第2章 专题强化 8 电磁感应中的动量问题-【成才之路·学案】2025-2026学年高中物理选择性必修第二册同步新课程学习指导(人教版)

064 跟踪训练2：(2025·湖北襄阳期末)如图所示，相隔高度为d的两水平面 间存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一质量为、电阻为 R、边长为d的单匝正方形金属框从磁场上方某处自由落下，恰好能匀速穿过磁 场区域，已知金属框平面在下落过程中始终与磁场方向垂直，且金属框上、下边 B 始终与磁场边界平行，不考虑金属框的形变，不计空气阻力，重力加速度大小为 g,则金属框穿过磁场的过程中，下列说法正确的是 ( A.金属框中电流的方向先顺时针后逆时针 B.金属框所受安培力的方向先向上后向下 C.金属框穿过磁场所用时间为1=2Bd mgR D.金属框所受安培力做功为W=2mgd 夯基提能作业 请同学们认真完成练案[14] 专题强化B 电磁感应中的动量问题 ●目标重点展示 素养目标 学习重点 进一步掌握动量定理、动量守恒定律、能量守恒定律等基 物理观念 本规律。 1)动量定理与g=识 的综合应用 科学思维 会用动量定理、动量守恒定律分析电磁感应的有关问题。 (2)动量守恒定律在电磁 感应中的应用 提升点1 动量定理在电磁感应中的应用 1.此类问题中常用到的几个公式 (I)安培力的冲量为：I发=BILt=BLg。 (2)通过导体棒或金属框的电荷量为：9=△=E】 41=n ④At=n 4Φ tR总 点 (3)磁通量变化量：△Φ=B△S=BLx。 (4)导体棒在磁场中所受安培力是变力时，可用动量定理分析棒的速度变化，表达式为1其他+ IB△t=m-m或I共他-IB△t=mw-moo 2.选用技巧：当题目中涉及速度v、电荷量q、运动时间、运动位移x时用动量定理求解更方便。 例1：（多选）如图所示，在光滑的水平面上有一方向竖直向下的有界匀强磁场。 ×××××: B 磁场区域的左侧，一正方形线框由位置I以4.5/s的初速度垂直于磁场 边界水平向右运动，线框经过位置Ⅱ，当运动到位置Ⅲ时速度恰为零，此时回一回回 ×××××刻 线框刚好有一半离开磁场区域。线框的边长小于磁场区域的宽度。若线 框进、出磁场的过程中通过线框横截面的电荷量分别为91、92，线框经过位 x×××x 置Ⅱ时的速度为v。则下列说法正确的是 () A.91=92 B.91=292 C.v=1.0m/s D.v=1.5m/s 065 跟踪训练1：(2024·济南市高二期末)如图甲所示，两根 R 个/(m.s-l) 足够长的光滑金属导轨竖直放置，导轨间的距离L=1。质 XX 10------.-.- ××X×× 量m=1kg,电阻r=22的直导体棒垂直放在导轨上。导轨 8 6 顶端与R=42的电阻相连，其余电阻不计，整个装置处在垂 4 直纸面向里的匀强磁场内。从=0开始，导体棒由静止释 2 放，运动过程中导体棒始终与导轨垂直且接触良好，v-t图像 0 2 甲 乙 如图乙所示，t=4s后导体棒做匀速直线运动，重力加速度g 取10m/s2。求： (1)磁感应强度B的大小； (2)t=2s时，导体棒的加速度大小； (3)前2s内，电阻R上产生的焦耳热。 提升点2动量守恒定律在电磁感应中的应用 在相互平行的水平光滑金属轨道间的双棒做切割磁感线运动时，两导体棒构成闭合回路，由于 两根导体棒所受的安培力等大反向，合外力为零，若水平方向不受其他外力，两导体棒的总动量守 恒，解决此类问题可以应用动量守恒定律。 例2：如图所示，两根足够长的固定平行金属导轨位于同一水平面内， 导轨间的距离为L,导轨上横放着两根导体棒ab和cd。设两根导 体棒的质量均为m、电阻均为R,导轨光滑且电阻不计，在整个 导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。开始时 ab和cd两导体棒有方向相反的水平初速度，初速度大小分别为和 20,求： （】)从开始到最终稳定回路中产生的焦耳热：→ab、c所受安境力始终馨大反向， (2)当ab棒向右运动，速度大小变为平时， ab、cd系统动量守恒，由动量守恒定 律可知，最终稳定时，ab、cd以共同 回路中消耗的电功率的值。 速度向右运动，由能量守恒定律可知 由动量守恒定律可以求ab棒速度为欢时cd的速度，此时 系统动能的减少量等于回路中产生的 电路中总电动势等于cd、ab电动势之差，即E总=E厂Eb 焦耳热 由P=E求回路中消耗的电功幸 2R 066 提升点3电磁感应中不同物理量的求解策略 求加速度：动力学观点； 求焦耳热：能量观点； 系统的初、末速度关系：动量守恒定律； 求电荷量、位移或时间：运用动量定理分析。 例3：两足够长且不计电阻的光滑金属轨道如图甲所示放置，间距为d=1m,在左端弧形轨道部分 高h=1.25m处放置一金属杆a,弧形轨道与平直轨道的连接处光滑无摩擦，在平直轨道右端 放置另一金属杆b,杆a、b的电阻分别为R。=22、R,=52,在平直轨道区域有竖直向上的匀 强磁场，磁感应强度B=2T。现杆b以初速度大小。=5/s开始向左滑动，同时由静止释放 杆a,杆a由静止滑到水平轨道的过程中，通过杆b的平均电流为0.3A;从a下滑到水平轨道 时开始计时，a、b运动的速度一时间图像如图乙所示（以a运动方向为正方向），其中m。= 2kg,m,=1kg,g取10m/s2,求： ↑/m·s) 甲 乙 (1)杆a在弧形轨道上运动的时间； (2)杆a在水平轨道上运动的过程中通过其截面的电荷量； (3)在整个运动过程中杆b产生的焦耳热。 夯基提能作业 请同学们认真完成练案[15]跟踪训练1：(1)6T(2)2m/g(3)gJ 解析：(1)t=4s后导体棒做匀速直线运动，t=4s时的感应电 动势为E1=BL1 感应电流为1=R+r E 根据平衡条件有BL1L=mg,解得B=6T。 (2)t=2s时，感应电动势为E2=BL2 感应电流为L=R+7 E2 根据平衡条件有mg-Bl,L=ma 解得a=2m/s2。 (3)前25内，感应电动势的平均值为E=0=B弘，感应电流 t 的平均值为1=R+7 E 根据电流的定义式有q=I·t 根据动量定理有mgt-Blt=mm2 根据能量守恒定律有mgx=2m'+Q怎 电阻R上产生的食耳热QR产0 解得Q-1。 提升点2动量守恒定律在电磁感应中的应用 例2：(1)？m,2(2) Lvo? 8R 解析：(1)选水平向右为正方向，从开始到最终稳定的过程 中，两棒总动量守恒，则有2m。-m=2mw,解得=之，由能 量守恒定律可得从开始到最终稳定回路中产生的焦耳热为Q =m,2+2m(2,尸-×2mr2-m,。 (2)当a6棒向右运动，速度大小变为宁时，设d棒的速度是 v2,根据动量守恒定律得2m,-mo=m2+m 冬，解得 孕此时同路中的总电动劳上=以（学-宁）=子，则 消耗的电功率为P= E2 B2Lvo2 2R-8R 提升点3电磁感应中不同物理量的求解策略 3:(1)5(2)子c(3)g」 解析：(1)设杆a由静止滑至弧形轨道与平直轨道连接处时杆 b的速度大小为o,对杆b运用动量定理， 有ldB·△t=m,(-o) 其中vo=2m/s 解得△t=5so (2)对杆a由静止下滑到平直导轨上的过程中，由机械能守恒 定律有mh=2m,心2 2 设最后a,b两杆共同的速度为v',由动量守恒定律得mva mo=(m。+m,)' 杆a动量的变化量等于它所受安培力的冲量，设杆a的速度 从v。到'的运动时间为△t 由动量定理得dB·△t'=m(v。-'), 又有q='·△ 7 联立解得q=3C。 (3)由能量守恒定律可知杆a、b中产生的焦耳热 0=mh+2mw2-(+m, 轩b中产生的焦耳热Q'二R+R 解得Q=5J。 6 3.涡流、电磁阻尼和电磁驱动 探究点1电磁感应现象中的感生电场 要点归纳 1.(1)变化 2()感生电场(3)n盟 3.感生电场电流 判断正误 (1)V(2)V(3)V(4)V 例1：B电子感应加速器就是利用感生电场使电子加速的设备， 电子带负电，电场方向与电子运动的方向相反，所以真空室中 产生的感生电场沿顺时针方向，A错误；电磁体线圈中电流变 大，产生的磁感应强度变大，由楞次定律可知，产生的感生电 场方向是顺时针方向，电子受感生电场的力与运动方向相同， 电子的速度增大，B正确；由于电磁体线圈中电流可以变化， 可在真空室中产生感生磁场，电子在洛伦兹力的作用下做圆 周运动，D错误；由于感生电场使电子加速，即电子在轨道中 加速的驱动力是非静电力，C错误。 2:D变化的磁场产生的感生电动势为E=品兰=k,小 球在环上运动一周，感生电场对其所做的功W=gE=πgk,D 正确。 探究点2涡流 要点归纳 1.电磁感应感应 3.很强很多 5.(1)真空冶炼炉探雷器安检门 (2)硅钢硅钢片 判断正误 (1)V(2)×(3)×(4)× 例3：B电磁炉采用涡流加热原理，其内部产生交变磁场，当铁 质锅具放置在炉面板上时，在锅具底部金属部分会产生涡流， 用电流热效应来加热食物。电磁炉工作时需要在锅底产生感 应电流，陶瓷锅或耐热玻璃锅不属于导体，不能产生感应电 流。通电线圈产生的磁场能穿透纸板到达锅底，在锅底产生 感应电流，利用电流的热效应起到加热作用。故选B。 跟踪训练1：B当线圈中通有交变电流时，感应电炉金属内的 磁通量也不断随之变化，金属中产生交变感应电流，A错误，B 正确；若线圈匝数增加，根据电磁感应定律可知，感应电动势 增大，则金属中感应电流变大，C、D错误。故选B。 探究点3电磁阻尼与电磁驱动 要点归纳 1.(1)安培力方向(2)电磁阻尼2.(1)感应电流 判断正误 (1)V(2)×(3)V(4)V 例4：BC铁钉在铝管中做自由落体运动，有L=2,代入数 据得t=0.5s,小磁铁在铝管中下落时，由于存在电磁阻尼，所 以在铝管中的运动时间要大于0.5s,故A错误：铁钉运动到 铝管下端口时的动量为p=,又有v=gt,代入数据得p= 0.15kg·m/s,故B正确；小磁铁穿过铝管的过程中，由于存 在电磁阻尼，到达铝管下端口时的速度小于铁钉的速度，即 <v,根据动量定理I。=可知，小磁铁所受合力的冲量小于 铁钉所受合力的冲量，即小磁铁穿过铝管的过程中，合力的冲 量小于0.15N·s,故C正确：若铝管下端口未封闭，小磁铁下 落过程，仍产生电磁感应现象，因此小磁铁机械能不守恒，故 D错误。 例：BC磁铁水平穿人螺线管时，螺线管中将产生感应电流， 由楞次定律可知，产生的感应电流将阻碍磁铁的运动：同理， 磁铁穿出时，由楞次定律可知，产生的感应电流将阻碍磁铁的 运动，故整个过程中，磁铁做减速运动，选项A错误，B正确： 对于小车上的螺线管来说，螺线管受到的安培力方向始终为 水平向右，这个安培力使螺线管和小车向右运动，且一直做加 速运动，选项C正确，D错误。 4.互感和自感 探究点1互感现象 要点归纳 1.感应电动势 3.互感 判断正误 (1)×(2)V(3)× 例1：D题中给出目前无线充电桩充电的有效距离为15~ 20cm,达不到在百米之外充电，故A错误；无线充电的原理是 电磁感应，地面供电装置连接恒压直流电源时不能产生电磁 感应现象，不可以实现对汽车充电，故B错误；根据电磁感应 中的互感现象可知地面供电装置发射的电流频率等于车身感 应线圈中产生的感应电流频率，故C错误：根据楞次定律的内 容可知车身感应线圈中的感应电流磁场总是要阻碍引起感应 电流的磁通量的变化，故D正确。 探究点2自感现象 1.线圈本身 3.(1)自感 判断正误 (1)×(2)V 例2：ABC自感作用延缓了电路中电流的变化，使得在通电瞬 间含线圈的电路相当于断路，而断电时线圈相当于一个电源， 通过放电，回路将贮存的能量释放出来。而一般的纯电阻电 路可以认为通电时立即有电流，断电时电流立即消失。本题 中只闭合S时，由于线圈的自感作用，流过Q灯的电流将逐 2 渐增大，故A正确（注意，P灯是立即就亮）；闭合S、S,稳定 后，由于R,为零，P灯被短路，故P灯是暗的，B正确；保持S2 闭合，断开S瞬间，自感线圈L和P灯构成放电回路，由于自 感作用，L中的电流值将由稳定逐渐减小，而原来12>1，所以 P灯将亮一下再熄灭，电流并不流过Q灯，故Q灯立即熄灭， 故C正确，D错误。 跟踪训练1：C闭合开关S,电路稳定灯泡正常发光时，如果电 感线圈L中的电阻比灯泡的电阻大，则电感线圈L中的电流 I,比灯泡A中的电流I小，当开关S断开，则由于自感现象， L和灯泡A构成回路使L和灯泡A中的电流从I开始减小， 因此不可能看到小灯泡闪亮的现象，C正确。 例3：AC由题图乙得，从计时开始两条支路都存在电流，分别 是I1和12，断开K瞬间，L的电流要减小，于是L中产生自感 电动势，阻碍自身电流的减小，电流逐渐减小为零，因此该实 验演示的是断电自感现象，故A正确：断开开关前后的一小段 时间内，通过自感线圈的电流方向是不变的，则自感线圈所在 支路的电流如曲线α所示，题图乙中的曲线a表示电流传感 器A2测得的数据；山，>2，说明电感线圈的直流电阻小于灯泡 的电阻；断开开关之前通过线圈的电流大于通过小灯泡的电 流，则断开开关后，线圈产生自感电动势阻碍电流减小，线圈 相当电源，由于线圈和灯泡重新组成回路，则小灯泡先闪亮一 下再逐渐熄灭，故C正确，B、D错误。 探究点3自感系数自感现象中的能量变化 1,L:自感系数 △t 3.(1)能量能量(2)电流变化 判断正误 (1)×(2)×(3)V(4)V(5)V 例4：D由E=LA可知，自感电动势的大小与电流的变化率成 △t 正比，与电流的大小及电流变化的大小无关，故选项A、B错 误；线圈的自感系数仅由线圈自身的因素决定，如线圈的大 小、形状、匝数、有无铁芯等，与其他因素无关，故选项C错误， 选项D正确。 素养能力提升 例5：B闭合开关，电容器充电，并且充电电流越来越小，电容器 两极间电压越来越大，灯泡B越来越亮：线圈产生自感电动势 阻碍电流增大，但电流变化率越来越小，自感电动势越来越 小，灯泡A两端电压等于线圈两端电压，灯泡A越来越暗。S 闭合足够长时间后，线圈不再产生自感电动势，线圈两端电压 为零，灯泡A熄灭：电容器充电完毕，两端电压最大，灯泡B最 亮。故选B。 章末整合素养提升 知识网络构建 阻得磁通量磁通量正n把子感应电流 硅钢片安培力安培力自身变化 高考真题专练 1.C由题意可知，铜丝构成的“莫比乌斯环”形成了两匝(n= 2)线圈串联的闭合回路，穿过回路的磁场有效面积为S=, 根据法拉第电磁感应定律可知，回路中产生的感应电动势大 小为E=n=nAB:S=2km。故选C。 △t △t 8