详解】 因为 的解为或，因此是其中一个解， 所以是的必要不充分条件. 19. 已知向量，，： （1）求； （2）若与垂直，求实数的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据向量的线性运算的坐标表示求值即可. （2）根据向量的垂直的坐标表示列方程求解即可. 【小问1详解】 已知向量，，， . 【小问2详解】 ，， 由与垂直， 得， 即，解得. 20. 求满足下列条件的椭圆的标准方程： （1）焦点在 轴上，长轴长为 ，短轴长为 ； （2）焦点坐标为 ，且经过点 . 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据长轴长，短轴长确定的值即可确定椭圆方程. （2）根据焦点确定的值，设椭圆方程为 ，再将点代入解方程即可. 【小问1详解】 已知，， 所以 ， 焦点在 轴上，方程为. 【小问2详解】 椭圆焦点坐标为 ，得 ，椭圆焦点在轴上， 设椭圆方程为 ，且 ， 又椭圆过点 得 ， 则，即， 整理得，解得，（舍去）， 所以，椭圆方程为： 21. 已知双曲线中心在原点，焦点在轴上，且经过点，离心率为，求： （1）双曲线的标准方程； （2）双曲线的渐近线方程. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用双曲线的性质和已知条件建立方程求解参数； （2）根据双曲线渐近线方程的求法求解． 【小问1详解】 由题意设双曲线方程为， 离心率，即，得①， 双曲线过点，得②， 联立①②解得，， 故双曲线方程为： 【小问2详解】 双曲线的渐近线方程为. 22. 已知椭圆与直线 （1）当为何值时，直线与椭圆相切？ （2）若直线与椭圆相交于两点，且，求的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）联立椭圆方程与直线方程，再根据直线与椭圆相切，求解即可. （2）联立椭圆方程与直线方程，再根据弦长公式求解即可. 【小问1详解】 依题意，联立直线与椭圆方程，化简得， 展开得， 因为直线与椭圆相切，所以判别式， 化简得，解得. 【小问2详解】 根据（1）知，联立方程，化简得， 设点，则，， 因为，所以， 化简得，解得. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 临泉县靖波信息技术学校2025-2026学年高二上学期1月月考数学试题 考试时间：100分钟 满分：120分 注意事项： 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（共12题，每题4分，共48分） 1. “四边形的对角线相等”是“四边形是矩形”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 已知向量，则（ ） A. B. C. D. 3. 椭圆的焦点坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 5. “三角形是等腰三角形”是“三角形有两个角相等”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知向量 ，，则 （ ） A. 2 B. 5 C. 10 D. 14 7. 椭圆的短轴长是（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 8. 双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 9. 已知点 ，，则向量 的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 椭圆的离心率是（ ） A. B. C. D. 11. “两个三角形相似”是“两个三角形对应角相等”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 12. 已知向量 ，，则 （ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5题，每题4分，共20分） 13. 若，，则 是 的 ____________ 条件. 14. 已知向量 ，，则 ____________. 15. 椭圆 上一点到两焦点距离之和为 ____________. 16. 双曲线 的虚轴长为 ____________. 17. 已知向量，若，则 ____________. 三、解答题（共5题，第18~21题每题10分，第22题12分，共52分） 18. 判断下列命题中，是的什么条件，并说明理由： （1）四边形是正方形，四边形是菱形； （2），. 19. 已知向量，，： （1）求； （2）若与垂直，求实数的值. 20. 求满足下列条件的椭圆的标准方程： （1）焦点在 轴上，长轴长为 ，短轴长为 ； （2）焦点坐标为 ，且经过点 . 21. 已知双曲线中心在原点，焦点在轴上，且经过点，离心率为，求： （1）双曲线的标准方程； （2）双曲线的渐近线方程. 22. 已知椭圆与直线 （1）当为何值时，直线与椭圆相切？ （2）若直线与椭圆相交于两点，且，求的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $