精品解析：内蒙古自治区巴彦淖尔市第一职业学校2025-2026学年高二上学期1月期末数学试题

2025年巴市一职秋季学期期末考试 职高二年级数学试题 适用年级：职高二年级重点班 总分：120分考试 时长：90分钟 命题时间：2026年1月4日 一､选择题（把正确答案用2B铅笔涂在答题卡上，每题4分，共60分） 1. 椭圆上一点到两个焦点的距离之和等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据椭圆的定义即可求解. 【详解】因为椭圆的标准方程为， 所以， 所以椭圆上一点到两个焦点的距离之和为. 故选：D. 2. 椭圆以两坐标轴为对称轴，并且过点，，则焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意知，点，是椭圆的两顶点，椭圆的焦点在轴上，从而可确定的值，即可得出焦点坐标. 【详解】由题意知，点，是椭圆的两顶点，且， ∴椭圆的焦点在轴上，且，，则， ∴焦点坐标为. 故选：D. 3. 抛物线的焦点坐标及准线方程为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】根据抛物线方程求出的值，即可求解焦点坐标和准线方程. 【详解】因为抛物线方程为， 所以，，焦点在轴的正半轴上， 则焦点为，准线方程为． 故选：A. 4. 顶点在轴上，两顶点间的距离为8，的双曲线的标准方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据条件求出即可. 【详解】因为两顶点间的距离为8，所以，所以 因为，所以，所以 因为顶点在轴上，所以双曲线的标准方程为 故选：A 5. 已知方程表示双曲线，则的取值范围是（ ） A. B. 或 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据双曲线标准方程的性质确定的取值范围. 【详解】因为方程表示双曲线， 所以，可化为 解得或，即的取值范围是或， 故选：B. 6. 顶点在原点，准线方程是的抛物线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意得出抛物线焦点位置，求出值，利用抛物线的标准方程即可得解. 【详解】顶点在原点，准线方程是的抛物线的焦点在轴负半轴上， 则，， 所以抛物线方程为， 故选：. 7. 设双曲线的焦点为，点为上一点，，则为（ ） A. B. 2 C. 8 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】先将双曲线方程化为标准方程，确定的值，再根据双曲线的定义求出. 【详解】已知双曲线的方程为，可得，则，即， 由双曲线的定义可知，， 已知，，则， 即或， 解得（舍去），或， 故选：A. 8. 已知椭圆，则下列结论正确的是（ ） A. 长轴长是3，一个焦点为 B. 一个焦点为，离心率是 C. 焦距是，短轴长是4 D. 对称轴是坐标轴，一个顶点为 【答案】C 【解析】 【分析】由椭圆的标准方程可求解a，b，c的值，再由椭圆的性质即可判断选项. 【详解】因为椭圆方程为，焦点在轴上， 可得，， 所以， A：长轴长是，焦点为和，故A错误； B：焦点为和，离心率是，故B错误； C：焦距是，短轴长是，故C正确； D：椭圆的对称轴是坐标轴，顶点为，，，，故D错误. 故选：C. 9. 已知双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由离心率公式及双曲线中的数量关系及渐近线方程公式即可得解. 【详解】由离心率的定义可知. 整理得，所以. 所以渐近线方程为. 故选：. 10. 已知直线与平面没有公共点，直线，则与的位置关系是（ ） A. 平行 B. 异面 C. 相交 D. 平行或异面 【答案】D 【解析】 【分析】根据直线之间的关系求解即可. 【详解】因为直线与平面没有公共点，所以. 因为直线，所以或异面. 故选：D. 11. 已知是两条不同直线，是空间中两个不同平面，则下列命题中正确的是（） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】根据空间中直线与平面、平面与平面的位置关系及直线与平面垂直的判定方法，对每个选项逐一进行分析判断. 【详解】选项A，若，则和可能平行、相交或者异面，所以选项A错误； 选项B，若，则与可能平行，也可能相交，所以选项B错误； 选项C，若，根据直线与平面垂直的判定方法可知，所以选项C正确； 选项D，若，则可能平行于，可能，也可能与相交，所以选项D错误. 故选：C. 12. 已知是两相异平面，是两相异直线，则下列错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】根据空间中平面与直线，平面与平面的位置关系逐个分析即可. 【详解】若， 根据面面垂直的判定定理可得，故A正确， 若，，则可能平行或异面，故B错误， 若，根据线面垂直的性质可得，故C正确， 若， 根据如果两个平面垂直同一条直线，那么这两个平面平行， 可得，故D正确， 故选：B. 13. 在正方体中，与所成角的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方体的几何特征，结合异面直线成角的概念即可解答. 【详解】如图，连接， 因为为正方体， 所以，， 所以为平行四边形，所以， 所以为与所成的角， 因为正方体的面对角线相等， 所以为等比三角形， 所以，即与所成角的大小为. 故选：C. 14. 已知，则直线的位置关系为（ ） A. 相交 B. 平行 C. 异面 D. 以上均有可能 【答案】D 【解析】 【分析】根据线面，线线的位置关系即可求解. 【详解】由可得，直线可能相交，平行或异面. 故选：D. 15. 直线，直线，有以下几个命题 ①若，则；②若，则； ③若，则；④若，则， 其中正确是（ ） A. ①② B. ③④ C. ①④ D. ②③ 【答案】C 【解析】 【分析】根据直线之间的位置关系以及平面之间的位置关系求解即可. 【详解】①因为直线，，所以，因为直线，所以，正确， ②若，所以或，当时无法推出； ③若，所以与也可能平行，此时又，则可能垂直，错误； ④若，又，所以，正确. 故选：C. 二､填空题（把正确答案用黑色笔写在答题卡上，每题4分，共20分） 16. 已知复数__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据复数的乘法运算求解即可. 【详解】因为复数， 所以. 故答案为：. 17. 已知双曲线的方程为，该双曲线的离心率为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据双曲线的方程得到的值，再利用离心率公式求解即可. 【详解】由双曲线的方程可知：， 则， 所以， 所以该双曲线的离心率. 故答案为：. 18. 椭圆的短轴长为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据椭圆的标准方程求解即可. 【详解】对于椭圆方程，短轴长为. 所以对于椭圆，，从而短轴长为. 故答案为：. 19. 若斜线段的长是它在平面上射影长的2倍，则与所成的角为_________度. 【答案】 【解析】 【分析】根据线面角定义求出角的余弦值，结合角的范围即可得到线面角的角度. 【详解】设与所成的角为， 由题意可知，且， 则. 故答案为：. 20. 边长为的正方形中，垂直平面，则点E到CD的距离为__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意作出图像，结合线面垂直的性质及判定定理得出点E到CD的距离为即可得解. 【详解】 如图所示，边长为的正方形中，垂直平面， 因为平面，所以， 又因为，，平面，所以平面， 因为平面，所以， 所以点E到CD的距离为， 因为平面，所以，则， 故答案为：. 三､解答题（把正确答案用黑色笔写在答题卡对应题号上，共40分） 21. 抛物线E的标准方程为，双曲线的右焦点与抛物线E的焦点重合，双曲线C的离心率为． （1）求双曲线C的标准方程； （2）若抛物线线上一点P到焦点的距离等于4，求点P的坐标． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）由抛物线的方程确定焦点，再由双曲线的离心率得出的值，再根据的关系求出即可解答. （2）设P点坐标为，根据抛物线的定义求出，再代回抛物线方程中求出即可. 【小问1详解】 由抛物线E的标准方程为， 可得，则焦点为， 因为双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合， 所以，由于双曲线C的离心率为， 所以，解得， 则， 所以双曲线的标准方程为. 【小问2详解】 设P点坐标为 的准线方程为， ，， 代入抛物线方程得， 点坐标为或. 22. （1）已知椭圆的焦距为2，离心率是，求椭圆的方程； （2）已知抛物线的顶点是双曲线的中心，其焦点是双曲线的右顶点，求按物线的标准方程. 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据焦距和离心率得出的值，再由的关系求出即可. （2）首先由双曲线方程确定顶点坐标，再由焦点坐标确定抛物线方程即可. 【详解】（1）焦距， 离心率， 所以. ∴椭圆方程为：. （2）双曲线的中心为原点， 其中， 所以双曲线的右顶点为， 抛物线以原点为顶点， 焦点为，∴抛物线开口向右，且 ∴抛物线标准方程为. 23. 如图所示，在棱长为2的正方体中，为的中点. （1）求证：平面： （2）求导面直线与所成角的余弦值. 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接与交于点，连接，再由线面平行的判定定理证明即可. （2）首先确定异面直线与所成角即为，再根据直角三角形中余弦函数的定义求值即可. 【小问1详解】 连接交于，连接， 为正方体， 为中点，又为中点， （中位线）. 平面平面， 平面. 【小问2详解】 ， ∴异面直线与所成角即为， 在中，， ， ， 故所求余弦值为. 24. 如图，是的直径，垂直于所在的平面，C是圆周上的一点， （1）求证：平面 （2）若，求二面角的大小. 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由为直径得，由平面得，结合线面垂直判定得平面； （2）由平面确定为二面角的平面角，由且得为等腰直角三角形，进而求得二面角大小为. 【小问1详解】 因为是的直径，是圆周上一点，根据直径所对圆周角为直角， 得 又所在的平面，所在平面，故 由于，且平面， 根据线面垂直的判定定理，得平面. 【小问2详解】 由（1）知平面，故且， 因此就是二面角的平面角. 已知，且（平面，平面）， 故是等腰直角三角形，得： 因此，二面角的大小为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年巴市一职秋季学期期末考试 职高二年级数学试题 适用年级：职高二年级重点班 总分：120分考试 时长：90分钟 命题时间：2026年1月4日 一､选择题（把正确答案用2B铅笔涂在答题卡上，每题4分，共60分） 1. 椭圆上一点到两个焦点的距离之和等于（ ） A. B. C. D. 2. 椭圆以两坐标轴为对称轴，并且过点，，则焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线的焦点坐标及准线方程为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 顶点在轴上，两顶点间的距离为8，的双曲线的标准方程为（ ） A. B. C. D. 5. 已知方程表示双曲线，则的取值范围是（ ） A. B. 或 C. D. 6. 顶点在原点，准线方程是的抛物线方程是（ ） A. B. C. D. 7. 设双曲线的焦点为，点为上一点，，则为（ ） A. B. 2 C. 8 D. 6 8. 已知椭圆，则下列结论正确的是（ ） A. 长轴长是3，一个焦点为 B. 一个焦点为，离心率是 C. 焦距是，短轴长是4 D. 对称轴是坐标轴，一个顶点为 9. 已知双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 10. 已知直线与平面没有公共点，直线，则与的位置关系是（ ） A. 平行 B. 异面 C. 相交 D. 平行或异面 11. 已知是两条不同直线，是空间中两个不同平面，则下列命题中正确的是（） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 12. 已知是两相异平面，是两相异直线，则下列错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 13. 在正方体中，与所成角的大小为（ ） A. B. C. D. 14. 已知，则直线的位置关系为（ ） A. 相交 B. 平行 C. 异面 D. 以上均有可能 15. 直线，直线，有以下几个命题 ①若，则；②若，则； ③若，则；④若，则， 其中正确是（ ） A. ①② B. ③④ C. ①④ D. ②③ 二､填空题（把正确答案用黑色笔写在答题卡上，每题4分，共20分） 16. 已知复数__________. 17. 已知双曲线的方程为，该双曲线的离心率为______． 18. 椭圆的短轴长为______. 19. 若斜线段的长是它在平面上射影长的2倍，则与所成的角为_________度. 20. 边长为的正方形中，垂直平面，则点E到CD的距离为__________. 三､解答题（把正确答案用黑色笔写在答题卡对应题号上，共40分） 21. 抛物线E的标准方程为，双曲线的右焦点与抛物线E的焦点重合，双曲线C的离心率为． （1）求双曲线C的标准方程； （2）若抛物线线上一点P到焦点的距离等于4，求点P的坐标． 22. （1）已知椭圆的焦距为2，离心率是，求椭圆的方程； （2）已知抛物线的顶点是双曲线的中心，其焦点是双曲线的右顶点，求按物线的标准方程. 23. 如图所示，在棱长为2的正方体中，为的中点. （1）求证：平面： （2）求导面直线与所成角的余弦值. 24. 如图，是的直径，垂直于所在的平面，C是圆周上的一点， （1）求证：平面 （2）若，求二面角的大小. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $