第2章 3 第 1 课时 气体的等压变化和等容变化-【成才之路·学案】2025-2026学年高中物理选择性必修第三册同步新课程学习指导(人教版)

例5：50cmHg 解析：设U形管横截面积为S, 则初始状态左端封闭气柱体积可记为V=L1S, 由两管中水银面等高，可知初始状态其压强为P0。 当右管水银面高出左管10cm时，左管水银面下降5cm,气柱 长度增加5cm, 此时气柱体积可记为V,=(L1+5cm)S, 右管低压舱内的压强记为P, 则左管气柱压强pP2=p+10 cmHg, 对左管气体，根据玻意耳定律得poV1=P2V2, polS=(p+10 cmHg)+5 cm)S, 代入数据，解得p=50 cmHg。 探究点3气体等温变化的图像 1.温度2.原点 判断正误 (1)V√(2)× 例6：BA、B位于同一条等温线上，取直线P 上任一点C,如图所示过C点作平行于p 轴的直线，根据压强的微观解释知，一定 质量的气体，在体积相同的情况下，压强 0 越大温度越高，故此变化过程中温度应先上升后下降。故 选B。 例7：ADD→A是一个等温过程，A正确；B→C是等温过程，而 A→B过程温度升高，T<T2,B、C错误；B→C过程中，V增大， p减小，D正确 素养能力提升 例8：BD由pV=C知，上提时，气体体积变大，压强变小，内外 液面差变大，A错误，B正确；同理，下插时，体积变小，压强变 大，内外液面差变小，C错误，D正确。 3.气体的等压变化和等容变化 第1课时气体的等压变化和等容变化 探究点1气体的等压变化 要点归纳 1.压强 2.(1)质量压强正(2)CT V T (3)质量压强 (4)原点 判断正误 (1)×(2)×(3)×(4)× 例1：(1)1.2×10Pa(2)500K 解析：(1)设静止时汽缸内气体压强为p1, 活塞受力平衡 PIS+PoS2=PoS +piS2 +mg, 代入数据解得压强p1=1.2×10Pa。 (2)由活塞A受力平衡可知缸内气体压强没有变化， 初状态，V1=S1L+S2l,T1=600K _S1l352l 末状态，水=2+2 由盖一吕萨克定律得六， 代入数据解得T2=500K。 跟踪训练1：B空气柱的压强p=Po+pgh',其中h'为a水银柱 的高度，由于h'的大小不变，故空气柱的压强不变，故B正确； 被封闭气体做等压变化，由于气体温度升高，根据盖一吕萨克 定律=C可得，气体的体积增大，故空气柱的长度增大，故 A错误；被封闭气体的压强p=Po+Pgh可知，h不变，水银柱b 的两个水银面的高度差h不变，水银柱b左边液面不变，故C、 D错误。 例2：BV-T图像中的等压线为过原点的一次函数，则P%=P。, 温度相同时，体积越大，压强越小，则P。<P6,故P。<P%=P。,故 选B。 探究点2气体的等容变化 要点归纳 1.体积 2.(1)质量体积正(2)p=CT票(3)质量体积 T (4)原点 判断正误 (1)V(2)×(3)× 例3：364.20K(或91.05℃) 解析：设恒温槽的温度为T,,由题意知T1=273.15K A内气体发生等容变化，根据查理定律得号一号 T ① P =Po +Pm ② P2 =Po +Pig ③ 联立①②③式，代入数据得 T,=364.20K(或91.05℃)。 跟踪训练2：A假定水银柱两边气体的体积不变，即V,、V2不 变，所装气体温度分别为T=273K和T,=293K,当温度降 低A7=10K时，由查理定律可知号=岩则4p=号47，因 为P2=P1,T2>T,所以△p1>42,即A内压强减小得更多，所 以最终A内压强更小，水银柱将向A移动，故A正确。 例4：(1)0.75atm(2)2L 解析：(1)从题图中可知气体由状态A到状态B为等容变化。 pg=1.0atm,TB=(273+91)K=364K,T4=273K, 由2会解得n,=05m (2)从题图可知气体由状态B到状态C为等温变化， P =1.0 atm,Ve=3 L,Pc =1.5 atm, 由pg'g=pc'c,解得Vc=2L。 素养能力提升 例5：(1)100N(2)327K 解析：(I)活塞从位置a到b过程中，气体做等温变化，初态P1 =1.0×103Pa、y1=S·11ab 末态V2=S·10ab 根据p1V1=PV2 解得p2=1.1×103Pa 此时对活塞根据平衡条件F+p1S=P2S+N 解得卡销b对活塞支持力的大小N=100N。 (2)将汽缸内气体加热使气体温度缓慢升高，当活塞刚好能 离开卡销b时，气体做等容变化，初态P2=1.1×105Pa,T2= 300K 末态，对活塞根据平衡条件PS=F+P卫1S 解得P3=1.2×10Pa 设此时温度为工，根据院=完 解得T3≈327K。 第2课时理想气体气体实验定律的微观解释 探究点1理想气体 1.任何任何 2.零下几十摄氏度大气压的几倍 例1：AD理想气体是在忽略了实际气体分子间相互作用力的 情况下而抽象出的一种理想模型，实际上并不存在，A正确。 实际气体能视为理想气体的条件是温度不太低、压强不太大， B错误。理想气体分子间无分子力作用，也就无分子势能，故 一定质量的理想气体，其内能与体积无关，只取决于温度，C 错误。由理想气体定义可知D正确。 探究点2理想气体的状态方程 要点归纳 1.质量热力学温度T 2业种类质量 T 判断正误 (1)×(2)× 欲：AC根据理想气体的状态方程光=C(常量)可知，气体的 压强增大，体积减小，则温度可能升高、降低或不变：气体的压 强增大，体积增大，则温度一定升高，内能增大；气体的压强减 小，体积增大，则温度可能升高、降低或不变；气体的压强减 小，体积减小，则温度一定降低，内能减小，故选AC。 例3：(1)85 cmHg(2)450K 解析：(I)封闭气体初始状态的压强p=Po+pg(h+h2)= 85 cmHgo (2)封闭气体初始状态的体积V=LS,=80cm3, 温度T=(67+273)K=340K, 水银刚全部压入细管时水银柱高度为15cm, 此时封闭气体压强P1=po+15 cmHg=90cmHg, 体积V1=(L+h1)S1=100cm。 由理怎气体状态方程得学-兴， 解得T=450K。 跟踪训练1：B由理想气体状态方程得兴=(C为常量)，可知 pV=TC,即p、V的乘积与温度T成正比，故B项正确。 探究点3气体实验定律的微观解释 1.(1)温度增大减小(2)温度增大多增大 2.(1)压强增大减小(2)增大大减小增大 3.(1)体积增大减小(2)增大大增大 判断正误 (1)V(2)×(3)× 例4：B从p-V图像中的AB图线可知，气体由状态A到状态B 为等容升压变化，根据查理定律，一定质量的理想气体，当体 积不变时，压强跟热力学温度成正比，由A到B压强增大，则 温度升高，分子平均动能增加，故A错误：理想气体的内能只 与温度有关，气体的温度升高，内能增加，故B正确；气体体积 不变，气体分子的数密度不变，温度升高，气体分子平均速率 增大，则气体分子在单位时间内与单位面积器壁碰撞的次数 增加，故C、D错误。 跟踪训练2：B根据兴=C,可得p=1,则从A到B为等容 线，即从A到B气体体积不变，则气体分子的数密度不变，选 项A错误；从A到B气体的温度升高，则气体分子的平均动 能变大，则选项B正确：从A到B气体的压强变大，气体分子 的平均速率变大，则单位时间内气体分子对单位面积器壁的 作用力变大，选项C错误；气体分子的数密度不变，从A到B 气体分子的平均速率变大，则单位时间内与单位面积器壁碰 撞的气体分子数增加，选项D错误。 专题强化1变质量问题理想气体 的图像问题关联气体问题 探究点1变质量问题 例1：(1)40次(2)4瓶 解析：(1)设需要打气n次，因每次打入的气体相同，故可视n 次打入的气体为一次性打入， 则气体的初状态：P1=1.0×105Pa,y1=V。+n△V, 末状态：P2=5.0×10Pa,V2=V, 其中V。=2dm3,△V=0.2dm3。 由玻意耳定律有p1V=pP2V2,代入数据解得n=40次。 (2)当瓶内气体气压变为2.0×10°Pa时的体积为V3, 则p3=2.0×103Pa, 由玻意耳定律有P2V?=PV3, 代入数据解得V,=5dm,真空瓶的容积V每=0.7dm, 因-业≈43，故最多可充4瓶。 因Va034 2.假设法 根据题设条件，假设发生某种特殊的物理现象或物理过程，运用相应的物理规律及有关知识进 行严谨的推理，得出正确的答案。 例8：（多选）如图所示，水银柱上面封闭一段气体，玻璃管内外水银面高度差h=72 cm,大气压强为76cmHg,下列说法正确的是 A.将管稍微上提，h不变 B.将管稍微上提，h变大 C.将管下插至管顶与管外水银面高度差为70cm时，管内外水银面高度差也 是70cm D.将管下插至C项所述位置时，管内外水银面高度差小于70cm 夯基提能作业 请同学们认真完成练案[7] 3.气体的等压变化和等容变化 第1课时气体的等压变化和等容变化 ●目标重点展示 素养目标 学习重点 (1)知道什么是等压变化和等容变化。 (1)等压变化、盖一吕萨 物理观念 (2)知道盖一吕萨克定律和查理定律的内容和表达式。 克定律的应用。 (3)了解p-T图像和V-T图像及其物理意义。 (2)等容变化、查理定律 的应用。 用解决等温变化的思路和方法解决等压变化和等容变化 科学思维 (3)等压线和等容线。 问题。 探究点1气体的等压变化 ●新知导学 情境：烧瓶上通过橡胶塞连接一根玻璃管，向玻 [提示] 璃管中注人一段水柱。 在保持气体压强不变 探究：用手捂住烧瓶，会观察到水柱缓慢向外移 的情况下，封闭气体 的体积随温度的升高 动，这说明了什么？ 而增大。 P[提示] .035 ●要点归纳 1,气体的等压变化：一定质量的某种气体，在 不变时，体积随温 度变化的过程。 2.盖一吕萨克定律 (1)内容：一定 的某种气体，在 不变的情况下，其体积 [思考] V与热力学温度T成 比。 (2)表达式 对于一定质量的某种 气体，在压强不变时， ①V= (其中C是常量)或 T 体积与摄氏温度之间 ②推论 也是正比例关系吗？ 推论号或av-7 提示：不是，压强不 变时，体积与热力学 D[思考] 温度成正比，即V= (3)适用条件：气体的 和 不变。 CT,由于T=t+ (4)等压线 273.15K,故有V= ①V-T图像中的等压线 C(t+273.15K),故 1)V-T图像中的等压线是一条通过 的倾斜 V与t只是一次函数 直线。 关系，即体积与摄氏 2)斜率k=7=C(常数)与气体压强有关，压强越大，斜率 温度不成正比，但公 T/K 越小。如图所示，一定质量的某种气体，四条等压线的压强关系为：P1>P2> 式可从写及片会 P3>P4o =4P ②V-t图像中的等压线 4t。 V -273.150 t/℃ -273.150 /℃ 图1 图2 1)V-t图像中的等压线是一条通过(-273.15℃，0)的倾斜直线。 2)图1中纵轴上的截距V。是气体在0℃时的体积。 3)等压线的斜率和气体的压强有关，压强越大，斜率越小。如图2所示， 一定质量的某种气体，四条等压线的压强关系为：P1>P2>P3>P4。 [判断正误] (1)一定质量的气体，在压强不变时，若温度升高，则体积减小。 (2)无论是盖一吕萨克定律的V-t图像还是V-T图像，其斜率都能表示气 体压强的大小，斜率越大，压强越大。 (3)一定质量的气体，压强不变时，若体积增大到原来的2倍，则摄氏温度升 高到原来的2倍。 () 4)一定质量的气体，压强不变时，温度每升高1K,体积增加原来的，3 ( 036 类型一：盖一吕萨克定律的应用 例1：如图所示，两端开口的汽缸水平固定，A、B是两个厚度不计的活塞，可 在汽缸内无摩擦滑动。两活塞的面积分别为S,=20cm,S2=10cm2,它们 之间用一根细杆连接，B通过水平细绳绕过光滑的定滑轮与质量为 [规律方法]应用 m=2kg的重物C连接，静止时汽缸中的气体温度T=600K,汽缸两部 盖一吕萨克定律解 分的气柱长均为L,已知大气压强po=1×10Pa,g取10m/s。 题的一般步骤： 说明汽缸总是处于平衡 (1)确定研究对象， 以两个活塞和连杆为研 状态，由(1)问可知P1一 即被封闭的一定质量 究对象，由合力为零可得 定，即气体是等压变化 PoS+pS2+mg=poS2+p S 的气体。 气体初态体积和温度」 此可以求p1 ←1 末态体积均为己知， (2)分析被研究气体 C 根据盖一吕萨克定律 在状态变化时是否符 (1)活塞静止时，求汽缸内气体的压强： 可以求末态气体温度 合该定律的适用条 (2)若降低汽缸内气体的温度，当活塞A缓慢向右移动71时，求汽缸 件：质量一定，压强 内气体的温度。 不变。 [规律方法] (3)确定初、末两个 状态的温度、体积。 (4)根据盖一吕萨克 定律列式求解。 (5)求解结果并分 析、检验。 跟踪训练1：如图所示，竖直放置的两端开口的U形管，一 段空气柱被水银柱α和水银柱b封闭在右管内，水银柱b的两 个水银面的高度差为h。现将U形管放人热水槽中，则系统再 度达到平衡的过程中（水银没有溢出，外界大气压保持不变） A.空气柱的长度不变 B.空气柱的压强不变 C.水银柱b左边液面要上升 D.水银柱b的两个水银面的高度差h变大 类型二：V-T图像 例2：(2025·武汉高二检测)如图为一定质量的理想气 VA 体的V-T图像，该气体经历了从a→b→c的状态 、0 变化，图中ab连线平行于V轴，ac是双曲线的一部 、 分，bc连线通过坐标原点O,则三个状态下的压强 满足 A.Pi <Pa=Pe B.pa<Pi=Pe C.Pe>Pa=Pi D.pa>Pb=P。 .037 探究点2气体的等容变化 ●新知导学 情境：在炎热的夏天，打足气的自行车轮胎在日光的暴晒下有时会胀破， [提示] 忽略轮胎体积变化。 （1)日光暴晒时，轮 探究：(1)轮胎内空气的温度、压强如何变化？ 胎里的空气温度升 (2)轮胎内空气发生的是什么变化？ [提示] 高，气体的压强 ●要点归纳 增大。 (2)轮胎内的空气做 1.气体的等容变化：一定质量的某种气体，在 不变时，压强随温 等容变化。 度变化的过程。 2.查理定律 (1)内容：一定 的某种气体，在 不变的情况下，压强p 与热力学温度T成 比。 (2)表达式： ① 或 ②推论 B=2 TT 推论号=或4p=号47 表示一定质量的某种气体从初状态(、T)开始发生等容变化，其压强的 变化量△p与热力学温度的变化量△T成正比。 (3)适用条件：气体的 和 不变。 (4)等容线 ①p-T图像中的等容线 1)p-T图像中等容线是一条通过 的倾斜直线。 2)斜率k=号=C(常数)与气体体积有关，体积越大，斜率 越小。如图所示，一定质量的某种气体，四条等容线的体积关 系为：V>V>V>V4o T/K ②p-1图像中的等容线 个P -273.150 1℃-273.150 t/℃ 图1 图2 1)p-1图像中的等容线是一条通过(-273.15℃，0)的倾斜直线。 2)图1中纵轴上的截距Po是气体在0℃时的压强。 3)等容线的斜率和气体的体积大小有关，体积越大，斜率越小。如图2 所示，一定质量的某种气体，四条等容线的体积关系为：V,>V2>V3>V。 038 [判断正误] (1)一定质量的气体，体积不变，当温度由T。变为2T。时，压强由Po变为2P ( [思考] 冬季，装有半瓶水的 (2)高压氧气瓶在放气过程中，氧气状态变化符合查理定律。 ( 暖瓶经过一个夜晚， (3)一定质量的气体，体积不变时，温度每升高1℃所增加的压强均相同。 第二天拔瓶口的软木 塞时会觉得很紧，不 [思考] 易拔出来，这是什么 原因？ 类型一：查理定理的应用 提示：塞上瓶塞时， 例3：气体温度计结构如图所示，玻璃测温泡A内充有气体，通 由于水温较高，瓶中 B 过细玻璃管B和水银压强计相连。开始时A处于冰水混 气体的温度高，经过 一夜的时间后，瓶中 合物中，左管C中水银面在O点处，右管D中水银面高出 气体的温度降低，根 0点h,=14cm,后将A放入待测恒温槽中，上下移动D,软胶管 据查理定律知，一定 使C中水银面仍在O点处，测得D中水银面高出0点h2=44cm。求恒质量的气体，在体积 温槽的温度（已知外界大气压为标准大气压，标准大气压相当于76cm一定的情况下，温度 高汞柱产生的压强)。 降低，压强减小，这 样在瓶内外形成了一 >[规律方法] 定的压力差。因此 要将瓶塞拔出比较 困难。 [规律方法]利用查 理定理解题的一般 步骤 (1)确定研究对象， 即被封闭的气体。 (2)分析被研究的气 体在状态变化时是否 符合查理定律成立的 条件，即是否是质量 和体积保持不变。 (3)确定初、末两个 状态的温度、压强。 (4)由查理定律列式 跟踪训练2：如图所示，A、B两容器容积相等，用粗细均 求解，并对结果进行 匀的细玻璃管连接，两容器内装有不同气体，细管中央有 讨论。 段水银柱，在两边气体作用下保持平衡时，A中气体的温度 为273K,B中气体的温度为293K,如果将它们的温度都降低10K,则水银柱 将 ( A.向A移动 B.向B移动 C.不动 D.不能确定 039 类型二：等容线的应用 例4：某同学利用DIS实验系统研究一定质量某种气体的状态变化，实验 后计算机屏幕显示的p-t图像如图所示。已知在状态B时气体的体 1.5----1C 1.0 积Vg=3L,求： B A (1)气体在状态A的压强； -273 0917 (2)气体在状态C的体积。 素养能力提升扌 拓展整合·启智培优 气体变化的多过程问题 例5：(2024·全国甲卷)如图，一竖直放置的汽缸内密封有一定量的气体，一不计厚 度的轻质活塞可在汽缸内无摩擦滑动，移动范围被限制在卡销α、b之间，b与汽 缸底部的距离bc=10ab,活塞的面积为1.0×10-2m2。初始时，活塞在卡销a b日 处，汽缸内气体的压强、温度与活塞外大气的压强、温度相同，分别为1.0×10 Pa和300K。在活塞上施加竖直向下的外力，逐渐增大外力使活塞缓慢到达卡 销b处（过程中气体温度视为不变），外力增加到200N并保持不变。 (1)求外力增加到200N时，卡销b对活塞支持力的大小： (2)再将汽缸内气体加热使气体温度缓慢升高，求当活塞刚好能离开卡销b时气体的温度。 夯基提能作业 请同学们认真完成练案[8]