第1章 2 磁场对运动电荷的作用力-【成才之路·学案】2025-2026学年高中物理选择性必修第二册同步新课程学习指导(人教版)

012 己.磁场对运动电荷的作用力 ● 目标重点展示 素养目标 学习重点 物理观念 知道什么是洛伦兹力，会利用左手定则判断洛伦兹力的方向。 能根据安培力公式和电流的微观表达式推导出洛伦兹力的 科学思维 公式。 (1)洛伦兹力的方 向和大小 经历理论推导洛伦兹力大小的过程，启发学生主动思考，培养学 科学探究 (2)洛伦兹力永不 生的逻辑思维能力和探究能力。 做功 科学态度 了解电视显像管的基本构造和工作原理。 与责任 探究点1洛伦兹力的方向 [提示] 不加磁场时电子不受 ●新知导学 磁场力的作用，加上 磁场后电子受到磁场 情境：如图所示，阴极射线管发出的高速电子流，电 力的作用向下偏转。 子由阴极向阳极运动过程中，不加磁场时电子的径迹是 该力的方向由磁场方 直线。 向和电子运动的方问 探究：为什么加了如图所示的磁场后电子在运动过 共同决定。 程中向下偏转？ D[提示] ●要点归纳 [拓展]地磁场对地 1.洛伦兹力： 球的保护 在 中受到的力。 运动电荷在磁场中受 2.左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指 到洛伦兹力的作用， ,并且都与手掌在同一个平面内：让磁感线从 运动方向会发生偏 垂直进入，并使 指向 运动的 转，这一点对地球上 方向，这时 所指的方向就是运动的正电荷在磁 的生命有十分重要的 意义。从太阳和其 场中所受洛伦兹力的方向。 [拓展] 他星体发射出的含有 》特别提醒 大量高能带电粒子的 对于负电荷，四指指向电荷运动的反方向。 宇宙射线，在射向地 3.F、B、v三者方向间的关系 球时，由于地磁场的 存在，会改变带电粒 (1)洛伦滋力F的方向特点：F⊥B且F⊥v,即F垂直于B和v所决定的 子的运动方向，对地 平面，如图甲所示。 球上的生命起到保护 (2)v与B的方向关系：心与B的方向间没有因果关系，)与B的方向可以作用。 垂直、可以平行、也可以成任意夹角，如图乙所示。 013 甲与B垂直 乙u与B不垂直 4.洛伦兹力永不做功 (1)由于洛伦兹力的方向始终与电荷的运动方向垂直，故洛伦兹力对运 动电荷永不做功； (2)洛伦兹力只改变电荷速度的方向，不改变电荷速度的大小。 [判断正误] (1)运动的电荷在磁场中受到的力叫洛伦兹力，正电荷所受洛伦兹力的方向 与磁场方向相同，负电荷所受洛伦兹力的方向与磁场方向相反。(） (2)判断，点电荷所受洛伦兹力的方向时，四指应指向负电荷运动的方向。 ( (3)洛伦兹力对运动电荷不做功。 ( 例1：如图所示，带电粒子刚进入匀强磁场时，所受到的洛伦兹力的方向垂直 纸面向外的是 ( ×××1 ·B. +98。·· [提示] (1)粒子数N=lSn, A B C D 电流I=nqmS。 跟踪训练1：（多选）一根通电直导线水平放置，通 (2)安培力F安=B 过直导线的电流方向如图所示，现有一电子从直导线下 =ng2SB。 方以水平向右的初速度开始运动，不考虑电子的重力， (3)每个自由电荷所 关于接下来电子的运动，下列说法正确的是 ( A.电子将向上偏转 B.电子将向下偏转 安海伦流力。特 C.电子运动的速率保持不变 D.电子运动的速率开始变大 =guB。 探究点2洛伦兹力的大小 [拓展] ●新知导学 公式F=qB中的v是 指电荷相对磁场的运 情境：如图所示，匀强磁场的磁感应强度大小为B。×× 动速度，若电荷静 设磁场中有一段通电导线，横截面积为S,单位体积中 止，磁场相对电荷以 含有的自由电荷数为n,每个自由电荷的电荷量都为g )运动，电荷仍受洛 且定向运动的速率都是v。 伦兹力作用，判断受 探究： 力方向时，可等效为 (1)图中一段长度为t的导线中的粒子数是多少？ 磁场静止而电荷相对 导线中的电流为多大？ 磁场以一形的速度运 (2)图中一段长度为的导线在磁场中所受安培力为多大？ 动来判断。 (3)每个自由电荷所受洛伦兹力为多大？ [提示][拓展] 014 ●要点归纳 [思考] 公式F=quBsin0是如 1.洛伦兹力的大小 何推导得出的？ (1)电荷量为g的粒子以速度v运动时，如果速度方向与磁感应强度方 提示：当v的方向与 向 ,则F= B的方向成一角度日 (2)当电荷沿磁场方向运动（即v与B的夹角0=0或v∥B)时，F=0。 时，如图甲所示，则 (3)当电荷运动的方向与 的方向夹角为0时，F= 可以把速度v分解为 [思考] 与B平行的分速度v, 和与B垂直的分速度 2.安培力与洛伦兹力的联系与区别 1,平行的分速度不 (1)联系：安培力是洛伦滋力的宏观表现，洛伦滋力是安培力的微观 产生洛伦兹力作用， 本质。 这时F洛=qB1= (2)区别：安培力可以对通电导体做功，洛伦兹力对带电粒子恒不做功。 qBusin日。（如图乙 3.洛伦兹力与电场力的比较 所示，也可把B沿与 项目 电场力 洛伦兹力 速度平行和与速度垂 直的方向分解后进行 只要电荷在电场中，就一定受到(1)电荷相对于磁场运动 产生条件 推导，即F洛=BU 电场力的作用 (2)运动方向与磁场方向不平行 =quBsin日。) B 大小 F=gE F=quBsin 0 沿着电场线的切线方向或反垂直于B和：所决定的平面，但 受力方向 方向 B和v不一定垂直 既可以改变电荷运动的速度大只改变电荷运动的速度方向，不 作用效果 小，也可以改变电荷运动的方向改变速度大小 做功特点 可做功，也可不做功 永不做功 [判断正误] (1)运动电荷在磁场中一定受洛伦兹力。 ( ) (2)同一电荷，以相同大小的速度进入磁场，速度方向不同时，洛伦兹力的大 小可能相同。 () 例2：（多选）如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B,带电粒子的速率为v,带 电荷量为9，下列带电粒子所受洛伦兹力的大小和方向正确的是() ⊙·→ ®B (1) (2) A.图(1)为F洛=qB,方向与v方向垂直斜向上 B.图(2)为F洛=qwB,方向与v方向垂直斜向下 C.图(3)为F洛=qB,方向垂直纸面向外 1 D.图(4)为F洛=2B,方向垂直纸面向里 015 跟踪训练2：两个带电粒子以相同的速度垂直磁感线方向进入同一匀强 磁场，两粒子质量之比为1：4，电荷量之比为1：2，则两带电粒子所受洛伦 兹力之比为 ( A.2:1 B.1:1 C.1:2 D.1:4 探究点3电子束的磁偏转 1.电视显像管构造：主要由 和 三部分组成。 2.显像管的原理 电子束 电子枪 (1)电子枪发射 店 (2)电子束在磁场中 偏转线圈 (3)荧光屏被电子束撞击时发光。 荧光屏 [拓展]显像管和示 3.扫描：在偏转区的水平方向和竖直方向都有偏转磁场，其方向、强度都 波管的比较 共同点：二者都有电 在 使得电子束打在荧光屏上的光点不断移动。电子束从最上一行 子枪和荧光屏。 到最下一行扫描一遍叫作一场，电视机每秒要进行 场扫描。 不同点：示波管是靠 [拓展] 电场偏转，显像管是 靠磁场偏转。 [判断正误] (1)电子束带负电，在显像管偏转磁场中的偏转方向与磁场方向相反。 ( (2)在显像管中，偏转区竖直方向的偏转磁场使电子束发生水平方向的移动。 ( 例3：在电视机的显像管中，电子束的扫描是用磁偏转技术 实现的，其扫描原理如图所示.圆形区域内的偏转磁场 方向垂直于圆面，当不加磁场时，电子束通过O点打在 屏幕的中心M点。为了使屏幕上出现一条以M点为中点的亮线PQ,偏 转磁场的磁感应强度B随时间变化的规律应是图中的 ( A, A 跟踪训练3：显像管的工作原理图如图所示， 图中阴影区域没有磁场时，从电子枪发出的电子 电子枪 ▣号 打在荧光屏正中心的0点。为使电子在竖直方 荧光屏 向偏离中心，打在荧光屏上的A点，阴影区域所 匀强磁场区域 加磁场的方向是 ( A.竖直向上 B.竖直向下 C.垂直于纸面向内 D.垂直于纸面向外 016 素养能力提升拓展整合·启智培优 带电体在磁场中的运动问题 解决带电体在磁场中运动问题应注意以下两点 (1)带电体在匀强磁场中速度变化时洛伦兹力的大小往往随之变化，并 进一步导致弹力、摩擦力的变化，带电体将在变力作用下做变加速运动。 (2)利用牛顿运动定律和平衡条件分析各物理量的动态变化时要注意弹 力为零的临界状态，此状态是弹力方向发生改变的转折点。 类型一：带电体在磁场中的直线运动 [规律方法]带电体 例4：如图所示，质量m=0.1g的小球带有q=5×10C ××××× 在磁场中的运动问 的正电荷，套在一根与水平方向成0=37°的 题的解题步骤 注意审绝缘杆上，小球可以沿杆滑动，与杆间的动摩擦 ×.X.×.062.× (1)确定研究对象， 题小球因数L=0.4,整个装置放在磁感应强度B=0.5T的×××××× 即带电体。 带正电匀强磁场中，求小球由静止释放后沿杆下滑的最大加速度和最大速 (2)确定带电体所带 度。(g取10m/s2) 电荷量的正、负以及 应分析出小球什么情况下加 小球从加速度最大，再向下运动，F洛>gcos0,F应垂直 速度方向。 速度最大，小球刚开始运动时 杆向下，并且随着速度增大，F增大，F、增大，F增大， (3)由左手定则判断 受力分析如图，小球受重力 带电体所受洛伦兹力 加速度减小，当加速度为零时，速度最大，利用合力为 支持力和摩擦 F 的方向，并作出受力 力，小球向下 零可求最大速度 分析图。 运动，所受洛伦 (4)由平行四边形定 益力与F、方向一致，%c0s0=下+F可知随F增大，不减小，于是摩接力减小，加速度 则、矢量三角形或正 增大，当F路=m1gcos0时，F0,F=0.加速度最大。 交分解等方法，根据 ●[规律方法] 物体的平衡条件或牛 顿第二定律列方程 求解。 (5)对于定性分析的 问题还可以采用极限 法进行推理，从而得 到结论。 类型二：带电体在洛伦兹力作用下的圆周运动 例5：如图所示，在磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向里吗 的匀强磁场中，用长为L的绝缘细线悬挂一个质量为×x ax xq m、带电荷量为+g的小球，悬线与竖直方向夹角为a,×x×× α=90°，细线被拉紧。现让小球从图示位置由静止释×x×× 放，重力加速度为g。则 A.小球经过最低位置时的速度大小v=√2gL B.小球经过最低位置时的速度大小v<√2gL C.小球经过最低位置时细线的拉力大小F=mg D.若此小球带负电，仍从图示位置由静止释放，则小球经过最低位置时 的速度大小v>√2gL 夯基提能作业 请同学们认真完成练案[3]AEAEEEREERRRE222L B 例2：A将环形电流等效成小磁针，如图所示，根据异名磁极相 互吸引可知，线圈将向左运动；也可将左侧条形磁体等效成环 形电流，根据“同向电流相吸引，反向电流相排斥”可知线圈 向左运动，A正确。 例3：B两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方 向相同的趋势，假设CD导线转过90°，此时两电流为同向电 流，相互吸引。所以导线CD逆时针方向转动，同时靠近导线 AB,故B正确，A、C、D错误。 例4：AD为便于分析，先取铝线研究，然后再判断磁铁的受力 情况。据左手定则判断铝线所受安培力斜向右下方，由牛顿 第三定律可知磁铁受铝线的作用力为斜向左上方。磁铁在竖 直方向与水平方向受力平衡，可知支持力变小，磁铁压缩弹 簧，A、D正确 ⊕ 提升点2安培力作用下的平衡和加速问题 例5：(1)0.2N2.2N(2)92≤R≤1092 解析：(1)由题意知，当ab棒刚要向下运动时所受安培力最 小，当ab棒刚要向上运动时所受安培力最大，由物体平衡条 件有 F cos 6+u(mgcos 6+F sin 0)=mgsin 6 Fz cos 0=u(mgcos 0+F2sin 0)+mgsin0 解得F=0.2N,F2=2.2N。 (2)设导体棒所受安培力为F、F,时对应R的值为R和R2, 则有 E E 1=R+hR+7 F=BI d F,BLd 联立解得R,=1092,R,=92 则92≤R≤109。 跟踪训练1：(1)受力图见解析图(2)BILsin0 (3)mg -BILcos 0 解析：(1)金属棒ab的受力图如图。 2 (2)(3)由平衡可知F、+F安cos9=mg Fr=F安sinO 其中F安=BIL 解得FN=mg-BILcos0 F BILsin 0 例6：(1)55T(2)1.1×10W 解析：(1)电磁炮受到安培力作用，做加速运动。由运动学公 式v2-2as得 -2-(10×103)2 a=2s m/s2=5×105m/s2 2×100 由ILB=ma得 B=0-2.2x103x5×10T=55T。 IL 10×2 (2)电磁炮的最大功率为 P=LB=10×2×55×10×103W=1.1×10W。 提升点3安培力作用下的动量、能量问题 :1)55答A(2)0.085C 解析：(1)对金属杆，其下端离液面的最大高度为H,做竖直上 抛运动，由运动学关系式有 2=2gH 解得v=√2gH=√2m/s 通电过程金属杆受到的安培力大小为FA=BL 由动能定理得BIh-mg(H+h)=0 解得1=名4 (2)对金属杆，通电时间t'=0.002s,由动量定理有(B'L- mg)t'=mu'-0 由运动学关系式有2=2gH 通过金属杆横截面的电荷量q=I't 联立解得g=0.085C 2.磁场对运动电荷的作用力 探究点1 洛伦兹力的方向 要点归纳 1.运动电荷磁场 2.垂直掌心四指正电荷拇指 判断正误 (1)×(2)×(3)V 例1：C磁场的方向是垂直纸面向外的，根据左手定则可知，带 正电粒子受到的洛伦兹力的方向是竖直向下的，故A错误：磁 场的方向是垂直纸面向里的，带负电粒子向上运动，根据左手 定则可知，其受到的洛伦兹力的方向是水平向右的，故B错 误；磁场的方向水平向右，带负电粒子向上运动，根据左手定 则可知，其受到的洛伦兹力的方向是垂直纸面向外的，故C正 确：磁场的方向是竖直向上的，带负电粒子向上运动，运动方 向和磁场方向平行，不受洛伦兹力，故D错误。 跟踪训练1：AC根据安培定则可知导线下方的磁场方向垂直 纸面向外，由左手定则可知，导线下方向右运动的电子所受的 洛伦兹力方向向上，则电子将向上偏转，而洛伦兹力不做功， 电子运动的速率不变，故A、C正确。 6 探究点2洛伦兹力的大小 要点归纳 1.(1)垂直qmB(3)磁场quBsin0 判断正误 (1)×(2)V 例2：AD图(1)中电荷的运动方向与磁场方向垂直，根据左手 定则可知洛伦兹力方向垂直于运动方向斜向左上方，大小为 wB,故A正确：图(2)中为负电荷，根据左手定则，四指指向 负电荷定向移动的反方向，故其受力方向垂直于运动方向斜 向左上方，大小为gB,故B错误：图(3)中速度方向与磁场方 向平行，不受洛伦兹力，故C错误；图(4)中将速度分解为水 平方向和竖直方向，则所受洛伦兹力大小为mBcos60°=B, 2, 方向垂直纸面向里。 跟踪训练2：C带电粒子的速度方向与磁感线方向垂直时，洛 伦兹力F=qB,与电荷量成正比，与质量无关，C项正确。 探究点3电子束的磁偏转 1.电子枪偏转线圈荧光屏 2.(1)高速电子(2)偏转 3.不断变化50 判断正误 (1)×(2)V 例3：B根据题意，如果没有其他力的作用，电子将打到屏幕中 心M点，为使屏幕上出现一条以M点为中点的亮线PQ,电子 既要能向上偏转，又要能向下偏转，实现来回扫描，必须加方 向周期性改变的偏转磁场，而且电子的偏转距离在周期性变 化，因此磁感应强度的大小也随时间周期性变化，故B正确。 跟踪训练3：D电子向上偏，根据左手定则可知，阴影区域所加 磁场的方向垂直于纸面向外，故选D。 素养能力提升 例4：见解析 解析：小球沿杆滑动，受重力mg、摩擦力、弹力及垂直杆向上 的洛伦兹力F,当摩擦力为0时加速度最大，如图甲所示，此 时弹力和摩擦力都为0，则mgcos6=quB,最大加速度a= gsin0=10×0.6m/s2=6m/s2。 当下滑的速度足够大时，洛伦兹力较大，弹力垂直杆向下，如 图乙所示，沿杆方向受力平衡时，小球的速度达到最大值，小 球做匀速直线运动，此时沿杆方向有ngsin0=uF、,垂直杆方 向有qwB=mgcos0+FN,联立两式解得最大速度v=9.2m/s。 F F ×...×..X.×↓0x.X×.×.×..0x2× 甲 例5：A由于洛伦兹力不做功，无论小球带正电还是负电，均可 由机械能守恒定律得mgL(1-osa)=?m2,解得U= √2gL(1-cosa)=√2gL,故A正确，B、D错误；小球在最低 2 点时，由牛顿第二定律可得F-mg-gwB=m ,解得F 3mg,故C错误。 2 专题强化2洛伦兹力与现代科技 提升点1速度选择器 例1：BC质子从左边水平飞入该区域，受到向下的电场力和向 上的洛伦兹力作用，因恰能沿直线从右边水平飞出，故电场力 和洛伦兹力平衡，即5=B,解得：=台若一电子以速率： 从左向右飞人该区域，电场力和洛伦兹力的方向均反向，所以 电子将沿直线运动，A、D错误，B、C正确。 提升点2霍尔元件 例2：C根据左手定则知，自由电子向上偏转，则上表面带负电， 下表面带正电，下表面的电势高于上表面，故A项错误；根据 B=e名，解得U=Bh,根据电流的微观表达式知1=nedh 故Uh=侣仅塔大么时，上，下表面的电势差不变，故 B项错误；仅增大d时，上、下表面的电势差减小，故C项正 确：仅增大电流I时，上、下表面的电势差增大，故D项错误。 提升点3电磁流量计 例3：AD正、负离子从左向右移动，受到洛伦兹力，根据左手定 则可知，正离子向a侧偏转，负离子向c侧偏转，则a侧电势 比c侧电势高，电势的高低与哪种离子多少无关，选项A正 确，B错误；最终稳定时，离子所受洛伦兹力和静电力平衡，有 qB=名，可得U=B0D,知a,c两端电压0与#成正比.与离 子法度无关，选项C错误：污水流量Q=50=子D×品 ,可知污水流量Q与U成正比，与L无关，选项D正确。 提升点4磁流体发电机 例4：CD根据左手定则可知高温正离子受到向上的洛伦兹力 作用向上偏转，负离子受到向下的洛伦兹力作用向下偏转，故 上极板为正极，下极板为负极，因此电阻R中的电流方向为从 P到Q,故A错误；洛伦兹力方向始终与速度方向垂直，只改 变速度的方向，不改变速度的大小，洛伦兹力永不做功，故B 错误；蓝流体发电机的等效内阻为r=p名=31，离子在发电 通道中匀速运动时，由g。=B,可得磁流体发电机的电动 E= 势为E=Bm=1200V,则流过电阻的电流为I=R+, 100A,则理想电压表的示数为U=R=900V,故C、D正确。 3.带电粒子在匀强磁场中的运动 探究点1带电粒子在匀强磁场中的运动规律 1.(1)0匀速直线运动(2)垂直大小方向匀速圆周 运动 211B=m,（2r=B②7==0 判断正误 (1)×(2)×(3)V(4)×(5)×