专题10 模块综合模拟检测 2026年中考数学高分突破一轮复习专题训练安徽专用
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内容正文：
安徽省中考模拟卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：初中全册
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单选题
1．下列各数中，是负数的是（ ）
A． B．0 C． D．
【答案】C
【分析】本题考查的是负数的定义、绝对值及化简多重符号，通过计算每个选项的数值，判断其是否小于零，从而确定是否为负数即可．
【详解】解： A、，不是负数，故本选项不符合题意；
B、0 既不是正数也不是负数，不是负数，故本选项不符合题意；
C、，是负数，故本选项符合题意；
D、，不是负数，故本选项不符合题意；
故选：C．
2．2024年我国某省粮食产量约为吨，将用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查科学记数法的表示，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键，根据科学记数法的表示方法解题即可得到答案．
【详解】解：由科学记数法的表示方法可得：，
故选：B．
3．如图所示的几何体，它的左视图是（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本题考查简单几何体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，据此解题．
【详解】解：由题意得，从左边看得到的图形是两列小正方形，第一列3个小正方形，第二列1个小正方形，
故选：A．
4．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】结合选项分别进行合并同类项、同底数幂的除法、同底数幂的乘法等运算，然后选择正确选项．
【详解】解：A.，原式计算错误，故本选项错误.
B.，原式计算错误，故本选项错误.
C.，原式计算正确，故本选项正确.
D.，原式计算错误，故本选项错误．
故本题答案选C．
【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的除法、同底数幂的乘法等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．
5．如图，中，，，以为直径的交于点，则的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】如图，连接利用平行四边形是性质求解 再利用等腰三角形的性质求解 从而可得答案．
【详解】解：如图，连接
中，，，以为直径的交于点，
的长为：
故选B
【点睛】本题考查的是平行四边形的性质，圆的基本性质，弧长的计算，求解是解本题的关键．
6．下列函数的图象是中心对称图形的是（ ）
A．y＝ B． C． D．
【答案】A
【分析】根据中心对称图形的定义，函数图象的性质，依次判断，即可求解，
本题考查中心对称图形的识别，函数图象的性质，解题的关键是：熟练掌握函数图象的性质．
【详解】解：、函数的图象是中心对称图形，符合题意，
、函数的图象是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意，
、函数的图象是一条射线，不是中心对称图形，不符合题意，
、函数的图象是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意，
故选：．
7．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若△ADE与四边形DBCE的面积相等，则等于（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】B
【分析】由DE∥BC可判断△ADE∽△ABC，由S△ADE=S四边形DBCE可知，S△ADE：S△ABC=1：2，即可求得答案．
【详解】∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
又∵S△ADE=S四边形DBCE，
∴S△ADE：S△ABC=1：2，
∴ ，
故选：B．
【点睛】此题考查相似三角形的性质，解题关键在于掌握相似三角形的相似比等于面积比的平方..
8．某工厂第一个月的销量为a 亿元，第二个月增加了15%，第三个月减少了15%，则第三个月的销量与第一个月销量相比（）
A．不变 B．增加了2.25% C．减少了2.75% D．减少了2.25%
【答案】D
【分析】根据题意列出代数式求出表示出第三个月的销量，与第一个月比较即可.
【详解】第三个月的销量为：
故选：D
【点睛】本题考查的是列代数式，能根据题意列出代数式并化简是关键.
9．如图，在正方形ABCD中，AB＝3，线段PQ在对角线AC上运动，且PQ＝1．连接BP，BQ．则△BPQ周长的最小值是（ ）
A．31 B．4 C．1 D．21
【答案】C
【分析】如图，过点D作，且点E在AD上方，DE＝1，连接BE交AC于点P，取PQ＝1，连接DQ，BD，可证得四边形PQDE为平行四边形，PE＝DQ＝BQ，B，P，E三点共线，此时△BPQ的周长＝BP+BQ+PQ＝BE+1最小．
【详解】解：如图，过点D作，且点E在AD上方，DE＝1，连接BE交AC于点P，取PQ＝1，连接DQ，BD．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC垂直平分BD，，
∴DQ＝BQ，
∵，DE＝PQ＝1，
∴四边形PQDE为平行四边形，
∴PE＝DQ＝BQ，
∵B，P，E三点共线，
∴此时△BPQ的周长＝BP+BQ+PQ＝BE+1最小．
∵BD⊥AC，，
∴BD⊥DE，即∠BDE＝90°，
∴在中，，
∴△BPQ周长的最小值为，
故选：C．
【点睛】本题考查了正方形的性质，平行四边形的判定及性质，勾股定理，作出辅助线，构造平行四边形是解决本题的关键．
10．已知二次函数（，，为常数，）图像的顶点坐标是，且经过，两点，．有下列结论：①关于的一元二次方程有两个不相等的实数根；②当时，的值随值的增大而减小；③；④；⑤对于任意实数，总有．以上结论正确的有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【答案】A
【分析】本题主要考查了二次函数的性质（顶点、对称轴、增减性）、函数与方程的关系及代数式的变形，熟练掌握二次函数的图像与性质是解题的关键．
先根据二次函数的顶点坐标和过点情况，确定函数表达式，再结合的符号、对称轴等性质，逐一分析每个结论的正确性．
【详解】解：二次函数顶点为，且过，
由对称性，函数过，
设，
，
过，
，
，
，
，结论③正确；
顶点纵坐标，，
，
方程即，
函数最大值为，且，
∴方程有两个不相等的实数根，结论①正确；
，对称轴为
当时，y随x的增大而减小，结论②正确；
，
，
，结论④正确
，
，，
，结论⑤正确；
综上，①②③④⑤均正确
故选：A．
二、填空题
11．在函数中，自变量的取值范围是______．
【答案】
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0可求范围．
【详解】解：根据二次根式的意义，被开方数，解得；
根据分式有意义的条件，，解得；
所以，自变量的取值范围是．
【点睛】本题考查了函数有意义的条件，解题的关键是掌握函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
12．比较大小：_________ （填或或）
【答案】
【分析】首先比较5.42与29的大小，再比较5.4与，最后比较与-5.4的大小即可得出答案．
【详解】∵5.42=29.16＞29，
∴＜5.4，
∴＞-5.4．
故答案为：＞．
【点睛】此题主要考查了实数的大小的比较，注意两个无理数的比较方法：统一根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小．
13．，，，四名选手参加赛跑，赛场共设四条跑道，选手以随机抽签方式决定各自的跑道，则，两位选手抽中相邻跑道的概率为______．
【答案】/
【分析】本题考查了用树状图或列表法求概率，画出树状图，根据树状图即可求解，掌握树状图或列表法是解题的关键．
【详解】解：画树状图表示两位选手抽中赛道的情况如下：
由树状图可知，共有种等结果，其中，两位选手抽中相邻跑道的结果有种，
∴，两位选手抽中相邻跑道的概率为，
故答案为：．
14．如图，点D是等边内一点，连接，延长交于点E．
（1）当点为中点时，则_______；
（2）当，则_______．
【答案】
【分析】（1）先根据等边三角形的性质可得垂直平分，从而可得，，，再根据等腰三角形的三线合一可得，然后解直角三角形可得，则，由此即可得；
（2）延长，交于点，延长，交于点，过点作于点，先证出，根据全等三角形的性质可得，再证出，，根据相似三角形的性质可得，，从而可得，设，，则，，然后解直角三角形和勾股定理可得的长，最后根据计算即可得．
【详解】解：（1）如图，当点为中点时，
∵是等边三角形，且点为中点，
∴垂直平分，
∴，，，
∴（等腰三角形的三线合一），
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
（2）如图，延长，交于点，延长，交于点，过点作于点，
∵是等边三角形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
设，，则，
又∵，
∴，
整理得：，
在中，，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的三线合一、解直角三角形、相似三角形的判定与性质、三角形全等的判定与性质等知识，较难的是题（2），通过作辅助线，构造全等三角形和相似三角形是解题关键．
三、解答题
15．某超市老板以4800元购进一批玩具．“六一”儿童节期间，按进价增加20%作为销售价，销售了50件，之后把最后几件以低于进价10元作为售价，售完所有玩具．全部售完后共盈利700元，求每个玩具的进价是多少元？
【答案】这批玩具每个进价是80元
【分析】本题可设每盒粽子的进价为x元，则一共进了盒粽子，其中50盒每盒赚20%x元，剩下的每盒赔10元，最后整个买卖过程共盈利700元，从而可列出方程，求出答案．
【详解】解：设每个玩具的进价是x元，根据题意，得
，
解之得：（不合题意，舍去），
经检验：是原方程的解．
答：这批玩具每个进价是80元．
【点睛】本题考查公式方程的应用，关键在分析各量之间的关系，进而列方程解决问题，另外还要注意解的合理性，从而确定取舍．
16．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，三角形的顶点均在格点（网格线的交点）上．
(1)过点作直线．
(2)画出将三角形先向下平移3格，再向右平移5格后得到的三角形（点的对应点为，点的对应点为，点的对应点为）．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查网格作图，图形的平移，熟练掌握平移性质是解题的关键，
（1）由题得到点到点的平移规律，将点按照点到点的平移规律得到点，作直线，即可得到答案；
（2）将三角形中的点、、根据题中给的平移规律，得到、、，依次连接、、，即可得到三角形，
【详解】（1）解：从点到点，向右平移1个单位，再向下平移2个单位，
∴将点向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到点，作直线，
∴．
如图：
（2）解：将三角形中的点、、先向下平移3格，再向右平移5格后得到、、，依次连接、、，即可得到三角形，如图所示．
17．某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图1，A是栏杆转动的支点，E是栏杆两段的连接点．当车辆经过时，栏杆最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计），其中，，，，求此时杆到地面的距离．（参考数据∶，，）
【答案】此时杆到地面的距离为．
【分析】过点E作于点G，于点H，先求出，然后在中，利用正弦函数的定义得出，则栏杆段距离地面的高度为：，代入数值计算即可．
【详解】解：过点E作于点G，于点H．
∵，则，
∴，
∵，
∴．
在中，，，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴四边形为矩形．
∵，
∴．
答：此时杆到地面的距离为．
【点睛】本题考查了解直角三角形在实际中的应用，难度适中．关键是通过作辅助线，构造直角三角形，把实际问题转化为数学问题加以计算．
18．已知一次函数，
若函数图象平行于直线，求的值；
若函数值随自变量的增大而减小，求的取值范围：
若函数图象不经过第二象限，求的取值范围．
【答案】（1）m=-1；（2）m＜-；（3）-＜m≤1．
【分析】（1）根据两直线平行的性质求出m的值；
（2）根据一次函数的性质列出关于m的不等式求出m的取值范围即可；
（3）根据一次函数的性质列出关于m的不等式组求出m的取值范围即可．
【详解】（1）∵函数图象平行于直线y=x+1，
∴2m+3=1，解得m=-1；
（2）∵该函数的值y随自变量x的增大而减小，
∴2m+3＜0，解得m＜-；
（3）∵该函数图象不经过第二象限，
∴，解得-＜m≤1．
【点睛】此题考查一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解题的关键．
19．当前教育迈入了数字化时代，中小学智慧课堂引入的创新教学模式，给学生带来更好的学习体验，现从某校随机抽取甲、乙两个班，每个班50人，调查智慧课堂的使用情况，得到以下数据．
班级
平均数
众数
中位数
甲班
2.54
a
2
乙班
2.34
3
b
(1)根据以上信息，填空：______，______，并补全甲班课堂互动次数分布直方图；
(2)该校共有2000名学生，请根据以上数据，估计该校课堂互动2次的学生人数大约有多少人？
(3)现从两班互动次数最多的5人中分别挑选1人做使用分享发言，甲班分别是小高、A和B，乙班分别是小王和小文，小高和小文被选中的概率是多少？
【答案】(1)；，补全直方图见解析
(2)人
(3)
【分析】本题考查了用样本估计总体，利用列表法或画树状图法求概率，中位数，众数．
（1）利用众数和中位数的定义即可求出和的值；利用总人数减去已知人数，即课堂互动4次人数；
（2）利用样本估计总体即可；
（3）利用画表格法，求出概率即可
【详解】（1）解：甲班课堂互动4次的人数为人，
故甲班课堂互动2次人数最多，故，
乙班课堂互动1次和2次的人数总占比，故乙班课堂互动次数的中位数为，
故答案为：；；
补全甲班课堂互动次数分布直方图，如图：
（2）解：（人），
答：该校课堂互动2次的学生人数大约有人；
（3）解：列表如下：
小高
A
B
小王
小高和小王
A和小王
B和小王
小文
小高和小文
A和小文
B和小文
由表格可知，一共有6种等可能性的结果数，其中小高和小文被选中的结果数有1种，概率为．
20．如图，的顶点坐标分别为：，，．
(1)的外接圆圆心M的坐标为_．
(2)以点M为位似中心，画出，使它与位似，且位似比为．
【答案】(1)
(2)见解析
【分析】本题主要考查三角形的外心，以及位似图形的作图，理解三角形外心的定义以及作位似图形的方法是解题关键．
（1）根据三角形的外接圆圆心是三边中垂线的交点，则可画出三边中垂线交于M点，得出坐标即可；
（2）①连接并反向延长至，使得，同理构造和，顺次连接、、，则即为所求．
【详解】（1）如图所示，分别作三边的中垂线，交于M点，坐标为；
（2）①如图，连接并反向延长至，使得，
同理构造出、，顺次连接、、，则即为所求
21．如图所示，改变棋子的摆放方式，解答下列问题．
(1)观察图①和图②，棋子分别被直线和折线隔开摆放成4层，按照图中规律继续摆下去，第n层有______个棋子；
(2)数图中棋子的总个数可以有多种不同的方法：如：前2层棋子的总个数为或，因此可以得到，同样，前3层棋子的总个数为，前4层棋子的总个数为，…
根据上述规律，前n层棋子的总个数用含n的代数式可以表示为______；
(3)运用（2）中发现的规律，计算：．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，图形的变化类，根据已知图形得出数字的变化规律是解题关键．
（1）根据已知数据即可得出每一层棋子个数是连续的奇数，进而得出答案；
（2）利用已知数据的规律即可得出答案；
（3）利用（2）中发现的规律得出答案即可．
【详解】（1）解：根据题意得：第一层有1个棋子，
第二层有个棋子，
第三层有个棋子，
第四层有个棋子，
第五层有个棋子，
第六层有个棋子，
……，
由此发现，第n层有个棋子，
故答案为：；
（2）解：∵前2层棋子的个数和为或，
因此可以得到，
∵前3层棋子的个数和为，前4层棋子的个数和为，…
∴前n层棋子的个数和，
即前n层棋子的个数和用含n的代数式可以表示为．
故答案为：；
（3）解：当时，，当时，，
∴
．
22．（1）【初步认知】如图1：在中，是边的中点，连接交于点，若，求的长．
（2）【特例研究】如图2：在正方形中，是边的中点，若，求．
（3）【实践探究】如图3：在正方形中，是边的中点，以为圆心，为直径画圆交于点，连接并延长交于点，求证：点为的黄金分割点．
【答案】（1）；（2）；（3）见解析
【分析】（1）利用平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质解答即可；
（2）延长交的延长线于点，利用正方形的性质和全等三角形的判定与性质得到，再利用相似三角形的判定与性质得到，在中，利用直角三角形的边角关系定理解答即可得出结论；
（3）连接，设正方形的边长为2，则，，；利用圆周角定理，正方形的性质和对顶角的性质得到，利用相似三角形的判定与性质求得的长，最后利用黄金分割点的定义判定即可得出结论．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
，
是边的中点，
，
，
，
，
，
，
；
（2）解：延长交的延长线于点，如图，
，
设正方形的边长为，则，
是边的中点，
，
∵四边形为正方形，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
，
，即，
，
，
，
，
，
；
（2）证明：连接，如图，
，
设正方形的边长为2，则，
，
，
为圆的直径，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
∴点为的黄金分割点．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，正方形的性质，直角三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，圆周角定理，黄金分割点，直角三角形的边角关系定理，利用已知条件和几何模型添加辅助线是解题的关键．
23．设二次函数（a，b是常数）
(1)当时，函数y的图象经过点，求该函数的表达式．
(2)当时，求函数y的最小值．
(3)若该函数的图象经过点，点，比较，的大小．
【答案】(1)
或
(2)
(3)
【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，待定系数法求函数的解析式，比较函数值的大小，将函数正确整理变形是解题的关键．
（1）将，点代入函数解析式中即可求解；
（2）将代入整理后，得，令，然后根据函数的性质回答即可；
（3）将两点的坐标代入函数解析式，整理后比较大小即可．
【详解】（1）解：当时，，
把点代入解析式，得，
解得，或，
或；
（2）当时，，
，
令，则，
，
当，即时，函数的最小值为，
函数的最小值为；
（3）分别将点，点代入函数解析式整理，得
，，
，，
，
．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
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安徽省中考模拟卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：初中全册
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单选题
1．若a的相反数是4，则（ ）
A． B．4 C．0 D．8
【答案】C
【分析】本题主要考查了相反数的定义，熟练掌握“互为相反数的两个数和为0”是解题的关键．根据相反数的定义求出的值，再代入计算．
【详解】解：∵ 的相反数是4，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故选：C．
2．如图所示，左边立体图形的俯视图为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意看见的棱用实线表示，看不见的用虚线表示．
【详解】解：从上面看，是一个矩形，矩形的中间有两条纵向的实线，两侧分别有一条纵向的虚线．
故选：B．
【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法，积的乘方运算，熟练掌握幂的运算法则及合并同类项法则是解题的关键．根据合并同类项法则，同底数幂的乘除法法则，积的乘方运算法则，即可判断答案．
【详解】解：A、因为，所以选项A错误，不符合题意；
B、因为，所以选项B错误，不符合题意；
C、因为，所以选项C错误，不符合题意；
D、因为，所以选项D正确，符合题意．
故选：D．
4．已知实数a，b，c满足，，则下列选项中一定正确的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】C
【分析】本题考查完全平方公式，求不等式的解集，由条件 和 通过代入消元可得，从而排除选项 A 和 B．又计算发现其值为非负，故选项C正确，无法判断的符号，故D选项错误．
【详解】解：∵，
∴．
代入，得：，
即：，
∴．
故选项 A、B 错误．
又，故选项C正确．
∵，无法判断其符号；故选项D错误；
故选C．
5．已知，，为直线上的三个点，且，以下判断正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】C
【分析】此题考查一次函数的图象与性质，由于直线 的斜率为负，函数递减，且 ，因此 ，直线与 轴交于点 ，当 时 ，当 时 ；选项C中， ， 且 ，结合 ，得 ，因此 且 ，故 恒成立，其他选项均无法确定符号的正负．
【详解】∵ 为减函数，且 ，
∴ ，
对于选项A，若 ，
∵ ，∴ 且 或且，
∴或，但不能确定的正负，故选项A不符合题意；
对于选项B，若，则异号，但不能确定的正负，故选项B不符合题意；
对于选项C：若 ，
∵ ，∴ 且 ，
又 ∵ ，∴ ，
∴ ，，
∴ 恒成立；
对于选项D，若，则同号，但不能确定的正负，故选项D不符合题意；
故选C．
6．如图，点、、在上，是的中点，交于点．若，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了三角形内角和定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理，关键是掌握圆周角定理．
如图所示，连接，首先求出，然后得到，然后利用三角形内角和定理求解即可．
【详解】解：如图所示，连接
∵，是的中点，
∴
∴
∵
∴
∴．
故选：C．
7．明明和亮亮在一次大量重复试验中统计了某一结果出现的频率，绘制出如图所示的统计图，符合这一结果的试验可能是（ ）
A．掷一枚质地均匀的骰子，出现1点朝上的频率
B．掷一枚质地均匀的硬币，出身反面朝上的频率
C．从分别标有1，2，3的3张纸条中，随机抽出一张，抽到的是偶数的频率
D．从一道单项选择题的四个备选答案中随机选一个答案，选中正确答案的频率
【答案】C
【分析】本题考查频率与概率的关系，概率的计算方法，掌握相关知识是解决问题的关键．在大量重复试验中，试验的频率逐步稳定在理论概率附近，先计算每个选项的概率，再结合统计图中频率稳定在左右的特征，匹配对应的试验．
【详解】解：由题意知，试验的频率约为，
A：掷均匀骰子，总共有 6 个等可能结果，出现 1 点的结果有 1 种，概率 ，与不符；
B：掷均匀硬币，总共有 2 个等可能结果，反面朝上的结果有 1 种，概率，与不符；
C：从标有 1、2、3 的纸条中抽取，总共有 3 个等可能结果，偶数只有 1 种，概率，与统计图中频率的稳定值一致；
D：单项选择题有 4 个选项，且只有 1 个正确答案，总共有 4 个等可能结果，选对正确答案的结果有 1 种，概率 ，与不符．
故选：C．
8．用一张正方形的纸片按如下方式折叠：如图，先将纸片对折得到折痕，再沿过点的直线翻折纸片，得到折痕，使点落在上的点处，连接，，与交于点．有下列结论：①；②为等边三角形；③；④．其中正确的是（ ）
A．①② B．①②④ C．②③④ D．①②③④
【答案】D
【分析】由折叠得：，垂直平分，，故，那么为等边三角形，即可判断①②；由四边形是正方形得到，那么，由三角形内角和定理可得，故③正确；对于和，通过勾股定理计算说明不相等即可．
【详解】解：由折叠得：，垂直平分，
∴，
∴，
∴为等边三角形，
∴；
故①②正确，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∴，
∴，故③正确；
∵为等边三角形，，，
∴，，
设，则，
由勾股定理得：，
∵四边形是正方形，
∴，
∵，
∴，
∴四边形为矩形，
∴，
∴，
∴
故④正确，
综上所述正确的有：①②③④；
故选：D．
【点睛】本题考查了正方形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，折叠的性质，三角形的内角和定理等知识点，熟练掌握它们的性质是解题的关键．
9．已知过点的直线不经过第四象限．设，则（ ）
A．有最大值，最大值为6 B．有最小值，最小值为6
C．有最大值，最大值为 D．有最小值，最小值为
【答案】D
【分析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，直线过点且不经过第四象限，可得，且．将用m表示，根据m的取值范围确定S的最值．
【详解】∵ 直线过点，
∴，即．
∵ 直线不经过第四象限，
∴，
∴，解得，
∴．
．
∵，
∴ S随m增大而减小．
∴ 当时，S取最小值，；
当时，，但无法取到6，故S无最大值．
∴ S有最小值，最小值为．
故选：D．
10．如图，P是矩形内的任意一点，连接，，，，得到，，，，设它们的面积分别是，，，，矩形的面积为，，，下列结论中正确的有（ ）个
①若，则周长最小值为8
②若，则最小值为
③若，则最小值为
④的最小值为10
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】A
【分析】过点P作于点M，交于点N，证明，根据条件，利用两点之间线段最短，矩形的性质，三角形相似的判定和性质，面积的性质解答即可．
本题考查了矩形的性质，线段最短，三角形相似的判定和性质，熟练掌握性质是解题的关键．
【详解】过点P作于点M，交于点N，
∵矩形，
∴四边形，都是矩形，，
∴
，
同理可证，，
∴，
①若，则
∴，
∴
∴，
∴直线是矩形的对称轴，
∴，
∴，
当三点共线时，最小，
∵，，
∴，
∴周长最小值为，
正确；
②连接，设的中点为点O，
若，且
∴，
∴点P在，
根据垂线段最短，
∴时，最小，
∵，，
∴，
∴最小值为
故最小值为，
正确；
③若，则，
过点D作，交延长线于点F，过点B作于点E，
则，
∵，
∴，
∴，
设，则，
∴，
解得(舍去)，
∴，
根据垂线段最短，
∴最小值为，
正确；
④根据，
∴
故的最小值为10，
正确；
故选：A．
二、填空题
11．计算：_____．
【答案】
【分析】本题主要考查了实数的运算，先计算立方根，再计算减法即可得到答案．
【详解】解：，
故答案为：．
12．已知某大米新品种一粒的质量约0.000019千克，现在研究员要选取100粒这样的大米进行试验，则100粒大米的质量用科学记数法表示为___________千克．
【答案】
【分析】用1粒的质量乘以100得到0.0019，再根据科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数第一个不是0的数字2前面共有3个0，所以可以确定n=-3．
【详解】解：0.000019×100=0.0019=1.9×10-3千克．
故答案为：1.9×10-3千克．
【点睛】此题考查科学记数法表示较小的数的方法，准确确定a与n值是关键．
13．如图，在中，，，点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动如果点P、Q分别从点A、B同时出发问经过_____秒时，与相似．
【答案】1或2.5
【分析】设经过t秒后，与相似，根据路程公式可得，，，然后利用相似三角形的性质对应边的比相等列出方程求解即可．
【详解】解：设经过t秒后，与相似，则有，，，
当时，有，
即，
解得，
当时，有，即，
解得，
所以，经过或时，与相似．
故答案为：1或2.5
【点睛】此题考查相似三角形的判定，本题综合了路程问题和三角形的问题，所以学生平时学过的知识要会融合起来．
14．如图，点是反比例函数的图象上一点，连接并延长交反比例函数图象于点B，M为y轴正半轴上一点，连接并延长交反比例函数图象于点N，连接，已知的面积为．
(1)连接，则的面积为_；
(2)点N的坐标为_．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据反比例函数图象的对称性可知点A与点B关于原点对称，则可推出，，进而可得；
（2）利用待定系数法求出反比例函数解析式为；设点，，根据三角形面积计算公式可得；求出直线的表达式为，将代入中，得，解得或（舍去），据此可得答案．
本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，反比例函数与几何综合，熟知一次函数与反比例函数的相关知识是解题的关键．
【详解】（1）解：由反比例函数图象的对称性可知点A与点B关于原点对称，
∴，，
∴，
∵
∴，
∵，
∴
∴，
故答案为：；
（2）解：∵点在的图象上，
∴，
∴反比例函数解析式为；
设点，，
∴，
∴；
设直线的表达式为，
将，代入，
，
∴，
∴直线的表达式为，
将代入中，得，
∴，
∴，即，
解得或（舍去），
当时，，
∴点N的坐标为，
故答案为：．
三、解答题
15．解分式方程：．
【答案】
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】解：去分母得：
去括号得：，
解得：，
检验：当时，最简公分母，
∴原方程的解是．
【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
16．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为、、．
(1)以原点O为位似中心，在第二象限内画出将放大为原来的2倍后的．
(2)画出绕C点逆时针旋转后得到的．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题主要考查了画位似图形，坐标与图形变化—旋转：
（1）把点A、B、C的横纵坐标都乘以2得到的坐标，然后描点连线即可；
（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B，C的对应点，即可得到．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：如图所示，即为所求．
17．如图，在中，．
(1)求的值．
(2)求的面积（结果保留根号）
【答案】(1)
(2)的面积为
【分析】本题考查了解三角形，解题关键是构造出直角三角形．
（1）过点作于点，构造出两个直角三角形，再根据所给条件直接求解即可；
（2）利用勾股定理及三角形面积求解即可．
【详解】（1）解：如图，过点作于点．
在中，，，
，
，
在中，
，
；
（2）解：由（1）知：在中，，，
，
．
18．某商店某月销售出甲、乙两种电器共100台，已知每台甲电器的利润为300元，每台乙电器的利润为320元．设销售出甲电器台，销售两种电器所获得的总利润为元）．
(1)求与之间的函数解析式；
(2)若受其他因素影响，当月销售的乙电器的数量不超过甲电器的数量的3倍．
①求的最大值；
②在实际销售过程中，若每台甲电器的利润增加元，每台乙电器的利润不变，已知甲电器最多销售90台，请求出取最大值时对应的的值．
【答案】(1)
(2)①31500 ②90
【分析】（1）根据已知条件列式即可；
（2）①根据“当月销售的乙电器的数量不超过甲电器的数量的3倍”，可以列出关于x的不等式，再由（1）根据一次函数的增减性可以得解；
②由题意列出与之间的函数解析式，再对x的系数作出讨论，最终根据一次函数的增减性可以得解．
【详解】（1）；
（2）①∵，∴，
∵，∴随增大而减小，
∴当时，有最大值为31500；
②由题意可得，
，
当时，，
∴随增大而减小，
∵，∴当取最大值时，；
当时，，
在时，的值恒为32000；
当时，，
∴随增大而增大，
∵，∴当取最大值时，．
【点睛】本题考查一次函数的综合应用，熟练掌握一次函数的增减性是解题关键．
19．去年3至8月份期间，A，B，C三种品牌空调的销售情况如下列统计图所示，根据统计图，回答下列问题：
(1)3至8月份期间，_____品牌空调销售量最多（填“A”“B”或“C”）；8月份C品牌空调销售量有_____台；扇形统计图中，A品牌所对应的扇形的圆心角是_____度；
(2)8月份，其他品牌的空调销售总量是多少台？
【答案】(1)B；275；97.2
(2)8月份其他品牌的空调销售总量是221台
【分析】本题考查了统计图的意义，样本容量，圆心角，熟练掌握意义是解题的关键．
（1）根据统计图的意义，圆心角的计算解答即可；
（2）先根据题意计算样本容量，再计算其他品牌的数量即可．
【详解】（1）解：3至8月份期间，根据条形图可知B品牌空调销售量最多；
根据折线图可知8月份C品牌空调销售量有275台；
根据扇形统计图可知A品牌所对应的扇形的圆心角是97.2度；
故答案为：B；275；97.2；
（2）8月份总销售量为（台），
（台），
答：8月份其他品牌的空调销售总量是221台．
20．如图，，交于点，，是的半径，且于点．
(1)求证：；
(2)若，，求的半径．
【答案】(1)见解析
(2)10
【分析】本题考查了垂径定理、等腰三角形的三线合一、勾股定理，熟练掌握垂径定理是解题关键．
（1）先根据等腰三角形的三线合一可得，再根据垂径定理可得，然后根据线段和差即可得证；
（2）连接，设的半径为，则，，再根据垂径定理可得，然后在中，利用勾股定理求解即可得．
【详解】（1）证明：∵，于点，
∴，
又∵是的半径，，
∴，
∴，
即．
（2）解：如图，连接，
设的半径为，则，
∵，
∴，
∵是的半径，，，
∴，
在中，，即，
解得，
∴的半径为．
21．设 ，，，
(1)_；
(2)，，…，
则 _；
(3)求 的值．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了与实数运算相关的规律题，关键是观察几个结果的结果，由特殊到一般，得出规律．
（1）观察题中的几个计算结果，即可求解；
（2）观察题中的几个计算结果，即可求解；
（3）根据（2）中的规律解答即可．
【详解】（1）解：∵，
∴．
故答案为：；
（2）解：∵，，…，
∴，
故答案为：；
（3）解：可得，
∴
．
22．如图1，在中，的两条角平分线，相交于点，过点作交的延长线于点．
(1)探究与的数量关系．
(2)如图2，若．
（i）求证：．
（ii）连接，求证：（提示：夹在两条平行线之间的垂直线段相等）
【答案】(1)
(2)（i）见解析；（ii）见解析
【分析】本题考查直角三角形两锐角互余，角平分线的定义，全等三角形的判定和性质，等边对等角，平行线的判定等知识点．证明三角形全等是解题的关键．
（1）根据角平分线的定义得出则，根据三角形内角和定理即可求解；
（2）（i）先证明，结合角平分线的定义可得 根据，即可证明；
（ii）设与交于点，连接，证明，进而证明，结合全等的性质可得，最后根据进行恒等变换后即可得证．
【详解】（1）解： 平分平分，
（2）证明：（i），
∴由（1）可得．
平分，
在和中，
（ii）如图，设与交于点，连接，
由（i）可知，
即．
在和中，
，
由（i）得，
∵夹在两条平行线之间的垂直线段相等，
23．已知抛物线经过点，中的一点．
(1)求的值；
(2)若点，是抛物线上的两点，对于，，都有，求的取值范围；
(3)点在抛物线上，作轴，交轴于点，交抛物线对称轴于点，设点横坐标为，令，求关于的函数关系式，并求出的最小值．
【答案】(1)
(2)
(3)，S的最小值为．
【分析】本题考查了二次函数的图象性质，求二次函数的解析式，二次函数的其他应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先把代入，得出，结合，故点不在抛物线，根据抛物线经过点，中的一点，则把代入，解得，即可作答．
（2）先得出，开口方向向下，对称轴为直线，根据越靠近对称轴的x所对应的函数值越大，以及，进行列式，再进行分类讨论，即可作答．
（3）先根据题意，得出，，，结合，进行列式化简，得，再进行分类讨论，且运用二次函数的图象性质进行分析，即可作答．
【详解】（1）解：依题意，把代入，
得，
∵，
∴点不在抛物线，
∵抛物线经过点，中的一点，
∴把代入，
得
∴，
解得；
（2）解：由（1）得，
即抛物线，
此函数的开口方向向下，对称轴为直线，
∴越靠近对称轴的x所对应的函数值越大，
∵点，是抛物线上的两点，对于，，都有，
∴
整理得，
当，时，
则，
即，
∴，
∴，
即满足题意；，
当时，则，
∴，
∴，
即满足题意；
当时，则，
即，
∴，
∴是不成立的，
即不满足题意；
综上：
（3）解：由（2）得抛物线，对称轴为直线，
∵点在抛物线上，作轴，交轴于点，交抛物线对称轴于点，设点横坐标为，
∴，，
∴
∵，
∴
当时，令，
函数开口向下，当时，则，
解得
则时，，
∵
∴
此时，
函数的开口方向向下，对称轴为直线，
越靠近对称轴的自变量所对应的函数值越大，把代入，得最小值为
即在时，最小值，
当时，则令，
函数开口向下，当时，则，
解得
则时，或，
∵
∴，
此时，
函数的开口方向向上，对称轴为直线，
越靠近对称轴的自变量所对应的函数值越小，则当时，则最小值为；
即在时，，
综上：关于的函数关系式为，S的最小值为．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
学科网（北京）股份有限公司
$
安徽省中考模拟卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：初中全册
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单选题
1．下列温度最高的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了有理数的大小比较．
直接比较有理数大小即可．
【详解】解：∵，
∴B选项的温度最高．
故选：B．
2．一个细胞约有克． 数字 用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】此题主要考查科学记数法的表示方法，掌握相关知识是解决问题的关键．科学记数法的表示形式为，其中，n为整数．当原数的绝对值大于0而小于1时，n是负整数，n的绝对值等于原数左边第一个非零数前面所有零的个数．
【详解】解：，
故选：B．
3．如图，该几何体的左视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了三视图，根据左视图的定义进行解答即可．
【详解】
解：该几何体的左视图是，
故选：D．
4．下列运算正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了幂的混合运算，合并同类项，熟练掌握幂的运算法则及合并同类项法则是解题的关键．根据幂的混合运算法则及合并同类项法则计算，即可判断答案．
【详解】A、因为与不是同类项，不能合并同类项，所以选项A错误，不符合题意；
B、因为，所以选项B错误，不符合题意；
C、因为，所以选项C错误，不符合题意；
D、因为，所以选项D正确，符合题意．
故选：D．
5．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值可以是（ ）
A．0 B． C． D．
【答案】C
【分析】由一元二次方程有两个相等的实数根，可得判别式 即可求解．
本题考查了由一元二次方程根的判别式求参数的值；掌握根的判别式“时，方程有两个不相等的实数根；时，方程有两个相等的实数根；时，方程无实数根．”是解题的关键．
【详解】解：∵ 方程有两个相等的实数根，
∴ Δ = = = 0，
∴ ，
∴ ，
故 的值可以是 ，
故选C．
6．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．相等的角是对顶角 B．四边都相等的四边形是矩形
C．菱形的对角线垂直且相等 D．相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方
【答案】D
【分析】通过初中几何知识判断各选项真假，A、B、C均错误，D正确．
【详解】解∶相等的角不一定是对顶角（如等腰三角形底角），
故A是假命题；
四边都相等的四边形是菱形，不一定是矩形（除非有直角），
故B是假命题；
菱形的对角线互相垂直但不一定相等（仅正方形相等），
故C是假命题；
∵相似三角形的对应边成比例，
∴相似三角形的周长比等于相似比，相似三角形的面积比等于相似比的平方，
故D是真命题．
故选：D．
【点睛】本题考查了矩形的判定定理理解，证明四边形是菱形，判断命题真假，利用相似三角形的性质求解，对顶角的性质等知识，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解．
7．已知一次函数（其中m是常数）的图象与x轴交于点A，与y轴交于点，且y随着x的增大而增大，则点A的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了一次函数的性质．
将点代入函数解析式求出m的值，再根据函数的增减性确定m的值，得到函数解析式，然后求与x轴的交点坐标．
【详解】解：∵函数与y轴交于点，
∴，
∴，
解得：或，
∵y随着x的增大而增大，
∴，
即，
∴，
∴函数解析式为：，
令，得：，
解得：，
∴点A的坐标为．
故选：C．
8．如图，在平行四边形中，的垂直平分线交于点，交于点，连接，过点作，交的延长线于点，连接．若，则四边形的面积为（ ）
A．24 B． C． D．48
【答案】B
【分析】本题考查了平行四边形的性质，垂直平分线的性质，勾股定理，菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，掌握相关知识点是解题关键．根据平行四边形和垂直平分线的性质，得到，再结合全等三角形的性质，可证四边形是菱形，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求解即可．
【详解】解：在平行四边形中，，
，
是的垂直平分线，
，，，，
，
，
，
，
又，，
，
，
，
四边形是菱形，
，
四边形的面积，
故选：B．
9．已知一元二次方程有两个实数根，，且，给出下列结论：①；②抛物线的顶点坐标为；③；④当时，．其中正确的有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】本题考查二次函数与不等式、根的判别式、二次函数图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．由方程两根可得抛物线解析式，再逐一判断各结论．
【详解】解：∵方程有两根，且，
①错误；
②顶点横坐标
纵坐标
顶点为正确；
③错误；
④∵，对称轴为直线
当时，
即．故④正确，
正确结论有②④，共2个．
故选：B．
10．如图，在正方形中，点P为延长线上任一点，连接．过点P作，交的延长线于点E，过点E作于点F．下列结论：
①；
②；
③；
④若，则．
其中正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】在上取一点，使得，连接、，证明，得出，，从而推出，证明，得出四边形是平行四边形，由平行四边形的性质可得，即可判断①；连接，证明四边形是平行四边形，得出，，求出，结合等腰直角三角形的性质即可判断③；连接交于，证明，得出，即可判断②；设，，则，表示出，，由等腰直角三角形的性质可得，结合得出，求解即可判断④，从而即可得解．
【详解】解：如图，在上取一点，使得，连接、，
，
∵，
∴，
∵四边形为正方形，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴，故①正确；
连接，
，
∵，，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，即，
∵，
∴，故③错误；
连接交于，
，
∵四边形是正方形，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，即，故②错误；
设，，则，
∴，，
∵，，
∴，
若，则，
∴，
即，故④正确；
综上所述，正确的有①④，共个，
故选：B．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质、平行四边形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键．
二、填空题
11．按下面的程序计算，若开始输入的值为，则输出的值为 _____．
【答案】
【分析】把代入程序计算，进行判断按题目要求输入下一级运算．
【详解】解：，
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算、代数式求值，掌握有理数混合运算顺序是解题关键．
12．如图，在扇形中，点C、D在上，连接、交于点E，若，的度数为，则______°．
【答案】
【分析】利用弧的度数等于圆心角的度数，和同弧所对的圆周角是圆心角的一半以及三角形的外角的性质进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴的度数为：，
∵的度数为，
∴的度数和为：，
∵分别是的度数的一半，
∴；
故答案为：．
【点睛】本题考查弧的度数等于圆心角的度数，以及同弧所对的圆周角是圆心角的一半和三角形外角的性质．熟练掌握相关知识点是解题的关键．
13．党的二十大报告中的“深入实施种业振兴行动”将为“中国种”的选育和发展打下一针强心剂．山西农业大学（省农科院）玉米研究所育种的“晋糯20号”已在全国26个省市推广种植，大获丰收．下面是科研小组在相同的实验条件下，对该粮食种子发芽率进行研究时所得到的部分数据：
种子数
30
75
130
210
480
856
1250
2300
发芽
28
72
125
200
457
814
1187
2185
依据上面的数据，估计这种粮食种子在该实验条件下发芽的概率是______．（结果精确到0.01）
【答案】
【分析】利用频率估计概率求解即可．
【详解】解：由题意知，
估计这种粮食种子在该实验条件下发芽的概率是，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
14．如图，在正方形中，M，N分别为，上一点，且，连接，，交于点P，Q，R分别为，的中点，连接，，若，，则的长为________．
【答案】
【分析】根据正方形的性质以及全等三角形的判定和性质可得，再根据直角三角形的斜边中线等于斜边一半可求出，再根据勾股定理求出，进而求出，再求出，由相似三角形的判定和性质进行计算即可．
【详解】解：四边形为正方形，
，，
，
，
，
，
，
，即，
，R分别为，的中点，
，
在中，，，
由勾股定理，可得，
，
在中，，
，
，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，掌握相关知识点和正方形的十字架模型是解题的关键．
三、解答题
15．先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】本题考查了分式的化简求值，解决本题的关键是熟练掌握分式化简求值的方法.
先分解因式，然后约分，再将的值代入化简后的式子计算即可.
【详解】解：原式．
当时，原式．
16．如图，点，，都在网格的格点上，每小方格是边长为1个单位长度的正方形．利用格点和直尺画图并填空：
(1)画出关于直线轴对称的；
(2)直线上是否存在一点，使的值最小，若存在，请求出的最小值．
【答案】(1)图见解析
(2)图见解析，存在，的最小值为．
【分析】本题考查轴对称图形的画法，最短路线的求法，能够正确作图是解题关键．
（1）利用网格特点和对称的性质画出A、B、C的对称点即可；
（2）直接利用轴对称求最短路线的方法，直接画出点即可，并结合勾股定理计算最短路径长度．
【详解】（1）解：如图，即为所求．
（2）解：如图，连接，与得交点，即为点．
直线是的垂直平分线，
，
，
根据“两点之间，线段最短”，当为与的交点时，，
此时取得最小值，即的长度，
通过网格可知，到的水平距离为5个单位长度，垂直距离为4个单位长度，由勾股定理得：，
故的最小值为．
17．综合与实践：某“综合与实践”小组开展了测量不可到达的建筑物的高度的实践活动．他们制订了测量方案，并利用课余时间在建筑物旁边小楼房完成了实地测量，在小楼房楼底处测得处的仰角（）为，在小楼房楼顶处测得处的仰角（）为．测得的高度为（，）在同一平面内，，在同一水平面上），通过测量数据求建筑物的高？
【答案】
【分析】本题主要考查解直角三角形的应用与仰角俯角问题，通过作辅助线构造直角三角形是解题的关键．
由题意可得，，，易得四边形为矩形，则、，设，则，在中解直角三角形可得，在中，，解得：，进而求得即可解答．
【详解】解：依题意，，，，
四边形为矩形，
，，
设，则，
∵在中，，
，
在中，，解得：，
经检验是原方程的解，且符合题意，
．
18．如图，直线 与x轴相交于点A，直线 经过点，与x轴相交于，与y轴相交于C，与直线 相交于点D．
(1)求直线 的函数关系式；
(2)点P是l2上一点， 且 ，求点P的坐标：
(3)设点Q的坐标为，是否存在m值，使的值最小?若存在．请求出点Q坐标，如不存在，试说明理由．
【答案】(1)
(2)点P的坐标为或；
(3)存在，，见解析
【分析】（1）把点，点代入直线，求出、的值即可；
（2）解由直线和直线的解析式所构成的方程组，所得的解即可得出点坐标，据此求出的面积，进而得到的面积，再根据三角形面积计算公式求出点P的纵坐标即可得到答案；
（3）作直线，作点关于直线的对称点，连接，利用待定系数法求出其解析式，根据点在直线上求出的值即可．
【详解】（1）解：∵点，点在直线：上，
∴，
解得：，
∴直线的函数关系式为；
（2）解：联立，
解得：，
∴点的坐标为；
在中，当时，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
在中，当时，，
在中，当时，，
∴点P的坐标为或；
（3）解：存在，理由如下：
如图，作直线，再作点关于直线的对称点，连接交直线于点，连接，
∴直线垂直平分，
∴，
∴，此时的最小值为，
则点即为所作，其坐标为，
∵，
∴，
∵，
设直线的函数表达式为，
∴，
解得：，
∴直线的函数表达式为，
∵在直线上，
∴，
解得：，
∴当的值为时，的值最小．
∴存在，．
【点睛】本题是一次函数综合题，考查了一次函数图像上点的坐标特征，待定系数法确定一次函数的解析式，轴对称最短路线问题，两直线的交点坐标，直线与坐标轴的交点，垂直平分线的性质，两点之间线段最短等知识．通过作出辅助线，利用轴对称的性质求解是解题的关键．
19．将正面分别写有数字的四张卡片（除数字外卡片完全相同）反面朝上放在桌面上，从中任意抽取一张卡片记下数字后反面朝上放回洗匀，洗匀后再抽取一张．若将第一次抽取的卡片数字记为点的横坐标，第二次抽取的卡片数字记为点的纵坐标．
(1)请用列表法或画树状图法表示两次抽取卡片后所有可能的点的坐标．
(2)小明和小亮玩一个游戏，规则如下：如图，在平面直角坐标系中，这些点若落在以原点为圆心，半径为2的圆内，则小明获胜；若落在圆上或圆外，则小亮获胜．这个游戏公平吗？判断并说明理由．
【答案】(1)见解析
(2)不公平，理由见解析
【分析】本题考查用列表法 / 树状图法求概率及游戏公平性判断，解题关键是通过列举法得出所有可能的点坐标，再结合点与圆的位置关系计算双方获胜的概率来判断公平性．
（1）通过列表/树状图列举两次抽卡的所有组合，得到种可能的点坐标；
（2）先根据点到原点的距离判断点与圆的位置，统计圆内、圆上、圆外的结果数，计算两人获胜概率，比较概率是否相等来判断游戏公平性．
【详解】（1）列表如下：
第一次
第二次
（2）不公平．
理由：如图，落在圆上或圆外．
这个游戏不公平．
20．如图，是的直径，为上一点，为外一点，，且，连接．
(1)求证：与相切；
(2)若，，求的长．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】(1)连接，根据圆周角定理可证，根据平行线的性质可证，根据，可证，利用可证，根据全等三角形的性质可证结论成立；
(2)过点作，过点作，可知四边形是矩形，利用三角形的面积公式可以求出利用勾股定理求出，根据垂径定理可求的长度．
【详解】（1）证明：如下图所示，连接，
，
，
，
，
，，
，
，
在和中，，
，
，
又点为上一点，
与相切；
（2）解：如下图所示，过点作，过点作，
，
，
四边形是矩形，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
【点睛】本题主要考查了切线的判定、全等三角形的判定和性质、圆周角定理、矩形的判定与性质，勾股定理、垂径定理，解决本题的关键是作辅助线构造直角三角形．
21．观察下列各式，解答问题：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
第5个等式：；
…
(1)请按照以上规律写出第6个等式：_；
(2)请写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），请问该等式一定成立么？若成立，请证明，若不成立，请举反例．
【答案】(1)
(2)；该等式一定成立，理由见解析
【分析】本题考查了数字类规律探索，正确得出规律是解此题的关键．
（1）观察所给等式，发现各部分的变化规律即可解决问题；
（2）结合（1）中发现的规律，并进行证明即可解决问题．
【详解】（1）解：因为；
；
；
；
；
…，
所以第n个等式可表示为：；
当时，
第6个等式为：；
故答案为：；
（2）由（1）知，
第n个等式可表示为：；
该等式一定成立，理由如下：
左边右边，
所以此等式一定成立．
22．问题情境：如图①，四边形是菱形，过点作于点，过点作于点．
(1)猜想证明：判断四边形的形状，并说明理由；
(2)深入探究：将图①中的绕点逆时针旋转，得到，点、的对应点分别为点、．
①如图②，当线段经过点时，所在直线分别与线段、交于点、．猜想线段与的数量关系，并说明理由；
②如图③，当点旋转至的延长线上时，边分别与、交于点、，与线段交于点．若，，直接写出四边形的面积．
【答案】(1)四边形为矩形；理由见解析
(2)①，理由见解析；②四边形的面积是9或63
【分析】（1）由、和菱形的性质得，可证四边形为矩形；
（2）①由菱形和旋转的性质证，可证；
②分情况讨论：当点N在线段上时，当点N在线段延长线上时，分别画出图形，求出结果即可．
【详解】（1）解：四边形为矩形，理由如下：
、，
，
四边形是菱形，
，
，
，
，
四边形为矩形；
（2）①，理由如下：
四边形是菱形，
，
旋转得到，
，
，
，
，
，
，
；
②当点N在线段上时，过点A作于点P，如图所示，
四边形是菱形，
，
，
，
，
，
由旋转知：，
，
，
，
，
四边形为矩形，
，
四边形为正方形，
，
，
，，
，
，
；
当点N在线段延长线上时，与重合，过点A作于点K，连接，如图所示，
四边形是菱形，
，
由旋转知：，
，
，
，
，
，
，
，
，
四边形为矩形，
，
四边形为正方形，
，
，
，
，
，
，
解得：，
，
，
，
即，
，
，
，
综上，四边形的面积是9或63．
【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了正方形的判定与性质，菱形的性质，矩形的判定与性质，旋转的性质，三角形全等的判定与性质，三角形相似的判定与性质，解直角三角形的应用，四边形的面积等知识，熟练掌握特殊图形的性质与判定，添加正确的辅助线是解题的关键．
23．在平面直角坐标系中，抛物线经过点和，顶点为点，抛物线与轴交于点．
(1)求和的值．
(2)另一条抛物线也经过点和，顶点为点，与轴交于点．
①求的值；
②当四边形是直角梯形，求其最小内角的正弦值．
【答案】(1)
(2)；或
【分析】（1）将点、的坐标代入抛物线解析式，即可求出、的值；
（2）①将点、的坐标代入抛物线解析式得，确定点、的坐标，继而得到和的长度，得出比值；
②分两种情况：当时；当时，分别求解即可．
【详解】（1）解：∵抛物线经过点和，
∴，
解得：；
（2）①∵抛物线也经过点和，
∴，
解得：，
∴抛物线的解析式为，
∵该抛物线与轴交于点，顶点为点，
∴，，
由（1）知抛物线的解析式为，且该抛物线与轴交于点，顶点为点，
∴，，
∴，，
∴；
②∵，，，，
即点、在轴上，且点、都在轴的右侧且到轴的距离为，
∴，
∵四边形是直角梯形，则：
当时，如图所示，则，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴为最小内角，
过点作于点，
∴，
∴，，
∴，
∴；
当时，如图所示，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴为最小内角，
过点作于点，
∴，
∴，，
∴，
∴；
综上所述，最小的角的正弦值为或．
【点睛】本题考查二次函数的性质，三角函数，坐标与图形，直角梯形的性质，勾股定理等知识点，利用分类讨论的思想解决问题是解题的关键．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
学科网（北京）股份有限公司
$
安徽省中考模拟卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：初中全册
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单选题
1．的相反数是（ ）
A． B．2 C． D．5
【答案】B
【详解】解：，的相反数是2，
所以的相反数是2，
选择：B．
2．一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，下列不是该几何体的三视图的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据该几何体的三视图逐一判断即可．
此题主要考查了简单组合体的三视图，解题的关键是能正确区分几何体的三视图．
【详解】解：A、该图是左视图，故此选项不合题意；
B、该图不是几何体的三视图，故此选项符合题意；
C、该图是主视图，故此选项不合题意；
D、该图是俯视图，故此选项不合题意；
故选：B．
3．2019年12月，新型冠状病毒肺炎爆发，目前检测出的新型冠状病毒的半径平均在50纳米左右，即0．00000005米，用科学记数法表示0．00000005正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】将0.00000005表示成的形式，其中，的值为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数，进而可得结果．
【详解】解：将0.00000005表示成的形式，，为负整数，
∵ ，，
∴0．00000005表示成，
故选D．
【点睛】本题考查了科学记数法．解题的关键在于求出的值．
4．已知关于原点的对称点在第一象限内，则m的取值范围为（ ）
A． B． C． D．不存在
【答案】C
【分析】本题考查了点的坐标与轴对称，解一元一次不等式组，熟练掌握点的坐标与轴对称变换规律是解题关键．先判断出点在第三象限，再根据第三象限的点的横坐标小于0、纵坐标小于0建立不等式组，解不等式组即可得．
【详解】解：点关于原点的对称点在第一象限，
点在第三象限，
，
解得：，
故选：C．
5．当时，一次函数满足，则常数a的取值范围（ ）
A． B．且
C．且 D．
【答案】C
【分析】本题考查了一次函数的性质，根据题意，一次函数在上的值恒小于10，即函数在该范围的最大值小于10，因为一次函数的增减性由a的符号决定，故需分和两种情况讨论：当时，函数为增函数，在处取得最大值；当时，函数为减函数，在处取得最大值．分别使最大值小于10，结合即可求出a的取值范围．
【详解】解：当时，函数为一次函数，它是递减的，
当时，．
则有当，，
解得：，
故此时：；
当时，函数为一次函数，它是递增的，
当，，解得；
故可得此时，
综上所述，且．
故选：C．
6．已知，于点E，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查平行线的性质，垂线以及三角形的内角和定理，过点作，延长交于点，由平行线的性质可得，则可求，，可得，再利用三角形的内角和定理即可求的度数．解答的关键是作出正确的辅助线．
【详解】解：如图，过作，延长交于点，
，，
，，
，，，
，
，
，
，
．
故选：C．
7．下列说法：①直径是弦；②弧是半圆；③同圆或等圆中，相等的弦所对弦心距相等；④同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等；⑤同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等．其中正确的说法有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【分析】本题考查弧，弦，圆心角，利用等弧和弦的概念，根据弧，弦与圆心角之间的关系进行判断即可．
【详解】解：①直径是弦，故说法正确；
②弧是圆的一部分，不一定是半圆，故说法错误；
③同圆或等圆中，相等的弦所对弦心距相等，故说法正确；
④在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧有优弧和劣弧两段，不一定相等，故说法错误；
⑤同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，故说法正确；
综上所述，正确的序号是①③⑤．
故选：B．
8．如图，在中，平分，按如下步骤作图：第一步，分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点，；第二步，过，两点作直线分别交，于点，；第三步，连接，．若，，，则的长是（ ）
A．11 B．12 C．13 D．18
【答案】B
【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，菱形的性质和判定，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质的应用，判定四边形是菱形是解此题的关键，注意：一组平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例．根据已知得出是线段的垂直平分线，推出，，求出，，得出四边形是菱形，根据菱形的性质得出，根据平行线分线段成比例定理得出，代入求出即可．
【详解】解：∵根据作法可知：是线段的垂直平分线，
∴，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
同理，
∴四边形是菱形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
故选：B．
9．已知点在直线上，点在拋物线上，且该直线和拋物线相交于点．若且，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了一次函数与二次函数的综合，一元二次方程的根与系数的关系，判别式，求根公式，正确掌握相关性质内容是解题的关键．由点在直线上求得，从而直线方程为，设y值为k，则，和为方程的根，故因此，由条件和判别式大于0，推导k的取值范围，进而得到的范围，即可作答．
【详解】∵点在直线上，
∴，
解得，
∴直线方程为，
设，
则点在直线上，
则，
∴，
点B、C在抛物线上，
∴，
即
∴为方程的根，
∴由根与系数关系：
∴，
则，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∵，，
∴
∴，
要使不等式成立，须有，
即
∵
∴
∴，
解得或，
∵，
∴，
综上，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
∴，
故选：B．
10．如图，在平面直角坐标系中，直线（为常数）与抛物线交于，两点，且点在轴左侧，点的坐标为，连接，．下列结论错误的是（ ）
A．直线，关于轴对称
B．当时，的值随的增大而增大
C．当时，
D．的面积的最小值为
【答案】B
【分析】设，，其中，，联立得，即，可得，，待定系数法求直线的解析式为，直线与轴交点的坐标为，同理可得，直线的解析式为，直线与轴交点的坐标为．由，可知直线，与轴的交点关于轴对称，即直线，关于轴对称，进而可判断A的正误；如图，过点作轴于点，过点作轴于点，则，，，，，证明，则，可得，证明，则，可得，，由，，可得，即，为定值，进而可判断B的正误；当，联立得方程组，可求得，，由，，可得，进而可判断选项C的正误；根据，可知当时，的面积有最小值，为，进而可判断选项D的正误．
【详解】解：设，，其中，，
联立得，即，
∴，，
设直线的解析式为，
将，代入，得，
解得，
直线的解析式为．
令，得，
直线与轴交点的坐标为．
同理可得，直线的解析式为，直线与轴交点的坐标为．
∴，
直线，与轴的交点关于轴对称，即直线，关于轴对称，故选项A正确；
如图，过点作轴于点，过点作轴于点，则，，，，，
又∵，
∴，
∴，
解得，
由对称可知，为的角平分线，
∴，
∴，
∴，
解得，
∴，
，
∵，
∴，
∴，即为定值，故选项B错误；
当，联立得方程组，
解得，或；
∴，，
∴，，
∴，故选项C正确；
∵，
当时，的面积有最小值，为，故选项D正确，
故选：B．
【点睛】本题考查了二次函数与一次函数综合，一次函数解析式，相似三角形的判定与性质，一元二次方程的根与系数的关系等知识．熟练掌握二次函数与一次函数综合，一次函数解析式，相似三角形的判定与性质，一元二次方程的根与系数的关系是解题的关键．
二、填空题
11．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为_____．
【答案】4
【分析】本题主要考查一元二次方程根的判别式，掌握根的判别式求参数的计算是关键．
根据一元二次方程根的判别式“，方程有两个不相等的实数根；，方程有两个相等的实数根；，方程无实数根”进行计算即可求解．
【详解】解：关于的一元二次方程有两个相等的实数根，
∴，
解得，
故答案为：4．
12．当x=_________时，分式值为0．
【答案】-1
【分析】根据分式的值为0，分子等于0分母，不为0即可解答．
【详解】∵分式值为0,
∴且，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式的值为零的条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．
13．如图，的直角边经过原点，顶点A，B在反比例函数的图象上，轴，垂足为D，若点A的坐标为，则的面积为______．
【答案】5
【分析】本题考查了反比例函数图象上点坐标的特征，勾股定理解三角形，结合图形，设点坐标是解答本题的关键．
根据题意得出点B的坐标为，，设，则，，利用勾股定理求解得出，结合图形即可求解．
【详解】解：∵点A的坐标为，点B也在反比例函数图象上，
∴点B的坐标为，
∴，,
设，则，，
∵，
∴，即
解得：
∴，
∴，
∴的面积为：，
故答案为：5．
14．已知如图，正方形的边长为4，取边上的中点，连接，过点作于点，连接，过点作于点，交于点，交于点，则（1）_________________；（2）_________________．
【答案】 1
【分析】根据正方形的性质，得，，结合边上的中点，，得到，，利用，根据正弦定义解答即可；延长交于点P，利用三角形全等，三角形相似，勾股定理，直角三角形的性质解答即可．
【详解】解：∵正方形的边长为4，
∴，，
∵边上的中点，，
∴，，
，
∴，
∴
∴
解得，
故答案为：；
延长交于点P，
∵，，
∴，
∵正方形，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：1．
【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理、勾股定理、锐角三角函数，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
三、解答题
15．已知方程x2﹣（k-1）x﹣6=0是关于x的一元二次方程，若方程的一个根是-3，求k的值及方程的另一个根．
【答案】k的值为0，该方程的另一个根2．
【分析】根据根与系数的关系建立方程组求解即可得出结论．
【详解】解：设关于x的一元二次方程x2﹣（k-1）x﹣6=0的另一根为m，
根据根与系数的关系得，-3+m=k-1，-3m=-6，
∴m=2，k=0，
即：k的值为0，方程的另一个根为2．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，熟记方程根与系数的关系是解本题的关键．
16．如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在正方形网格的格点上．
(1)画出关于原点成中心对称的，并写出点的坐标；
(2)画出绕点逆时针旋转得到的，并写出点的坐标．
【答案】(1)图见详解，点的坐标为
(2)图见详解，点的坐标为
【分析】本题考查作图——旋转变换、轴对称变换，熟练掌握中心对称和旋转的性质是解答本题的关键．
（1）根据中心对称的性质作图即可；
（2）根据旋转的性质作图，即可得出答案．
【详解】（1）解：点关于原点的对称点分别为，描出这三个点，顺次连接，如图，即为所求，点的坐标为；
（2）解：绕点逆时针旋转各对应顶点坐标为，描出这两个点，顺次连接，
如图，即为所求，点的坐标为．
17．某电力部门在某地安装了一批风力发电机，某校实践活动小组对其中一架风力发电机的塔杆高度进行了测量，形成了如下实践报告：
【测量对象】风力发电机的塔杆高度．
【测量工具】测角仪、激光测距仪等．
【测量活动】利用激光测距仪测得斜坡长为20米，坡底与塔杆底的距离米；利用测角仪测得斜坡的坡角为，在斜坡顶部D处测得风力发电机塔杆顶端A点的仰角为．（图中各点均在同一竖直平面内，）
【问题解决】请根据以上测量数据，求该风力发电机塔杆的高度．
（结果精确到个位：参考数据：，，，）
【答案】该风力发电机塔杆的高度为
【分析】本题考查的是矩形的判定与性质，解直角三角形的实际应用，过点作于点，作于点，先求解，，再证明，再利用锐角的正切可得，从而可得答案．
【详解】解：过点D作于点F，作于点H
由题意得：，
在中，
∵，
∴，
∵，
∴四边形为矩形，
∴，，
∵，
∴
在中，
∵，
∴
∴
答：该风力发电机塔杆的高度为．
18．如图，一次函数y＝k1x+b与反比例函数y＝的图象交于A（2，m），B（n，﹣2）两点．过点B作BC⊥x轴，垂足为C，且S△ABC＝5．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）根据所给条件，请直接写出不等式k1x+b＞的解集；
（3）若P（p，y1），Q（﹣2，y2）是函数y＝图象上的两点，且y1≥y2，求实数p的取值范围．
【答案】（1），；（2）﹣3＜x＜0或x＞2；（3）或．
【分析】（1）把、的坐标代入反比例函数解析式求出，过作轴于，过作轴于，延长、交于，求出梯形的面积和的面积，即可得出关于的方程，求出的值，得出、的坐标，代入反比例函数和一次函数的解析式，即可求出答案；
（2）根据、的横坐标，结合图象即可得出答案；
（3）分为两种情况：当点在第三象限时和当点在第一象限时，根据坐标和图象即可得出答案．
【详解】解：（1）把，代入得：，
即，
则，
过作轴于，过作轴于，延长、交于，
，，
，，，
，解得：，
即，，
把代入得：，
即反比例函数的解析式是；
把，代入得：，
解得：，，
即一次函数的解析式是；
（2），，
不等式的解集是或；
（3）分为两种情况：当点在第三象限时，要使，实数的取值范围是，
当点在第一象限时，要使，实数的取值范围是，
即的取值范围是或．
【点睛】本题考查了一次函数的反比例函数的交点问题，用待定系数法求出一次函数和反比例函数的解析式，一次函数和反比例函数的图象和性质，不等式和三角形的面积等知识点，熟悉相关性质，利用数形结合和思想解决，是解题的关键．
19．随着国产AI大模型DeepSeek的爆火，全球科技界对人工智能的关注度持续飙升．为了让更多爱好者深入了解人工智能技术，某知名科技论坛精心策划了四场网络直播，分别以“A．机器人技术”“B．计算机视觉”“C．自然语言处理”“D．专家系统”为主题进行直播．甲、乙两位同学准备各自随机选择一场直播深入学习，随后分享收获，两位同学选择四个主题的可能性均相同，且相互不影响．
(1)甲同学选择“B．计算机视觉”的概率是________；
(2)请用画树状图或列表的方法求甲、乙两位同学中至少有一人选择“B．计算机视觉”的概率．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了概率公式，画树状图或列表的方法求概率，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）根据概率公式进行列式计算，即可作答．
（2）运用列表法，得共有16种等可能的结果，其中甲、乙两位同学中至少有一人选择“B．计算机视觉”的结果有7种，再列式计算，即可作答．
【详解】（1）解：∵四场网络直播，分别围绕“A．机器人技术”“B．计算机视觉”“C．自然语言处理”“D．专家系统”为主题进行直播．
∴甲同学选择“B．计算机视觉”的概率是；
（2）解：列表如下：
甲乙
A
B
C
D
A
B
C
D
如上表，共有16种等可能的结果，其中甲、乙两位同学中至少有一人选择“B．计算机视觉”的结果有7种，
（甲、乙两位同学中至少有一人选择“B．计算机视觉”）．
20．如图，是的直径，是上一点，于点，延长至点，使得．
(1)求证：与相切；
(2)若，，求阴影部分的周长．（结果保留π）
【答案】(1)见解析
(2)阴影部分的周长为．
【分析】（1）通过连接，利用等腰三角形性质、直径所对圆周角为直角、垂直的角关系，推导得出，从而证明是切线；
（2）结合角度条件，判断为等边三角形，求出弧长，进而计算阴影部分周长．
【详解】（1）证明：如图，连接．
，
，
为的直径，
，
，
，
，
，
，
，
．
，
，
．
又∵是的半径，
与相切．
（2）解：，，
．
，
是等边三角形，
．
∵，
∴阴影部分的周长为．
【点睛】本题主要考查了圆的切线判定、圆周角定理、弧长公式及等边三角形的判定与性质，熟练掌握切线的判定方法和弧长公式的应用是解题的关键．
21．阅读下面的材料：
如果函数满足：对于自变量取值范围内的任意，，
（1）若，都有，则称是增函数；
（2）若，都有，则称是减函数．
例题：证明函数是增函数．
证明：任取，且，
则
∵且，
∴，
∴，即，
∴函数是增函数．
根据以上材料解答下列问题：
（1）函数，，，_______，_______；
（2）猜想是函数_________（填“增”或“减”），并证明你的猜想．
【答案】（1），；（2）减，证明见解析
【分析】（1）根据题目中函数解析式可以解答本题；
（2）根据题目中例子的证明方法可以证明(1) 中的猜想成立．
【详解】解：（1），
（2）猜想：是减函数；
证明：任取，，，则
∵且，
∴，
∴，即
∴函数是减函数．
【点睛】本题考查反比例函数图象上的坐标特征、反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用反比例函数的性质解答．
22．已知菱形，是边上一点，连接交于点．
(1)如图，当是中点时，求证：；
(2)如图，连接，若，，当为直角三角形时，求的长；
(3)如图，当时，若，则_____．（请直接写出）
【答案】(1)证明见解析
(2)或
(3)
【分析】（1）证明，由相似三角形的性质即可得解；
（2）连接交于，证明，再分三种情况：当时；当时；当点在线段上时；分别求解即可；
（3）证明四边形为正方形，得出为等腰直角三角形，从而可得在中，，证明，得出，结合，得出，从而可得，即可得解．
【详解】（1）证明：是的中点，
，
四边形是菱形，
，，
，，
，
∴，
∴，
；
（2）解：连接交于，如图，
四边形是菱形，，
、互相平分，
，，
在上，
，
在中，，，
，
，
∵，
，，
∴，
当时，在中，，
∴，
在中，，；
当时，在中，，点是的中点，
，
，，
∵，
∴，即，
；
点在边上，
点在线段上，故，
故这种情况不存在，
综上所述，当为直角三角形时，的长为或；
（3）解：∵菱形中，，
∴四边形为正方形，
∴为等腰直角三角形，
∴在中，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了菱形的性质、正方形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键．
23．设二次函数（a，b是常数）
(1)当时，函数y的图象经过点，求该函数的表达式．
(2)当时，求函数y的最小值．
(3)若该函数的图象经过点，点，比较，的大小．
【答案】(1)
或
(2)
(3)
【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，待定系数法求函数的解析式，比较函数值的大小，将函数正确整理变形是解题的关键．
（1）将，点代入函数解析式中即可求解；
（2）将代入整理后，得，令，然后根据函数的性质回答即可；
（3）将两点的坐标代入函数解析式，整理后比较大小即可．
【详解】（1）解：当时，，
把点代入解析式，得，
解得，或，
或；
（2）当时，，
，
令，则，
，
当，即时，函数的最小值为，
函数的最小值为；
（3）分别将点，点代入函数解析式整理，得
，，
，，
，
．
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安徽省中考模拟卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：初中全册
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单选题
1．下列各数中，与互为相反数的是（ ）
A． B． C． D．2025
2．如图所示的几何体的俯视图为（ ）
A． B． C． D．
3．将0.00000023用科学记数法表示为（ ）
A．23×10﹣7 B．2.3×10﹣7 C．2.3×108 D．0.23×10﹣8
4．若整数a使关于x的不等式组有且只有3个整数解，且使关于y的分式方程 的解满足，则所有满足条件的整数a的值之和为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．10
5．已知一次函数的图象经过点，则下列说法正确的是（ ）
A．随的增大而减小
B．图象经过第一、二、四象限
C．图象可由直线向上平移4个单位长度得到
D．当时，
6．如图，点直线上，，那么下列结论错误的是（ ）
A． B．
C．与互为余角 D．与互为补角
7．如图，在四边形中，，，，则对角线的长为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，平行四边形中，的平分线交边于点交边于点，则的长为（ ）
A．3 B． C．6 D．
9．如图，直线与反比例函数的图象相交于点A，与y轴交于点B，且与反比例函数的图象只有一个公共点C．若，则k的值为（ ）
A．2 B． C．3 D．
10．如图，在中，，点为边上一动点（不与点B、C重合），垂直交于点E，垂足为点H，连接并延长交于点F，下面结论错误的是（ ）
A．的最小值为 B．若是边上的中线，则
C．若平分，则 D．若，则
二、填空题
11．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为__________．
12．当x=_____时，分式的值为零.
13．如图，点A在反比例函数的图像上，过点A作轴，取中点C，点D在y轴上，连接，，若的面积为3，则k的值是________．
14．如图，现有两张大小不同的正方形纸片和，它们的顶点A重合，连接并延长，交于点H．
（1）________；
（2）连接，若，，则的长为________．
三、解答题
15．解方程：．
16．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点均在格点（网格线的交点）上．
(1)画出关于原点O成中心对称的；
(2)画出绕原点O逆时针旋转后得到的．
17．在综合实践活动中，为了测得摩天轮的高度，在A处用高为1.6米的测角仪测得摩天轮顶端C的仰角，再向摩天轮方向前进30米至B处，又测得摩天轮顶端C的仰角．求摩天轮的高度．（结果精确到0.1米）
（参考数据：，，，，，）
18．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．已知反比例函数的图象经过点，过点A作轴于点B，且的面积为．
(1)求k和m的值；
(2)当时，求函数值y的取值范围．
19．马拉松是一项考验参与者意志力和生理极限的高强度运动项目，某次马拉松赛事共设置了三项：A．“马拉松”，B．“半程马拉松”，C．“健康跑”．小华和小明参与了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组．
(1)小明被分配到“健康跑”项目组的概率为____________；
(2)请利用树状图或表格求小华和小明被分配到不同项目组的概率．
20．如图，已知是⊙的直径，射线交⊙于点，是劣弧上一点，且，过点作于点，延长交的延长线于点，连接．
(1)求证：是⊙的切线；
(2)若的面积为，，求的长．
21．把1，3，5，7，9…这一组数按如下规律排放在表格1中，任意选定如图所示方框中4个数，进行交叉相乘再相减的运算，即，例如：．完成下列各题：
(1)计算：______；
(2)猜想：______；
(3)验证：请你利用整式的运算对以上的规律加以证明；
(4)拓展，如表2，把1，3，5，7，9…这一组数重新排放在有列的表格中，则______．（用含的式子表示）
22．点D，E分别在的两边，上，，相交于点F．
(1)如图1，若平分，平分．
（ⅰ）已知，，求；
（ⅱ）已知，求；（用含α的式子表示）
(2)如图2，设，，，若与的周长相等，与的周长相等，分别求和的长．（用含a，b，c的式子表示）
23．已知二次函数，其图像上有不同的两点坐标分别为、，记y的最小值为p．
(1)若，请直接写出该二次函数图像的顶点坐标；
(2)若，求m的值；
(3)点与也在该函数图像上，判断是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．
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（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：初中全册
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单选题
1．的相反数是（ ）
A． B．2 C． D．5
2．一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，下列不是该几何体的三视图的是（ ）
A． B． C． D．
3．2019年12月，新型冠状病毒肺炎爆发，目前检测出的新型冠状病毒的半径平均在50纳米左右，即0．00000005米，用科学记数法表示0．00000005正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知关于原点的对称点在第一象限内，则m的取值范围为（ ）
A． B． C． D．不存在
5．当时，一次函数满足，则常数a的取值范围（ ）
A． B．且
C．且 D．
6．已知，于点E，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．下列说法：①直径是弦；②弧是半圆；③同圆或等圆中，相等的弦所对弦心距相等；④同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等；⑤同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等．其中正确的说法有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
8．如图，在中，平分，按如下步骤作图：第一步，分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点，；第二步，过，两点作直线分别交，于点，；第三步，连接，．若，，，则的长是（ ）
A．11 B．12 C．13 D．18
9．已知点在直线上，点在拋物线上，且该直线和拋物线相交于点．若且，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，在平面直角坐标系中，直线（为常数）与抛物线交于，两点，且点在轴左侧，点的坐标为，连接，．下列结论错误的是（ ）
A．直线，关于轴对称
B．当时，的值随的增大而增大
C．当时，
D．的面积的最小值为
二、填空题
11．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为_____．
12．当x=_________时，分式值为0．
13．如图，的直角边经过原点，顶点A，B在反比例函数的图象上，轴，垂足为D，若点A的坐标为，则的面积为______．
14．已知如图，正方形的边长为4，取边上的中点，连接，过点作于点，连接，过点作于点，交于点，交于点，则（1）_________________；（2）_________________．
三、解答题
15．已知方程x2﹣（k-1）x﹣6=0是关于x的一元二次方程，若方程的一个根是-3，求k的值及方程的另一个根．
16．如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在正方形网格的格点上．
(1)画出关于原点成中心对称的，并写出点的坐标；
(2)画出绕点逆时针旋转得到的，并写出点的坐标．
17．某电力部门在某地安装了一批风力发电机，某校实践活动小组对其中一架风力发电机的塔杆高度进行了测量，形成了如下实践报告：
【测量对象】风力发电机的塔杆高度．
【测量工具】测角仪、激光测距仪等．
【测量活动】利用激光测距仪测得斜坡长为20米，坡底与塔杆底的距离米；利用测角仪测得斜坡的坡角为，在斜坡顶部D处测得风力发电机塔杆顶端A点的仰角为．（图中各点均在同一竖直平面内，）
【问题解决】请根据以上测量数据，求该风力发电机塔杆的高度．
（结果精确到个位：参考数据：，，，）
18．如图，一次函数y＝k1x+b与反比例函数y＝的图象交于A（2，m），B（n，﹣2）两点．过点B作BC⊥x轴，垂足为C，且S△ABC＝5．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）根据所给条件，请直接写出不等式k1x+b＞的解集；
（3）若P（p，y1），Q（﹣2，y2）是函数y＝图象上的两点，且y1≥y2，求实数p的取值范围．
19．随着国产AI大模型DeepSeek的爆火，全球科技界对人工智能的关注度持续飙升．为了让更多爱好者深入了解人工智能技术，某知名科技论坛精心策划了四场网络直播，分别以“A．机器人技术”“B．计算机视觉”“C．自然语言处理”“D．专家系统”为主题进行直播．甲、乙两位同学准备各自随机选择一场直播深入学习，随后分享收获，两位同学选择四个主题的可能性均相同，且相互不影响．
(1)甲同学选择“B．计算机视觉”的概率是________；
(2)请用画树状图或列表的方法求甲、乙两位同学中至少有一人选择“B．计算机视觉”的概率．
甲乙
A
B
C
D
A
B
C
D
20．如图，是的直径，是上一点，于点，延长至点，使得．
(1)求证：与相切；
(2)若，，求阴影部分的周长．（结果保留π）
21．阅读下面的材料：
如果函数满足：对于自变量取值范围内的任意，，
（1）若，都有，则称是增函数；
（2）若，都有，则称是减函数．
例题：证明函数是增函数．
证明：任取，且，
则
∵且，
∴，
∴，即，
∴函数是增函数．
根据以上材料解答下列问题：
（1）函数，，，_______，_______；
（2）猜想是函数_________（填“增”或“减”），并证明你的猜想．
22．已知菱形，是边上一点，连接交于点．
(1)如图，当是中点时，求证：；
(2)如图，连接，若，，当为直角三角形时，求的长；
(3)如图，当时，若，则_____．（请直接写出）
23．设二次函数（a，b是常数）
(1)当时，函数y的图象经过点，求该函数的表达式．
(2)当时，求函数y的最小值．
(3)若该函数的图象经过点，点，比较，的大小．
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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：初中全册
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单选题
1．下列各数中，是负数的是（ ）
A． B．0 C． D．
2．2024年我国某省粮食产量约为吨，将用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．如图所示的几何体，它的左视图是（ ）．
A． B．
C． D．
4．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，中，，，以为直径的交于点，则的长为（ ）
A． B． C． D．
6．下列函数的图象是中心对称图形的是（ ）
A．y＝ B． C． D．
7．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若△ADE与四边形DBCE的面积相等，则等于（ ）
A．1 B． C． D．
8．某工厂第一个月的销量为a 亿元，第二个月增加了15%，第三个月减少了15%，则第三个月的销量与第一个月销量相比（）
A．不变 B．增加了2.25% C．减少了2.75% D．减少了2.25%
9．如图，在正方形ABCD中，AB＝3，线段PQ在对角线AC上运动，且PQ＝1．连接BP，BQ．则△BPQ周长的最小值是（ ）
A．31 B．4 C．1 D．21
10．已知二次函数（，，为常数，）图像的顶点坐标是，且经过，两点，．有下列结论：①关于的一元二次方程有两个不相等的实数根；②当时，的值随值的增大而减小；③；④；⑤对于任意实数，总有．以上结论正确的有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
二、填空题
11．在函数中，自变量的取值范围是______．
12．比较大小：_________ （填或或）
13．，，，四名选手参加赛跑，赛场共设四条跑道，选手以随机抽签方式决定各自的跑道，则，两位选手抽中相邻跑道的概率为______．
14．如图，点D是等边内一点，连接，延长交于点E．
（1）当点为中点时，则_______；
（2）当，则_______．
三、解答题
15．某超市老板以4800元购进一批玩具．“六一”儿童节期间，按进价增加20%作为销售价，销售了50件，之后把最后几件以低于进价10元作为售价，售完所有玩具．全部售完后共盈利700元，求每个玩具的进价是多少元？
16．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，三角形的顶点均在格点（网格线的交点）上．
(1)过点作直线．
(2)画出将三角形先向下平移3格，再向右平移5格后得到的三角形（点的对应点为，点的对应点为，点的对应点为）．
17．某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图1，A是栏杆转动的支点，E是栏杆两段的连接点．当车辆经过时，栏杆最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计），其中，，，，求此时杆到地面的距离．（参考数据∶，，）
18．已知一次函数，
若函数图象平行于直线，求的值；
若函数值随自变量的增大而减小，求的取值范围：
若函数图象不经过第二象限，求的取值范围．
19．当前教育迈入了数字化时代，中小学智慧课堂引入的创新教学模式，给学生带来更好的学习体验，现从某校随机抽取甲、乙两个班，每个班50人，调查智慧课堂的使用情况，得到以下数据．
班级
平均数
众数
中位数
甲班
2.54
a
2
乙班
2.34
3
b
(1)根据以上信息，填空：______，______，并补全甲班课堂互动次数分布直方图；
(2)该校共有2000名学生，请根据以上数据，估计该校课堂互动2次的学生人数大约有多少人？
(3)现从两班互动次数最多的5人中分别挑选1人做使用分享发言，甲班分别是小高、A和B，乙班分别是小王和小文，小高和小文被选中的概率是多少？
小高
A
B
小王
小高和小王
A和小王
B和小王
小文
小高和小文
A和小文
B和小文
20．如图，的顶点坐标分别为：，，．
(1)的外接圆圆心M的坐标为_．
(2)以点M为位似中心，画出，使它与位似，且位似比为．
21．如图所示，改变棋子的摆放方式，解答下列问题．
(1)观察图①和图②，棋子分别被直线和折线隔开摆放成4层，按照图中规律继续摆下去，第n层有______个棋子；
(2)数图中棋子的总个数可以有多种不同的方法：如：前2层棋子的总个数为或，因此可以得到，同样，前3层棋子的总个数为，前4层棋子的总个数为，…
根据上述规律，前n层棋子的总个数用含n的代数式可以表示为______；
(3)运用（2）中发现的规律，计算：．
22．（1）【初步认知】如图1：在中，是边的中点，连接交于点，若，求的长．
（2）【特例研究】如图2：在正方形中，是边的中点，若，求．
（3）【实践探究】如图3：在正方形中，是边的中点，以为圆心，为直径画圆交于点，连接并延长交于点，求证：点为的黄金分割点．
23．设二次函数（a，b是常数）
(1)当时，函数y的图象经过点，求该函数的表达式．
(2)当时，求函数y的最小值．
(3)若该函数的图象经过点，点，比较，的大小．
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安徽省中考模拟卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：初中全册
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单选题
1．若a的相反数是4，则（ ）
A． B．4 C．0 D．8
2．如图所示，左边立体图形的俯视图为（ ）．
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知实数a，b，c满足，，则下列选项中一定正确的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
5．已知，，为直线上的三个点，且，以下判断正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
6．如图，点、、在上，是的中点，交于点．若，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．明明和亮亮在一次大量重复试验中统计了某一结果出现的频率，绘制出如图所示的统计图，符合这一结果的试验可能是（ ）
A．掷一枚质地均匀的骰子，出现1点朝上的频率
B．掷一枚质地均匀的硬币，出身反面朝上的频率
C．从分别标有1，2，3的3张纸条中，随机抽出一张，抽到的是偶数的频率
D．从一道单项选择题的四个备选答案中随机选一个答案，选中正确答案的频率
8．用一张正方形的纸片按如下方式折叠：如图，先将纸片对折得到折痕，再沿过点的直线翻折纸片，得到折痕，使点落在上的点处，连接，，与交于点．有下列结论：①；②为等边三角形；③；④．其中正确的是（ ）
A．①② B．①②④ C．②③④ D．①②③④
9．已知过点的直线不经过第四象限．设，则（ ）
A．有最大值，最大值为6 B．有最小值，最小值为6
C．有最大值，最大值为 D．有最小值，最小值为
10．如图，P是矩形内的任意一点，连接，，，，得到，，，，设它们的面积分别是，，，，矩形的面积为，，，下列结论中正确的有（ ）个
①若，则周长最小值为8
②若，则最小值为
③若，则最小值为
④的最小值为10
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题
11．计算：_____．
12．已知某大米新品种一粒的质量约0.000019千克，现在研究员要选取100粒这样的大米进行试验，则100粒大米的质量用科学记数法表示为___________千克．
13．如图，在中，，，点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动如果点P、Q分别从点A、B同时出发问经过_____秒时，与相似．
14．如图，点是反比例函数的图象上一点，连接并延长交反比例函数图象于点B，M为y轴正半轴上一点，连接并延长交反比例函数图象于点N，连接，已知的面积为．
(1)连接，则的面积为_；
(2)点N的坐标为_．
三、解答题
15．解分式方程：．
16．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为、、．
(1)以原点O为位似中心，在第二象限内画出将放大为原来的2倍后的．
(2)画出绕C点逆时针旋转后得到的．
17．如图，在中，．
(1)求的值．
(2)求的面积（结果保留根号）
18．某商店某月销售出甲、乙两种电器共100台，已知每台甲电器的利润为300元，每台乙电器的利润为320元．设销售出甲电器台，销售两种电器所获得的总利润为元）．
(1)求与之间的函数解析式；
(2)若受其他因素影响，当月销售的乙电器的数量不超过甲电器的数量的3倍．
①求的最大值；
②在实际销售过程中，若每台甲电器的利润增加元，每台乙电器的利润不变，已知甲电器最多销售90台，请求出取最大值时对应的的值．
19．去年3至8月份期间，A，B，C三种品牌空调的销售情况如下列统计图所示，根据统计图，回答下列问题：
(1)3至8月份期间，_____品牌空调销售量最多（填“A”“B”或“C”）；8月份C品牌空调销售量有_____台；扇形统计图中，A品牌所对应的扇形的圆心角是_____度；
(2)8月份，其他品牌的空调销售总量是多少台？
20．如图，，交于点，，是的半径，且于点．
(1)求证：；
(2)若，，求的半径．
21．设 ，，，
(1)_；
(2)，，…，
则 _；
(3)求 的值．
22．如图1，在中，的两条角平分线，相交于点，过点作交的延长线于点．
(1)探究与的数量关系．
(2)如图2，若．
（i）求证：．
（ii）连接，求证：（提示：夹在两条平行线之间的垂直线段相等）
23．已知抛物线经过点，中的一点．
(1)求的值；
(2)若点，是抛物线上的两点，对于，，都有，求的取值范围；
(3)点在抛物线上，作轴，交轴于点，交抛物线对称轴于点，设点横坐标为，令，求关于的函数关系式，并求出的最小值．
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一、单选题
1．下列各数中，与互为相反数的是（ ）
A． B． C． D．2025
【答案】C
【分析】本题考查了相反数，只有符号不同的两个数叫做相反数，由此计算并判断即可．
【详解】解：的相反数是，
故选：C．
2．如图所示的几何体的俯视图为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查三视图，根据俯视图是从上往下看到的图形，进行判断即可．
【详解】解：由图可知，俯视图为：
故选C．
3．将0.00000023用科学记数法表示为（ ）
A．23×10﹣7 B．2.3×10﹣7 C．2.3×108 D．0.23×10﹣8
【答案】B
【分析】根据用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，求解即可得出答案．
【详解】解：将0.00000023用科学记数法表示为2.3×10﹣7．
0．00000023＝2．3×10﹣7．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法表示的方法进行求解是解决本题的关键．
4．若整数a使关于x的不等式组有且只有3个整数解，且使关于y的分式方程 的解满足，则所有满足条件的整数a的值之和为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．10
【答案】A
【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，根据分式方程的解的情况求参数，先解不等式组的两个不等式，再根据不等式组只有3个整数解得到，则，再解分式方程得到，根据，且，求出，且，由此确定整数a的值，最后求和即可．
【详解】解：解不等式组 ，
解得
该不等式组有且只有个整数解，即三个整数解为，，1，
解得．
解分式方程 得．
，且，
，，解得且．
综上，且．
为整数，
或，即满足条件的整数的值之和为．
故选：A．
5．已知一次函数的图象经过点，则下列说法正确的是（ ）
A．随的增大而减小
B．图象经过第一、二、四象限
C．图象可由直线向上平移4个单位长度得到
D．当时，
【答案】D
【分析】本题考查求一次函数的解析式，一次函数的图象与性质，一次函数与不等式的关系，掌握相关知识是解决问题的关键．先通过代入已知点坐标求出一次函数的解析式，再根据解析式逐一分析每个选项．
【详解】解：∵ 的图象经过点 ，代入得：
解得：
∴一次函数的解析式为 ，
∵ ，
∴ 随 的增大而增大，并非减小，故选项A错误；
在一次函数 中，，，
函数图象经过第一、二、三象限，并非第一、二、四象限，故选项B错误；
直线 向上平移4个单位长度，得到的函数解析式应为 ，与求出的 不一致，故选项C错误；
令 ，即 ，
解得：
∴当 时，，故选项D正确。
故选：D．
6．如图，点直线上，，那么下列结论错误的是（ ）
A． B．
C．与互为余角 D．与互为补角
【答案】B
【分析】本题考查了角的计算比较．熟练掌握余角，补角的定义和性质，角的和差计算，是解题的关键．
根据互余、互补的性质，角的和差关系，结合图形，判断即可．
【详解】解：A、∵，
∴，
∴,
∴，
∴选项正确；
B、∵，
∴，
∴选项不正确；
C、∵，
∴选项正确；
D、∵,
∴选项正确．
故选：B．
7．如图，在四边形中，，，，则对角线的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查圆周角定理，勾股定理，根据，得到在以为圆心，半径为5的圆上，延长交圆于点，连接，则为直径，得到，，根据平行线的性质，结合等边对等角得到，等角对等弦得到，勾股定理求出的长即可．
【详解】解：∵，
∴，点在以为圆心，半径为5的圆上，如图，延长交圆于点，连接，
则：为直径，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
故选D．
8．如图，平行四边形中，的平分线交边于点交边于点，则的长为（ ）
A．3 B． C．6 D．
【答案】D
【分析】本题考查了菱形的判定与性质，平行四边形的性质，勾股定理，解题关键是熟悉上述知识，并能熟练运用求解．
先证明四边形是菱形，再利用勾股定理求出．
【详解】解：连结，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，即，
∴，
∴，
∴，
∴，
又，
∴四边形是平行四边形，
又，
∴四边形是菱形，
∴与互相垂直平分，
∴，，
∴，
∴，
故选：D．
9．如图，直线与反比例函数的图象相交于点A，与y轴交于点B，且与反比例函数的图象只有一个公共点C．若，则k的值为（ ）
A．2 B． C．3 D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了反比例函数的应用，根的判别式，勾股定理．解题的关键是由由勾股定理得出相应的等量关系．
由直线与反比例函数图象只有一个公共点C，联立成方程的根的判别式为0，求出的值，得点，.设点A的坐标为，再根据得，根据勾股定理得方程，解出的值，再求出k的值即可．
【详解】由直线与反比例函数图象只有一个公共点C，
得仅有一个解，
整理，得，，
解得（负值已舍去），
∴直线
∴点，.
设点A的坐标为
∵，
∴
∴
解得（负值已舍去），
∴点
∴.
10．如图，在中，，点为边上一动点（不与点B、C重合），垂直交于点E，垂足为点H，连接并延长交于点F，下面结论错误的是（ ）
A．的最小值为 B．若是边上的中线，则
C．若平分，则 D．若，则
【答案】A
【分析】根据当最短时，点F为的中点，即可判断出选项A；先根据勾股定理求出，再根据三角形的面积公式求出，从而可以求出，即可判断出选项B；先作辅助线，然后根据题意可推出中位线，再根据直角三角形的性质以及平行线的性质可得到两个三角形相似，即可得到线段之间的比例，即可即可判断出选项C；设出边长，作出辅助线，根据直角三角形的性质得到两个三角形全等，根据全等三角形的性质可得到边长之间的关系以及角度之间的关系，进而得到两个三角形相似，根据相似三角形的性质即可即可判断出选项D．
【详解】解：∵，
∴点H在以为直径的圆上，
当最短时，点F为的中点，
∴，
∴，
∴的最小值为：，
故选项A错误，符合题意；
∵是边上的中线，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选项B正确，不符合题意；
过点C作交的延长线于点M，
，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选项C正确，不符合题意；
当时，设，则，
∴，
过点B作交的延长线于点N，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
又，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选项D正确，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了三角形的综合题，勾股定理，三角形的面积公式，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定和性质，三角形中位线的判定与性质，熟练掌握知识点并能作出合理的辅助线是解题的关键．
二、填空题
11．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为__________．
【答案】
【分析】本题考查根据一元二次方程根的情况求参数．一元二次方程有两个不相等的实数根，则；有两个相等的实数根，则；没有实数根，则．据此即可求解．
【详解】解：由题意得：，
解得：
故答案为：
12．当x=_____时，分式的值为零.
【答案】
【详解】由题意可得1+2x=0且1-2x≠0，解得x=.
故当x=时，分式的值为零．故答案为.
点睛：分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
13．如图，点A在反比例函数的图像上，过点A作轴，取中点C，点D在y轴上，连接，，若的面积为3，则k的值是________．
【答案】
【分析】本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，平行线的性质与判定，连接，可证明得到，再由三角形中线平分三角形面积得到，最后根据反比例函数比例系数的几何意义可得，据此可得答案．
【详解】解：如图所示，连接，
∵轴，
∴轴，即，
∴，
∵点C为的中点，
∴，
∵点A在反比例函数的图像上，轴，
∴，
∵反比例函数图像在第一象限，
∴，
∴，
故答案为：．
14．如图，现有两张大小不同的正方形纸片和，它们的顶点A重合，连接并延长，交于点H．
（1）________；
（2）连接，若，，则的长为________．
【答案】
【分析】此题考查了正方形背景下的全等三角形的判定和相似三角形的判定及性质应用、解三角形等知识点，找到相似三角形列出比例关系以及借助特殊角度为解题关键．
（1）通过证明，可得，进而根据，得出结论．
（2）通过证明，得到，设，则，根据在中，，求出即，，再利用解三角形求解即可．．
【详解】解：（1）∵四边形和四边形都是正方形，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
（2）如图：过点作，垂足为，、交点为，
∵，，
∴，
∴，
设，则，
∵，，
∴，
∴，，
∵在中，，
∴，
解得：，（不合题意舍去），即，
∴，，
∴，，
由（1）得，
∴，，
∴，，
∴，
∴．
故答案为：（1），（2）．
三、解答题
15．解方程：．
【答案】，
【分析】本题主要考查了一元二次方程的解法，理解一元二次方程的解法是解答关键．利用因式分解来解方程即可．
【详解】解：整理得，
因式分解，得，
∴或，
∴，．
16．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点均在格点（网格线的交点）上．
(1)画出关于原点O成中心对称的；
(2)画出绕原点O逆时针旋转后得到的．
【答案】(1)如图所示；
(2)如图所示．
【分析】本题主要考查中心对称图形及旋转的性质，熟练掌握点的坐标关于原点对称及旋转的性质是解题的关键；
（1）先得出点A、B、C关于原点对称的对称点，进而可作图；
（2）根据旋转的性质得出点A、B、C的对应点，进而问题可求解
【详解】（1）解：所作如图所示：
（2）解：所作如图所示；
17．在综合实践活动中，为了测得摩天轮的高度，在A处用高为1.6米的测角仪测得摩天轮顶端C的仰角，再向摩天轮方向前进30米至B处，又测得摩天轮顶端C的仰角．求摩天轮的高度．（结果精确到0.1米）
（参考数据：，，，，，）
【答案】
【分析】本题考查了解直角三角形的应用，矩形的判定与性质，先根据三个角都是直角的四边形是矩形得四边形都是矩形，则，，然后分别在中，，在中，，代入数值化简得，解得，即可作答．
【详解】解：延长交于，则有，
∵，
∴四边形是矩形，
同理得四边形都是矩形，
∴，，
设，
∴，
在中，，
即，
∴，
整理得，
在中，，
即，
∴
整理得，
∴，
解得，
则．
18．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．已知反比例函数的图象经过点，过点A作轴于点B，且的面积为．
(1)求k和m的值；
(2)当时，求函数值y的取值范围．
【答案】(1)，
(2)
【分析】根据三角形的面积公式先得到m的值，然后把点A的坐标代入，可求出k的值；
求出时，y的值，再根据反比例函数的性质求解．
【详解】（1）解：，
，，
∴，
，
点A的坐标为，
把代入，得；
（2）解：∵当时，，
又反比例函数在时，y随x的增大而减小，
当时，y的取值范围为
【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，点在图象上，点的横纵坐标满足图象的解析式，解决此题的关键是要熟练掌握反比例函数的图象性质．
19．马拉松是一项考验参与者意志力和生理极限的高强度运动项目，某次马拉松赛事共设置了三项：A．“马拉松”，B．“半程马拉松”，C．“健康跑”．小华和小明参与了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组．
(1)小明被分配到“健康跑”项目组的概率为____________；
(2)请利用树状图或表格求小华和小明被分配到不同项目组的概率．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查概率公式，列表法或树状图法，掌握列表法和树状图法列举出所有等可能的结果的方法是解题的关键．
（1）根据概率公式直接求出即可；
（2）用列表法或树状图法列举出所有等可能出现的结果，再根据概率的公式进行计算即可．
【详解】（1）解：从三个项目组中任取1个，小明被分配到“健康跑”项目组的概率为，
故答案为：；
（2）解：画树状图如图所示，
共有9个等可能的结果，小华和小明被分配到不同项目组的结果有6个，
小华和小明被分配到不同项目组的概率为．
20．如图，已知是⊙的直径，射线交⊙于点，是劣弧上一点，且，过点作于点，延长交的延长线于点，连接．
(1)求证：是⊙的切线；
(2)若的面积为，，求的长．
【答案】(1)见解析
(2)9
【分析】本题考查了圆周角定理、圆的切线的判定、勾股定理、等腰三角形的性质等知识，熟练掌握圆周角定理和圆的切线的判定是解题关键．
（1）先根据圆周角定理可得，根据等腰三角形的性质可得，再证出，则可得，然后根据圆的切线的判定即可得证；
（2）先根据三角形的面积公式可得的长，再在中，利用勾股定理求解即可得．
【详解】（1）证明：，
．
，
，
，
∴．
∵，
∴．
又是的半径，
∴是的切线．
（2）解：由（1）已得：，
∴，
∵的面积为，，
∴，
∴，
∴在中，．
21．把1，3，5，7，9…这一组数按如下规律排放在表格1中，任意选定如图所示方框中4个数，进行交叉相乘再相减的运算，即，例如：．完成下列各题：
(1)计算：______；
(2)猜想：______；
(3)验证：请你利用整式的运算对以上的规律加以证明；
(4)拓展，如表2，把1，3，5，7，9…这一组数重新排放在有列的表格中，则______．（用含的式子表示）
【答案】(1)20
(2)20
(3)证明见解析
(4)4n
【分析】（1）先算乘法、再算减法即可；
（2）根据题目中的结果和（1）中的结果可以写出相应的猜想；
（3）根据表格中的数据，可以用含a的代数式表示出b、c、d，然后计算即可；
（4）根据表2用含a的代数式表示出b、c、d，然后计算即可．
【详解】（1）解： 3×11﹣1×13
＝33﹣13
＝20，
故答案为：20；
（2）解：猜想：bc﹣ad＝20，
故答案为：20；
（3）解：由图可得，
b＝a+2，c＝a+10，d＝a+12，
∴bc﹣ad
＝（a+2）（a+10）﹣a（a+12）
＝a2+12a+20﹣a2﹣12a
＝20，
∴bc﹣ad＝20正确；
（4）解：由表2可得，
b＝a+2，c＝a+2n，d＝a+2n+2，
∴bc﹣ad
＝（a+2）（a+2n）﹣a（a+2n+2）
＝a2+（2+2n）a+4n﹣a2﹣（2n+2）a
＝4n，
故答案为：4n．
【点睛】本题考查整式的混合运算、数字的变化类，详解本题的关键是明确题意，发现数字的变化规律．
22．点D，E分别在的两边，上，，相交于点F．
(1)如图1，若平分，平分．
（ⅰ）已知，，求；
（ⅱ）已知，求；（用含α的式子表示）
(2)如图2，设，，，若与的周长相等，与的周长相等，分别求和的长．（用含a，b，c的式子表示）
【答案】(1)（ⅰ）；（ⅱ）
(2)，
【分析】本题考查了三角形的角平分线，三角形外角的性质，三角形内角和定理，
（1）（ⅰ）根据角平分线定义求出，再根据三角形外角的性质求即可；
（ⅱ）先求，然后利用三角形内角和定理求即可；
（2）根据与的周长相等，得，结合，消去用表示，同理根据与的周长相等可求．
【详解】解：（1）（ⅰ），，平分，
，
在中，，
（ⅱ），
，
平分，平分，
，，
，
在中，，
（2）与的周长相等，
，
即，
，
，
，
，解得；
与的周长相等，
，
，即，
，
，
．
23．已知二次函数，其图像上有不同的两点坐标分别为、，记y的最小值为p．
(1)若，请直接写出该二次函数图像的顶点坐标；
(2)若，求m的值；
(3)点与也在该函数图像上，判断是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．
【答案】(1)
(2)，
(3)是定值，
【分析】本题主要考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键；
（1）根据题意求得对称轴为直线，进而根据抛物线开口向上，结合题意，当，最小值，可得顶点坐标；
（2）由（1）可得抛物线的解析式为，代入得出，根据，得出方程，解方程，即可求解；
（3）根据题意得出，①，②，进而可得，根据（2）可得③，进而得出，即可求解．
【详解】（1）解：∵二次函数，其图像上有不同的两点坐标分别为、
∴对称轴为直线，抛物线开口向上，
∴当，最小值，
∴该二次函数图像的顶点坐标；
（2）在的函数图像上，
，
，
，
，
，；
（3）和在上，
①，②，
由②①得，，
在，
③，
由①③得，，
，
．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
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安徽省中考模拟卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：初中全册
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单选题
1．下列温度最高的是（ ）
A． B． C． D．
2．一个细胞约有克． 数字 用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，该几何体的左视图是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列运算正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
5．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值可以是（ ）
A．0 B． C． D．
6．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．相等的角是对顶角 B．四边都相等的四边形是矩形
C．菱形的对角线垂直且相等 D．相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方
7．已知一次函数（其中m是常数）的图象与x轴交于点A，与y轴交于点，且y随着x的增大而增大，则点A的坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在平行四边形中，的垂直平分线交于点，交于点，连接，过点作，交的延长线于点，连接．若，则四边形的面积为（ ）
A．24 B． C． D．48
9．已知一元二次方程有两个实数根，，且，给出下列结论：①；②抛物线的顶点坐标为；③；④当时，．其中正确的有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，在正方形中，点P为延长线上任一点，连接．过点P作，交的延长线于点E，过点E作于点F．下列结论：
①；
②；
③；
④若，则．
其中正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．按下面的程序计算，若开始输入的值为，则输出的值为 _____．
12．如图，在扇形中，点C、D在上，连接、交于点E，若，的度数为，则______°．
13．党的二十大报告中的“深入实施种业振兴行动”将为“中国种”的选育和发展打下一针强心剂．山西农业大学（省农科院）玉米研究所育种的“晋糯20号”已在全国26个省市推广种植，大获丰收．下面是科研小组在相同的实验条件下，对该粮食种子发芽率进行研究时所得到的部分数据：
种子数
30
75
130
210
480
856
1250
2300
发芽
28
72
125
200
457
814
1187
2185
依据上面的数据，估计这种粮食种子在该实验条件下发芽的概率是______．（结果精确到0.01）
14．如图，在正方形中，M，N分别为，上一点，且，连接，，交于点P，Q，R分别为，的中点，连接，，若，，则的长为________．
三、解答题
15．先化简，再求值：，其中．
16．如图，点，，都在网格的格点上，每小方格是边长为1个单位长度的正方形．利用格点和直尺画图并填空：
(1)画出关于直线轴对称的；
(2)直线上是否存在一点，使的值最小，若存在，请求出的最小值．
17．综合与实践：某“综合与实践”小组开展了测量不可到达的建筑物的高度的实践活动．他们制订了测量方案，并利用课余时间在建筑物旁边小楼房完成了实地测量，在小楼房楼底处测得处的仰角（）为，在小楼房楼顶处测得处的仰角（）为．测得的高度为（，）在同一平面内，，在同一水平面上），通过测量数据求建筑物的高？
18．如图，直线 与x轴相交于点A，直线 经过点，与x轴相交于，与y轴相交于C，与直线 相交于点D．
(1)求直线 的函数关系式；
(2)点P是l2上一点， 且 ，求点P的坐标：
(3)设点Q的坐标为，是否存在m值，使的值最小?若存在．请求出点Q坐标，如不存在，试说明理由．
19．将正面分别写有数字的四张卡片（除数字外卡片完全相同）反面朝上放在桌面上，从中任意抽取一张卡片记下数字后反面朝上放回洗匀，洗匀后再抽取一张．若将第一次抽取的卡片数字记为点的横坐标，第二次抽取的卡片数字记为点的纵坐标．
(1)请用列表法或画树状图法表示两次抽取卡片后所有可能的点的坐标．
(2)小明和小亮玩一个游戏，规则如下：如图，在平面直角坐标系中，这些点若落在以原点为圆心，半径为2的圆内，则小明获胜；若落在圆上或圆外，则小亮获胜．这个游戏公平吗？判断并说明理由．
第一次
第二次
20．如图，是的直径，为上一点，为外一点，，且，连接．
(1)求证：与相切；
(2)若，，求的长．
21．观察下列各式，解答问题：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
第5个等式：；
…
(1)请按照以上规律写出第6个等式：_；
(2)请写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），请问该等式一定成立么？若成立，请证明，若不成立，请举反例．
22．问题情境：如图①，四边形是菱形，过点作于点，过点作于点．
(1)猜想证明：判断四边形的形状，并说明理由；
(2)深入探究：将图①中的绕点逆时针旋转，得到，点、的对应点分别为点、．
①如图②，当线段经过点时，所在直线分别与线段、交于点、．猜想线段与的数量关系，并说明理由；
②如图③，当点旋转至的延长线上时，边分别与、交于点、，与线段交于点．若，，直接写出四边形的面积．
23．在平面直角坐标系中，抛物线经过点和，顶点为点，抛物线与轴交于点．
(1)求和的值．
(2)另一条抛物线也经过点和，顶点为点，与轴交于点．
①求的值；
②当四边形是直角梯形，求其最小内角的正弦值．
试卷第1页，共3页
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