新课预习衔接：4.5通分应用题（专项训练）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

新课预习衔接：4.5 通分应用题 1．小飞和小琪都在看《三毛流浪记》一书，小飞说：“我看了这本书的。”小琪说：“我看了这本书的。”他们俩谁看得多？ 2．五年级三班买来一批树苗，分给同学们种植。每组同学分9棵，余1棵：每组同学分11棵，也余1棵。这批树苗至少有几棵？ 3．小明和小华进行投篮比赛，小明投了9个，中了6个；小华投了10个，中了7个。谁的投球情况更好一些？ 4．同一个工厂，A工人每工作3天休一天，B工人每工作5天休一天，4月2日这天两人同休。那么接下来在这个月内两人还能同休几次？分别是哪一天？ 5．妈妈买了一大袋水果糖，4颗4颗地数多了2颗，6颗6颗地数多4颗，9颗9颗地数多7颗，这袋糖的数量在160至200颗之间，这袋水果糖有多少颗？ 6．五（1）班的学生进行军训，不论是4人、5人或8人编成一组都正好分完，没有剩余，这个班至少有多少人？ 7．已知某小学六年级学生超过100人，而不足150人。如果将他们按每组10人分组，多5人；按每组12人分，也多5人。这个学校六年级学生共有多少人？ 8．学校举办了以“绿色发展，低碳创新”为主题的环保宣传活动，老师打算将报名的同学分成若干小组，结果发现无论是按6人一组，还是按8人一组，都恰好能分完。如果参加活动的同学人数在40到50人之间，那么报名参加此次活动的同学有多少人？ 9．从某公共汽车始发站了解到，1路车每4分发车一次，2路车每6分发车一次。早晨6：00这两路车同时发车，到上午11：00，这两路车同时从始发站发车多少次？ 10．园林队在一段公路的一旁栽种了37棵树，每相邻两棵树间隔5米。现要改为每相邻两棵树间隔4米（两端的树不动），需要补种多少棵？有多少棵树不需要移动？ 11．五三班的人数可以分成4人一组，也可以分成6人一组，都正好分完，如果这些学生的人数在 40人以内，可能是多少人？ 12．五（1）班学生的总人数在40～50之间，跳绳比赛分成4人一组或6人一组，都正好分完。五（1）班一共有学生多少人？ 13．汽车站内每隔6分钟发一辆公交车，每隔8分钟发一辆中巴车，两种车同时发车后，在1小时内，两种车共有多少次同时发车？ 14．小红、小刚和小亮三人某天在图书馆相遇，小红每15天去一次图书馆，小刚每10天去一次，小亮每20天去一次，下一次三人在图书馆相遇至少要经过多少天？ 15．光明实验小学参加体操比赛的学生总人数在30～40人之间，无论是6人一组还是9人一组，都能恰好分完，光明实验小学有多少人参加比赛？写出思考过程。 16．某公共汽车站有两条线路的公共汽车，第一条线路每隔5分钟发一次车，第二条线路每隔8分钟发一次车。早上6：30两条线路同时发车，下一次同时发车是什么时间？ 17．林浩和李军都喜欢到图书馆去借书，林浩每6天去一次，李军每8天去一次，如果7月6日他们两人在图书馆相遇，那么下一次都到图书馆是几月几日？ 18．乐乐家的空气加湿器，每6天会亮一次灯（提醒清洗），每15天会响一次提醒音（提醒消毒）。9月1日的时候既亮灯又响铃了，下一次既亮灯又响铃是在哪一天？ 19．小明发现1路公共汽车每隔10分钟经过一次商业大厦，3路公共汽车每隔8分钟经过一次商业大楼，它们于早上6：40在商业大厦第一次相遇，至少经过多少分钟它们在商业大楼再次相遇？ 20．面包店还剩下70多个面包，如果一袋装4个正好装完，如果一袋装6个也没有多余的，你能求出到底有多少个面包吗？ 21．实验小学准备选派五年级的一些同学参加公益活动，要求人数在30－50之间，把这些同学按8人一组或12人一组分都能正好分完。参加这次公益活动的同学有多少人？ 22．王阿姨今天给月季和君子兰同时浇了水，月季每4天浇一次水，君子兰每6天浇一次水，至少多少天后给这两种花同时浇水？ 23．两个自然数的差是14，它们的最大公因数是14，最小公倍数是84。这两个数各是多少？ 24．偃师802路和803路公交车早上7时同时从起始站发车，802路车每10分钟发一辆，803路车每15分钟发一辆。这两路车第二次同时发车是什么时间？ 25．幼儿园买来一些苹果，如果每个小朋友分4个或者分6个都正好分完．这些苹果的个数在40～50之间，幼儿园买了多少个苹果？ 26．一条72米长的小路，原来从一端起每隔9米栽一棵树，现在要从一端起每隔6米栽一棵树，为节省成本，有些位置上的树保持不动，保持不动的树有多少棵？ 27．城镇一小组织队列比赛，参加人数在80﹣100人之间．排队时，每12人一排，或者16人一排，都能正好排成若干排．一小参加队列比赛的总人数是多少人？ 28．“两个数的最小公倍数也是这两个数最大公因数的倍数”。你同意这种说法吗？请你用自己喜欢的方式说明。 29．暑假期间，小林每6天游泳一次，小军每8天游泳一次，7月1日，他们两人在游泳池相遇，至少再过多少天两人能再次相遇？是几月几日？ 30．小刚和爸爸在400米的环形跑道上跑步锻炼。爸爸每4分钟跑一圈，小刚每6分钟跑一圈。他们同时从起点出发后，至少经过多少分钟又能在起点相遇？ 31．用一根铁线围正多边形，无论围成正四边形、正五边形还是正八边形，所围成的正多边形的边长都是整厘米数，且没有剩余。这根铁丝最少有多少厘米？ 32．一箱苹果，如果每8个装一盒，还剩余6个；如果每10个装一盒，也剩余6个。这箱苹果至少有多少个？ 33．食品店有70多个松花蛋。如果把它们装进4个一排的蛋托中，正好装完；如果把它们装进6个一排的蛋托中，也正好装完。一共有多少个松花蛋？ 34．学校购进一批盆花装饰校园，按照每6盆一组或者每8盆一组拼图案，都刚好合适。这批花至少有多少盆？ 35．五（1）班学生参加学校律动课间，助力“双减”大课间比赛，人数在40和50之问，如果6人一列或8人一列，都正好站整齐，没有剩余，五（1）班有多少人参加了这次比赛？ 36．课后服务活动小组每组有组员6人或8人。课后服务活动中，老师为激发学生兴趣，准备为活动小组每人送一份礼物。准备的礼物要平均送给每个小组成员且全部送出，老师至少要准备多少份礼物？ 37．甲、乙两人暑假去游泳馆学习游泳，甲每3天去一次，乙每4天去一次，如果7月2日他们在游泳馆相遇，那么下一次都到游泳馆是几月几日？ 38．从运动场的一端到另一端全长120米，从一端起到另一端每隔4米插一小红旗，现在要改成每隔6米插一面小红旗，最多有多少面小红旗不必移动？ 39．在全县小学生运动会跳远冠亚军争夺赛上，刘军最后成绩是米，黄诚最后成绩是米，谁是冠军？谁是亚军？（比较作答） 40．在一次地震救援中，某救援队人员分为15人一小队或21人一小队都正好分完。这个救援队至少有多少人？ 41．王阿姨5小时可以采茶9千克，刘阿姨7小时采茶18千克。她们俩谁采茶速度快？ 42．五（1）班男生大扫除，把男生分为2人一组，3人一组，5人一组，都恰好分完，并且人数不超过30人。五（1）班男生多少人？ 43．李阿姨带的钱如果都买小瓶装的饮料，还剩2元；如果都买大瓶装的饮料，也剩2元。小瓶装的每瓶6元，大瓶装的每瓶9元。李阿姨至少带了多少钱？ 44．“六·一”儿童节这天 ，甲、乙两位同学一起到王奶奶家打扫卫生．他们约好，以后甲每3天去一次，乙每5天去一次，下次他们两个人同时到王奶奶家会是几月几日？ 45．一座喷泉由内外双层构成。外面每10分钟喷一次，里面每6分钟喷一次。上午9时30分同时喷完一次后，下次同时喷水是什么时间？ 46．五（1）班同学去公园划船，坐5人一条船和7人一条船都剩2个同学，这个班至少有多少个学生去公园划船？ 47．聪聪的爸爸每隔3天休息1天，聪聪的妈妈每隔4天休息1天。她的爸爸和妈妈正好在5月1日一起休息，至少要在5月几日聪聪的爸爸妈和妈妈还可以一起休息？ 48．城关小学五（1）班是一个不超过50人的班级。学生做操，每6人一队和7人一队都正好站齐，五（1）班有多少人？ 49．妈妈买了一些苹果，平均分给7个小朋友，能正好分完，平均分给12个小朋友，也能正好分完。妈妈最少买了多少个苹果？ 50．端午节，外婆买回了30多个粽子。如果把它们每4个装一盒，正好装完；如果把它们每6个装一盒，也正好装完。一共有多少个粽子？ 51．五（1）班同学上体育课时，每行站3人，最后一行少2人；每行站4人，最后一行少3人；每行站5人，最后一行只有1人。五（1）班最少有多少名同学？ 52．张师傅6分钟做7个零件，王师傅7分钟做8个零件，他们两人每分钟各做多少个零件？谁做得快些？ 53．六年级同学参加绘画活动，人数在30和40人之间，如果分成3人一组，4人一组或6人一组，都恰好分完，五年级参加绘画活动的学生有多少人？ 54．舞蹈队进行分组训练，可以4人一组，也可以6人一组，都正好分完。如果这些队员的人数在20到30之间，舞蹈队有多少人？ 55．23路公共汽车每6分钟发车一次，9路公共汽车每8分钟发车一次，这两路公共汽车同时发车后，过多少分钟两路车再第二次同时发车？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．一样多 【分析】分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变，的分子和分母同时乘5，把异分母分数化为同分母分数，再比较两个分数的大小关系，据此解答。 【详解】小飞：＝＝ 小琪： 因为＝，所以＝，小飞和小琪看得一样多。 答：小飞和小琪看得一样多。 【点睛】本题主要考查分数的大小比较，掌握异分母异分子分数比较大小的方法是解答题目的关键。 2．100棵 【分析】由题意可知，如果这批树苗去掉1棵，每组同学分9棵或者每组同学分11棵都正好分完，此时树苗的最少棵数是9和11的最小公倍数，那么这批树苗的总棵数比两个数的最小公倍数多1，据此解答。 【详解】9×11＋1 ＝99＋1 ＝100（棵） 答：这批树苗至少有100棵。 【点睛】本题主要考查最小公倍数的应用，理解树苗的总棵数比两个数的最小公倍数多1是解答题目的关键。 3．小华 【分析】将小明投中的个数除以一共投的个数，求出他投中了几分之几。同理求出小华投中了几分之几。对比两个分率，哪个分率大，谁的投球情况更好。 【详解】                  ，所以 答：小华投的更好。 4．2次；4月14日和4月26日 【分析】四月份一共是30天；A工人每工作3天休一天，说明每4天一个周期循环；B工人每工作5天休一天，说明每6天一个循环周期；4月2日这天两人同休，从此时开始只要找到周期的公倍数，即为共同休息的一天，通过列举法求出公倍数，从4月2日开始，加上同休所需的天数，即为确定的日期。 【详解】A：3＋1＝4（天） B：5＋1＝6（天） 四月份一共30天。 30－2＝28（天） 28以内4的倍数有：4、8、12、16、20、24、28； 28以内6的倍数有：6、12、18、24； 4和6的公倍数有12，24。 2＋12＝14（日） 2＋24＝26（日） 答：接下来在这个月内两人还能同休2天，分别是4月14日和4月26日。 5．4颗4颗地数多2颗;可看成少2颗, 6颗6∷颗地数多4颗,可看成少2颗, 9颗9颗地数多7颗,可看成少2颗, 4,6,9的最小公倍数是2× 3× 2×3=36(颗) 200÷ 36=5 (份) …20 (颗36×5-2=178(颗) 【详解】略 6．40人 【分析】据题意，这个班人数被4人、5人或8人编成一组都正好分完，说明这个班的人数一定是4、5和8的最小公倍数，据此解答。 【详解】4＝2×2 8＝2×2×2 4、5、8的最小公倍数：2×2×2×5＝40 答：这个班至少有40人。 【点睛】本题考查最小公倍数，熟练掌握求最小公倍数的方法是解题的关键。 7．125人 【分析】根据题意，每组10人，多5人；每组12人，也多5人，说明六年级学生总人数比10、12的公倍数还多5；先求出10和12的最小公倍数，再求最小公倍数在100~150以内的倍数，最后加上5，就是六年级学生总人数。 【详解】10＝2×5 12＝2×2×3 10和12的最小公倍数是：2×2×3×5＝60 60在100~150之间的公倍数是：60×2＝120 120＋5＝125（人） 答：这个学校六年级学生共有125人。 【点睛】本题考查求两个数的最小公倍数解决实际问题的能力。 8．48人 【分析】“按6人或8人一组都恰好分完”，说明同学人数能同时被6和8整除，即这个数是6和8的公倍数。通过分解质因数找它们的最小公倍数，再据此找符合范围的公倍数。 分解6和8的质因数：6＝2×3；8＝2×2×2，最小公倍数是：2×2×2×3＝24。在40到50之间的只有：24×2＝48，符合条件且在人数范围内。 【详解】6＝2×3 8＝2×2×2 2×2×2×3＝24（人） 24×2＝48（人） 答：报名参加此次活动的同学有48人。 9．26次 【分析】要解决该问题需先求1路车（4分钟一班）和2路车（6分钟一班）发车间隔的最小公倍数，分解质因数得4＝2×2、6＝2×3，最小公倍数为12，即每12分钟两路车同时发车一次；从早晨6：00到上午11：00共5小时（300分钟），用300÷12＋1＝26（次）（“＋1”包含6：00初始发车），因此到上午11：00，这两路车同时从始发站发车26次。 【详解】4＝2×2，6＝2×3，最小公倍数为 2×2×3＝12。 11：006：00 ＝5小时 ＝ 5×60 ＝300 分钟。 300÷12＋1 ＝25＋1 ＝26（次） 答：到上午11：00，这两路车同时从始发站发车26次。 10．9棵；10棵 【分析】两端都植树，（棵树－1）×间隔距离＝植树的总距离；求出这段公路的长度，除以4加1求出间隔4米需要载的总棵树。减去原有的棵树，即是需要补种的棵树；不需要移动的数，也就是间隔米数是5和4的最小公倍数（20）的树，因为两端的树不动，求出这段公路长度一共有几个20米，再加1即可。 【详解】（37－1）×5÷4＋1－37 ＝180÷4＋1－37 ＝46－37 ＝9（棵）； 4，5的最小公倍数为20， （37－1）×5÷20＋1 ＝180÷20＋1 ＝9＋1 ＝10（棵） 答：需要补种9棵，有10棵树不需要移动。 【点睛】此题考查了植树问题，注意两端是否栽树，找准数量关系，先求出这段公路长度是解题关键。 11．12人、24人或36人 【详解】四人和六人一组都正好分完，那么人数是4和6的公倍数 4和6的最小公倍数是12　　　 40以内的有：12、24、36 答：可能是12人、24人或36人． 12．48人 【分析】根据题意，总人数在40～50之间，跳绳比赛分成4人一组或6人一组，都正好分完；说明总人数是4和6的公倍数，且在40～50之间；先把4和6分解质因数，它们的公有质因数和各自独有质因数的连乘积就是它们的最小公倍数，再找出在40～50之间的公倍数即可。 【详解】4＝2×2 6＝2×3 4和6的最小公倍数是：2×2×3＝12 12×4＝48（人） 40＜48＜50 答：五（1）班一共有学生48人。 13．2次 【分析】汽车站内每隔6分钟发一辆公交车，8分钟发一辆中巴车，所以求出6、8的最小公倍数，计算出1小时即60分钟内有几个6、8的公倍数，即可求出在1小时的时间里几次同时发了公交车和中巴车。 【详解】6＝2×3 8＝2×2×2 所以6和8的最小公倍数是2×2×2×3＝24 60以内6、8的公倍数有：24、48 答：两种车共有2次同时发车。 【点睛】此题考查用求最小公倍数的方法解决生活中的实际问题，解决此题关键是先求出这两种车再次同时发车中间相隔的时间，也就是求6和8的最小公倍数。 14．60天 【分析】求出三人去图书馆间隔天数的最小公倍数即可。 【详解】     （天） 答：下一次三人在图书馆相遇至少要经过60天。 【点睛】全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。 15．36人；思考过程见详解 【分析】根据题意，无论是6人一组还是9人一组，都能恰好分完，说明参加体操比赛的学生总人数是6和9的公倍数；先求出6和9的最小公倍数，再求出最小公倍数在30～40之间的倍数，即是参加比赛的学生总人数。 【详解】6＝2×3 9＝3×3 6和9的最小公倍数是：2×3×3＝18 18×2＝36（人） 30＜36＜40 答：光明实验小学有36人参加比赛。 16．7：10 【分析】求两路车在同一时刻发车后，再过多少分钟再同时发车？即求5、8的最小公倍数，5和8的最小公倍数是40，就是40分钟之后再次同时发车，算出此时的时间即可。 【详解】5和8的最小公倍数是40，40分钟之后再次一起发车。 6：30过40分钟是7：10。 答：下一次同时发车是7：10。 【点睛】此题主要考查利用最小公倍数来解决实际问题。 17．7月30日 【分析】求下一次都到图书馆是几月几日，先求出他俩再次都到图书馆所间隔的天数，也就是求6和8的最小公倍数，6和8的最小公倍数是24；所以7月6日他们在图书馆相遇，再过24日他俩就都到图书馆，也就是下一次都到图书馆是7月30日。 【详解】6＝2×3 8＝2×2×2 6和8的最小公倍数是：2×2×2×3＝24。 6＋24＝30（日） 答：那么下一次都到图书馆是7月30日。 【点睛】此题考查用求最小公倍数的方法解决生活中的实际问题。 18．10月1日 【分析】由题意可知，先求出6和15的最小公倍数，再用9月1日加上它们的最小公倍数即可。 【详解】6＝2×3 15＝3×5 则6和15的最小公倍数是2×3×5＝30 9月1日＋30＝10月1日 答：下一次既亮灯又响铃是在10月1日。 【点睛】本题考查最小公倍数，明确求最小公倍数的方法是解题的关键。 19．40分钟 【分析】求出1路公共汽车和3路公共汽车间隔时间的最小公倍数，是它们同时发车的间隔时间，据此分析。 【详解】10＝2×5    8＝2×2×2 2×5×2×2＝40（分钟） 答：至少经过40分钟它们在商业大楼再次相遇。 【点睛】全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。 20．72个 【分析】一袋装4个正好装完，一袋装6个也正好装完，说明剩下面包的个数是4和6的公倍数；先计算4和6的最小公倍数，找出满足条件的公倍数，即为剩下面包的个数。 【详解】4＝2×2 6＝2×3 4和6的最小公倍数是2×2×3＝12。 4和6的公倍数有：12，24，36，48，60，72，84，… 因为面包店还剩下70多个面包，所以面包店剩下的面包是72个。 答：还剩下72个面包。 21．48人 【分析】这些同学按8人一组或12人一组分都能正好分完，说明总人数是8和12的公倍数，求出8和12的最小公倍数，再推算出在30和50之间的公倍数即可。 【详解】8＝2×2×2 12＝2×2×3 2×2×2×3＝24（人） 24×2＝48（人） 30＜48＜50 答：参加这次公益活动的同学有48人。 【点睛】关键是理解公倍数和最小公倍数的意义，掌握公倍数和最小公倍数的求法。 22．12天 【分析】求至少多少天后给这两种花同时浇水，根据题意“月季每4天浇一次水，君子兰每6天浇一次水”可得：即求4和6的最小公倍数，根据求两个数的最小公倍数的方法：即这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积；进行解答即可． 【详解】4=2×2，6=2×3； 所以4和6的最小公倍数是2×2×3=12； 答：至少12天后给这两种花同时浇水． 23．28和42 【分析】已知两个自然数的最大公因数是14，最小公倍数是84，先列举出84以内14的所有倍数，再从中找出哪两个数的差是14，即可找到这两个数。 【详解】84以内14的倍数有：14，28，42，84； 28－14＝14，28与14最大公因数是14，最小公倍数是28，这两个数不符合条件。 42－28＝14，42与28最大公因数是14，最小公倍数是84，这两个数符合条件。 答：这两个数分别是28和42。 24．7时30分 【分析】两路车从7时同时发出后，到第二次再同时发出的间隔时间是10和15的最小公倍数。可先用短除法求出10和15的最小公倍数，再用7时加上间隔的时间求出两路车第二次同时发车的时间。 【详解】 10和15的最小公倍数是5×2×3＝30。即30分钟后，两车第二次同时发车。 7时分时30分 答：这两路车第二次同时发车是7时30分。 【点睛】解决这类问题时，找准最小公倍数是关键。 25．48个 【分析】根据题意可知，先求出4和6的最小公倍数，然后根据条件“这些苹果的个数在40～50之间”，将4和6的最小公倍数扩大到这个范围，据此解答. 【详解】4、6的最小公倍数是3×4=12．因为12×4=48，苹果总数在40～50之间，所以一共买来48个苹果． 答：幼儿园买了48个苹果． 26．5棵 【分析】根据题意，保持不动的树是9米与6米的公倍数的路灯，即18米倍数的树不移动，也就是求出每隔18米树的棵数，加上开头的那一棵即可。 【详解】如图所示： 9与6的最小公倍数是18； 72÷18＋1 ＝4＋1 ＝5（棵） 答：保持不动的树有5棵。 【点睛】本题的关键是求出什么样的树不移动，然后再按照两端栽树的方法进行计算即可。 27．小参加队列比赛的总人数是96人 【详解】试题分析：根据题意可知，参加人数是在80﹣100人之间12和16的公倍数，首先把12和16分解质因数，它们的公有质因数和各自独有质因数的连乘积就是它们的最小公倍数，再找出80和100之间的公倍数即可． 解：把12和16分解质因数： 12=2×2×3， 16=2×2×2×2， 12和16的最小公倍数是2×2×3×2×2=48； 12和16的公倍数有：48，96…； 所以在80和100之间的公倍数是96． 答：一小参加队列比赛的总人数是96人． 点评：此题属于求最小公倍数的实际应用，利用求两个数的最小公倍数的方法解决问题． 28．同意，见详解 【分析】两个数的最小公倍数，是其中任何一个数的倍数，最大公因数能整除这两个数中的任何一个数，所以两个数的最小公倍数，是这两个数的最大公因数的倍数；由此解答即可。 【详解】同意题目的说法，因为两个数的最小公倍数，是其中任何一个数的倍数，最大公因数能整除这两个数中的任何一个数，所以两个数的最小公倍数，是这两个数的最大公因数的倍数；例如： M＝ab N＝ad M和N的最小公倍数：a×b×d＝abd M和N的最大公因数是a，abd是a的倍数。 29．24天；7月25日 【分析】两人相遇的时间间隔就是6和8的最小公倍数，7月1日＋相遇时间间隔＝再次相遇时间，据此解答。 【详解】6＝2×3，8＝2×2×2 6和8的最小公倍数是：2×2×2×3＝24 所以，两人相遇的时间间隔是24天。 7月1日＋24日＝7月25日 答：至少再过24天两人能再次相遇，是7月25日。 【点睛】本题考查最小公倍数的实际应用以及时间的推算。 30．12分钟 【分析】爸爸每4分钟跑一圈，小刚每6分钟跑一圈，则他们再次在起点相遇至少经过的时间是4和6的最小公倍数，用短除法求出。 【详解】 4和6的最小公倍数是2×2×3＝12。 答：至少经过12分钟又能在起点相遇。 【点睛】本题考查最小公倍数的应用。理解“他们再次在起点相遇经过的时间是4和6的最小公倍数”是解题的关键。 31．40厘米 【分析】由题可知，它们的边长都是正整数，又可以围成正四、五、八边形，可得其总长为4、5、8的最小公倍数，据此解答即可。 【详解】因为8是4的倍数，8与5是互质数 5×8＝40（厘米） 答：这根铁丝最少有40厘米。 【点睛】本题考查最小公倍数，明确求几个数最小公倍数的方法是解题的关键。 32．46个 【分析】这箱苹果每8个装一盒，还剩余6个，如果每10个装一盒，也剩余6个，说明苹果个数比8和10的公倍数多6，求出8和10的最小公倍数，再加上6即可。 【详解】8＝2×2×2 10＝2×5 最小公倍数：2×5×2×2＝40 40＋6＝46（个） 答：这箱苹果至少有46个。 33．72个 【分析】装进4个一排的蛋托中正好装完；装进6个一排的蛋托中也正好装完。说明松花蛋的数量正好是4和6的公倍数，先根据求一个数的倍数的方法，分别求出4和6的倍数，再找出这两个数的公倍数，并且这个公倍数的大小要满足在70~80之间，据此解答。 【详解】4的倍数有：4、8、12、16、20、24、28、32、36、40、44、48、52、56、60、64、68、72、76、80、84…… 6的倍数有：6、12、18、24、30、36、42、48、54、60、66、72、78、84…… 4和6的公倍数有：12、24、36、48、60、72、84…… 72在70~80之间 答：一共有72个松花蛋。 34．24盆 【分析】6盆一组或8盆一组都刚好合适：说明总数必须是6和8的公倍数。“至少”即求6和8的最小公倍数（用短除法即可）。 【详解】 2×3×4＝24（盆） 答：这批花至少有24盆。 【点睛】本题考查最小公倍数，明确求两个数最小公倍数的方法是解题的关键。 35．48人 【分析】根据题意，先求出6和8的最小公倍数：两个数的公有质因数与每一个独有质因数的连乘积；就是两个数的最小公倍数；求出6和8的最小公倍数；再求出40和50之间6和8的公倍数，即可解答。 【详解】6＝2×3 8＝2×2×2 6和8的最小公倍数是： 2×3×2×2＝24 6和8的公倍数有：24，48，72，… 在40和50之间6和8的公倍数是48。五（1）班有48人参加了这次比赛。 答：五（1）班有48人参加了这次比赛。 36．24份 【分析】全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。从题意可知：无论分给6人或8人且全部送出，说明没有剩余，那么这个数就是6和8的公倍数，要使这个数最小，只要求出6和8的最小公倍数即可。 【详解】6＝2×3         8＝2×2×2 6和8的最小公倍数：2×2×2×3＝24 答：老师至少要准备24份礼物。 37．7月14日 【分析】甲每3天去一次，乙每4天去一次，3和4的最小公倍数就是它们下次去游泳的时间间隔；7月2日两人同时去游泳了，则根据3和4的最小公倍数往后推算出再次相遇的时间。 【详解】3和4的最小公倍数是：3×4＝12； 7月2日他们在游泳馆相遇，再过12天7月14日会都到游泳馆。 答：下一次都到游泳馆是7月14日。 【点睛】本题关键是找出他们每次同时去游泳的相隔的时间，进而根据开始的时间推算求解。 38．11面 【分析】第一面不需要动，后面间隔距离是4米和6米的公倍数的不需要移动，先求出4和6的最小公倍数，用总长度÷最小公倍数＋1即可。 【详解】4和6的最小公倍数是12。 120÷12＋1 ＝10＋1 ＝11（面） 答：最多有11面小红旗不必移动。 【点睛】本题考查了最小公倍数，别忘了加上第1面。 39．黄诚是冠军，刘军是亚军 【分析】比较刘军与黄诚的跳远成绩，谁跳得远，谁就是冠军。 和的整数部分相同，把它们的真分数通分成同分母的分数，再根据分母相同时，分子越大，分数值就越大，进行比较大小，得出结论。 【详解】＝ ＝ 因为＜，所以＜。 答：黄诚是冠军，刘军是亚军。 【点睛】本题考查分数大小比较的方法，带分数的整数部分相同，只需比较真分数的大小即可。 40．105人 【分析】已知某救援队人员分为15人一小队或21人一小队都正好分完，要求这个救援队至少有多少人，就是要求15和21的最小公倍数。根据求最小公倍数的方法可知，它们的最小公倍数是105。所以至少有105人。 【详解】15＝3×5 21＝3×7 3×5×7＝105 答：这个救援队至少有105人。 【点睛】本题考查了最小公倍数的应用，明确求两个数的最小公倍数，最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积。 41．刘阿姨 【分析】求谁采茶速度快，就是比较王阿姨和刘阿姨每小时各自的采茶量，即用采茶的质量除以时间，根据分数与除法的关系，得数写成分数形式； 得数是两个异分母异分子的分数，根据分数的基本性质，变成两个同分子的分数，再根据同分子的分数比较大小：分子相同时，分母越大，分数反而越小。 【详解】9÷5＝（千克） 18÷7＝（千克） ＝＝ 因为＜，所以＜。 答：刘阿姨采茶速度快。 【点睛】掌握分数与除法的关系、分数的基本性质以及分数大小的比较方法是解题的关键。 42．30人 【分析】根据题意，把五（1）班男生分为2人一组，3人一组，5人一组，都恰好分完，说明男生人数是2、3、5的公倍数，先求出2、3、5的最小公倍数，再求最小公倍数在30以内的倍数，就是五（1）班男生人数。 【详解】2、3和5的最小公倍数是：2×3×5＝30 符合人数不超过30人，所以五（1）班男生有30人。 答：五（1）班男生30人。 【点睛】本题考查求三个数的最小公倍数解决实际问题的能力，当这三个数是互质数时，最小公倍数是它们的乘积。 43．20元 【分析】根据题意，瓶装的每瓶6元，大瓶装的每瓶9元，无论都买小瓶装的饮料，还是大瓶装的饮料，都剩2元，说明李阿姨至少带的总钱数比6和9的最小公倍数还多2元，用分解质因数的方法求出6和9的最小公倍数后，再加2即可求解。 【详解】6＝2×3 9＝3×3 6和9的最小公倍数是：2×3×3＝18 18＋2＝20（元） 答：李阿姨至少带了20元。 44．6月16日 【详解】3，5的最小公倍数是15.   1+15=16（日） 所以下次同时到王奶奶家在6月16日 45．10时 【分析】全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。 求下次同时喷水是几时几分，先求出10和6的最小公倍数，即同时喷水的间隔时间，然后根据起点时间＋经过时间＝终点时间，推算出下次同时喷水时间。 【详解】10＝2×5 6＝2×3 2×3×5＝30（分钟） 9时30分＋30分钟＝10时 答：下次同时喷水是10时。 46．37个 【分析】根据题意可知，五年（1）班同学去公园划船，如果坐5人一条船，还剩2个同学，那么5年（1）班的人数减去2人后，就是5的倍数，同样，如果坐7个人一条船，也还剩2个同学，5年（1）班的人数是7的倍数，5年（1）班减去2人，就是5和7公倍数，要最少人数，就是5和7的最小公倍数，再加上2，即可解答。 【详解】5和7的最小公倍数为5×7＝35 35＋2＝37（个） 答：这个班至少有37个学生去公园划船。 【点睛】本题考查最小公倍数的求法，根据最小公倍数解答问题。 47．5月21日 【分析】聪聪的爸爸每隔3天休息1天，则他在第4、8…天休息，聪聪的妈妈每隔4天休息1天，则她在第5、10…天休息，4和5的最小公倍数是20，再过20天就可以在一起休息，由此即可解答。 【详解】3＋1＝4； 4＋1＝5； 4和5的最小公倍数是20。 1＋20＝21 答：至少在5月21日聪聪的爸爸妈和妈妈还可以一起休息。 【点睛】此题考查了日期和时间的推算，求出4和5的最小公倍数作为下一次同时休息需要的天数是解决此题的关键。 48．42人 【分析】每6人一队和7人一队都正好站齐，说明班级总人数是6和7的公倍数，据此找出50以内的6和7的公倍数，求出五（1）班有多少人。 【详解】答：6和7互质，它们的最小公倍数是6×7＝42，并且42恰好是50以内的整数， 答：五（1）班有42人。 【点睛】本题考查了公倍数，掌握最小公倍数的求法是解题的关键。 49．84个 【分析】由题意可知，这些苹果的个数是7和12的公倍数，因为7和12是互质数，所以最小的公倍数就是它们的乘积，由此解答即可。 【详解】7×12＝84（个） 答：妈妈最少买了84个苹果。 【点睛】明确两个互质数最小公倍数的求法是解答本题的关键。 50．36个 【分析】每4个装一盒，正好装完；如果把它们每6个装一盒，也正好装完，则粽子的个数是4和6的公倍数（30多个）。 【详解】4＝2×2 6＝2×3 4和6的最小公倍数是2×2×3＝12 12×3＝36（个） 答：一共有36个粽子。 【点睛】本题主要考查公倍数的应用，明确求最小公倍数的方法是解题的关键。 51．61名 【分析】每行站3人，最后一行少2人；每行站4人，最后一行少3人；每行站5人，最后一行只有1人。说明最少总人数比3、4、5的最小公倍数多1人，两数互质，最小公倍数是两数的积。 【详解】3×4×5＋1 ＝60＋1 ＝61（名） 答：五（1）班最少有61名同学。 52．张师傅每分钟做个零件，王师傅每分钟做个零件，张师傅做的快些。 【分析】张师傅6分钟做7个零件，每分钟则做7÷6＝个零件；王师傅7分钟做8个零件，每分钟则做8÷7＝个零件，然后比较即可。 【详解】7÷6＝（个） 8÷7＝（个） 因为＞，所以张师傅做的快些。 答：张师傅每分钟做个零件，王师傅每分钟做个零件，张师傅做的快些。 【点睛】先计算他们每分钟做多少个，然后再比较。 53．36人 【分析】已知将五年级参加绘画活动的学生分成3人一组，4人一组或6人一组，都恰好分完，则总人数是3、4、6的最小公倍数。分解质因数找到3、4、6的最小公倍数，再找出在30到40之间的这个最小公倍数的倍数，即为参加绘画活动的学生人数。 【详解】4＝2×2 6＝2×3 所以3、4、6的最小公倍数是2×2×3＝12 12×3＝36（人） 答：五年级参加绘画活动的学生有36人。 54．24人 【分析】4人一组，6人一组都正好分完，说明队员人数是4和6的公倍数，先求出4和6的最小公倍数，再通过最小公倍数找到20到30之间的公倍数就是舞蹈队人数。 【详解】4＝2×2 6＝2×3 2×2×3＝12（人） 12×2＝24（人） 20＜24＜30 答：舞蹈队有24人。 【点睛】本题考查了公倍数与最小公倍数的实际应用，全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。 55．24分钟 【分析】两路公共汽车同时发车后，要求过多少分钟两路车第二次同时发车，其实就是求6和8的最小公倍数。 【详解】6＝2×3， 8＝2×2×2， 6和8的最小公倍数是：2×2×2×3＝24； 答：这两路公共汽车同时发车后，过24分钟两路车再第二次同时发车。 【点睛】本题考查的是最小公倍数的应用，理解题意，明确此题就是求两个数的最小公倍数是解答此题的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $