第1章 3 带电粒子在匀强磁场中的运动-【成才之路·练案】2025-2026学年高中物理选择性必修第二册同步新课程学习指导(人教版)

根据动能定理分析知，b球的落地速度大于球的落地速度； c球在下落过程中经过磁场，受到洛伦兹力作用，因洛伦滋 力始终与速度方向垂直，对小球始终不做功，c球下落过程 中只有重力对其做功，根据动能定理知c球下落的末动能与 a球的末动能相等，即速度大小相等，综上可知A、B、C错误， D正确。 练案[4] 基础巩固练 1.C由题意知带正电的粒子能从左向右匀速通过场区，则竖直 向上的洛伦兹力与竖直向下的电场力平衡，有gE=Bg,解得 %-台，可知平衡条件与粒子的电荷量无关，因此电荷量为 -g和2g的粒子从O点沿OO'方向以。射入时，都能匀速通 过场区，A、B两项错误：当电场方向与磁场方向都与原来相反 时，粒子所受电场力和洛伦兹力的方向仍相反，所以粒子以“。 从O点沿OO'方向射人时仍能匀速通过场区，C项正确：若粒 子以速率。从右侧的0'点沿0'0方向射入，粒子受到竖直向 下的电场力与竖直向下的洛伦兹力，不能平衡，因此不能匀速 通过场区，D项错误。 2B两板间的匀强电场的场强E=号，放A错误：箭选出的运 动粒子受力平衡，有gmB=Eq,筛选出的运动粒子的速率v= ,故B正确；不管是正粒子还是负粒子，粒子满足特定湿 时，受到的电场力与洛伦兹力二力平衡，粒子是沿PQ做匀速 直线运动，故C、D错误。故选B。 3.A由左手定则得：P>pv,稳定时洛伦兹力与电场力平衡 会n=t经解得：=铝A正确，B,CD倍误。放 evB=e- 选A。 4.AB含有大量正负离子（离子重力不计）的污水充满管道从 左向右流经该装置时，根据左手定则，正离子向后表面偏转 负离子向前表面偏转，后表面的电势高于前表面的电势，A正 确；当前、后表面粒子聚集到一定程度时，粒子不再发生偏转 由平衡条件得qB=E,前后表面间的场强E=名，联立解得 品B正确，C错误；由于U=,则两电极间的电压U与 污水流速有关，流速越大，电压U越大，而与污水中正负离子 的浓度无关，D错误。 5.AC据左手定则知带正电的粒子向上偏转，极板MN为发电 机正极，故A正确：粒子受的洛伦兹力和电场力平衡时，gwB= g,可得U=B。可知间距d和速率v增大时，极板间的电 压U变大，U的大小与粒子数密度无关，故B、D错误，C正确。 综合提升练 6.BC电子进人电磁场中，受到洛伦兹力与电场力两个力作 用，由左手定则判断可知，洛伦兹力方向向下，而电场力方向 向上。若0>台则9B>比，即洛伦兹力大于电场力，电子 向下偏转，沿轨迹Ⅱ运动，洛伦兹力不做功，而电场力对电子 做负功，电子动能减小，速度减小，故速度<，A错误，B正 -23 确：若。<台则四，B<9E,即洛伦兹力小于电场力，电子向 上偏转，沿轨迹I运动，洛伦兹力不做功，而电场力对电子做 正功，电子动能增大，速度增大，故速度v>o,C正确，D错误。 7.C粒子所受的洛伦兹力与电场力大小相等、方向相反时，才 能沿直线通过平行金属板，则板间电场方向竖直向下，a板带 0 正电，则有gB=qE=q,得E=Bo,U=Bod,则Q=CU= CBod,故A、B错误，C正确；若该粒子带正电，且初速度大于 o,则洛伦兹力大于电场力，可知粒子向上偏转，随速度的变 化，洛伦兹力大小和方向都变化，可知粒子做曲线运动，但不 是匀加速曲线运动，故D错误。 8.D设样品每平方米载流子（电子）数为n,电子定向移动的速 率为v,则时间t内通过样品的电荷量g=ne2tb,根据电流的定 义式得I=?=newb,当电子稳定通过样品时，其所受电场力 与洛伦兹力平衡，则有aB=©名，联立解得U-心B,结合图 U ne 像可得名器0T,解得=23×10放注D 9.B等离子体在磁场中运动，设稳定后P、Q两板间电压为U, 有qg=gB,根据左手定则可知，金属板P带负电、金属板 Q带正电，由金属棒αb静止可知，金属棒受到的安培力沿导 轨向上，根据左手定则可知导轨处磁场的方向垂直导轨平面 向下，有B,L=mgsin0,根据闭合电路的欧姆定律有I=尺， 联立解得：=选项B正确。 10.(1)P(2)Bd(3)Bd-IR)ab _ld 解析：(1)根据左手定则，带正电的微粒向上偏转，带负电的 微粒向下偏转，所以P板带正电，电势高。 (2)稳定发电时，若外电路断开，则带电微粒在静电力和洛伦 兹力作用下处于平衡状态，有B=9二，解得E=B。 (3)根据闭合电路的欧姆定律，有1=￡ R+T r为板间等离子体的电阻，且r=pS=Pab 联立解得电阻率p=(B-lR)ab _Id 练案[5] 基础巩固练 1.A由于带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，则电子在磁场中 运动的时间为t=ミ，设正方形abcd的边长为l,则s=· 4点=m·乞=牙·1，则有有<与=4，放选A。 2.B电流在导线下方产生的磁场方向垂直纸面向外，离导线越 远，磁感应强度B越小。由左手定则可知电子运动轨迹向下 弯面，又由r=需可知，B减小，越来越大，则电子将沿路径a 运动，故选B。 3C粒子运动周期7-2阳，当日一定时，粒子在蓝场中运动的 时间1=2m-27=二7,0=2细，可知6,0均与u无关，A,B T 错误；当。一定时，由t=π二T知，0越大，粒子在磁场中运动 的时间越复，C正确：当”一定时，由-治，一定：当0从0 变至牙的过程中，6越大，粒子离开磁场的位置距0点越远； 当0大于7时，0越大，粒子离开磁场的位置距0点越近，D 错误。 4.AD粒子在磁场中做匀速圆周运动，由几何关系可知 sn30=d,又由于B:贤，可得品=A正确，B错 2d.π 误：粒子在磁场中运动的时间1=9-。6-兴C错误，D 正确。 5.C根据gB=m得=6，根据题图可知，甲、乙两粒子的 m 轨迹半径之比为2：1，又因为两粒子相同，故弹：z=T甲： 么=2：1，粒子在磁场中的运动周期T-2霜，两粒子相同，可 知甲、乙两粒子的周期之比为1：1，根据题图可知，甲、乙两粒 子转过的圆心角之比为1：2，故两粒子在磁场中运动的时间 之比甲：t2=1:2,故选C。 6.(1)5m(2)45 2ag 9 解析：(1)设匀强磁场的磁感应强度为B,粒子在磁场中做匀 速圆周运动的半径为「。粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦 兹力提供向心力，由牛顿第二定律得qB=m 粒子运动轨迹如图所示，由几何知识得》·· r=-a c0s309 联立解得B=Bm 2ag 1209 ●●。●●● ●●●●● (2)设粒子在匀强磁场中做匀速圆周运 0'。 动的周期为T,则T=2mr o@: 由图知，粒子在匀强磁场中做匀速圆周 运动的轨迹对应的圆心角为0=120° 拉子在碰场中运动的时间为1=邓7 联立解得t= 45πa 9v 综合提升练 7.B设圆形磁场区域的半径为R,沿直径MON方向以速度 射入圆形匀强磁场区域的粒子离开磁场时速度方向偏转90°， 则其轨迹半径r=R,由洛伦滋力提供向心力得q心B=m7, 解得，=B卧；沿直径MO方向以速度，射入圆形匀强磁场 m 区域的粒子离开磁场时速度方向偏转60°，由几何关系得 23 tan30°=R,可得其轨迹半径2=5R,由洛伦兹力提供向心 T2 力得8=m写解得B,则号号选项B正确 m 8.A由左手定则可知，电子在P点所受的洛伦兹力的方向向 上，轨迹为P→D→M→C→N→E→P,故A正确；电子在磁场 中做匀速圆周运动，有a8=m号，72，解得1-，1 2,由图知2=n则8=28，27=1.电子运动一周间到 P点所用的时桐为1=7+分+分·贸 eB 故B、C错误；电子在磁场中受洛伦兹力始终与速度垂直，方向 时刻改变，故D错误。 9A由题意可得e=宁，=贤可得R=V受仅 增大励磁线圈中的电流，磁感应强度B变大，则运动径迹的半 径变小；仅升高电子枪加速电场的电压·，运动径迹的半径变 大，故A正确，C错误；由eB=m严， 贷，=2，可得电子的周期 T 为T=2m,电子周期与电子枪加速电场的电压无关，且仅增 eB 大励磁线圈中的电流，磁感应强度B变大，电子运动的周期将 变小，故B、D错误。 0.(2226wm(3Bm gB gB 解析：(1)当粒子到达O点时打开磁场开关，粒子做匀速圆 周运动，设轨迹半径为11，如图所示 .4r 41. K- 0 N 由洛伦兹力提供向心力得qB=m 2 2mvo 其中0K=21=4B (2)速率为4。的粒子射出瞬间打开磁场开关，则粒子在磁 场中运动的轨迹半径r2=4 如图所示，由几何关系有(4r1-2r1)2+M0=(4r1)2 2√3mo 解得M0=25r=B。 (3)速率为4o的粒子射出一段时间t到达V点，要使粒子 仍然经过K点，则V点在O点右侧，如图所示 Ar, 2 O 3 由几何关系有(4r1-2r1)2+0N2=(4r1)2 解得0N=25m1= 2√3mo gB 粒子在打开磁场开关前运动时间为：=M0+N0 解得t=3m gB 练案[6] 1.C从AB边以v射出的粒子符合题意的 运动轨迹如图所示。由图知：2R=OB· co30,0B=号又r= R,解得u= ,故接心 A60° B 0 2.A为使粒子能从bc边射出，其临界点为b、c,其几何关系如 图所示，当粒子过b点时，做圆周运动的圆心在O1点，根据几 何关系可知，=夸山-号1，根据牛颜第二定律可知 3 m二，解得：-g,当粒子过c点时，做圆周运动的圆心在 3m 02点，根据几何关系可知r2=ac=√5ab=√5l,根据牛顿第二 定律可知=m二，解得=g。为使粒子能从公边新 m 出，速度范围为L≤≤B型，故选A。 3m m a 6xXx×× d 0k: 、 ×× b," 03 3.C根据题意，画出电子临界状态的运 动轨迹，如图所示，此时电子在磁场中 所对应的运动半径最大，磁感应强度 最小，设运动轨迹的半径为R,根据几 何关系有√R2+a2+R=3a,解得R= xRX 3“,带电粒子在匀强磁场中做圆周 运动，根据洛伦兹力提供向心力，有eB=m R,解得B=3m Aae C正确。 4.D由左手定则可知，粒子一定带负 D 电，选项A错误；轨迹半径r= 品。如图，由几何关系得，矩形弦 a 场的宽度最小值为d=r(1-cosa)0 (1-cos a)cos a 2sin a 选项B错误：粒子从O到A所需的 L 时间为t= 202m&:aL,遽项C错误：根据%B o vosin a 2 m。,可得匀强磁场的磁感应强度为B= 2 mosi C,选项D正 gL 确。 5.C由于所有粒子在磁场中运动 时间均相同，则所有粒子均旋转半 圈后从ab边射出，周期T=2πm 0 XX 则粒子在磁场中的运动时间t= ×× g,D错误：若粒子带正电荷，则O,x文X松 ××× ×××火× 运动轨迹如图所示，最大半径时圆 心在O1,由几何关系知半径的最 ××X××X 大值满足d=3R,得R=号，C正 ×××××××× b 确；若粒子带负电荷，则运动轨迹 如图所示，最大半径时圆心在02，由几何关系知半径最大值 满足d+=2,有=d,由B=m号得u=,A,B错误。 m 6.AC电场力与洛伦兹力的方向有相同、相反两种情形，即 4g心B=m。=m心o,解得o=;2q,B=m尼=ma,解 m 得0=2g,故选AC。 7.C因质子带正电，且经过C点，其可能的轨迹如图所示，所有 圆弧所对圆心角均为60°，质子可能的运动半径r=1(n=1, 2,3…),由=m得=C=BM(n=1,2,3,…),质 m 子的速度不可能为子BL和子kL,A,B错误；质子由A到C 的时间可能为=右1=6×n×2程-裙-a=1,2 1 3,…),C正确，D错误。 0 6097 综合提升练 8.A粒子速度为v1时，圆心角为120°，设圆心为O1,由几何关 系可知，半径1=P0·am30=2R×5-25R,当2方向竖 3 3 直向上，粒子恰好完成半个圆周且与内圆相切时有=号，此 时后为满足条件的最大值，结合1店得。=织所以速度之 m 比等于半径之比，会-所以哈至少为 9.B若使带电粒子没有进入“阴鱼”区域，则带电粒子在磁场 中运动轨迹的临界情况如图所示，轨迹与圆O,相切时粒子达 到最大半径，此时磁感应强度最小，设粒子做圆周运动的轨迹 半径为曲儿何关系可得(+号厂广=+（房），解得， =2R,因B=m二联立解得8=宽选B练案[5] 第一章3.带电粒子 基础巩固练 知识点一带电粒子在匀强磁场中的运动规律 1.（2025·全国卷)如图，正方形abcd内有方向 垂直于纸面的匀强磁场，电子在纸面内从顶点 a以速度o射入磁场，速度方向垂直于ab。磁 感应强度的大小不同时，电子可分别从ab边 的中点、b点和c点射出，在磁场中运动的时间 分别为t1和3，则 A.t1<t2=3 B.t1<t2<t3 C.t1=t2>l3 D.t1>t2>t3 2.如图所示，水平导线中有恒定 电流I通过，导线正下方的电 子初速度的方向与电流I的 方向相同，则电子将( A.沿路径a运动，轨迹是圆 B.沿路径a运动，轨迹半径 越来越大 C.沿路径a运动，轨迹半径越来越小 D.沿路径b运动，轨迹半径越来越小 知识点二带电粒子在匀强磁场中运动的分析 思路 3.如图所示、在x轴上方存在垂直于纸面向里的 匀强磁场，磁感应强度为B,在xOy平面内，从 原点0处沿与x轴正方向成0角(0<0<π)》 以速率v发射一个带正电的粒子（重力不计）。 则下列说法正确的是 ×××↑y××× 0 7 在匀强磁场中的运动 A若0一定，v越大，则粒子在磁场中运动的 时间越短 B.若0一定，v越大，则粒子在磁场中运动的 角速度越大 C.若v一定，0越大，则粒子在磁场中运动的 时间越短 D.若v一定，0越大，则粒子在离开磁场的位 置距O点越远 4.（多选)如图所示，一束电子从M点垂直于磁 感应强度B并垂直于磁场边界射人匀强磁场 中，电子速度为v,磁场宽度为d,电子在N点 穿出磁场时速度方向与原来射入方向的夹角 0=30°，则 () B A电子的比荷为2B园 B电子的比荷为2 C.电子穿越磁场的时间为4md D.电子穿越磁场的时间为 3v 5.如图，ABCD是一个正方形的匀强磁场区域， 两相同的粒子甲、乙分别以不同的速率从A、D 两点沿图示方向射入磁场，均从C点射出，则 它们的速率之比v甲：vz和它们通过该磁场所 用时间之比t甲：tz分别为 () D A.1:1,2:1 B.2:1,2:1 C.2:1,1:2 D.1:2,1:1 42 6.如图所示，一个质量为m、带电荷量为-g、不 计重力的带电粒子从x轴上的P点以速度 沿与x轴正方向成60°的方向射入第一象限内 的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象 限。已知OP=a,求： 。。 ● ●●●●●● D (1)匀强磁场的磁感应强度B的大小； (2)带电粒子穿过第一象限所用的时间。 —14 综合提升练 7.如图所示，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强 磁场，质量为m、电荷量为g(g>0)的带电粒 子从圆周上的M点沿直径MON方向射入磁 场。若粒子射入磁场时的速度大小为，离开 磁场时速度方向偏转90°；若粒子射入磁场时 的速度大小为2，离开磁场时速度方向偏转 60°。不计重力，则为 () V 、t2 M×x0xxN 、X B.3 0.③ D.√3 3 2 8.如图所示，两个匀强磁场的方向相同，磁感应 强度分别为B,、B2,虚线MN为理想边界。现 有一个质量为m、电荷量为e的电子以垂直于 边界MN的速度v由P点沿垂直于磁场的方 向射入磁感应强度为B,的匀强磁场中，其运 动轨迹为图中虚线所示的心形图线，以下说法 正确的是 () xB,×DXB, ××x×Cx ×:× X A.电子的运动轨迹为P→D→M→C→N→E→P B.电子运动一周回到P点所用的时间1=2mm Be C.B1=4B2 D.电子在B,区域受到的磁场力始终不变 9.（2025·北京市顺义区一模)如图所示为洛伦 兹力演示仪的示意图。电子枪发出的电子经 电场加速后形成电子束，玻璃泡内充有稀薄的 气体，在电子束通过时能够显示电子的径迹， 励磁线圈能够产生垂直纸面向里的匀强磁场。 下列说法正确的是 () 13 励磁线圈 玻璃泡 电子运动径迹 电子枪 A.仅增大励磁线圈中的电流，运动径迹的半 径变小 B.仅增大励磁线圈中的电流，电子运动的周 期将变大 C.仅升高电子枪加速电场的电压，运动径迹 的半径变小 D.仅升高电子枪加速电场的电压，电子运动 的周期将变大 10.（2024·重庆卷)有人设计了一种粒子收集 装置。如图所示，比荷为的带正电的粒子， 由固定于M点的发射枪，以不同的速率射出 后，沿射线MN方向运动，能收集各方向粒子 的收集器固定在MN上方的K点，O在MW 上，且KO垂直于MN。若打开磁场开关，空 间将充满磁感应强度大小为B,方向垂直于 纸面向里的匀强磁场。速率为o的粒子运 动到0点时，打开磁场开关，该粒子全被收 集，不计粒子重力，忽略磁场突变的影响。 K 0 M (1)求OK间的距离： 144 (2)速率为4，的粒子射出瞬间打开磁场开 关，该粒子仍被收集，求MO间的距离； (3)速率为4，的粒子射出后，运动一段时间 再打开磁场开关，该粒子也能被收集。 以粒子射出的时刻为计时零点。求打开 磁场的那一时刻。