新课预习衔接：3.1圆柱应用题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

新课预习衔接：3.1 圆柱应用题 1．一个圆柱形玻璃容器的底面直径是8cm，把一块完全浸泡在这个容器水中的铁块取出后，水面下降3cm。这块铁块的体积是多少？ 2．一个圆柱形的蓄水池，从里面量，底面半径是5米，深2.4米。在它的内壁与底面抹上水泥，抹水泥的部分是多少平方米？ 3．有一块长18.84分米，宽6.28分米的长方形铁皮，用它做一个圆柱形水桶的侧面，要使水桶的容积最大，水桶的底面积是多少平方分米？ 4．一个圆柱体，沿它的上下底面直径剖开后，表面积增加了24cm2，且剖开面为正方形。求这个圆柱体的表面积。（π取3） 5．在一个长30厘米、宽25厘米、高10厘米的长方体水箱内倒入水，水面高8厘米，把一个底面半径为10厘米的圆柱形铁块全部浸入水箱，水满后还溢出了70立方厘米的水，圆柱形铁块的高是多少厘米？ 6．把一根长4米的圆柱形钢材截成两段，表面积比原来增加15.7平方厘米。这根钢材的体积是多少立方厘米？ 7．甲流是甲型流行性感冒的简称，是由甲型流感病毒感染人体所导致的急性呼吸道疾病。李华感染了甲流，需要输液。如图①所示，输液瓶液面高度是10厘米，液体是250毫升。护士阿姨给李华设置了平均每分钟5毫升的输液速度，10分钟后，空的部分高度是6厘米，如图②所示。 （1）这个输液瓶的底面积是多少平方厘米？ （2）这个输液瓶的容积是多少毫升？ 8．在“精准扶贫”政策的指导下，某贫困村通过政府有关部门的帮扶，正在积极修建公路。在扶贫某村庄，一台压路机正在施工，压路机的滚筒是一个圆柱形，它的横截面周长是3.14米，长是1.5米，每滚一周能压多大的路面？如果转100周，压过的路面有多大？ 9．下图是一个无盖圆柱形纸筒的表面展开图。 （1）这个圆柱形纸筒的体积是多少立方厘米？ （2）制作这样一个圆柱形纸筒至少需要多少平方厘米的纸板？（接头处忽略不计） 10．把一块石头放进底面半径为5cm的圆柱形容器，然后加满水，取出石块后水面下降了2cm，求石头的体积是？ 11．有一个圆柱形的建筑，它的底面半径为5米，高为8米，如果要给这个圆柱的侧面全部涂上一种特殊的颜料，那么涂颜料的面积是多少平方米？ 12．在一个底面直径是20cm的圆柱形容器中放入一定量的水，水面高度是10cm，将一块石头浸没在水中，这时水面的高度是12cm，这块石头的体积是多少立方厘米？ 13．从一个长是8cm、宽是6cm、高是5cm的长方体的上面到底面挖一个直径是3cm的圆柱体孔（如图）。求剩下部分的体积。 14．一个圆柱体，高减少2厘米，表面积就减少了50.24平方厘米，圆柱的底面积是多少平方厘米？ 15．将一个圆柱体沿着底面直径切成两个半圆柱，表面积增加了40平方厘米，圆柱的底面直径为4厘米，这个圆柱的体积是多少立方厘米？ 16．自来水管的内直径是2厘米，管内水的流速每秒钟是8厘米。一位同学打开水龙头洗手后忘了关好水龙头，5分钟会浪费多少升水？（保留整数） 17．建筑工地用混凝土浇筑一个底面半径为4分米，高为5分米的圆柱体柱子。浇铸这根柱子至少需要混凝土多少立方分米？如果在柱子的四周贴上瓷砖，贴瓷砖的面积至少是多少平方分米？ 18．一个圆柱形容器底面半径是4厘米主，把一块石头浸没在水中，水面上升了4厘米，这块石头的体是多少立方厘米？（结果保留整数） 19．超市卖一种圆柱形的罐装饮料，底面直径6厘米，高10厘米。 （1）在一个圆柱形饮料罐的整个侧面贴上商标，至少需要多少平方厘米的商标纸？（重叠部分不计） （2）一个圆柱形饮料罐的容积约是多少？（厚度不计） （3）12罐这样的饮料装一箱（如下图）。做一个这样的纸箱，至少要用硬纸板多少平方厘米？（纸箱盖和箱底的重叠部分按600平方厘米计算） 20．六年的小学生活即将结束，婷婷计划星期天请5名同学到家商量去养老院参加义务劳动的事，家中只有一盒长方体饮料（如图），假如用来招待同学，给每位同学倒上满满一杯（如右图）后，她自己还有饮料吗？（请写出计算过程，箱子、杯子的厚度均忽略不计）（单位：厘米） 21．用一块长18.84分米，宽5分米的长方形铁皮做一个高5分米的圆柱形水桶的侧面，再配一个底做成圆柱形水桶。做这样一个水桶还需要多少平方分米的铁皮？这个水桶最多可盛水多少升？ 22．有块正方体的木料，它的棱长是10分米。把这块木料加工成一个最大的圆柱。这个圆柱的表面积是多少平方分米？ 23．张叔叔要搭建一个蔬菜大棚，大棚的前后面用砖砌成大小相同的半圆，顶部用塑料膜覆盖如下图所示（厚度忽略不计）。 （1）这个蔬菜大棚的空间有多大？ （2）请你提出一个数学问题，并解答。 24．用白铁皮制作圆柱形通风管，每节长90厘米，底面半径6厘米，制作30节这样的通风管，至少需用多大面积的铁皮？ 25．一个盛水的圆柱形容器，底面直径为8cm，水深20cm，放入一块石头，水面升高到25cm，这块石头的体积是多少？ 26．如图，一个圆柱体木材被截去5厘米后，圆柱的表面积减少了47.1平方厘米，求原来圆柱体的体积是多少立方厘米？    27．农民伯伯为节约水资源，在农田里每隔一段距离就建有一个圆柱形的蓄水池。经测量，者水池的底面半径是3米，深4米。 （1）这样一个蓄水池的占地面积是多少平方米？ （2）在蓄水池的底部和四周抹水泥，每平方米大约需要2.5千克水泥，共需要约多少千克水泥？ 28．一个圆柱形机器零件，底面半径是2厘米，侧面积是125.6平方厘米，求零件的高是多少厘米？ 29．小明星期天请6名同学到家来做客，他选用一盒长方体包装的汇源果汁（如图1）招待同学，给每个同学倒上一满杯（如图2）后，他自己还有喝的饮料吗？ 30．下图是一张长方形纸，长，宽。如果以长边所在的直线为轴旋转一周得到一个圆柱，那么圆柱的表面积是多少平方厘米？ 31．把长为4、宽为3的长方形绕着它的一条边旋转一周，则所得到的圆柱的表面积是多少？（结果保留π） 32．把高10厘米的圆柱体按下图切开，拼成近似的长方体，表面积就增加了60平方厘米，圆柱的体积是多少立方厘米？ 33．一个圆柱高12米，将它截成3段[截面与底面平行]，它的表面积就增加了18平方分米，则这个圆柱的体积是多少？ 34．一个圆柱形铁皮盒，底面半径是3分米，高5分米。在这个盒子的侧面贴上商标纸，需多少平方分米的纸？ 35．把一个长、宽、高分别是9cm、7cm、3cm的长方体铁块和一个棱长是5cm的正方体铁块熔铸成一个底面直径是20cm的圆柱。这个圆柱的高是多少？ 36．一顶帽子,上面是圆柱形,用黄色布料做;帽檐部分是圆环,用紫色布料做(如下图)．制作这顶帽子需要多少黄色布料? 37．一个圆柱形蓄水池，它的底面周长约是31.4米。 （1）它的占地面积约是多少平方米？ （2）池深2米，这个蓄水池可蓄水多少立方米？ 38．某品牌矿泉水瓶上有一张包装纸（包装纸包裹住的瓶身近似圆柱体），矿泉水瓶的直径是6厘米，包装纸的高是5厘米，重叠处宽1厘米。这张包装纸的面积是多少平方厘米？ 39．压路机的滚筒是圆柱体，它的长是2米，滚筒横截面的半径是0.6米．如果每分转动5周，每分可以压多大的路面？ 40．一个直圆柱体粮仓，侧面展开是一个正方形，已知它的底面半径是2米，求这个圆柱体粮仓的容积是多少立方米？ 41．一个长方形的长是6厘米，宽是2厘米．以它的一条边长为轴旋转一周得到一个　 　体，所得到的立体图形的体积最大是多少？ 42．一个圆柱体的直径是8厘米，沿这个圆柱体的直径竖直分成相同的两块，表面积增加了112平方厘米．求这个圆柱体的体积？ 43．一个圆柱形水池，测得底面周长是25.12米，池深3米，池上装有6个进水管，每个管每小时可以注入水6.28立方米，六管齐开，几小时可以注满水池？ 44．压路机滚筒横截面的周长是3.14米，长是2米，如果每分转60周，压路机每分钟的压路面积为多大？ 45．一种白铁皮通风管每节长0.8米，横截面直径为1米。 ①这节通风管的体积是多少立方米？ ②要做10节这样的通风管，至少要用白铁皮多少平方米？ 46．有甲、乙两个圆柱容器（如图）。先把甲容器中的水全部倒入乙容器。乙容器中水深多少？（用比例解答）（图中数据是从容器内部测量得到的，单位：cm。） 47．两个相同圆柱体的木块底面相拼，拼成一个高12厘米的圆柱体，表面积就减少了100.48平方厘米，求原来每个圆柱体的表面积是多少？ 48．奶奶过生日，爸爸买了一个大蛋糕。蛋糕盒是圆柱形的，爸爸准备用十字交叉的方法系一条丝带并打一个蝴蝶结（如图），至少需要买多长的丝带？（蝴蝶结需要3.5分米丝带） 49．一个圆柱形汽油罐，它的底面周长是12.56m，高是12m．如果每立方米汽油重0.7t，那么这个汽油罐可以装多少吨汽油？（得数保留一位小数．） 50．一个圆柱形水池底面直径是10米，高是5米，现在要在水池内侧和底面抹一层水泥，抹水泥的面积是多少？ 51．牙膏出口处是直径为4毫米的圆形，小红每次刷牙都挤出1厘米长的牙膏，这样一支牙膏可用54次．该品牌牙膏推出的新包装只是将出口处直径改为6毫米，小红还是按习惯每次挤出1厘米长的牙膏．现在一支牙膏只能用多少次？ 52．做一个圆柱形无盖铁皮水桶，底面直径是8分米，高是0.5米，至少需要铁皮多少平方分米？ 53．用铁皮制作两个圆柱形水桶（无盖），底面半径为12厘米，高为35厘米。 （1）制作这样两个水桶共需用铁皮多少平方分米？（保留整数） （2）这两个水桶最多共可盛水多少升？ 54．如图，将侧面积是157平方厘米的圆柱体，切拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加多少平方厘米。（取3.14） 55．一个圆柱形蓄水池，底面直径是10米，深1.5米． （1）挖成这个池共需挖土多少立方米？ （2）在池内的侧面和池底抹水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．150.72立方厘米 【分析】水面下降的体积就是铁块体积，用圆柱底面积×下降的水的高度即可。 【详解】8÷2＝4（厘米） 3.14×4²×3＝150.72（立方厘米） 答：这块铁块的体积是150.72立方厘米。 【点睛】关键是利用转化思想，将求不规则物体的体积转化为求圆柱等规则物体的体积。 2．153.86平方米 【分析】根据题意可知，抹水泥的部分是圆柱的侧面和底面，用圆柱的底面周长乘高求出侧面积，再加上底面积即可。 【详解】3.14×（2×5）×2.4＋3.14×52 ＝75.36＋78.5 ＝153.86（平方米） 答：抹水泥的部分是153.86平方米。 【点睛】明确抹水泥的是哪几部分是解答本题的关键，熟记求侧面积的公式。 3．28.26平方分米 【详解】试题分析：根据题意可知，要使水桶的容积最大，也就是用长18.84分米作圆柱的底面周长，宽6.28分米作圆柱的高，首先根据圆的周长公式：c=2πr，求出圆柱的底面半径，再根据圆的面积公式：s=πr2，把数据代入公式解答． 解：3.14×（18.84÷3.14÷2）2， =3.14×32， =3.14×9， =28.26（平方分米）； 答：水桶的底面积是28.26平方分米． 点评：此题解答关键是理解掌握圆柱的侧面积公式，明确：用这块铁皮的长作为圆柱的底面周长，宽作为圆柱的高时水桶的容积最大． 4．54cm2 【分析】沿它的上下底面直径剖开后，表面积比原来增加了2个以底面直径和高为边长的正方形的面积。24÷2＝12cm2，圆柱的底面直径d和高h是相等的且乘积为12，就是dh＝12cm2也是d2＝12cm2。因为d2＝12cm2，所以r2＝××12＝3cm2。最后根据圆柱体的表面积：S＝2πr2＋πdh，代入数据计算即可。 【详解】dh＝24÷2＝12（cm2） r2＝××12＝3（cm2） S＝2πr2＋πdh ＝2×3×3＋3×12 ＝18＋36 ＝54（cm2） 答：求这个圆柱体的表面积是54cm2。 【点睛】抓住圆柱的切割方法，明确出增加的切割面的面积是哪部分，是解决本题的关键。 5． 5厘米 【分析】水箱长30厘米、宽25厘米，原水面高8厘米，水箱高10厘米，剩余空间高度为10－8＝2厘米，根据“长方体体积（容积）＝长×宽×高”可求出剩余空间的容积； 铁块浸入后，水填满剩余空间并溢出70立方厘米，用剩余空间容积加上溢出水的体积即可求出铁块的体积； 已知圆柱形铁块的底面半径是10厘米，根据圆的面积公式求出圆柱的底面积，根据“圆柱体积＝底面积×高”，用铁块的体积除以底面积即可求出高。据此解答。 【详解】10－8＝2（厘米） 30×25×2 ＝750×2 ＝1500（立方厘米） 1500＋70＝1570（立方厘米） 3.14×102＝3.14×100＝314（平方厘米） 1570÷314＝5（厘米） 答：圆柱形铁块的高是5厘米。 【点睛】用水箱剩余空间的容积加上溢出水的体积求出圆柱形铁块的体积，再根据圆柱的体积公式求出圆柱形铁块的高。 6．3140立方厘米 【分析】将圆柱形钢材截成两段，表面积增加了两个截面，求出一个截面面积×圆柱形钢材长即可。 【详解】4米＝400厘米 15.7÷2×400＝3140（立方厘米） 答：这根钢材的体积是3140立方厘米。 【点睛】关键是掌握圆柱体积公式，圆柱体积＝底面积×高。 7．（1）25平方厘米 （2）350毫升 【分析】（1）已知图①的输液瓶液面高度是10厘米，液体是250毫升；先根据进率：1毫升＝1立方厘米，将250毫升换算成250立方厘米；然后根据圆柱的底面积S＝V÷h，求出这个输液瓶的底面积。 （2）已知输液速度为平均每分钟5毫升，即每分钟5立方厘米，那么10分钟一共输液5×10＝50立方厘米；由上一题可知这个输液瓶的底面积是25平方厘米，根据圆柱的体积V＝Sh可知，图②空的部分的体积是（25×6）立方厘米；用原来液体的体积加上图②空的部分的体积，再减去10分钟输液的体积，即是这个输液瓶的容积。 【详解】（1）250毫升＝250立方厘米 250÷10＝25（平方厘米） 答：这个输液瓶的底面积是25平方厘米。 （2）5毫升＝5立方厘米 250＋25×6－5×10 ＝250＋150－50 ＝350（立方厘米） 350立方厘米＝350毫升 答：这个输液瓶的容积是350毫升。 【点睛】本题考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是明白图②空的部分的体积包含原来空的部分体积和10分钟输液的体积。 8．4.71平方米；471平方米 【分析】压路的面积等于这个圆柱的侧面积，横截面周长×长＝滚一周压路面积的大小。转100周压过的路面＝滚一周压路面积×100；据此列式解答。 【详解】3.14×1.5＝4.71（平方米） 4.71×100＝471（平方米） 答：滚一周压路的面积是4.71平方米。如果转100周，压过的路面是471平方米。 【点睛】本题考查了圆柱侧面积的应用，明确圆柱的侧面积计算方法是解题的关键。 9．（1）9420立方厘米； （2）2198平方厘米 【分析】（1）圆柱的展开图中，长方形的长等于圆柱的底面周长，先求出圆柱的底面半径，再利用“”求出圆柱的体积； （2）根据圆柱的底面半径求出圆柱的底面积，需要纸板的面积＝圆柱的底面积＋圆柱的侧面积，据此解答。 【详解】（1）半径：62.8÷3.14÷2 ＝20÷2 ＝10（厘米） 体积：3.14×102×30 ＝314×30 ＝9420（立方厘米） 答：这个圆柱形纸筒的体积是9420立方厘米。 （2）62.8×30＋3.14×102 ＝1884＋314 ＝2198（平方厘米） 答：制作这样一个圆柱形纸筒至少需要2198平方厘米的纸板。 【点睛】掌握圆柱的表面积和体积计算公式是解答题目的关键。 10．157立方厘米 【详解】试题分析：分析条件后可得出“铁块的体积=水面下降后减少的水那一部分的体积”，则求这块铁块的体积是多少，也就是求半径是5厘米，高是2厘米的圆柱形容器里水的体积． 解：V=sh， =3.14×52×2， =3.14×50， =157（立方厘米）； 答：这块铁块的体积是157立方厘米． 点评：本题主要考查不规则物体体积的求法，明确这块铁块的体积，也就是求半径是5厘米，高是2厘米的圆柱形容器里水的体积． 11．251.2平方米 【分析】将数据代入圆柱的侧面积公式：S＝2πrh计算即可求出涂颜料的面积是多少平方米。 【详解】2×3.14×5×8 ＝6.28×5×8 ＝31.4×8 ＝251.2（平方米） 答：涂颜料的面积是251.2平方米。 12．628cm³ 【详解】3.14×（20÷2）²×（12—10）＝628（cm³） 答：这块石头的体积是628cm³。 13．204.675cm3 【分析】由题意可知：圆柱形孔的高就等于长方体的高，底面直径已知，从而可以利用圆柱体的体积公式求出其体积，剩余部分的体积就等于长方体的体积减去圆柱形孔的体积。 【详解】8×6×5－3.14×（3÷2）2×5 =240-3.14×2.25×5 =240-35.325 ＝204.675（cm3） 答：剩下部分的体积是204.675cm3. 【点睛】此题主要考查长方体和圆柱体的体积计算方法，解答时要明确圆柱形孔的高就等于长方体的高。 14．50.24平方厘米 【分析】由题意可知，减少部分的面积是高为2厘米的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积计算出圆柱的底面半径，再利用圆的面积公式求出圆柱的底面积，据此解答。 【详解】半径：50.24÷2÷3.14÷2 ＝25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（厘米） 底面积：3.14×42＝50.24（平方厘米） 答：圆柱的底面积是50.24平方厘米。 【点睛】圆柱的侧面积公式表示为：S侧面积＝，据此求出圆柱的底面半径是解答题目的关键。 15．62.8立方厘米 【详解】试题分析：“将一个圆柱体沿着底面直径切成两个半圆柱，表面积增加了40平方厘米”，就是增加了两个长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径的长方形．据此可求出圆柱的高，然后再根据圆柱的体积公式进行计算． 解：圆柱的高： 40÷2÷4=5（厘米）， 圆柱的体积： 3.14×（4÷2）2×5， =3.14×4×5， =62.8（立方厘米）； 答：这个圆柱的体积是62.8立方厘米． 点评：本题的关键是让学生理解：“将一个圆柱体沿着底面直径切成两个半圆柱，表面积增加了40平方厘米”，就是增加了两个长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径的长方形． 16．8升 【分析】每秒浪费的水的体积，即水管内横截面积×8，就是πr²×8，要计算5分钟浪费的水，把5分钟变成秒就可以计算出来。 【详解】每秒浪费水的体积：3.14ײ×8 ＝3.14×8 ＝25.12（立方厘米）； 5分钟浪费水的体积：5×60×25.12＝7536（立方厘米）       7536立方厘米≈8升 答：5分钟浪费8升水。 【点睛】本题解题关键是每秒浪费的水的体积，即水管内横截面积×水速。解题时要特别注意单位的统一。 17．251.2立方分米；125.6平方分米 【分析】由题意可知：需要混凝土的体积等于圆柱的体积，将数据带入圆柱的体积公式：V＝πr2h计算即可；贴瓷砖的面积等于圆柱的侧面积，将数据带入圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，计算即可。 【详解】3.14×42×5 ＝3.14×16×5 ＝3.14×80 ＝251.2（立方分米） 3.14×4×2×5 ＝3.14×40 ＝125.6（平方分米） 答：浇铸这根柱子至少需要混凝土251.2立方分米，贴瓷砖的面积至少是125.6平方分米。 【点睛】本题主要考查圆柱侧面积、体积公式的实际应用。 18．201立方厘米 【详解】试题分析：首先应明白上升的水的体积就是这块石头的体积，求出底面半径是4厘米，高为4厘米的水的体积即可．根据圆柱体体积公式列式解答，解决问题． 解：3.14×42×4， =3.14×16×4， ≈201（立方厘米）； 答：这块石头的体积是201立方厘米． 点评：此题考查学生灵活运用圆柱体的知识，解决实际问题的能力，要理解上升的水的体积就是这个物体的体积． 19．（1）188.4平方厘米； （2）282.6毫升； （3）2304平方厘米 【分析】（1）要求圆柱的侧面积，利用公式，把题中数据代入公式计算； （2）要求一个圆柱形饮料罐的容积，利用公式，把题中数据代入公式计算； （3）要求做一个这样的纸箱需要硬纸板的面积，就是求长方体的表面积，利用公式计算，最后加上重叠部分的面积，据此解答。 【详解】（1）3.14×6×10 ＝18.84×10 ＝188.4（平方厘米） 答：至少需要188.4平方厘米的商标纸。 （2）3.14×（6÷2）2×10 ＝3.14×9×10 ＝28.26×10 ＝282.6（立方厘米） 282.6立方厘米＝282.6毫升 答：一个圆柱形饮料罐的容积约是282.6毫升。 （3）长：6×4＝24（厘米）     宽：6×3＝18（厘米） （24×18＋24×10＋18×10）×2＋600 ＝（432＋240＋180）×2＋600 ＝852×2＋600 ＝1704＋600 ＝2304（平方厘米） 答：至少要用硬纸板2304平方厘米。 【点睛】本题主要考查圆柱侧面积、体积、长方体表面积的应用，熟记公式是解答题目的关键。 20．她自己还有饮料，还剩187毫升 【详解】试题分析：先根据“长方体的体积=长×宽×高”求出长方体的体积，根据“圆柱的体积=πr2h”求出杯子的体积，然后求出5杯饮料的容积，进而和长方体盒子中的饮料的容积比较，得出结论． 解：20×10×8， =200×8， =1600（立方厘米）， =1600毫升； 3.14×（6÷2）2×10×5， =3.14×9×10×5， =28.26×10×5， =1413（立方厘米）， =1413毫升； 1600毫升＞1413毫升，还有饮料， 还剩：1600﹣1413=187（毫升）； 答：她自己还有饮料，还剩187毫升． 点评：此题考查了长方体的体积和圆柱体积计算公式的运用． 21．28.26平方分米；141.3升 【分析】长方形铁皮的长就是做成的圆柱水桶的底面周长，据此先求出圆柱水桶的底面半径，从而求出它的底面积，即做这样一个水桶还需要多少平方分米的铁皮； 这个水桶的底面半径是3分米，高是5分米，据此结合圆柱的体积公式，列式求出水桶最多可盛水多少升。 【详解】底面半径： （分米） 一个底面积：（平方分米） 圆柱的容积： （立方分米） （升 答：做这样一个水桶至少还需要铁皮28.26平方分米；这个圆柱形水桶最多可以装水141.3升。 【点睛】本题考查了圆柱的底面积和体积，利用圆的面积公式求圆柱的底面积，圆柱的体积＝底面积×高。 22．471平方分米 【分析】以正方体的棱长为圆柱的底面直径，以正方体的棱长为圆柱的高，这个圆柱是正方体内体积最大的圆柱，根据求出圆柱的表面积，据此解答。 【详解】2×3.14×（10÷2）2＋3.14×10×10 ＝2×3.14×25＋3.14×10×10 ＝3.14×（2×25＋10×10） ＝3.14×（50＋100） ＝3.14×150 ＝471（平方分米） 答：这个圆柱的表面积是471平方分米。 【点睛】分析出最大圆柱的底面直径和高，并熟记公式是解答题目的关键。 23．（1）628立方米 （2）顶部使用的塑料膜的面积是多少平方米？314平方米 【分析】（1）大鹏是圆柱的一半，根据圆柱体积＝底面积×高，求出完整圆柱体积，除以2即可； （2）答案不唯一，如顶部使用的塑料膜的面积是多少平方米？塑料膜的面积是圆柱侧面积的一半，根据圆柱侧面积＝底面周长×高，求出完整侧面积，除以2即可。 【详解】（1）3.14×（8÷2）2×25÷2 ＝3.14×42×25÷2 ＝3.14×16×25÷2 ＝628（立方米） 答：这个蔬菜大棚的空间有628立方米。 （2）顶部使用的塑料膜的面积是多少平方米？ 3.14×8×25÷2＝314（平方米） 答：顶部使用的塑料膜的面积是314平方米。 【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱侧面积和体积公式。 24．10.1736平方米 【分析】求圆柱形通风管的面积，也就是求圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，用2×3.14×6×90×30即可求出30节通风管的面积。据此解答。 【详解】2×3.14×6×90×30 ＝37.68×90×30 ＝101736（平方厘米） 101736平方厘米＝10.1736平方米 答：至少需用10.1736平方米的铁皮。 【点睛】本题考查了圆柱的侧面积公式的灵活应用，要熟练掌握公式。 25．251.2cm3 【分析】根据底面直径表示出圆柱形容器的底面积，求出放入石头后上升部分水的高度，石头的体积＝容器的底面积×上升部分水的高度，据此解答。 【详解】3.14×（8÷2）2×（25－20） ＝3.14×16×5 ＝50.24×5 ＝251.2（cm3） 答：这块石头的体积是251.2cm3。 【点睛】本题主要考查不规则物体体积的计算方法，把石块的体积转化为上升部分水的体积是解答题目的关键。 26．141.3立方厘米 【分析】通过观察图形可知，把这个圆柱体木材截去5厘米，圆柱的表面积减少了47.1平方厘米，表面积减少的是高5厘米的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝，据此可以求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的表面积公式：V＝，把数据代入公式解答。 【详解】47.1÷2÷3.14÷5 ＝23.55÷3.14÷5 ＝1.5（厘米） 3.14×1.52×20 ＝3.14×1.5×1.5×20 ＝7.065×20 ＝141.3（立方厘米） 答：原来圆柱体的体积是141.3立方厘米。 【点睛】此题主要考查圆柱侧面积和体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 27．（1）28.26平方米；（2）259千克 【详解】（1）3²×3.14=28.26（平方米） （2）2×3.14×3×4+28.26=103.62（平方米） 103.62×2.5≈259（千克） 28．10厘米 【详解】试题分析：根据圆柱的侧面积等于底面周长乘高，即S=ch=2πrh，可得：h=侧面积÷2πr，据此代入数据，由此得出答案． 解：125.6÷（3.14×2×2）， =125.6÷12.56， =10（厘米）； 答：这个零件的高是10厘米． 点评：此题主要考查圆柱的侧面积公式的计算应用，熟记公式即可解答． 29．有 【分析】根据“长方体容积＝长×宽×高”求出这瓶果汁的总容量，再根据“圆柱的容积＝底面积×高”求出杯子的容积，再乘6求出6个杯子可以盛的果汁总量，再与果汁的总容量比较即可。 【详解】15×12×6 ＝180×6 ＝1080（cm3）； 20×8＝160（cm3）； 6×160＝960（cm3）； 1080＞960； 答：他自己还有喝的饮料。 【点睛】求出果汁的总容量以及6个杯子可以盛的果汁总量是解答本题的关键。 30．1381.6平方厘米 【分析】以长边所在的直线为轴旋转一周可得到一个底面半径为、高为的圆柱，其表面积为上、下两个底面的面积与侧面积之和。 【详解】3.14×102×2＋3.14×10×2×12 ＝3.14×200＋3.14×240 ＝3.14×440 ＝1381.6（平方厘米） 答：圆柱的表面积是1381.6平方厘米。 【点睛】本题主要考查圆柱的表面积公式，解题的关键是明确圆柱的底面半径与高的值。 31．以长为轴：42π 以宽为轴：56π 【分析】把长方形绕着它的一条边旋转一周，则所得到的圆柱有两种情况：一种是以长边为轴，宽边为圆柱的底面半径，高为4；另一种是以宽为轴，长边为圆柱的底面半径，高为3，根据S表＝2S底＋S侧即可解答。 【详解】以长为轴， 32×2×π＋2π×3×4 ＝18π＋24π ＝42π 以宽为轴， 42×2×π＋2π×4×3 ＝32π＋24π ＝56π 答：所得到的圆柱的表面积以长为轴是42π，以宽为轴是56π。 【点睛】此题考查的是圆柱的表面积的计算，解答此题关键是明确把长方形绕着它的一条边旋转一周，则所得到的圆柱有两种情况：一种是以长边为轴，另一种是以宽为轴。 32．282.6立方厘米 【分析】根据题意，知道长方体表面积增加的40平方厘米，是2个以圆柱的底面半径为宽，高为长的长方形的面积，由此即可求出圆柱的底面半径；再根据圆柱的体积公式V＝Sh，把数代入公式即可求解。 【详解】60÷2÷10＝3（厘米） 3.14×32×10 ＝31.4×9 ＝282.6（立方厘米） 答：圆柱的体积是282.6立方厘米。 【点睛】解答此题的关键是，知道切拼后的图形与圆柱之间的关系，再利用相应的公式解答。 33．540立方分米 【详解】试题分析：截成3段圆柱形钢材时，增加了2×2=4个底面的面积，即是18平方分米，所以一个底面积是：18÷4=4.5平方分米．再乘高120分米就是这个圆柱的体积． 解：12米=120分米， 18÷（2×2）×120， =4.5×120， =540（立方分米）． 答：这个圆柱的体积是540立方分米． 点评：本题考查了圆柱的体积公式V=sh的灵活应用，关键是明确每截一次增加两个底面． 34．94.2平方分米 【分析】圆柱侧面积＝底面周长×高，其中底面周长＝2πr。据此，先求出圆柱的底面周长，再乘高，求出圆柱侧面积，即贴商标纸的面积。 【详解】2×3.14×3×5 ＝18.84×5 ＝94.2（平方分米） 答：需94.2平方分米的纸。 35．1cm 【详解】9×7×3＋53＝314（cm3） 314÷[3.14×（20÷2）2]＝1（cm） 答：这个圆柱的高是1cm。 36．300πcm2 【详解】20π×10+π（20÷2）2=300π（cm2） 37.（1）78.5平方米 （2）157立方米 【分析】（1）先根据圆的周长＝求出圆的半径，再根据圆的面积＝，即可求出圆形蓄水池的占地面积； （2）根据圆柱的体积公式，，求出圆柱形蓄水池的容积即可解答。 【详解】（1）31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（米） 3.14×52＝78.5（平方米） 答：它的占地面积约是78.5平方米。 （2）78.5×2＝157（立方米） 答：这个蓄水池可蓄水157立方米。 【点睛】本题考查圆的周长和面积、体积的实际应用，求出圆的半径是解题的关键。 38．99.2平方厘米 【分析】根据题意，包装纸展开后是一个长方形，长等于矿泉水瓶的底面周长与重叠长度的和，宽等于包装纸的高，根据长方形的面积＝长×宽，可得：包装纸的面积＝（矿泉水瓶的底面周长＋1）×5＝（πd＋1）×5，据此代入数据计算。 【详解】（3.14×6＋1）×5 ＝（18.84＋1）×5 ＝19.84×5 ＝99.2（平方厘米） 答：这张包装纸的面积是99.2平方厘米。 39．解：2×3.14×0.6×2×5=3.768×2×5=7.536×5=37.68（平方米）； 答：每分可以压37.68平方米的路面． 【详解】压路机轧路用的是圆柱的侧面积． r=0.6m，d=1.2m，h=2m C侧=π×d×h×5=3.14×1.2×2×5=37.68（平方米） 答：每分可以压37.68平方米大的路面． 40．157.7536立方米 【详解】试题分析：根据一个直圆柱体粮仓，侧面展开是一个正方形，可求底面周长，即为圆柱体粮仓的高，再根据圆柱的体积公式：V=πr2h，代入计算即可求解． 解：3.14×2×2 =3.14×4 =12.56（米）， 3.14×22×12.56 =3.14×4×12.56 =12.56×12.56 =157.7536（立方米）． 答：这个圆柱体粮仓的容积是157.7536立方米． 点评：考查了圆柱的展开图，圆柱的体积，本题关键是根据一个直圆柱体粮仓，侧面展开是一个正方形得到圆柱体粮仓的高． 41．圆柱 【详解】试题分析：一个长方形绕着长为轴旋转一周，可以得到一个圆柱体，底面半径为6厘米，高为2厘米或底面半径为2厘米，高为6厘米；由此利用圆柱的体积公式即可解答． 解：3.14×62×2， =3.14×36×2， =226.08（立方厘米）， 或3.14×22×6， =3.14×4×6， =75.36（立方厘米）， 答：这个立体图形是一个圆柱体，它的体积是226.08立方厘米或75.36立方厘米． 故答案为圆柱． 点评：从一个长方形绕着其中一边旋转一周，可以得到一个圆柱体入手，进而求其体积． 42．351.68平方厘米 【详解】试题分析：沿这个圆柱体的直径竖直分成相同的两块，表面积增加了112平方厘米”，就是增加了两个长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径的长方形．据此可求出圆柱的高，然后再根据圆柱的体积公式进行计算． 解：圆柱的高： 112÷2÷8=7（厘米）， 圆柱的体积： 3.14×（8÷2）2×7， =3.14×16×7， =351.68（立方厘米）； 答：这个圆柱的体积是351.68平方厘米． 点评：抓住圆柱切割成两个相等的半圆柱的特点，得出增加部分的表面积是以圆柱的高和直径为边长的长方形的面积是解决此类问题的关键． 43．4小时 【分析】根据底面周长可以求出底面半径，根据底面半径和圆柱的高可以求出水池的容积，圆柱的容积＝底面积×高，用圆柱的容积除以六个水管每小时注水的体积，就可以知道需要几小时注满水池。 【详解】半径： ＝ ＝（米） ＝ ＝（小时） 答：4小时可以注满水池。 【点睛】重点考查圆柱的相关知识，能够根据圆的周长求出半径，会求圆柱的容积。 44．376.8平方米 【分析】压路机滚筒是放倒的圆柱，横截面相当于圆柱底面，长相当于圆柱高，根据圆柱侧面积＝底面周长×高，求出滚筒侧面积，再乘每分钟转动的周数即可。 【详解】3.14×2×60＝376.8（平方米） 答：压路机每分钟的压路面积为376.8平方米。 【点睛】关键是理解题意，掌握圆柱侧面积公式。 45．①0.628立方米 ②25.12平方米 【分析】①根据圆柱的体积公式：V＝Sh代入数据即可解答； ②要求通风管的表面积其实就是求它的侧面积，先根据侧面积公式求出1节的侧面积再乘10即可。 【详解】①3.14×（1÷2）2×0.8 ＝0.785×0.8 ＝0.628（立方米） 答：这节通风管的体积是0.628立方米。 ②3.14×1×0.8×10 ＝2.512×10 ＝25.12（平方米） 答：至少要用白铁皮25.12平方米。 【点睛】此题考查的是圆柱的侧面积和体积的计算，解答此题应注意求通风管的表面积其实就是求它的侧面积。 46．5厘米 【分析】把甲容器中的水全部倒入乙容器，那么前后水的体积是不变的，水的体积等于圆柱的底面积乘水面的高度，圆柱的底面积＝。 【详解】解：设乙容器水深厘米 答：乙容器中水深5厘米。 【点睛】考查圆柱体积的相关知识，要知道水的体积前后是一样的，水的体积就是圆柱的底面积乘水面的高度。 47．251.2平方厘米 【分析】本题中，表面积减少的部分就是拼接时相互重合的两个面的面积。所以我们先用100.48÷2÷3.14可得出圆柱体底面半径的平方，再还原成半径；两个圆柱体高12厘米，则一个高为12÷2＝6（厘米）。这样，要求的圆柱体的半径、高都已知了，就可以计算其表面积了。尤其注意的是，表面积用侧面积＋拼接时减少的面积来计算更简便。 【详解】100.48÷2÷3.14 ＝50.24÷3.14 ＝16 16＝42，即半径＝4厘米， 12÷2＝6（厘米），即高＝6厘米， S圆柱＝S侧＋2×S底 ＝2×3.14×4×6＋100.48 ＝150.72＋100.48 ＝251.2（平方厘米） 答：原来每个圆柱体的表面积是251.2平方厘米。 【点睛】本题难点在于底面半径的确定，先要求出一个圆柱底面的面积，再将S＝πr2变形，得出半径，其次，小数混合运算量也不小，要仔细计算，防止出错。 48．35.5分米 【分析】从图中可知，丝带的长度等于圆柱4条直径和4条高的长度之和，再加上蝴蝶结用的长度。 【详解】5×4＋3×4＋3.5 ＝20＋12＋3.5 ＝32＋3.5 ＝35.5（分米） 答：至少需要买35.5分米长的丝带。 【点睛】结合图形，明确丝带的长度与圆柱的底面直径、高的关系，最后要记得加上打结的长度。 49．105.5t 【详解】12.56÷3.14÷2＝2（m）   3.14×22×12×0.7＝105.504（t）≈105.5（t） 50．235.5平方米 【分析】抹水泥的面积是一个底面积＋侧面积，据此列式解答。 【详解】3.14×5＋3.14×10×5 ＝78.5＋157 ＝235.5（平方米） 答：抹水泥的面积是235.5平方米。 【点睛】本题考查了圆柱的表面积，要理解题目让求的是哪几部分。 51．24次 【分析】由题意可知，一支牙膏的容积没有变，只是原来和现在每次挤出的牙膏体积不同，所以使用的次数也不同．可先根据求出牙膏的体积，再求按现在每次挤出牙膏的量能用多少次． 【详解】3.14×2²×10×54÷（3.14×3²×10）＝24（次）． 答：现在一支牙膏只能用24次． 52．175.84平方分米 【分析】根据1米＝10分米，统一单位，水桶没有上面，铁皮面积＝圆柱侧面积＋底面积，圆柱侧面积＝底面周长×高，据此列式解答。 【详解】0.5米＝5分米 3.14×8×5＋3.14×（8÷2）2 ＝125.6＋3.14×42 ＝125.6＋3.14×16 ＝125.6＋50.24 ＝175.84（平方分米） 答：至少需要铁皮175.84平方分米。 【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱表面积公式。 53．（1）62平方分米 （2）31.6512升 【分析】（1）求需用的铁皮的面积，就是求圆柱的表面积；已知圆柱形水桶无盖，即少上底面，那么圆柱的表面积S表＝S侧＋S底，其中S侧＝2πrh，S底＝πr2，代入数据计算，求出一个圆柱形水桶所需铁皮的面积，再乘2，即是两个水桶共需铁皮的面积；注意单位的换算：1平方分米＝100平方厘米。 （2）根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出一个圆柱形水桶的体积，再乘2即可求出两个水桶的体积，然后根据进率“1升＝1000立方厘米”换算单位。 【详解】（1）（2×3.14×12×35＋3.14×122）×2 ＝（3.14×840＋3.14×144）×2 ＝（2637.6＋452.16）×2 ＝3089.76×2 ＝6179.52（平方厘米） 6179.52平方厘米＝61.7952平方分米 61.7952平方分米≈62平方分米 答：制作这样两个水桶共需用铁皮62平方分米。 （2）3.14×122×35×2 ＝3.14×144×35×2 ＝3.14×10080 ＝31651.2（立方厘米） 31651.2立方厘米＝31.6512升 答：这两个水桶最多共可盛水31.6512升。 【点睛】本题考查圆柱表面积、圆柱体积公式的运用，理解圆柱形无盖水桶是一个少了上底面的圆柱体，计算表面积时只求圆柱的侧面积和一个底面积之和。 54．50平方厘米 【分析】如图，把一个圆柱沿底面半径切开拼成一个近似的长方体，这个长方体的上下两个面是原圆柱的两个底拼成的，与圆柱的两个底面的面积相等，这个长方体的前后两个面是圆柱的侧面拼的，与圆柱的侧面积相等，这个长方体的左右两个面是比圆柱表面多增加的面，是两个相同的长方形，长方形的长就是圆柱的高h，宽就是圆柱的底面半径r，所以增加的表面积就是2rh；因为圆柱的侧面积＝2πrh，所以2rh＝侧面积÷π，据此利用侧面积157平方厘米，即可求出2rh的值。 【详解】157÷3.14＝50（平方厘米） 答：表面积比原来增加50平方厘米。 【点睛】本题考查立体图形的切拼问题，是圆柱体积公式的推导过程，解答此类问题的关键是明确增加的表面积是以圆柱的高和半径为边长的两个长方形的面积。 55．117.75立方米；125.6平方米． 【详解】试题分析：（1）已知底面直径是10米，高是1.5米，根据圆柱的体积公式：V=sh=π（d÷2）2h可求出需要挖土的体积； （2）在池内的侧面和池底抹水泥，抹水泥的面积是侧面积与一个底面积的和，根据πdh+π（d÷2）2进行计算即可． 解：（1）3.14×（10÷2）2×1.5 =3.14×25×1.5 =117.75（立方米） 答：挖成这个池共需挖土117.75立方米． （2）3.14×10×1.5+3.14×（10÷2）2 =3.14×15+3.14×25 =3.14×（15+25） =3.14×40 =125.6（平方米） 答：抹水泥的面积是125.6平方米． 【点评】本题主要考查了学生对圆柱的体积和表面积计算方法的应用． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $