第2章 2 法拉第电磁感应定律-【成才之路·学案】2025-2026学年高中物理选择性必修第二册同步新课程学习指导(人教版)

例2：BC由法拉第电磁感应定律，知6∝0，故t=0及1=2× 10-2s时，E=0,A错误，C正确；t=1×10-2s时，磁通量变化 率最大，E最大，B正确；0~2×102s时间内，△④≠0，E≠0， D错误。 例3：BC根据楞次定律可知，在0~t。时间内，磁感应强度减 小，感应电流的方向沿顺时针方向，圆环所受安培力的方向水 平向左，在t。~t1时间内，磁感应强度反向增大，感应电流的 方向沿顺时针方向，圆环所受安培力的方向水平向右，所以选 项A错误，B正确：根据法拉第电磁感应定律得圆环中的感应 电动势的大小为E=△少=1 At 三)行2、B。=B。二，根据电阻定津 to 2to 可得R=受，根据欧姆定律可得圆环中的感应电流大小为 1贵- ,所以选项C正确，D错误。 跟踪训练1：B线圈产生的感应电动势相当于三个线圈的等效 电源串联，由法拉第电磁感应定律可知E=△中=△BS=10× △t△t (1.02+1.22+1.42)×10-4V=0.44V,B正确。 探究点2导线切割磁感线时的感应电动势 要点归纳 2.(1)①Bl②msin0vcos0Bl1 Blvsin0 判断正误 (1)V(2)V(3)×(4)V 例4：AC从D点到达边界开始到C点进入磁场的过程可以理 解为部分电路切割磁感线的运动，在切割的过程中，切割的有 效长度先增大后减小，最大有效长度等于半圆的半径，即最大 感应电动势为Em=Bam,A正确，B错误；根据法拉第电磁感应 B·Ta 定律可知，感应电动势的平均直为E-出：。-，℃ 正确，D错误。 跟踪训练2：D铜棒切割磁感线产生感应电动势，ab相当于电 源，根据右手定则判断知α端相当于电源的负极，b端相当于 电源的正极，根据法拉第电磁感应定律可得U。=一E= -Blesin30°=-7B,故选D。 素养能力提升 例5：D导线OA切割磁感线的有效长度等于OA在垂直磁场方 向上的投影长度，即'=lsi0,产生的感应电动势E= 以”@=方f0si0,由右手定则可知A点电势高，所以D 正确。 专题强化6电磁感应中的电路和图像问题 提升点1电磁感应中的电路问题 例1：(1)1V(2)3.2V 解析：(1)根据法拉第电磁感应定律可得E=n4D=nAB) At=n △t1 由题图乙可知，0-4s内，8-04：0.2s=0.6Ts △t 4 解得E=1V。 2 （2)由园乙如，46s内公签=兰4T=02T 根据法拉第电磁感应定律有 E'=nA'=nAR'S=4 V △t' 根据闭合电路的欧姆定律有'= E 4,A=0.8A R+r4+1 则电阻两端的电压U='R=0.8×4V=3.2V。 跟踪训练1：BCD当其中一根金属条 在磁场中切割磁感线时，该金属条相 当于电源，其他三根金属条相当于外⑧R⑧R⑧R②R 电路且并联，根据电路特点可知，通 过磁场中的那根金属条的电流是通 过其他三根金属条电流的三倍，故A 错误；当金属条ab在磁场中运动时，根据右手定可知通过 金属条ab中的电流从b指向a,故B正确；金属条ab在匀强 磁场中运动时充当电源，其余为外电路，且并联，其等效电路 如图所示。设电路的总电阻为R总，根据电路图可知R=R+ 号R=30+了×30=40，放C正确：当金属条山在磁场中 运动时，产生的感应电动势为E=㎡。=方×2x0.32× 2 10V=0.9V,此时通过ab的电流为1==之A= 4 0.225A,所以金属条ab所受安培力的大小为F=rB=2× 0.225×0.3N=0.135N,故D正确。故选BCD。 提升点2感应电荷量的计算问题 .Bur 导线MW从圆环的左端滑到右端的过程中，△Φ= R B·△S=B·Tr 所用时间△=2，所以产生的平均感应电动势E=AD=如 △t-2 通过电阻R的平均电流为1=R=2R E TBr 通过R的电荷量为q=I·△t -Bar2 R 跟踪训练2：B设闭合线框的边长为L,则流过线框的电荷量为 0=w=是=器=B:货R=p兰 R R△t 。4业，则Q= 哈会品宁成注 4p' 提升点3电磁感应中的图像问题 例3：BD0~L过程中，线框未进人磁场，故④=0，E=0,F=0, P=0;L~2L过程中，线框右侧切割磁感线，根据右手定则，产 生的遮应电流方向为道时针，且后=B,山一是-尝安培 力的大小R=L=B,由左手定则，线框所受安培力向 左，因为线框匀速运动，所以外力F与安培力等大反向，方向 向右，电功*R,=R=公产，且此过程中E,1=会要引 =BL,即Φ-t图像斜率为定值；2L~3L过程中，线框左右两 侧均切料避感线，品=2山一会2队，方向为顺时针，线 5 框左右两侧均受安培力，因此F,=2B,L=4B,方向向左。 R 所以外力F向右，电功率P2=12R=6,1E21三 =2BL,且2.5L时，Φ=0.3L~4L过程中，线框左侧切割磁 感线，E3=BL,I3= =-,方向为逆时针，安培力P,=,山 R Bg”方向向左，因此外力F向右，电功率P=PR BL 1△Φ3 R 2,1E1= =BL,故选BD, △t3 外：B由题图乙可知0~子时间内，蓝感应强度随时间线性变 化，即A5=k(k是一个常数)，圆环的面积S不变，由E= △t △t -△B:S可知圆环中产生的感应电动势大小不变，则回路中 △t 的感应电流大小不变，ab边受到的安培力大小不变，从而可 排除C,D项；0~？时间内，由楞次定律可判断出流过b边 的电流方向为由b至a,结合左手定则可判断出ab边受到的 安培力的方向向左，为负值，故选项A错误，B正确。 专题强化7电磁感应中的力学问题和能量问题 提升点1电磁感应中的力学问题 例1：A根据楞次定律知金属环中感应电流方向为顺时针，再由 左手定则判断可知金属环所受安培力竖直向下，对金属环受 力分析，根据共点力的平衡条件有Fr=mg+F,得Fr>mg,又 F=B,根据法拉第电磁感应定律1=￡=A=合5S可知1 R RAIRAI 为恒定电流，联立以上两式可知B减小时，F减小，则由F,= mg+F知F,减小，选项A正确。 .(1见解析图（2)的 gsin 0-BFo (3)mgRsin 0 mR B22 解析：(1)如图所示，重力mg,竖 直向下；支持力F、,垂直斜面向 上；安培力F,沿斜面向上。 (2)当ab杆速度为v时，感应电动 势E=Bl, 个0 此时电路中电流1=￡_弘 0000 = R R mg b杆受到的安培力F=Bn= R 根据牛顿运动定律，有mm=mgn0-F=mgsin0二B,解 得a=gsin0-B R ③)当a=0时，即im0三K时，杆达到最大速度，解羽 v=mgksin B21 限踪训练1：(1)h(2)2（d+（3)2-0 2mgr 解析：(1)金属杆在导轨上运动时，切割磁感线，产生感应电 动势E=Blm。 2 (2)金属杆运动距离为d时，电路中的总电阻为R=2山+2sr E-B212 故此时回路中的总的热功率为P=R=2r(d+)° (3)设金属杆保持速度大小做匀速直线运动的最大路程为 x,此时刚好将要脱离导轨，此时绳子拉力为T,与水平方向的 夹角为0，对金属杆根据受力平衡可知F安=Tcos0,mg= Tsin 0 根据位置关系有an0=,一x h Blv 同时有F安=B肌，1=2rx+) BIhv 联立解得x=√S-2mgr 提升点2电磁感应中的能量问题 例3：AD金属棒匀速上升的过程中有三个力做功，恒力F做正 功、重力G做负功、安培力F发做负功，根据动能定理得W= WF+W。+WF=0,故A正确，B错误；恒力F与重力G的合 力所做的功等于棒克服安培力做的功，而棒克服安培力做的 功等于回路中电能（最终转化为焦耳热）的增加量，克服安培 力做功与焦耳热不能重复考虑，故C错误，D正确。 例4：(1)4m/s(2)1.28J 解析：(1)金属棒沿斜面向上匀 速运动时，产生的感应电动势为 E=B,产生的感应电流为I= B R安培力Fe=B,金属棒山 Ymg 受力如图所示。 0 由平衡条件有F=mgsin0+Bll 代入数据解得v=4m/s。 (2)设整个电路中产生的热量为Q,由能量守恒定律有 1 Q=B-mgs·sin0-2m RQ,代入数据解得Q=1.28J。 而QR=R+ 跟踪训练2：C由右手定则可知，金属框中电流的方向先逆时 针后顺时针，A错误；由左手定则可知，金属框所受安培力的 方向一直竖直向上，B错误；匀速运动时安培力与重力平衡， 即B心二mg,金属框穿过磁场的速度为”=，子，穿磁场的 R 位移为24，时间为：=兰-2治大，C正确：根据能量守恒定律 可知安培力做的功为W=-2mgd,D错误。 专题强化8电磁感应中的动量问题 提升点1动量定理在电磁感应中的应用 :D根据g-0-B会可知，线框进，出磁场的过程中通 过线框横截面的电荷量q1=2q2,故A错误，B正确；线圈从开 始进入到位置Ⅱ，由动量定理-BI1L△t1=mw-mo,即-BLg1 =mw-mo,同理线圈从位置Ⅱ到位置Ⅲ，由动量定理 -BiLA,=0-m,即-BL:=0-m,联立解得e=子6= 1.5m/s,故C错误，D正确。 6050 跟踪训练2：（多选）如图所示，两根彼此靠近且相互绝缘的金属棒C、D固 定在铁架台（图中未画出）上，C、D两端用柔软的细导线悬挂了两个铜线圈P、 Q,并组成一闭合回路，两个磁性很强的条形磁铁如图放置，当用手左右摆动线 圈P时，线圈Q也会跟着摆动。下列说法中正确的是 A.P在向右摆动的过程中，P中的电流方向为顺时针方向（从右向左看） B.P在向右摆动的过程中，Q也会向右摆动 C.P在向右摆动的过程中，Q会向左摆动 D.若用手左右摆动Q,P会始终保持静止 夯基提能作业 请同学们认真完成练案[11] 己.法拉第电磁感应定律 ● 目标重点展示 素养目标 学习重点 理解法拉第电磁感应定律的内容，会用法拉第电磁感应 物理观念 定律定量计算感应电动势的大小。 (1)E=n△D的应用 体会用变化率定义物理量的方法；经历推导导体切割磁感线 41 科学思维 产生感应电动势表达式的过程，体会矢量分解的方法。 (2)E=Bl的应用 科学探究 通过实验探究影响感应电动势大小的因素。 探究点1电磁感应定律 [提示] (1)磁通量的变化量 相同，磁通量的变化 ●新知导学 秦4中】 △不同，快速插 情境：如图所示，将条形磁体从同一高度插入线圈中。 入比缓慢插入时指针 探究：(1)将同一磁体分别快速插入和缓慢插入线圈 偏转角度较大，原因 十 是磁体快速插入时线 的过程中，穿过线圈的磁通量的变化量△Φ相同吗？磁通 圈中磁通量的变化奉 量的变化率兽相同吗：指针偏转和度：同吗？指针简转 △较大，产生的感 △ 应电动势较大、感应 角度不同的原因是什么？ 电流较大。 (2)分别用一根磁体和两根磁体（两个N极在同一端）以同样速度快速 (2)用两根磁体快速 插入时磁通量变化量 入线圈的过程中，磁通量的变化量△Φ相同吗？磁通量的变化率相 较大，磁通量的变化 奉也较大，指针偏转 吗？指针偏转角度相同吗？其原因是什么？ 角度较大，原因是两 根磁体快速插入时线 (3)通过上述原因分析，你会得到什么结论？ [提示] 圈中产生的感应电动 势较大、感应电流 较大。 (3)感应电动势的大 小与磁通量的变化率 有关。 051 ●要点归纳 [理解]感应电动势 1.感应电动势 与感应电流的关系 (1)感应电流的产生 (1)定义：在 现象中产生的电动势。 要求电路必须闭合， (2)电源：产生感应电动势的那部分 相当于电源。 而感应电动势的产生 (3)产生条件：穿过电路的磁通量发生变化，与电路是否闭合 0 与电路是否闭合、电 P[理解] 路如何组成无关。 2.法拉第电磁感应定律 (2)电路中有感应电 (1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的 流时，一定有感应电 成正比。 动势。 (3)电路中有感应电 (2)公式：E= 其中n为线圈的匝数。 动势时，不一定有感 (3)在国际单位制中，磁通量的单位是 感应电动势的单位是 应电流。 [注意]对公式中匝 (4)对法拉第电磁感应定律E=n△中的理解 数n的使用 (1)不使用匝数n ①感收电动苏的大小山正数：和穿过电络的磁通量的交化率”共同决 凡是直接应用公式求 磁通量匝、磁通量的 定，与Φ、△Φ的大小无必然关系，与电路的电阻R无关。 变化量△匝、磁通量 ②公式E=n 业只表示感应电动势的大小，不涉及其正负，计算时△Φ △t 的变化率A △t ,不使 应取绝对值，至于感应电动势的方向，可以用楞次定律或者右手定则判定。 用匝数n,即匝、 ③公式E=n”求解的回路中某段时问内的平均感应电动势，只有在磁 4中、4中 的大小不 △t 通量（或面积不变、磁感应强度）随时间均匀变化时，产生的感应电动势恒定， 受线圈匝数n的 瞬时值才等于平均值。 P[注意] 影响。 3.磁通量小，磁通量的变化量A0及磁通量的变化率”的比较 (2)使用匝数n 求感应电动势时要使 用线圈匝数n。穿过 磁通量的变化量△Φ① 磁通量Φ（Φ=BS) (△④=Φ2-Φ) 磁通量的变化率 线圈的磁通量发生变 △ 化时，每匝线圈就相 当于一个电源，n匝 在某一过程中，穿过 线圈相当于n个相同 物理 某时刻穿过磁场中某 穿过某个面的磁通 的电源串联。 某个面的磁通量变化 意义 个面的磁感线条数 量变化的快慢 的多少 [判断正误] (1)产生感应电动势，不一定产生感应电流。 (2)感应电动势的大小与磁通量大小有关。 ( (3)感应电动势E和磁通量Φ均与线圈匝数有关。 (4)穿过某回路的磁通量变化量越大，产生的感应电动势就越大。 052 类型一：电势高低的判断方法 [规律方法]感应电 动势方向的判断 例1：（多选）在北半球上，地磁场竖直分量向下。飞机在我国上空匀速巡航， 步骤 (1)明确等效电源， 机翼保持水平，飞行高度不变。由于地磁场的作用，金属机翼上有电势 产生感应电动势的那 差，设飞行员左方机翼末端处的电势为1，右方机翼末端处的电势为 部分导体等效为 电源。 P2,则 (2)确定感应电流方 向，（如果电路不闭 A.若飞机从西往东飞，P1比P2高 合，可假设一个闭合 B.若飞机从东往西飞，P2比P1高 电路)用右手定则或 楞次定律判断感应电 C.若飞机从南往北飞，P1比P2高 流方向。 (3)判断感应电动势 D.若飞机从北往南飞，P2比p1高 ●[规律方法] 的方向，在内电路 中，感应电动势的方 类型二：对Φ-t图像的理解 向是由电源的负极指 向正极，跟内电路中 例2：（多选）单匝线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴 4Φ/10-3Wb 的电流方向一致，进 而可以判断电路中电 匀速转动，穿过线圈的磁通量Φ随时间t变化的 势的高低。 0 图像如图所示，则 21 /102 [规律方法] 若已知中-图像， A.在t=0时，线圈中磁通量最大，感应电动势也 则图线上某一点的切 最大 线斜奉的绝对值 B.在t=1×10-2s时，感应电动势最大 |△Φ| △i与该时刻的 C.在t=2×102s时，感应电动势为零 感应电动势大小成 D.在0~2×102s时间内，线圈中感应电动势的平均值为零 正比。 [规律方法]运用 ●[规律方法] △Φ E=n 类型三：法拉第电磁感应定律的基本应用 求解感应电 动势的三种思路 例3：（多选）空间存在一方向与纸面垂直、 (1)磁感应强度B不 大小随时间变化的匀强磁场，其边界如 变，垂直于磁场回路的 图(a)中虚线MN所示。一硬质细导线 不 有效面积S发生变化， XXX 的电阻率为p、横截面积为S,将该导线做 N 成半径为r的圆环固定在纸面内，圆心O 图(a) 图(b) 则E=nB IA S Aio 在MN上。t=O时磁感应强度的方向如图(a)所示；磁感应强度B随时 (2)垂直于磁场回路 间t的变化关系如图(b)所示。则在t=0到t=t,的时间间隔内( 的有效面积S不变，磁 由楞次定律推论可知，圆环受安培力方向先向左后向右 感应强度B发生变 A.圆环所受安培力的方向始终不变) 由摆次定律先确定感应电流的 B.圆环中的感应电流始终沿顺时针方向磁场方向，再出安培定则确定 化，则E=SI△B △t C圆环中的感应电流大小为4P BorS 感应电流方问 (3)磁感应强度B、 垂直于磁场回路的有效 D圆环中的感应电动势大小为要 E求电流 由I仁R 面积S均发生变化，则 由E= nAΦ=ABs=B号m △t=△t 02πr2求电动势2 1Φ2-Φ1 E n- 要注意此时E≠ >[规律方法] △B·△S △t 053 跟踪训练1：(2023·湖北卷)近场通信(NFC)器件应 天线 用电磁感应原理进行通讯，其天线类似一个压平的线圈， [提示] 线圈尺寸从内到外逐渐变大。如图所示，一正方形FC线 芯片 (1）在△1时间内， 圈共3匝，其边长分别为1.0cm、1.2cm和1.4cm,图中线 由原来的位置MN移 圈外线接入内部芯片时与内部线圈绝缘。若匀强磁场垂 到M,N,这个过程中 直通过此线圈，磁感应强度变化率为103T/s,则线圈产生 闭合电路的面积变化 的感应电动势最接近 量是△S=l△t。 A.0.30V B.0.44V C.0.59V D.4.3V (2)穿过闭合电路 的磁通量的变化量则 探究点2导线切割磁感线时的感应电动势 是△Φ =B△S =Bm△t。 ●新知导学 (3)根据法拉第电 如图所示，把平行导轨放在磁感应强度为B的匀强磁 ×N× 磁感应定律E=A更 △t 场中，通过一电阻相连，所在平面跟磁感线垂直。导体棒x 求得感应电动势E B MN放在导轨上，两导轨间距为l,MN以速度v向右匀速运 D M以 =Blm。 M× 动。试根据法拉第电磁感应定律求产生的感应电动势。 [思考] P[提示] 导体棒运动速度越 。要点归纳 大，产生的感应电动 势越大吗？ 1.动生电动势：由于导体运动而产生的电动势。 提示：导体棒切割磁 2.对E=Bl的四点说明 感线时，当导体棒的 (1)正交性 运动方向与导体棒本 ①B、I、v两两垂直时，感应电动势E= 导线的横截面 身垂直时，产生的感 应电动势的大小与垂 ②如果导线的运动方向与导线本身是垂直的，但与磁感 直磁感线方向的速度 线方向有一个夹角（如图所示），将速度v分解为两个分量： 大小有关。速度 垂直于磁感线的分量v,= 和平行于磁感线的分量 大，垂直磁感线方向 的速度不一定大，所 2= ,则导线产生的感应电动势为E= 以，导体棒运动速度 [思考] 越大，产生的感应电 (2)对应性：若v为平均速度，则E为平均感应电动势，即E=Bv;若v为 动势不一定越大。 瞬时速度，则E为相应的瞬时感应电动势。 (3)有效性：公式中的为有效切割长度，即导体在与v垂直的方向上的 投影长度。下列图中导体的有效长度分别为 、O 丙 054 ①图甲中的有效切割长度：l=cdsin0。 [思考] ②图乙中的有效切割长度：l=MN。 如图，导体棒CD在匀 强磁场中运动。自由 ③图丙中的有效切割长度：沿1的方向运动时，l=√2R;沿2的方向运 电荷会随着导体棒运 动，并因此受到洛伦 动时，l=R。 兹力。导体棒中自由 (4)相对性：E=B中的速度v是导体相对于磁场的速度，若磁场也运 电荷相对于纸面的运 动大致沿什么方向？ 动，应注意两者速度间的相对关系。 D[思考] 为了方便，可以认为 3.公式E=n与E=BLysin9的对比 导体棒中的自由电荷 是正电荷。 导体棒一直运动下 去，自由电荷是否总 项目 E=BLusin 0 会沿着导体棒运动？ △L 为什么？导体棒哪端 的电势比较高？ 回路中做切割磁感线运动的 以上讨论不必考虑自 研究对象 整个闭合回路 那部分导体 由电荷的热运动。 ××C×× 区 别 只适用于导体切割磁感线运 适用范围 各种电磁感应现象 动的情况 计算结果 △t内的平均感应电动势 某一时刻的瞬时感应电动势 B D × 导体棒 做切别磁感线运动 E=Bsin6是由E=n在一定条件下推导出来的，该公 联系 提示：(1)导体棒中 自由电荷（正电荷) 式可看作法拉第电磁感应定律的一个推论 随导体棒向右运动， 由左手定则可判断正 电荷受到沿棒向上的 [判断正误] 洛伦兹力作用。因 (1)应用E=Bw求感应电动势时，B、l、v三量应相互垂直。 ( 此，正电荷一边向上 运动，一边随导体棒 (2)E=B公式中，l应为切割磁感线的有效长度，v可以是瞬时速度也可以 向右匀速运动，所以 是平均速度。 () 正电荷相对纸面的运 动是斜向右上方的。 (3)如图甲所示，线圈以恒定速度v从图示位置向上离开磁场的过程中感应 (2)不会。当导体棒 电流逐渐变大。 中的自由电荷受到的 洛伦兹力与静电力 (4)如图乙所示，导体棒平动切割磁感线产生的电动势为B。 ( (由于C、D两端电 荷聚集在导体棒中产 生由C→D的电场， 自由电荷受到沿棒句 下的静电力）平衡时 不再定向移动。因 为正电荷会聚集到C 端，所以C端电势 高。 055 例4：（多选）如图所示，一导线弯成半径为a的半圆形闭合回路。虚线MN右 侧有磁感应强度为B的匀强磁场。方向垂直于回路所在的平面。回路 X D 以速度v向右匀速进入磁场，直径CD始终与MN垂直。从D点到达边界 B 开始到C点进入磁场为止，下列结论正确的是 () /x ×× A.感应电动势的最大值为Baw B.感应电动势的最大值为2Baw C.感应电动势平均值E=Ba 4 D.感应电动势平均值E= 5Bav 跟踪训练2：(2025·四川成都高二阶段检测)如图所示，空间中存在匀强磁× 场B,方向垂直纸面向里。一长度为l的铜棒以速度v向右匀速运动，速度方向 30X 与铜棒之间的夹角为30°，则铜棒ab两端的电势差U为 A.Blv B.-Blv c脚 -脚 素养能力提升 拓展整合·启智培优 导体棒转动切割磁感线时的感应电动势 转轴位置 相对位置 端点 中点 任意位置 导体 棒转 Eb=Blv=Blv中 B1,20 Ea=2 动切 导体棒ab长为l,垂直于匀强磁 Eb=0 割磁 场（磁感应强度为B),转动平面 LBl 感线 也垂直于磁场方向（转动角速度 ××分 为w) xxxB B B ×××× 例5：如图所示，导线OA长为1，在方向竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中 以角速度ω沿图中所示方向绕通过悬点O的竖直轴旋转，导线OA与竖直 方向的夹角为0。则OA导线中的感应电动势大小和O、A两点电势高低情 况分别是 A.BoO点电势高 B.BwA点电势高 C8以osin00点电势高 D6wsir0A点电势高 夯基提能作业 请同学们认真完成练案[12]