精品解析：安徽省阜阳市临泉县靖波信息技术学校2025-2026学年高三1月份月考数学试题

2025-2026学年靖波信息学校高三1月份月考数学 考试时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（共12题，每题4分，共48分.） 1. “一个数是偶数”是“这个数能被4整除”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分条件与必要条件的概念分析即可. 【详解】若一个数是偶数，则这个数能被2整除的数， 但不一定能被4整除，故充分性不成立， 若这个数能被4整除，则这个数一定是偶数，故必要性成立， 所以“一个数是偶数”是“这个数能被4整除”的必要不充分条件， 故选：B. 2. 已知向量，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据向量减法的坐标运算求解. 【详解】∵向量，， ∴. 故选：A. 3. 椭圆 的长轴长为（ ） A. 5 B. C. 6 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】根据椭圆方程确定的值，再根据长轴公式即可得出长轴长. 【详解】由椭圆 得， 所以椭圆长轴长为. 故选：B. 4. 双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】依据双曲线渐近线方程的求法求解. 【详解】双曲线的焦点在轴上，且，，即，， 所以双曲线的渐近线方程为. 故选：A. 5. “四边形的对角线相等”是“四边形是矩形”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分条件与必要条件的概念分析即可. 【详解】若四边形的对角线相等， 则这个四边形不一定是矩形，故必要性不成立， 若四边形是矩形，则这个四边形的对角线一定相等，故必要性成立， “四边形的对角线相等”是“四边形是矩形”的必要不充分条件， 故选：B. 6. 已知，，则 （ ） A. 7 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据向量内积的坐标表示运算即可. 【详解】已知，， 则. 故选：A. 7. 椭圆 的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据椭圆的标准方程确定、、的值，再由离心率公式求值即可. 【详解】已知椭圆，则，，可得，， 所以，所以椭圆的离心率为. 故选：A. 8. 双曲线 的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由双曲线的标准方程得到以及焦点位置，据此可得焦点坐标. 【详解】由双曲线的标准方程可知焦点在轴上，且，， 所以，所以焦点坐标为. 故选：A. 9. 已知点 ，点 ，则向量 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据向量的坐标表示求解即可. 【详解】因为点，点 ，则向量 . 故选：A. 10. 椭圆的短轴长为（ ） A. 4 B. 6 C. 3 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】先将椭圆方程化为标准方程，然后根据标准方程确定的值，最后根据短轴长的定义求出短轴长. 【详解】已知椭圆方程，得到， 所以短半轴长，可得短轴长为， 故选：A. 11. “三角形是等腰三角形”是“三角形有两个角相等”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】根据充分条件和必要条件的概念运算即可. 【详解】等腰三角形等价于两角相等， 所以“三角形是等腰三角形”是“三角形有两个角相等”的充要条件， 故选：C. 12. 已知 ，，则 （ ） A. 5 B. C. D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】根据向量线性运算以及向量的模的坐标表示求解即可. 【详解】因为已知 ，，所以. 进而，则 . 故选：C. 二、填空题（共5题，每题4分，共20分） 13. 若命题，命题，则 是 的 __________ 条件. 【答案】必要不充分 【解析】 【分析】根据充分条件与必要条件的概念分析即可. 【详解】若，则或，充分性不成立， 若，则，必要性成立， 所以 是 的必要不充分条件， 故答案为：必要不充分. 14. 已知向量 ，，则 __________. 【答案】 【解析】 【分析】根据向量线性运算的坐标表示求解即可. 【详解】因为向量 ，， 所以. 故答案为：. 15. 椭圆 的焦距为 __________. 【答案】 【解析】 【分析】由椭圆的标准方程得到，即可得出其焦距 【详解】因为椭圆的标准方程为，可知，， 所以，即， 故焦距为. 故答案为：. 16. 双曲线 的离心率为 __________. 【答案】 【解析】 【分析】根据双曲线的标准方程确定的值，再由的关系确定的值，最后由离心率公式求值即可. 【详解】已知双曲线中， 则， 所以，则离心率为， 故答案为：. 17. 若 ，，且 ，则 __________. 【答案】 【解析】 【分析】根据向量垂直的条件求解即可. 【详解】因为 ，，且 ， 所以，解得. 故答案为：. 三、解答题（共5题，第18~21题每题10分，第22题12分，共52分） 18. 判断下列条件关系，并说明理由： （1） 一个四边形是正方形， 一个四边形是菱形； （2），. 【答案】（1）是的充分不必要条件，理由见解析 （2）是的必要不充分条件，理由见解析 【解析】 【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断即可. 【小问1详解】 因为正方形一定是菱形，菱形不一定是正方形， 所以是的充分不必要条件. 【小问2详解】 因为 的解为或，因此是其中一个解， 所以是的必要不充分条件. 19. 已知向量，，： （1）计算； （2）若与平行，求实数. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据向量的线性运算的坐标表示求解即可. （2）根据向量平行的性质求解即可. 【小问1详解】 ， 所以 【小问2详解】 ，， 因为与平行，所以，解得. 20. 根据下列条件，求椭圆的标准方程： （1）焦点在轴上，焦距为6，长轴长为10； （2）经过点和. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据椭圆的性质和已知条件确定方程中的参数 、即可； （2）根据已知条件确定焦点的位置及参数 、即可. 【小问1详解】 已知焦距 ，则；长轴长 ，则， 可得， 又椭圆的焦点在  轴上， 则椭圆的标准方程为. 【小问2详解】 因为椭圆经过点  和 ，此两点为椭圆的两个顶点， 因为，所以椭圆的焦点在  轴上，且, 则椭圆的标准方程为. 21. 已知双曲线中心在原点，焦点在 轴上，经过点 ，且离心率为 2，求： （1）双曲线的标准方程； （2）双曲线的渐近线方程. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设双曲线的方程为，再由离心率公式和经过点 列方程求解即可. （2）根据双曲线的渐近线方程求解即可. 【小问1详解】 已知焦点在 轴上， 设双曲线的方程为， 由 得， 又，得， 将点代入得，， 则，即， 解得， 所以双曲线的标准方程为. 【小问2详解】 由（1）可得，， 则，所以渐近线方程为. 22. 已知椭圆与直线： （1）若直线与椭圆相切，求的值； （2）若直线与椭圆相交于两点，且，求的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）联立椭圆方程与直线方程，再根据直线与椭圆相切，求解即可. （2）联立椭圆方程与直线方程，再根据弦长公式求解即可. 【小问1详解】 联立方程，化简得， 展开得， 因为直线与椭圆相切，所以判别式， 化简得，解得. 【小问2详解】 根据（1）知，联立方程，化简得， 设点，则，， 因为，所以， 化简得，解得. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年靖波信息学校高三1月份月考数学 考试时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（共12题，每题4分，共48分.） 1. “一个数是偶数”是“这个数能被4整除”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 已知向量，，则（ ） A. B. C. D. 3. 椭圆 的长轴长为（ ） A. 5 B. C. 6 D. 9 4. 双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 5. “四边形的对角线相等”是“四边形是矩形”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知，，则 （ ） A. 7 B. C. D. 7. 椭圆 的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 双曲线 的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 已知点 ，点 ，则向量 （ ） A. B. C. D. 10. 椭圆的短轴长为（ ） A. 4 B. 6 C. 3 D. 2 11. “三角形是等腰三角形”是“三角形有两个角相等”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 12. 已知 ，，则 （ ） A. 5 B. C. D. 6 二、填空题（共5题，每题4分，共20分） 13. 若命题，命题，则 是 的 __________ 条件. 14. 已知向量 ，，则 __________. 15. 椭圆 的焦距为 __________. 16. 双曲线 的离心率为 __________. 17. 若 ，，且 ，则 __________. 三、解答题（共5题，第18~21题每题10分，第22题12分，共52分） 18. 判断下列条件关系，并说明理由： （1） 一个四边形是正方形， 一个四边形是菱形； （2），. 19. 已知向量，，： （1）计算； （2）若与平行，求实数. 20. 根据下列条件，求椭圆的标准方程： （1）焦点在轴上，焦距为6，长轴长为10； （2）经过点和. 21. 已知双曲线中心在原点，焦点在 轴上，经过点 ，且离心率为 2，求： （1）双曲线的标准方程； （2）双曲线的渐近线方程. 22. 已知椭圆与直线： （1）若直线与椭圆相切，求的值； （2）若直线与椭圆相交于两点，且，求的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $