第1章 3 带电粒子在匀强磁场中的运动-【成才之路·学案】2025-2026学年高中物理选择性必修第二册同步新课程学习指导(人教版)

020 3.带电粒子在匀强磁场中的运动 目标重点展示 素养目标 学习重点 理解带电粒子在匀强磁场中的运动过程中受到的力是洛 物理观念 伦兹力。 (1)带电粒子在磁场中匀 通过推导带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半 速圆周运动的半径和 科学思维 径、周期公式的过程，培养归纳总结、分析推理能力。 周期 (2)圆心的确定 科学探究 通过洛伦兹力演示仪，体验科学家探究洛伦兹力的过程。 (3)半径和运动时间的 科学态度 通过对带电粒子在匀强磁场中的运动的学习，培养实事 计算 与责任 求是的科学态度，培养探究科学的兴趣。 探究点1 [思考] 带电粒子在匀强磁场中的运动规律 一个带正电的粒子沿 1.带电粒子在磁场中两种常见的运动（重力不计） 垂直于磁场的方向射 (1)当v∥B时，F洛= ,带电粒子将以入射速度v做 入一匀强磁场。粒子 的一段径迹如图所 。（如图1) 示。径迹上的每一小 (2)当：⊥B时，F洛=qB,由于洛伦兹力始终与粒子运动方向 段都可近似看成圆 因此不改变粒子速度的 ,只改变粒子速度的 洛伦兹力对 弧。由于带电粒子使 粒子起到了向心力作用，粒子做 （如图2) 沿途的空气电离，粒 子的能量逐渐减小 (带电荷量、质量不 ④刘 F*-quB 变)。试判断： 0× B 图1 图2 ××××× 2.带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期 (1)粒子的运动轨迹 (1)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供： 方向由a→b,还是b →a? (2)带电粒子做圆周运动的轨道半径和周期： (2)粒子在磁场中运 ①轨道半径： 动的半径随速度的减 0 小是增大还是减小？ 注意：粒子的轨道半径与粒子的速率成正比。 提示：(1)洛伦兹力 ②运动周期： 指向轨迹凹的一侧， 注意：带电粒子的周期跟轨道半径和速度均无关，而与9成反比。 如图。因为粒子带 正电，由左手定则， [思考]可判定粒子轨迹方句 为b→a。 021 [判断正误] ××a (1)带电粒子只受洛伦兹力作用时，其速度不变。 ( (2)电荷在磁场中不可能做匀速直线运动。 ( (3)在同一匀强磁场中做匀速圆周运动的同一带电粒子的轨道半径跟粒子的 (2)由于粒子的能量变 运动速率成正比。 1 小，由E=2m0,知 (4)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与轨道半径成正比。 速率变小，所以可判 定粒子在磁场中运动 (5)运动电荷在匀强磁场中做圆周运动的周期随速度的增大而减小。 的牛径r=随速度 ) gB 例1：一束带电粒子以同一速度从同一位置进人匀强×××××××× 的减小而减小。 磁场，它们在磁场中的运动轨迹如图所示。若粒子义文×之文× 94的轨迹半径为1，粒子92的轨迹半径为2，且n公收×义x =2r1,91、92分别是它们的电荷量。则下列分析正确的是 A91带负电、9，带正电，比荷之比94：2=1：1 m m B.91带正电、92带负电，比荷之比4：2=1：1 m m2 C.9,带正电、92带负电，比荷之比4：2=2：1 mm D.9,带负电、92带正电，比荷之比91：2=1：2 mm 跟踪训练1：两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行。一 速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子（不计重力），从较强磁场区域进 入到较弱磁场区域后，粒子的 () A.轨道半径减小，角速度增大 B.轨道半径减小，角速度减小 C.轨道半径增大，角速度增大 D.轨道半径增大，角速度减小 探究点2带电粒子在匀强磁场中运动的分析思路 研究带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的问题，应按照“一找圆心， 二求半径，三求周期或时间”的基本思路分析。问题的关键是作出粒子的运 动轨迹图。 1.圆心的确定方法 方法1：若已知粒子轨迹上的两点的速度方向，则可根据洛伦兹力F⊥v, 分别确定两点处洛伦兹力F的方向，其交点即为圆心，如图(a); 022 方法2：若已知粒子运动轨迹上的两点和其中某一点的速度方向，则可作[规律方法] 出这两点连线（即过这两点的圆弧的弦）的中垂线，中垂线与其中某一点速度1，带电粒子在匀强磁 的垂线的交点即为圆心，如图(b)。 场中做圆周运动的解 题三步法 XXX B O; 、XB 画轨迹 ix-M 即画出轨迹，并确 M 。。 定圆心，利用几何 Px 方法求牛径 图(a) 图(b) 找联系 2.运动半径的三种常见求法 轨道半径与磁感 应强度、运动速 度相联系，偏转角 (1)根据半径公式rB术解。 度与圆心角、运 动时间相联系，在 (2)根据勾股定理求解。如图所示，若已知出射点相对 磁场中运动的时 间与周期相联系 于人射点侧移了x,磁场的宽度为d,则有r2=d+(r-x)2。 用规律 (3)根据三角函数求解。如图所示，若已知出射速度方 即牛顿第二定律 向与人射速度方向的夹角为0，磁场的宽度为d,则有 和圆周运动的规 律，特别是周期公 d 式、半径公式 r=- sin 2.带电粒子在直线边 3.角度的三个关系 界磁场运动的常见 (1)粒子速度的偏向角p等于回旋角aα（圆心角a),并 情况。 X(偏向角) 等于AB弦与切线的夹角（弦切角0）的2倍，如图所示，即 如图甲、乙、丙所 B 示，带电粒子进出磁 p=ax=20。 、4日 场时具有对称性，射 (2)相对的弦切角0相等，与相邻的弦切角0'互补，即 入和射出磁场时速度 0+0'=180°，如图所示。 与边界夹角大小 4.两种途径计算时间 相等。 U (1)利用圆心角求解，若求出这部分圆弧对应的圆心角，则t= 360° 或T d=2R (2)利用弧长s和速度v求解，t=三 类型一：带电粒子在直线边界磁场中的运动 d=2Rsin 0 乙 例2：如图所示，两个初速度大小不同、比荷相同的粒子α和 ● b,从0点沿垂直磁场方向进入匀强磁场，其中b粒子o 速度方向与屏OP垂直，a粒子速度方向与b粒子速度 ● d=2Rsin 0 B 为 方向的夹角0=30°。两粒子最后均打到屏上同一点Q 上，不计重力。下列说法中正确的是 (）P A.a粒子带负电、b粒子带正电 B.α、b两粒子在磁场中飞行速度之比为2：3 C.a、b两粒子在磁场中飞行的周期之比为2：3 D.a、b两粒子在磁场中飞行的时间之比为4：3 [规律方法] 023 类型二：带电粒子在平行边界磁场中的运动 例3：(2025·上饶市高二期末)物理学家J.J.汤姆孙认为阴极射线是带电粒子 A3 c--.D 流，为了证实这点，从1890年起他进行了一系列实验研究，如图是实验过××××× 程中利用磁场改变粒子运动方向的原理示意图。一束电子流以速率v通× xx。 过一个处于矩形空间的磁感应强度大小为B的匀强磁场（边界有磁场），B9 速度方向与磁场垂直，且在A点的速度方向沿着AD边，矩形空间边长分 别为3a和a,电子刚好从矩形的A、C两个顶点间通过，已知电子电荷量为e,求： (1)电子在磁场中的飞行时间； (2)电子的质量m。 跟踪训练2：(2024·广西卷)Oxy坐标平面内一有界匀强磁场区域如图所 示，磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向里。质量为m,电荷量为+q的粒 子，以初速度”从0点沿x轴正向开始运动，粒子过y轴时速度与y轴正向夹×。××××× 角为45°，交点为P。不计粒子重力，则P点至0点的距离为 ）×xX Xux X.x B.3mv ××9××× A.I gB 2qB C.(1+2) qB 1+号器 素养能力提升 拓展整合·启智培优 带电粒子在圆形边界磁场中的运动 1.带电粒子从P点对准磁场圆心O射入，由几何知识容 0 01 易证明粒子从Q点飞出的速度方向的反向延长线必过磁场圆 心O点（如图a所示）。 2.粒子沿与半径成0角射入，粒子出磁场时速度方向与对P 应点所在的磁场圆的半径的夹角仍为（如图b所示。） x Bx b 024 例4：在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为 B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示。一个不计重力的带电粒子 XX XIX XX 从磁场边界与x轴的交点A处以速度？沿x轴负方向射入磁场，它恰好从 磁场边界与y轴的交点C处沿y轴正方向飞出。 (1)请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷易； (2)「若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为 B',该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射 方向改变了60°，求磁感应强度B'的大小及此次粒子在磁场中运动所用时间。 说明带电粒>己知A、B两 由几何关系求出带电 飞出时速度方向的反向延长线一定过圆 子在磁场中 点速度方向可 粒子做圆周运动的半 心，如图所示，利用几何知识求出带电粒 只受洛伦滋 以确定带电粒 XX x 力，做匀速 子做圆周运动 径R,根据qB=m尺 子做圆周运动的半径R,由qB=兴可求 圆周运动 的圆y 可以求比荷 B,由云0表时间，莫中9=罗 XXXX 例5：（多选）(2025·湖北省高二期末)如图所示，半径为R的圆形区域内有垂直 B。 于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B,PQ为该圆的一条水平直径， 0为圆心。一带正电的粒子以初速度，从P点沿与水平方向夹角为且垂： ·0° 直磁场射入圆形磁场区域，离开磁场时速度方向与射入磁场时速度方向夹 角为20。已知粒子质量为m,不计粒子重力，则有 ( A.粒子在磁场中做圆周运动的半径为R cos 0 B.粒子的电荷量为ntosin9 BR C.只减小0，粒子在磁场中运动的时间将增大 D.只减小粒子进入磁场时的速率，粒子在磁场中运动的时间将增大 夯基提能作业 请同学们认真完成练案[5]探究点2洛伦兹力的大小 要点归纳 1.(1)垂直qmB(3)磁场quBsin0 判断正误 (1)×(2)V 例2：AD图(1)中电荷的运动方向与磁场方向垂直，根据左手 定则可知洛伦兹力方向垂直于运动方向斜向左上方，大小为 wB,故A正确：图(2)中为负电荷，根据左手定则，四指指向 负电荷定向移动的反方向，故其受力方向垂直于运动方向斜 向左上方，大小为gB,故B错误：图(3)中速度方向与磁场方 向平行，不受洛伦兹力，故C错误；图(4)中将速度分解为水 平方向和竖直方向，则所受洛伦兹力大小为mBcos60°=B, 2, 方向垂直纸面向里。 跟踪训练2：C带电粒子的速度方向与磁感线方向垂直时，洛 伦兹力F=qB,与电荷量成正比，与质量无关，C项正确。 探究点3电子束的磁偏转 1.电子枪偏转线圈荧光屏 2.(1)高速电子(2)偏转 3.不断变化50 判断正误 (1)×(2)V 例3：B根据题意，如果没有其他力的作用，电子将打到屏幕中 心M点，为使屏幕上出现一条以M点为中点的亮线PQ,电子 既要能向上偏转，又要能向下偏转，实现来回扫描，必须加方 向周期性改变的偏转磁场，而且电子的偏转距离在周期性变 化，因此磁感应强度的大小也随时间周期性变化，故B正确。 跟踪训练3：D电子向上偏，根据左手定则可知，阴影区域所加 磁场的方向垂直于纸面向外，故选D。 素养能力提升 例4：见解析 解析：小球沿杆滑动，受重力mg、摩擦力、弹力及垂直杆向上 的洛伦兹力F,当摩擦力为0时加速度最大，如图甲所示，此 时弹力和摩擦力都为0，则mgcos6=quB,最大加速度a= gsin0=10×0.6m/s2=6m/s2。 当下滑的速度足够大时，洛伦兹力较大，弹力垂直杆向下，如 图乙所示，沿杆方向受力平衡时，小球的速度达到最大值，小 球做匀速直线运动，此时沿杆方向有ngsin0=uF、,垂直杆方 向有qwB=mgcos0+FN,联立两式解得最大速度v=9.2m/s。 F F ×...×..X.×↓0x.X×.×.×..0x2× 甲 例5：A由于洛伦兹力不做功，无论小球带正电还是负电，均可 由机械能守恒定律得mgL(1-osa)=?m2,解得U= √2gL(1-cosa)=√2gL,故A正确，B、D错误；小球在最低 2 点时，由牛顿第二定律可得F-mg-gwB=m ,解得F 3mg,故C错误。 2 专题强化2洛伦兹力与现代科技 提升点1速度选择器 例1：BC质子从左边水平飞入该区域，受到向下的电场力和向 上的洛伦兹力作用，因恰能沿直线从右边水平飞出，故电场力 和洛伦兹力平衡，即5=B,解得：=台若一电子以速率： 从左向右飞人该区域，电场力和洛伦兹力的方向均反向，所以 电子将沿直线运动，A、D错误，B、C正确。 提升点2霍尔元件 例2：C根据左手定则知，自由电子向上偏转，则上表面带负电， 下表面带正电，下表面的电势高于上表面，故A项错误；根据 B=e名，解得U=Bh,根据电流的微观表达式知1=nedh 故Uh=侣仅塔大么时，上，下表面的电势差不变，故 B项错误；仅增大d时，上、下表面的电势差减小，故C项正 确：仅增大电流I时，上、下表面的电势差增大，故D项错误。 提升点3电磁流量计 例3：AD正、负离子从左向右移动，受到洛伦兹力，根据左手定 则可知，正离子向a侧偏转，负离子向c侧偏转，则a侧电势 比c侧电势高，电势的高低与哪种离子多少无关，选项A正 确，B错误；最终稳定时，离子所受洛伦兹力和静电力平衡，有 qB=名，可得U=B0D,知a,c两端电压0与#成正比.与离 子法度无关，选项C错误：污水流量Q=50=子D×品 ,可知污水流量Q与U成正比，与L无关，选项D正确。 提升点4磁流体发电机 例4：CD根据左手定则可知高温正离子受到向上的洛伦兹力 作用向上偏转，负离子受到向下的洛伦兹力作用向下偏转，故 上极板为正极，下极板为负极，因此电阻R中的电流方向为从 P到Q,故A错误；洛伦兹力方向始终与速度方向垂直，只改 变速度的方向，不改变速度的大小，洛伦兹力永不做功，故B 错误；蓝流体发电机的等效内阻为r=p名=31，离子在发电 通道中匀速运动时，由g。=B,可得磁流体发电机的电动 E= 势为E=Bm=1200V,则流过电阻的电流为I=R+, 100A,则理想电压表的示数为U=R=900V,故C、D正确。 3.带电粒子在匀强磁场中的运动 探究点1带电粒子在匀强磁场中的运动规律 1.(1)0匀速直线运动(2)垂直大小方向匀速圆周 运动 211B=m,（2r=B②7==0 判断正误 (1)×(2)×(3)V(4)×(5)× 例1：C由题图可知，粒子q1向左偏转，g2向右偏转，根据左手 定则可知，9带正电，9带负电：根据qB=m兰，有比荷9= B,由于，与B相同，所以比荷之比就等于半径之反比，即 4:2=2:1。C正确，ABD错误。 m1‘m 跟踪训练1：D分析轨道半径：带电粒子从较强磁场区域进人 到较弱磁场区域后，粒子的速度大小不变，磁感应强度B减 小，由公式r=可知，轨道半径增大：分析角速度：由公式 gB T=2可知，粒子在磁场中运动的周期增大，根据0=2T= 尘知，角速度减小。选项D正确。 探究点2带电粒子在匀强磁场中运动的分析思路 例2：D两粒子最终从边界的同一点射 .M 出，两粒子在磁场中沿顺时针方向偏 转，粒子运动轨迹如图所示，由左手定 则可知，两粒子都带正电，故A错误：由 几何知识可知，两粒子轨迹半径间的关 系为rcos30°=r6,a、b两粒子轨迹半 径之比rn:r6=1:c0s30°=2：5，由r 需可知速度之比也为2：5，放B 错误；粒子运动的周期T=2πm Ba a、b为比荷相同的粒子，则其 周期相同，放C错误；6飞行的时间子，。飞行的时间为，则 a、b两粒子在磁场中飞行的时间之比为4：3，故D正确。 郎.()0(22 解析：(1)电子在磁场中做匀速圆 周运动，做辅助线找到轨迹圆的圆A D 心如图所示， 由几何关系，可知r2=(r-a)2+ a××、× (5a)2,解得r=2a,可得sin0=B-,2yC 经号解得0学 10 电子在磁场中的飞行时间1二 3 .2m=2π4 3v (2)根据emB=m号，联立解得m20B 跟踪训练2：C粒子运动轨迹如图 所示，在磁场中，根据洛伦兹力提 供向心力有B=m父，可得粒xx父及 X 子做圆周运动的半径根据父义XXX】 ××9×xx 几何关系可得P点至O点的距离 bm=r+s45=1+万器。放选C -20 素养能力提升 4:1)负电荷后(2)停8严 3v 解析：(1)由粒子的运动轨迹（如 图)，利用左手定则可知，该粒子带 负电荷。粒子由A点射入，由C点 D 30R1 飞出，其速度方向改变了90°，则粒 子轨迹半径R=r,又gpB=m R,则 粒子的比荷品房 . (2)设粒子从D点飞出磁场，运动轨迹如图，速度方向改变了 60°，故AD弧所对圆心角为60°，由几何知识可知，粒子做圆 网运动的半径an0=.又R=器所以g=停R, 3 此次拉子在磁场中运动所用时间1=名T=6×2心 =1×2mR'-5mr 3v9 例5：BD带电粒子的运动轨迹如图甲，由几何关系，可得r= 故A错误：根据9，B=m,联立解得= R mvosin 0 BR ,故 B正确；只减小0，粒子在磁场中运动轨迹对应的弦减小，相应 的圆心角减小如图乙。根据t三工又T=2=g,可知 粒子在磁场中运动的时间将减小，故C错误；只减小粒子进人 磁场时的速率，则粒子做圆周运动的半径减小，如图丙，粒子 在磁场中的运动轨迹对应的圆心角增大，则粒子在磁场中运 动的时间将增大，故D正确。 ·B。 知 ·B· ● 。·B。 0米： O 、·。 0、 0 0. 乙 丙 专题强化3带电粒子在磁场中运动的 临界问题和多解问题 提升点1带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界 问题 例1：AD题目中只给出粒子“电荷量为g”,未说明是带哪种电 荷。若q?为正电荷，入射速度最大时的运动轨迹是图中上方 与W相切的子圆弧，轨迹半径R=瑞又d=R-ios45, 解得u=（2+B)B型，故A正确，B错误：若g为负电荷，人射