第2章 专题强化 1 变质量问题 理想气体的图像问题 关联气体问题-【成才之路·学案】2025-2026学年高中物理选择性必修第三册同步新课程学习指导(人教版)

044 跟踪训练2：(2023·江苏卷)如图所示，密闭容器内一定质量的理想气体由 状态A变化到状态B。该过程中 A.气体分子的数密度增大 B.气体分子的平均动能增大 C.单位时间内气体分子对单位面积器壁的作用力减小 D.单位时间内与单位面积器壁碰撞的气体分子数减少 夯基提能作业 请同学们认真完成练案[9] 专题强化1 变质量问题 理想气体的图像问题 关联气体问题 ●目标重点展示 素养目标 学习重点 (1)理解变质量问题的特点，能够应用玻意耳定律分析 (1)变质量问题的分析 打气问题和抽气问题。 方法。 科学思维 (2)掌握等温变化、等压变化、等容变化在坐标系中的图 (2)图像问题。 像特点，会结合理想气体状态方程分析图像问题。 (3)关联气体问题。 (3)掌握关联气体问题的分方法。 探究点1变质量问题 类型一：打气问题和灌气问题 1.打气问题 向球、轮胎中充气是一个典型的变质量的气体问题。只要选择球内原有气体和即将打入的气 体作为研究对象，就可把充气过程中的气体质量变化的问题转化为定质量气体的状态变化问题。 2.灌气问题 将一个大容器里的气体分装到多个小容器中的问题也是一个典型的变质量问题。解决这类问 题时，可以把大容器中的气体和多个小容器中的气体看作整体来作为研究对象，可将变质量问题转 化为定质量问题。 045 例1：如图所示为一个带有阀门K、容积为2dm3的容器（容积 [规律方法]解答变 质量问题的规律 不可改变)。先打开阀门让其与大气连通，再用打气筒向 拓展 里面打气，打气筒活塞每次可以打进1×10Pa、200cm3 1.气体的密度方程 P =P2 的空气，忽略打气和用气时气体的温度变化（设外界大气 PITI P2T2 证明：对于一定质量 压强po=1×103Pa)。 的理想气体，在状态 (（p1、V、T)时密度 (1)若要使气体压强增大到5.0×10Pa,应打多少次气？ 为p,则p1=,在 (2)若上述容器中装的是5.0×10Pa的氧气，现用它给容积为0.7dm 状态(P2、、T2)时密 的真空瓶充气，使瓶中的气压最终达到符合标准的2.0×10Pa,则 度为p2,则p2=V2 7 最多可充多少瓶？ 将男=严、=严代 [规律方法] PI 入理想气体状态方程 学紫峰， T P27 此方程与质量无关， 可解决变质量问题. 2.拓展知识：克拉伯 龙方程 设气体质量为m,摩 尔质量为M,则物质 的量为n=m。 。那么 有货=人，式中 nR,R为普适气体常 量，R约为8.3J/ (mol·K),即pV =nRT. 此方程叫作克拉伯龙 方程. 3.理想气体状态方程 的分态式 (1)把压强、体积、 类型二：抽气问题 温度分别为P1、V、 T,P2、V、T2, 从容器内抽气的过程中，容器内的气体质量不断减小，这属于变质量问 Pn、Vn、Tn的几部分 题。分析时，将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体作为研究对象，质量 理想气体（同种)进行 混合，混合后的压强、 不变，故抽气过程可看作是膨胀的过程。 体积、温度为p、V、 T,则有+业+ 例2：（多选）如图所示，用容积为？，的活塞式真空抽 + …+= Tn=T。 气机从容积为V。的容器中抽气，设容器中原来 (2)如果一部分气体 气体压强为P,抽气过程中气体温度不变。则 (P、V、T)被分成了几 部分，状态分别为 A.抽三次就可以将容器中气体抽完 (p1、V、T),(P2、 V2、T2),…,（pn B.抽一次后容器内气体压强为？P0 2 、).到有兴 业+ C抽一次后容器内气体压强为子， T PnVa T D.抽三次后容器内气体压强为4P 27 注意：此方程等号两 边所取气体质量必须 相等。 046 类型三：漏气问题 容器漏气过程中气体的质量不断发生变化，属于变质量问题，如果选容器内剩余气体和漏掉的 气体整体为研究对象，便可使“变质量”问题转化成“定质量”问题。 例3：房间的容积为20m3,在温度为7℃、大气压强为9.8×104Pa时，室内空气质量是 25kg。当温度升高到27℃，大气压强变为1.0×10Pa时，室内空气的质量是多少？ 假想把气体初态V=20m3,T=280K,p,=9.8×10Pa,变化到末态V2,T=300K,p=1.0×10Pa,若 V>V,测气体从房间内流出，若V<V,测气体从外部流入房间。若V,>V,则后来室内空气质量与原来室 内空气质量之比一=长，若V<出，则后来室内空气属墨与原夹室内空气质墨之比品=女。 探究点2理想气体的图像问题 1.一定质量的理想气体不同图像的比较 名称 图像 特，点 其他图像 y=C可知pr=C7(C为常量)，即 P- B 等 p、V之积越大的等温线对应的温度越 温 高，离原点越远，T,>T 线 A =C可知，p=CT ↓，斜率k=江， 即斜率越大，对应的温度越高，T>T, V-T 学=C可知，V-S7,斜率=即斜 p p 等 率越大，对应的压强越小，P2<P1 压 P 线 v-t 斜率越大，对应的压强越小，P2<p1 -273.i50i℃ →V P-T 由=G可知p-,斜率=，即斜 等 率越大，对应的体积越小，V2<V -V 容 线 A P-t 斜率越大，对应的体积越小，V2<V -273.150 /℃ →T PASP8 047 2.一般的气体状态变化图像的处理方法 [规律方法]气体状 基本方法是化“一般”为“特殊”，如图所示，一定质 态变化的图像分析 量的某种气体的状态变化过程为A→B→C→A。 技巧 在V-T图像上，等压线是一簇过原点的直线，过A、 (1)注意单位：如果 B、C三点作三条等压线分别表示三个等压过程，PA'<PB 坐标轴上有数字则坐 标轴上一定要标上单 <Pe',即PA<Pg<Pc。所以A→B压强增大，温度降低， 位，没有数字的坐标 体积缩小：B→C温度升高，体积减小，压强增大；C→A温度降低，体积增大， 轴可以不标单位。 压强减小。 (2)明确点、线的物 类型一：由图像确定状态参量 理意义：图像上的点 表示一定质量的理想 例4：(2024·江西卷)可逆斯特林热机的工作循环如图所示。一定质量的理气体的一个平衡状 想气体经ABCDA完成循环过程，AB和CD均为等温过程，BC和DA均态；图像上的某一条 为等容过程。已知T1=1200K,T2=300K,气体在状态A的压强PA= 直线段或曲线段表示 8.0×103Pa,体积V1=1.0m3,气体在状态C的压强pc=1.0×103 气体状态变化的一个 过程。 Pa。求： (3)明确斜奉的物理 p/Pa 意文：在V-T图像 (或p-T图像)中， 若想比较两个状态的 压强（或体积）大小， 可以比较这两个状态 与原点连线的斜奉的 大小。 V/m (4)注意垂直于坐标 (1)气体在状态D的压强PD; 轴的辅助线的应用： (2)气体在状态B的体积V2。 不同温度的两条等温 [规律方法] 线，不同体积的两条 等容线，不同压强的 两条等压线的关系。 [规律方法]图像的 转换方法 (1)找到图线上的一 个平衡状态(p、V、 T)转化到另一个平衡 状态(p'、V、T)的 类型二：图像转换问题 过程，判断出该过程 例5：(2023·重庆卷)密封于汽缸中的理想气体，从状态a依 V 是等温过程、等容过 次经过ab、bc和cd三个热力学过程达到状态d。若该气 程还是等压过程。 (2)从图像中的某一 体的体积V随热力学温度T变化的V-T图像如图所 点（平衡状态）的状态 示，则对应的气体压强p随T变化的p-T图像正确的 参量开始，根据不同 是 的变化过程，计算出 下一点（平衡状态）的 状态参量，逐一分析 计算出各点的P、 V、T。 (3)根据计算结果在 D 图像中描点，连线作 出一个新的图线，并 P[规律方法] 逐一检查是否有误。 048 探究点3关联气体问题 [规律方法]应用理 想气体状态方程解 例6：如图所示，绝热汽缸A与导热汽缸B横截面积相 决两部分气体的关 同，均固定于地面，由刚性杆连接的绝热活塞与 联问题时的注意 两汽缸间均无摩擦。两汽缸内都装有处于平衡 事项 状态的理想气体，开始时体积均为V。、温度均为T。,缓慢加热A中气体， (1)要把两部分气体 停止加热达到稳定后，A中气体压强变为原来的1.2倍；设环境温度始 分开对待，分别对每 终保持不变，求汽缸A中气体的体积V和温度TA。 一部分气体分析初、 ●[规律方法] 末状态的p、V、T情 况，分别列出相应的 方程（应用相应的定 律、规律)，切不可 将两部分气体视为同 一气体的两种状态。 (2)要找出两部分气 体之间的联系，如平 衡时压强相等、总体 积不变等。 (3)在涉及气体的内 能、分子势能的问题 跟踪训练：(2023·全国乙卷)如图，竖直放置的封闭玻璃 中要特别注意该气体 管由管径不同、长度均为20cm的A、B两段细管组成，A管的 是否为理想气体；在 仅涉及气体的状态参 内径是B管的2倍，B管在上方。管内空气被一段水银柱隔开， 10 cm 量关系时往往将实际 水银柱在两管中的长度均为10cm。现将玻璃管倒置使A管在 10 cm 气体当成理想气体处 上方，平衡后，A管内的空气柱长度改变1cm。求B管在上方 理，但这时要关注的 时，玻璃管内两部分气体的压强。（气体温度保持不变，以cmHg 是气体是否满足一定 为压强单位) 质量这一条件。 夯基提能作业 -请同学们认真完成练案[10]素养能力提升 例5：(1)100N(2)327K 解析：(I)活塞从位置a到b过程中，气体做等温变化，初态P1 =1.0×103Pa、y1=S·11ab 末态V2=S·10ab 根据p1V1=PV2 解得p2=1.1×103Pa 此时对活塞根据平衡条件F+p1S=P2S+N 解得卡销b对活塞支持力的大小N=100N。 (2)将汽缸内气体加热使气体温度缓慢升高，当活塞刚好能 离开卡销b时，气体做等容变化，初态P2=1.1×105Pa,T2= 300K 末态，对活塞根据平衡条件PS=F+P卫1S 解得P3=1.2×10Pa 设此时温度为工，根据院=完 解得T3≈327K。 第2课时理想气体气体实验定律的微观解释 探究点1理想气体 1.任何任何 2.零下几十摄氏度大气压的几倍 例1：AD理想气体是在忽略了实际气体分子间相互作用力的 情况下而抽象出的一种理想模型，实际上并不存在，A正确。 实际气体能视为理想气体的条件是温度不太低、压强不太大， B错误。理想气体分子间无分子力作用，也就无分子势能，故 一定质量的理想气体，其内能与体积无关，只取决于温度，C 错误。由理想气体定义可知D正确。 探究点2理想气体的状态方程 要点归纳 1.质量热力学温度T 2业种类质量 T 判断正误 (1)×(2)× 欲：AC根据理想气体的状态方程光=C(常量)可知，气体的 压强增大，体积减小，则温度可能升高、降低或不变：气体的压 强增大，体积增大，则温度一定升高，内能增大；气体的压强减 小，体积增大，则温度可能升高、降低或不变；气体的压强减 小，体积减小，则温度一定降低，内能减小，故选AC。 例3：(1)85 cmHg(2)450K 解析：(I)封闭气体初始状态的压强p=Po+pg(h+h2)= 85 cmHgo (2)封闭气体初始状态的体积V=LS,=80cm3, 温度T=(67+273)K=340K, 水银刚全部压入细管时水银柱高度为15cm, 此时封闭气体压强P1=po+15 cmHg=90cmHg, 体积V1=(L+h1)S1=100cm。 由理怎气体状态方程得学-兴， 解得T=450K。 跟踪训练1：B由理想气体状态方程得兴=(C为常量)，可知 pV=TC,即p、V的乘积与温度T成正比，故B项正确。 探究点3气体实验定律的微观解释 1.(1)温度增大减小(2)温度增大多增大 2.(1)压强增大减小(2)增大大减小增大 3.(1)体积增大减小(2)增大大增大 判断正误 (1)V(2)×(3)× 例4：B从p-V图像中的AB图线可知，气体由状态A到状态B 为等容升压变化，根据查理定律，一定质量的理想气体，当体 积不变时，压强跟热力学温度成正比，由A到B压强增大，则 温度升高，分子平均动能增加，故A错误：理想气体的内能只 与温度有关，气体的温度升高，内能增加，故B正确；气体体积 不变，气体分子的数密度不变，温度升高，气体分子平均速率 增大，则气体分子在单位时间内与单位面积器壁碰撞的次数 增加，故C、D错误。 跟踪训练2：B根据兴=C,可得p=1,则从A到B为等容 线，即从A到B气体体积不变，则气体分子的数密度不变，选 项A错误；从A到B气体的温度升高，则气体分子的平均动 能变大，则选项B正确：从A到B气体的压强变大，气体分子 的平均速率变大，则单位时间内气体分子对单位面积器壁的 作用力变大，选项C错误；气体分子的数密度不变，从A到B 气体分子的平均速率变大，则单位时间内与单位面积器壁碰 撞的气体分子数增加，选项D错误。 专题强化1变质量问题理想气体 的图像问题关联气体问题 探究点1变质量问题 例1：(1)40次(2)4瓶 解析：(1)设需要打气n次，因每次打入的气体相同，故可视n 次打入的气体为一次性打入， 则气体的初状态：P1=1.0×105Pa,y1=V。+n△V, 末状态：P2=5.0×10Pa,V2=V, 其中V。=2dm3,△V=0.2dm3。 由玻意耳定律有p1V=pP2V2,代入数据解得n=40次。 (2)当瓶内气体气压变为2.0×10°Pa时的体积为V3, 则p3=2.0×103Pa, 由玻意耳定律有P2V?=PV3, 代入数据解得V,=5dm,真空瓶的容积V每=0.7dm, 因-业≈43，故最多可充4瓶。 因Va 例2：CD每次抽气后容器中气体的体积都会变成V。,所以不可 能三次抽完容器中的气体，A错误；以容器中气体与抽气机中 气体为研究对象，第一次抽气时，气体初状态参量为P。、。,末 状态参量为V=+了=号，由玻意耳定律得，= 3 PV,解得P1=4Po,故B错误，C正确；对第二次抽气过程， 有'=。，%=。+写=手，由玻意耳定律得m'= A,解得内=（子）%，同理可得，第三次抽气后，容器内 休压强为=（任）=品，D正确。 例3：23.8kg 解析：气体初态p1=9.8×10Pa,V1=20m,T=280K, 末态P2=1.0×10Pa,V2未知，T2=300K 由理想气体状态方程知P上=P当 常特6踪子 9.8×10×300×20m=21.0m3 1.0×103×280 因V2>V,故有气体从房间内流出，房间内气体质量m2= V 20 m=2i×25kg≈23.8kg。 探究点2理想气体的图像问题 例4：(1)2×10°Pa(2)2.0m 解析：()从D到4状态，根韬查理定律号=号 解得pn=2×103Pag (2)从C到D状态，根据玻意耳定律pPc'2=PoV 解得V2=2.0m3。 例5：C由V-T图像可知，理想气体ab过程做等压变化，bc过 程做等温变化，d过程做等容变化。根据理想气体状态方程， 有=C,可知6c过程理想气体的体积增大，则压强减小。放 选C。 探究点3关联气体问题 6:石147。 解析：设初态压强为Po,膨胀后A、B压强相等，均为1.2po0 B中气体始末状态温度相等，则有 %=1.2(2%-),=石% A带分气体满天学会 解得TA=1.4Tog 跟踪训练：A管内压强为74.36cmHg、B管内压强为54.36cmHg 解析：设B管的横截面积为S,则A管的横截面积为4S(易错： 内径是2倍，横截面积是4倍)， 设B管在上方时AB管内的压强分别为PAP, 则有pA=pB+20cmHg, 倒置后，因为原B管内气体压强较小，所以液柱下移， 即A管内液柱长度减小1cm,根据两管内径关系可知， B管内液柱长度增加4cm,压强关系为pB'=pa'+23cmHg, A、B管内气体均发生等温变化，由玻意耳定律有 pa·4S·10cm=pa'·4S·11cm,Pg·S·10cm=pB'·S· 6 cm, 联立解得pA=74.36 cmHg Pe=54.36cmHg。 4.固体 探究点1晶体和非晶体 1.晶体非晶体(1)晶体非晶体(2)没有没有同性 2.(1)单多(2)有有异性(3)没有有同性 判断正误 (1)V(2)×(3)× 例1：B由题图可知，丙表现为各向异性，且有固定的熔点，可知 丙为单晶体；甲、乙表现为各向同性，且甲有固定的熔点，乙没 有固定的熔点，可知甲为多晶体，乙为非晶体。故选B。 跟踪训练1：D单晶体有天然的规则的几何外形，多品体和非 晶体则没有天然的规则的几何外形，A错误；同种物质可能以 晶体和非晶体两种不同的形态出现，如天然石英与石英玻璃， B错误；单晶体和多晶体具有确定的熔点，非晶体没有确定的 熔点，C错误；多晶体是由单晶体组合而成的，单晶体的某些 物理性质表现为各向异性，多晶体和非晶体的物理性质表现 为各向同性，D正确。 探究点2晶体的微观结构 要点归纳 1.周期性 3.不同规则 一定条件下 判断正误 (1)×(2)V/(3)× 例2：ABD单晶体内部的微粒构成特定的空间点阵是单晶体有 天然规则几何形状的原因，单晶体在物理性质上的各向异性 是由于空间点阵中不同方向上的微粒数目不同，微粒间距离 也不相同。晶体熔点的存在是由于品体在熔化时要吸收热量 用来瓦解空间，点阵，增加分子势能，熔化过程中分子热运动的 平均动能不变，即温度不变，只有当晶体全部熔化变为液体 后，温度才会升高，分子热运动的平均动能才会增加，单晶体 也是如此。故选项A、B、D正确。 跟踪训练2：D石墨、石墨烯都是单晶体，石墨与石墨烯都是碳 元素的单质，故A、B错误；石墨、石墨烯的物理性质都表现为 各向异性，故C错误：安德烈是通过物理变化的方法获得石墨 烯的，故D正确。 5.液体 探究点1液体的表面张力 1.表面薄层 2.小于斥力大于引力 3.(1)绷紧(2)相切垂直(3)引力(4)收缩