第2章 专题强化 7 电磁感应中的力学问题和能量问题-【成才之路·学案】2025-2026学年高中物理选择性必修第二册同步新课程学习指导(人教版)

060 类型二：磁通量发生变化（线圈不动）时，各物理量随时间变化的图像 例4：将一段导线绕成图甲所示的闭合电路，并固定在纸 面内，回路的ab边置于垂直于纸面向里的匀强磁场 I中。回路的圆环区域内有垂直于纸面的磁场Ⅱ， 以向里为磁场Ⅱ的正方向，其磁感应强度B随时间t 变化的图像如图乙所示。用F表示ab边受到的安 培力，以水平向右为F的正方向，能正确反映F随 时间t变化的图像是 夯基提能作业 请同学们认真完成练案[13] 专题强化7电磁感应中的力学问题和能量问题 ●目标重点展示 素养目标 学习重点 1.会分析导体棒、线框在磁场中的受力情况。 物理观念 2.理解电磁感应现象中的能量转化情况。 1.能根据电流的变化分析导体棒、线框受力的变化情况 (1)电磁感应动力学问题 和运动情况。 分析思路 科学思维 2.能利用牛顿运动定律和平衡条件分析有关问题。 (2)电能和焦耳热的计算 3.会用动能定理、能量守恒定律分析电磁感应现象中能 量转化的有关问题。 提升点1电磁感应中的力学问题 1.导体的两种运动状态 状态 特征 处理方法 平衡态 加速度为零 根据平衡条件列式分析 非平衡态 加速度不为零 根据牛顿第二定律结合运动学公式进行分析 2.电学对象和力学对象的相互关系 电源：E=n△更，E=B1u 内电路 △t 内电阻：r (1)电学对象 外电路：串、并联电路 全电路：E=1(R+r)≤ 受力分析：F安=Bl← (2)力学对象 →F合=m0 运动过程分析：一 ●067 3.解答此类问题的基本步骤 (1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律（包括右手定则）求出感应电动 势的大小和方向。 (2)依据闭合电路欧姆定律，求出电路中的电流。 (3)分析导体的受力情况（包含安培力，可用左手定则确定安培力的方 向)。 (4)依据牛顿第二定律列出动力学方程，然后求解。 类型一：电磁感应中的平衡问题 例1：如图所示，质量为m的金属环用细线悬挂起来，金属环有 auu 一半处于水平且与环面垂直的匀强磁场中，从某时刻开 始，磁感应强度均匀减小，则在磁感应强度均匀减小的过×× 程中，关于细线拉力大小的下列说法中正确的是()× X× A.大于环的重力mg,并逐渐减小 B.始终等于环的重力mg C.小于环的重力mg,并保持恒定 D.大于环的重力mg,并保持恒定 类型二：电磁感应中的动力学问题 例2：(2025·云南昆明月考)如图 甲所示，两根足够长的直金 属导轨MN、PQ平行放置在 倾角为0的绝缘斜面上。两N [规律方法]分析电 导轨间距为L,M、P两点间 L州 磁感应动力学问题 接有阻值为R的电阻。一根 甲 乙 的基本思路 质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置 导体受外力运动 处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下。导轨和金 E=Blo 感应电动势 属杆的电阻可忽略。让αb杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接 P 触良好，不计它们之间的摩擦。重力加速度大小为g。 1R+ 感应电流 (1)由b向α方向看到的装置如图乙所示，在此图中画出ab杆下滑过程 F=IIB 导体受安培力 中某时刻的受力示意图； 一→合外力变化 (2)求在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，ab杆中的电流及 其加速度的大小； Fs=m,加速度变化 一→速度变化一→感 (3)求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值。 ●[规律方法] 应电动势变化…→a =0,v达到最大值。 062 跟踪训练1：(2025·四川卷)如图所示，长度均为s的两根光滑金 LLLuL 属直导轨MN和PQ固定在水平绝缘桌面上，两者平行且相距l,M、P 连线垂直于导轨，定滑轮位于N、Q连线中点正上方h处。MN和PQ 单位长度的电阻均为r,M、P间连接一阻值为2sr的电阻。空间有垂直 于桌面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。过定滑轮的不可伸长 绝缘轻绳拉动质量为、电阻不计的金属杆沿导轨向右做匀速直线运 动，速度大小为v。零时刻，金属杆位于M、P连线处。金属杆在导轨上时与导轨始终垂直且接触良 好，重力加速度大小为g。求 (1)金属杆在导轨上运动时，回路的感应电动势； (2)金属杆在导轨上与M、P连线相距d时，回路的热功率； (3)金属杆在导轨上保持速度大小v做匀速直线运动的最大路程。 提升点2电磁感应中的能量问题 1.电磁感应中的能量转化 电磁感应过程中的能量转化是通过安培力做功实现的： (1)克服安培力做功，其他形式的能（通常为机械能）转化为电能，克服安培力做多少功，就有 多少其他形式的能转化为电能。 (2)安培力做正功或感应电流做功，电能转化为其他形式的能（通常为机械能、内能等），即如 下图： 其他形式的能克服安培力做功电 电流做功、焦耳热或其他 量，如机械能 能安培力做功形式的能量 2.焦耳热的计算 (1)电流恒定时，根据焦耳定律求解，即Q=PRt。 (2)感应电流变化时，可用以下方法分析： ①利用动能定理，求出克服安培力做的功W克安，即Q=W克安。 ②利用能量守恒定律，焦耳热等于其他形式能量的减少量。 3.棒杆克服安培力做的功等于整个电路产生的焦耳热Q。电阻与导体棒串联，产生的焦耳热 与电阴成正比。电阻发产生的熊耳摸为Q:R尽，Q,导体棒产生的焦耳热为Q,+,0。 》特别提醒 克服安培力做的功产生的电能以及电磁感应电路中产生的热量指的是同一个量，在列方程时 不能重复使用。 063 类型一：对电磁感应中功能关系的理解 [规律方法]解决能 例3：（多选）如图所示，两根电阻不计的光滑平行金属 量问题的步骤 导轨倾角为0，导轨下端接有电阻R,匀强磁场垂 (1)分析回路，分清 电源和外电路。 直两平行导轨所在平面向上。质量为m、电阻不 在电磁感应现象中， 计的金属棒ab在沿斜面与棒垂直的恒力F作用 切别磁感线的导体或 下沿导轨匀速上滑，上升高度为h,在这个过程中 磁通量发生变化的回 路将产生感应电动 A.金属棒所受各力的合力所做的功等于零 势，该导体或回路就 B.金属棒所受各力的合力所做的功等于mgh和电阻R上产生的焦耳热 相当于电源，其余部 之和 分相当于外电路。 C.恒力F与重力的合力所做的功等于棒克服安培力所做的功与电阻R(2)用法拉第电磁感 上产生的焦耳热之和 应定律、楞次定律、 D.恒力F与重力的合力所做的功等于电阻R上产生的焦耳热 右手定则和安培定则 确定感应电动势的大 类型二：电磁感应中功能关系的应用 小和方向。 例4：如图所示，足够长的平行光滑U形导轨倾 (3)画出等效电路 斜放置，所在平面的倾角0=37°，导轨间 图，分析回路中电阻 的距离1=1.0m,下端链接R=1.62的电 消耗的电能。 阻，导轨电阻不计，所在空间存在垂直于 (4)分析导体机械能 金属棒ab初速度为零 导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度B=1.0T。质量m=0.5kg 的变化，利用能量守 电阻r=0.42的金属棒ab垂直置于导轨上，现用沿导轨平面且垂直 恒定律得到机械能与 于金属棒、大小为F=5.0N的恒力使金属棒ab从静止开始沿导轨 其他形式能的关系， 向上滑行，当金属棒滑行s=2.8m后速度保持不变。sin37°=0.6， 联立求解。 c0s37°=0.8，g取10m/s2。金属棒做匀速运动.合力为零金属棒受力分析如图 (1)求金属棒匀速运动时的速度大小 (2)求金属棒从静止到开始匀速运动的 过程中，电阻R上产生的热量QR© 对金属棒由静止到匀速运动用动能定理求金属棒克 限安培力微的功g,W发应等于电阻R和全尾棒产生门由合力为零-mgsin9+fg、 的量之和由Q,-和0，-同知名-是，从 F安=B,IEBI可求U R+r 而可以求出QR [规律方法] 064 跟踪训练2：(2025·湖北襄阳期末)如图所示，相隔高度为d的两水平面 间存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一质量为、电阻为 R、边长为d的单匝正方形金属框从磁场上方某处自由落下，恰好能匀速穿过磁 场区域，已知金属框平面在下落过程中始终与磁场方向垂直，且金属框上、下边 B 始终与磁场边界平行，不考虑金属框的形变，不计空气阻力，重力加速度大小为 g,则金属框穿过磁场的过程中，下列说法正确的是 ( A.金属框中电流的方向先顺时针后逆时针 B.金属框所受安培力的方向先向上后向下 C.金属框穿过磁场所用时间为1=2Bd mgR D.金属框所受安培力做功为W=2mgd 夯基提能作业 请同学们认真完成练案[14] 专题强化B 电磁感应中的动量问题 ●目标重点展示 素养目标 学习重点 进一步掌握动量定理、动量守恒定律、能量守恒定律等基 物理观念 本规律。 1)动量定理与g=识 的综合应用 科学思维 会用动量定理、动量守恒定律分析电磁感应的有关问题。 (2)动量守恒定律在电磁 感应中的应用 提升点1 动量定理在电磁感应中的应用 1.此类问题中常用到的几个公式 (I)安培力的冲量为：I发=BILt=BLg。 (2)通过导体棒或金属框的电荷量为：9=△=E】 41=n ④At=n 4Φ tR总 点 (3)磁通量变化量：△Φ=B△S=BLx。 (4)导体棒在磁场中所受安培力是变力时，可用动量定理分析棒的速度变化，表达式为1其他+ IB△t=m-m或I共他-IB△t=mw-moo 2.选用技巧：当题目中涉及速度v、电荷量q、运动时间、运动位移x时用动量定理求解更方便。 例1：（多选）如图所示，在光滑的水平面上有一方向竖直向下的有界匀强磁场。 ×××××: B 磁场区域的左侧，一正方形线框由位置I以4.5/s的初速度垂直于磁场 边界水平向右运动，线框经过位置Ⅱ，当运动到位置Ⅲ时速度恰为零，此时回一回回 ×××××刻 线框刚好有一半离开磁场区域。线框的边长小于磁场区域的宽度。若线 框进、出磁场的过程中通过线框横截面的电荷量分别为91、92，线框经过位 x×××x 置Ⅱ时的速度为v。则下列说法正确的是 () A.91=92 B.91=292 C.v=1.0m/s D.v=1.5m/s框左右两侧均受安培力，因此F,=2B,L=4B,方向向左。 R 所以外力F向右，电功率P2=12R=6,1E21三 =2BL,且2.5L时，Φ=0.3L~4L过程中，线框左侧切割磁 感线，E3=BL,I3= =-,方向为逆时针，安培力P,=,山 R Bg”方向向左，因此外力F向右，电功率P=PR BL 1△Φ3 R 2,1E1= =BL,故选BD, △t3 外：B由题图乙可知0~子时间内，蓝感应强度随时间线性变 化，即A5=k(k是一个常数)，圆环的面积S不变，由E= △t △t -△B:S可知圆环中产生的感应电动势大小不变，则回路中 △t 的感应电流大小不变，ab边受到的安培力大小不变，从而可 排除C,D项；0~？时间内，由楞次定律可判断出流过b边 的电流方向为由b至a,结合左手定则可判断出ab边受到的 安培力的方向向左，为负值，故选项A错误，B正确。 专题强化7电磁感应中的力学问题和能量问题 提升点1电磁感应中的力学问题 例1：A根据楞次定律知金属环中感应电流方向为顺时针，再由 左手定则判断可知金属环所受安培力竖直向下，对金属环受 力分析，根据共点力的平衡条件有Fr=mg+F,得Fr>mg,又 F=B,根据法拉第电磁感应定律1=￡=A=合5S可知1 R RAIRAI 为恒定电流，联立以上两式可知B减小时，F减小，则由F,= mg+F知F,减小，选项A正确。 .(1见解析图（2)的 gsin 0-BFo (3)mgRsin 0 mR B22 解析：(1)如图所示，重力mg,竖 直向下；支持力F、,垂直斜面向 上；安培力F,沿斜面向上。 (2)当ab杆速度为v时，感应电动 势E=Bl, 个0 此时电路中电流1=￡_弘 0000 = R R mg b杆受到的安培力F=Bn= R 根据牛顿运动定律，有mm=mgn0-F=mgsin0二B,解 得a=gsin0-B R ③)当a=0时，即im0三K时，杆达到最大速度，解羽 v=mgksin B21 限踪训练1：(1)h(2)2（d+（3)2-0 2mgr 解析：(1)金属杆在导轨上运动时，切割磁感线，产生感应电 动势E=Blm。 2 (2)金属杆运动距离为d时，电路中的总电阻为R=2山+2sr E-B212 故此时回路中的总的热功率为P=R=2r(d+)° (3)设金属杆保持速度大小做匀速直线运动的最大路程为 x,此时刚好将要脱离导轨，此时绳子拉力为T,与水平方向的 夹角为0，对金属杆根据受力平衡可知F安=Tcos0,mg= Tsin 0 根据位置关系有an0=,一x h Blv 同时有F安=B肌，1=2rx+) BIhv 联立解得x=√S-2mgr 提升点2电磁感应中的能量问题 例3：AD金属棒匀速上升的过程中有三个力做功，恒力F做正 功、重力G做负功、安培力F发做负功，根据动能定理得W= WF+W。+WF=0,故A正确，B错误；恒力F与重力G的合 力所做的功等于棒克服安培力做的功，而棒克服安培力做的 功等于回路中电能（最终转化为焦耳热）的增加量，克服安培 力做功与焦耳热不能重复考虑，故C错误，D正确。 例4：(1)4m/s(2)1.28J 解析：(1)金属棒沿斜面向上匀 速运动时，产生的感应电动势为 E=B,产生的感应电流为I= B R安培力Fe=B,金属棒山 Ymg 受力如图所示。 0 由平衡条件有F=mgsin0+Bll 代入数据解得v=4m/s。 (2)设整个电路中产生的热量为Q,由能量守恒定律有 1 Q=B-mgs·sin0-2m RQ,代入数据解得Q=1.28J。 而QR=R+ 跟踪训练2：C由右手定则可知，金属框中电流的方向先逆时 针后顺时针，A错误；由左手定则可知，金属框所受安培力的 方向一直竖直向上，B错误；匀速运动时安培力与重力平衡， 即B心二mg,金属框穿过磁场的速度为”=，子，穿磁场的 R 位移为24，时间为：=兰-2治大，C正确：根据能量守恒定律 可知安培力做的功为W=-2mgd,D错误。 专题强化8电磁感应中的动量问题 提升点1动量定理在电磁感应中的应用 :D根据g-0-B会可知，线框进，出磁场的过程中通 过线框横截面的电荷量q1=2q2,故A错误，B正确；线圈从开 始进入到位置Ⅱ，由动量定理-BI1L△t1=mw-mo,即-BLg1 =mw-mo,同理线圈从位置Ⅱ到位置Ⅲ，由动量定理 -BiLA,=0-m,即-BL:=0-m,联立解得e=子6= 1.5m/s,故C错误，D正确。 6 跟踪训练1：(1)6T(2)2m/g(3)gJ 解析：(1)t=4s后导体棒做匀速直线运动，t=4s时的感应电 动势为E1=BL1 感应电流为1=R+r E 根据平衡条件有BL1L=mg,解得B=6T。 (2)t=2s时，感应电动势为E2=BL2 感应电流为L=R+7 E2 根据平衡条件有mg-Bl,L=ma 解得a=2m/s2。 (3)前25内，感应电动势的平均值为E=0=B弘，感应电流 t 的平均值为1=R+7 E 根据电流的定义式有q=I·t 根据动量定理有mgt-Blt=mm2 根据能量守恒定律有mgx=2m'+Q怎 电阻R上产生的食耳热QR产0 解得Q-1。 提升点2动量守恒定律在电磁感应中的应用 例2：(1)？m,2(2) Lvo? 8R 解析：(1)选水平向右为正方向，从开始到最终稳定的过程 中，两棒总动量守恒，则有2m。-m=2mw,解得=之，由能 量守恒定律可得从开始到最终稳定回路中产生的焦耳热为Q =m,2+2m(2,尸-×2mr2-m,。 (2)当a6棒向右运动，速度大小变为宁时，设d棒的速度是 v2,根据动量守恒定律得2m,-mo=m2+m 冬，解得 孕此时同路中的总电动劳上=以（学-宁）=子，则 消耗的电功率为P= E2 B2Lvo2 2R-8R 提升点3电磁感应中不同物理量的求解策略 3:(1)5(2)子c(3)g」 解析：(1)设杆a由静止滑至弧形轨道与平直轨道连接处时杆 b的速度大小为o,对杆b运用动量定理， 有ldB·△t=m,(-o) 其中vo=2m/s 解得△t=5so (2)对杆a由静止下滑到平直导轨上的过程中，由机械能守恒 定律有mh=2m,心2 2 设最后a,b两杆共同的速度为v',由动量守恒定律得mva mo=(m。+m,)' 杆a动量的变化量等于它所受安培力的冲量，设杆a的速度 从v。到'的运动时间为△t 由动量定理得dB·△t'=m(v。-'), 又有q='·△ 7 联立解得q=3C。 (3)由能量守恒定律可知杆a、b中产生的焦耳热 0=mh+2mw2-(+m, 轩b中产生的焦耳热Q'二R+R 解得Q=5J。 6 3.涡流、电磁阻尼和电磁驱动 探究点1电磁感应现象中的感生电场 要点归纳 1.(1)变化 2()感生电场(3)n盟 3.感生电场电流 判断正误 (1)V(2)V(3)V(4)V 例1：B电子感应加速器就是利用感生电场使电子加速的设备， 电子带负电，电场方向与电子运动的方向相反，所以真空室中 产生的感生电场沿顺时针方向，A错误；电磁体线圈中电流变 大，产生的磁感应强度变大，由楞次定律可知，产生的感生电 场方向是顺时针方向，电子受感生电场的力与运动方向相同， 电子的速度增大，B正确；由于电磁体线圈中电流可以变化， 可在真空室中产生感生磁场，电子在洛伦兹力的作用下做圆 周运动，D错误；由于感生电场使电子加速，即电子在轨道中 加速的驱动力是非静电力，C错误。 2:D变化的磁场产生的感生电动势为E=品兰=k,小 球在环上运动一周，感生电场对其所做的功W=gE=πgk,D 正确。 探究点2涡流 要点归纳 1.电磁感应感应 3.很强很多 5.(1)真空冶炼炉探雷器安检门 (2)硅钢硅钢片 判断正误 (1)V(2)×(3)×(4)× 例3：B电磁炉采用涡流加热原理，其内部产生交变磁场，当铁 质锅具放置在炉面板上时，在锅具底部金属部分会产生涡流， 用电流热效应来加热食物。电磁炉工作时需要在锅底产生感 应电流，陶瓷锅或耐热玻璃锅不属于导体，不能产生感应电 流。通电线圈产生的磁场能穿透纸板到达锅底，在锅底产生 感应电流，利用电流的热效应起到加热作用。故选B。