4.6 函数的应用(二)-【金版新学案】2025-2026学年高中数学必修第二册同步课堂高效讲义配套课件PPT（人教B版）

4.6　函数的应用(二) 　 第四章　指数函数、对数函数与幂函数 知识层面 1．了解幂函数、指数函数、对数函数的广泛应用．　 2．通过数据的合理分析，能建立恰当的函数模型，解决实际问题． 素养层面 通过三种函数模型应用题的学习，培养学生的数学建模素养；借助拟合函数模型的学习，提升数学运算、数据分析素养． 新知导学 1 合作探究 2 随堂演练 3 课时测评 4 内容索引 新知导学 返回 爱因斯坦说过，复利的威力比原子弹还可怕．若每月坚持投资100元，40年之后将成为百万富翁．也就是说随着变量的增长，指数函数值的增长是非常迅速的，可以根据这一特点来进行资金的管理．例如，按复利计算利率的一种储蓄，本金为a元，每期的利率为r，设本利和为y，存期为x，那么要知道存一定期限之后所得的本利和，就要写出本利和y随着存期x变化的函数式．假设存入的本金为1 000元，每期的利率为2.25%. 问题：五期后的本利和是多少？ 提示：解决这一问题，首先要建立一个指数函数关系式，即y＝a(1＋r)x，将相应的数据代入该关系式就可得到五期的本利和为y＝1000(1＋2.25%)5. 问题导思 知识点　常见的几类函数模型及其应用 1．指数函数模型 能用指数型函数f(x)＝abx＋c(a，b，c为常数，a≠0，b＞0，且b≠1)表达的函数模型叫做指数函数模型，若a＞1，其增长特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越快，常称之为“爆炸式增长”．指数类型的函数在实际问题中的应用比较广泛，主要有以下两类． (1)平均增长率问题：若原来产值或产量的基数为N，平均增长率为P，则对于时间x的产值或产量y，可以用公式y＝N(1＋P)x(N≠0)表示． (2)储蓄中的复利计算问题：若本金为a元，每期利率为r，本息和为y，存期为x，则y＝a(1＋r)x(a≠0). 新知构建 2．对数函数模型 能用对数型函数f(x)＝mlogax＋n(m，n，a为常数，m≠0，a＞0，且a≠1)表达的函数模型叫做对数函数模型，若a＞1，则其增长的特点是开始阶段增长得较快，但随着自变量的逐渐增大，函数值增大的速度越来越慢，常称之为“蜗牛式增长”． 有关对数函数的应用题一般都会给出函数关系式，要求根据实际情况求出函数关系式中的参数，对于此类问题，我们要从中提炼出数据，代入函数关系式求出参数的值，然后解答实际问题． 3．幂函数模型 能用幂型函数f(x)＝axα＋b(a，b，α为常数，a≠0)表达的函数模型叫做幂函数模型，其增长情况随xα中α的取值而定，常见的有二次函数模型和反比例函数模型． 1．某地区植被被破坏，土地沙化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷，则每年沙漠面积增加值y关于年数x的函数关系较为近似的是 A．y＝0.2x B．y＝ (x2＋2x) C．y＝ D．y＝0.2＋log16x 自主检测 当x＝1时，排除选项B；当x＝3时，排除选项A、D，检验C项较为接近． √ 设1月份产值为a，月平均增长率为x，则有a(1＋x)11＝ma，所以x＝ －1. 2．某工厂去年12月份的产值是去年1月份产值的m倍，则该厂去年产值的月平均增长率为 √ v＝f(h)是增函数，且曲线的斜率应该是先变大后变小．故选B. 3．高为H，满缸水量为V的鱼缸的轴截面如图所示，其底部破了一个小洞，满缸水从洞中流出，若鱼缸水深为h时水的体积为v，则函数v＝f(h)的大致图象是 √ 4．一个容器装有细沙a cm3，细沙从容器底下一个小孔慢慢地匀速漏出，t min后剩余的细沙量为y＝ae－bt(cm3)，经过8 min后发现容器内还有一半的细沙，则再经过________min，容器中的细沙只有开始时的八分之一． 16 由3＝5－t lg 100，解得t＝1，所以L＝5－lg α，将α＝10-0.1代入上式，得L＝5－lg (10-0.1)＝5＋0.1＝5.1. 5．我国将正常视力规定为5分，无光感规定为0，使所有视力等级连成一个完整的数字系统.5分记录法是用5分减去视角的对数值来表达视力：L＝5－t lg α(L表示视力，α表示视角，t为参数)，已知近视力表最大视标的视角为100′，此时α＝102，L＝3.0，则α＝10-0.1时，L＝________． 5.1 返回 合作探究 返回 例1 题型一　指数函数模型的应用 一片森林原来面积为a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的 ，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的 . (1)求每年砍伐面积的百分比； 解：设每年砍伐面积的百分比为x(0<x<1)， (2)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？ 故到今年为止，该森林已砍伐了5年． 解：设经过m年剩余面积为原来的 因为θ＝θ0＋(θ1－θ0)e－kt，又因为当空气温度为30 ℃时，某物体的温度从90 ℃下降到60 ℃用时14分钟，所以60＝30＋(90－30)e-14k，解得e-14k＝ ，则再经过28分钟后，相当于当过了42分钟后，θ＝30＋(90－30)e-42k＝30＋60×(e-14k)3＝30＋60× ＝37.5 (℃). 对点练1．著名数学家、物理学家牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为θ1 ℃，空气温度为θ0 ℃，则t分钟后物体的温度θ(单位： ℃)满足：θ＝θ0＋(θ1－θ0)e－kt，若当空气温度为30 ℃时，某物体的温度从90 ℃下降到60 ℃用时14分钟．则再经过28分钟后，该物体的温度为________ ℃. 37.5 题型二　对数函数模型的应用 　2020年12月17日凌晨，经过23天的月球采样旅行，嫦娥五号返回器携带月球样品成功着陆预定区域，我国首次对外天体无人采样返回任务取得圆满成功，成为时隔40多年来首个完成落月采样并返回地球的国家，标志着我国探月工程“绕、落、回”圆满收官．近年来，得益于我国先进的运载火箭技术，我国在航天领域取得了巨大成就．据了解，在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可以用公式v＝v0×ln 计算火箭的最大速度v m/s，其中v0 m/s是喷流相对速度，m kg是火箭(除推进剂外)的质量，M kg是推进剂与火箭质量的总和， 称为“总质比”，已知A型火箭的喷流相对速度为1000 m/s. 例2 (1)当总质比为200时，利用给出的参考数据求A型火箭的最大速度； 解：当总质比为200时，v＝1 000×ln 200， 由参考数据得v≈1 000×5.3＝5 300 m/s， 所以当总质比为200时，A型火箭的最大速度约为5 300 m/s. (2)经过材料更新和技术改进后，A型火箭的喷流相对速度提高到了原来的 倍，总质比变为原来的 ，若要使火箭的最大速度至少增加500 m/s，求在材料更新和技术改进前总质比的最小整数值． 参考数据：ln 200≈5.3，2.718<e<2.719. 解：由题意，经过材料更新和技术改进后，A型火箭的喷流相对速度为1 500 m/s，总质比变为 ， 要使火箭的最大速度至少增加500 m/s， 由参考数据，知2.718<e<2.719， 所以73.386<27×e<73.413， 所以材料更新和技术改进前总质比的最小整数值为74. 由题意可设太阳的星等为m2，太阳的亮度为E2，天狼星的星等为m1，天 √ 对点练2．在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足m2－m1＝ ，其中星等为mk的星的亮度为Ek(k＝1，2).已知太阳的星等是－26.7，天狼星的星等是－1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为 A．1010.1　　　　　　　　 B．10.1 C．lg 10.1 D．10-10.1 题型三　拟合函数模型的建立与应用 　某品牌手机销售商今年1月份、2月份、3月份分别销售该品牌手机1万部、1.2万部、1.3万部，为了估计以后每个月的销量，以这三个月的销量为依据，用一个函数模型来描述该品牌手机的月销量y(单位：万部)与月份x的关系，现从二次函数或函数y＝a·bx＋c(a，b，c为常数，a≠0，b＞0，b≠1)中选用一个拟合效果好的函数进行模拟．已知4月份的销量为1.37万部，则5月份的销量为________万部． 例3 1.375 解：设二次函数的解析式为f(x)＝px2＋qx＋r(p，q，r为常数，p≠0)， 所以f(x)＝－0.05x2＋0.35x＋0.7， 则f(4)＝1.3. 对于函数g(x)＝a·bx＋c， 所以g(x)＝－0.8×0.5x＋1.4，则g(4)＝1.35. 经比较可知，1.35比1.3更接近4月份的实际销量1.37. 则函数g(x)＝－0.8×0.5x＋1.4的拟合效果较好． g(5)＝－0.8×0.55＋1.4＝1.375，故5月份的销量为1.375万部． 规律方法 建立拟合函数模型的步骤 第一步：收集数据； 第二步：根据收集到的数据，在平面直角坐标系内画出散点图； 第三步：根据点的分布特征，选择一个能刻画散点图特征的函数模型； 第四步：选择其中的几组数据求出函数模型； 规律方法 第五步：将已知数据代入所求出的函数模型中进行检验，看其是否符合实际，若不符合实际，则返回步骤(3)；若符合实际，则进入下一步． 第六步：用所得函数模型解释实际问题． 由于根据散点图建立的函数模型有时候并不唯一，阅卷时不好评分，近几年高考中，命题人倾向于给出几个待选的函数模型，要求考生判断哪个模型更合理，更倾向于解释函数模型．　 对点练3．芦荟是一种经济价值很高的观赏、食用植物，不仅可以美化居室、净化空气，还可以美容保健，因此深受人们欢迎，在国内占有很大的市场．某人准备栽培芦荟，为了了解行情，进行市场调研，从4月1日起，芦荟的种植成本Q(单位：元/10 kg)与上市时间t(单位：天)的数据情况如下表． (1)根据上表数据，从下列函数中选取一个能够最佳反映芦荟种植成本Q与上市时间t的关系的函数：Q＝at＋b，Q＝at2＋bt＋c，Q＝a·bt，Q＝alogbt； 上市时间t 50 110 250 种植成本Q 150 108 150 由所提供的数据可知，反映芦荟种植成本Q与上市时间t的关系的函数不可能是常值函数，用函数Q＝at＋b，Q＝a·bt，Q＝alogbt中的任意一个来反映时都应有a≠0，而上述三个函数均为单调函数，这与表格所提供的数据不符，所以应选用二次函数Q＝at2＋bt＋c进行描述． 将表格所提供的三组数据分别代入函数Q＝at2＋bt＋c，可得 所以，能够最佳反映芦荟种植成本Q与上市时间t的关系的函数为 (2)利用你选择的函数，求芦荟种植成本最低时的上市时间及最低种植成本． 返回 随堂演练 返回 1．如图给出了某种豆类生长枝数y(枝)与时间t(月)的 图象，那么此种豆类生长枝数与时间的关系用下列 函数模型近似刻画最好的是 A．y＝2t2　　　　　 B．y＝log2t C．y＝t3 D．y＝2t 因为由图象知模型增长越来越缓慢，所以只有B符合条件． √ 2．某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润与时间的关系，可选用 A．一次函数 B．二次函数 C．指数型函数 D．对数型函数 结合“直线上升，对数增长，指数爆炸”可知，只有D选项对数型函数符合题设条件．故选D. √ 3．青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足L＝5＋lg V．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据约为( ≈1.259) A．1.5 B．1.2 C．0.8 D．0.6 所以该同学视力的小数记录法的数据约为0.8.故选C. √ 4．某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖，引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物．已知该动物繁殖数量y(只)与引入时间x(年)的关系为y＝alog2(x＋1)，若该动物在引入一年后的数量为100只，则到第7年它们的数量为________只． 将x＝1，y＝100代入y＝alog2(x＋1)中，得100＝alog2(1＋1)，解得a＝100，则y＝100log2(x＋1)，所以当x＝7时，y＝100log2(7＋1)＝300. 300 返回 课时测评 返回 表格中数据作出散点图： 由图可知，y是关于x的增函数， 且递增的比较缓慢．故选C. 1．在一次数学实验中，某同学运用图形计算器采集到如表一组数据： 在四个函数模型(a，b为待定系数)中，最能反映x，y函数关系的是 A．y＝a＋bx B．y＝a＋bx C．y＝a＋logbx D．y＝a＋ √ x 1 2 3 4 5 8 y 0.5 1.5 2.08 2.5 2.82 3.5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2．某种型号的手机自投放市场以来，经过两次降价，单价由原来的2 000元降到1 280元，则这种手机平均每次降价的百分率是 A．10% B．15% C．18% D．20% 设平均每次降价的百分率为x，则2 000·(1－x)2＝1 280，所以x＝20%.故选D. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3．科学家以里氏震级来度量地震的强度，若设I为地震时所散发出来的相对能量程度，则里氏震级γ可定义为γ＝0.6 lg I．2021年3月13日下午江西鹰潭余江区发生里氏3.1级地震，2020年1月1日四川自贡发生里氏4.3级地震，则自贡地震所散发出来的能量是余江地震所散发出来的能量的__倍． A．2 B．10 C．100 D．1 000 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 设3.1级地震散发出来的能量为I1，设4.3级地震散发出来的能量为I2， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 4．我国古代著名的思想家庄子在《庄子·天下篇》中说：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”用现代语言叙述为：一尺长的木棒，每天取其一半，永远也取不完．这样，每天剩下的部分都是前一天的一半．如果把“一尺之棰”看成单位“1”，那么x天后剩下的部分y与x的函数关系式为 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5．(多选)如图所示为某池塘中野生水葫芦的面积与时间的函数关系的图象，假设其函数关系为指数函数，现给出下列说法，其中正确的说法有 A．野生水葫芦的面积每月增长率为1 B．野生水葫芦从4 m2蔓延到12 m2历时超过1.5个月 C．设野生水葫芦蔓延到10 m2，20 m2，30 m2所需 的时间分别为t1，t2，t3，则有t1＋t3<2t2 D．野生水葫芦在第1个月到第3个月之间蔓延的平均 速度等于在第2个月到第4个月之间蔓延的平均速度 √ √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 因为其关系为指数函数，由指数函数y＝at(a>0且a≠1)经过点(2，4)，所以a2＝4，可得a＝2，该指数函数为y＝2t，可发现每个月是上个月的2倍，则每个月的增长率为1；故A正确；S从4 m2增长到12 m2，结合y＝2t，可得t＝log2S，又log212－log24＝log23>log221.5＝1.5，故B正确；因为t1＝log210，t2＝log220，t3＝log230，t1＋t3＝log2300<log2400＝2 log220＝2t2，故C正确；根据图象野生水葫芦在第1个月到第3个月之间蔓延的 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 6．某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为________________． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7．燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬，专家发现，两岁燕子的飞行速度可以表示为函数v＝5log2 ，单位是m/s，其中O表示燕子的耗氧量．则当燕子静止时的耗氧量是______个单位． 若燕子静止，则v＝0，所以O＝10. 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8．logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区L新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的 logistic模型：I(t)＝ ，其中K为最大确诊病例数．当I(t*)＝0.95 K时，标志着已初步遏制疫情，则t*约为________．(ln 19≈3) 66 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9．(10分)某学校开展研究性学习活动，一组同学获得了下面的一组试验数据． 现有如下5个模拟函数： ①y＝0.58x－0.16；②y＝2x－3.02；③y＝x2－5.5x＋8；④y＝log2x； ⑤y＝ ＋1.74. 请从中选择一个模拟函数，使它比较近似地反映这些数据的规律． x 1.99 3 4 5.1 8 y 0.99 1.58 2.01 2.35 3.00 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解：画出散点图如图所示． 由图可知，上述点大体在函数y＝log2x上(对于y＝0.58x－0.16，可代入已知点验证不符合)，故选择y＝log2x可以比较近似地反映这些数据的规律． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10．(5分)根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟) 为f(x)＝ (A，c为常数).已知工人组装第4件产品用时30 min， 组装第A件产品用时15 min，那么c和A的值分别是 A.75，25 B．75，16 C．60，25 D．60，16 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11．(5分)渔民出海打鱼，为了保证获得的鱼新鲜，鱼被打上岸后，要在最短的时间内将其分拣、冷藏，若不及时处理，打上来的鱼将很快失去新鲜度(以鱼肉内的三甲胺量的多少来确定鱼的新鲜度．三甲胺是一种挥发性碱性氨，是氨的衍生物，它是由细菌分解产生的．三甲胺量积聚就表明鱼的新鲜度下降，鱼体开始变质进而腐败).已知某种鱼失去的新鲜度h与其出海后时间t(分)满足的函数关系式为h(t)＝m·at.若出海后10分钟，这种鱼失去的新鲜度为10%，出海后20分钟，这种鱼失去的新鲜度为20%，那么若不及时处理，打上来的这种鱼在多长时间后失去全部新鲜度？(已知lg 2≈0.3，结果取整数) A．33分钟 B．40分钟 C．43分钟 D．50分钟 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12．(20分)我们知道：人们对声音有不同的感觉，这与它的强度有关系．声音的强度用I(单位：W/m2)表示，但在实际测量时，声音的强度水平用L(单位：分贝)表示，它们满足以下公式：L＝10·lg (L≥0，其中I0＝1×10-12W/m2，这是人们平均能听到的最小强度，是听觉的开端).回答以下问题： (1)树叶沙沙声的强度是1×10-12 W/m2，耳语的强度是1×10-10 W/m2，恬静的无线电广播的强度是1×10-8 W/m2，试分别求出它们的强度水平；(8分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (2)某一新建的安静小区规定：小区内公共场所的声音的强度水平必须保持在50分贝以下．试求声音强度I的范围为多少．(12分) 由题意知：0≤L1＜50即0≤10·lg ＜50， 所以1≤ ＜105，即10-12≤I＜10-7. 所以新建的安静小区的声音强度I的范围为[10-12，10-7). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13．(20分)某学习小组在暑期社会实践活动中，通过对某商店一种小物品的销售情况的调查发现：该小物品在过去的一个月内(以30天计)每件的销售价格P(x)(单位：元)与时间x(单位：天)的函数关系近似满足P(x)＝1＋ (k为正常数)，日销售量Q(x)(单位：件)与时间x(单位：天)的部分数据如下表所示： 已知第10天的日销售收入为121元． (1)求k的值；(4分) 解：依题意知第10天的日销售收入为P(10)·Q(10)＝ ×110＝121，解得k＝1. x/天 10 20 25 30 Q(x)/件 110 120 125 120 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (2)给出以下四种函数模型： ①Q(x)＝ax＋b；②Q(x)＝a|x－25|＋b； ③Q(x)＝a·bx；④Q(x)＝a·logbx. 请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述日销售量Q(x)与时间x的变化关系，并求出该函数的解析式；(6分) 解：由表中的数据知，当时间变化时，日销售量有增有减并不单调，故只能选②Q(x)＝a|x－25|＋b.从表中任意取两组值代入可求得Q(x)＝125－|x－25| (1≤x≤30，x∈N*). x/天 10 20 25 30 Q(x)/件 110 120 125 120 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (3)求该小物品的日销售收入(单位：元)f(x)的最小值．(10分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 当1≤x<25时，y＝x＋ 在[1，10]上单调递减，在[10，25)上单调递增，所以当x＝10时，f(x)取得最小值，f(x)min＝121； 当25≤x≤30时，y＝ －x为减函数，所以当x＝30时，f(x)取得最小值，f(x)min＝124. 综上所述，当x＝10时，f(x)取得最小值，f(x)min＝121. 所以该小物品的日销售收入的最小值为121元． 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 谢 谢 观 看 ！ 第 四 章 　 指 数 函 数 、 对 数 函 数 与 幂 函 数 返回 A． B． C．－1 D．－1 将代入函数得a＝ae-8b，所以－8b＝ln ，b＝ln 2，所以y＝ae.当y＝a时，a＝ae，解得t＝24，24－8＝16(min)，所以填16. 解得x＝1－. 则a(1－x)10＝a，即(1－x)10＝， ， 则a(1－x)m＝a，即＝， 即＝，解得m＝5. 则需1 500×ln －1 000×ln ≥500， 化简，得3ln －2ln ≥1， 所以ln ()3－ln ()2≥1，整理得ln ≥1， 所以≥e，则≥27 e， lg 狼星的亮度为E1，则由m2－m1＝lg ，得－26.7＋1.45＝lg ，lg ＝－25.25，所以lg ＝－10.1，lg ＝10.1，＝1010.1.故选A. [思路点拨]　→→→→ 依题意，有解得 依题意，有解得 解得a＝，b＝－，c＝. Q＝t2－t＋. 由第(1)问知，当t＝－＝150时，芦荟种植成本最低， 为×1502－×150＋＝100(元/10 kg). 由题意知，4.9＝5＋lg V⇒lg V＝－0.1⇒V＝10＝≈≈0.8， 则，由②－①得1.2＝0.6 lg， 可得lg ＝2＝lg 102＝lg 100，所以＝100，即I2＝100I1.故选C. A．y＝x(x∈N＋) B．y＝x(x∈N＋) C．y＝2x(x∈N＋) D．y＝(x∈N＋) 由题意可得，剩下的部分依次为，，，…，因此x天后剩下的部分y与x的函数关系式为y＝(x∈N＋).故选D. 平均速度1 ＝＝3，在第2个月到第4个月之间蔓延的平均速度2＝＝6，则有1<2，故D错误．综上可知ABC正确．故选ABC. －1 设年平均增长率为x，则(1＋x)2＝(1＋p)(1＋q).所以x＝－1. 因为I(t)＝，所以I(t*)＝＝0.95 K，则e0.23(t*－53)＝19，所以0.23(t*－53)＝ln 19≈3，解得t*≈＋53≈66. 由题意知，组装第A件产品所需时间为＝15，组装第4件产品所需时间为＝30，解得c＝60.将c＝60代入＝15，得A＝16，故选D. 由题意得解得a＝2，m＝0.05，故h(t)＝0.05×(2)t， 令h(t)＝0.05×(2)t＝1，得(2)t＝20， 故t＝＝≈≈43(分钟)，故选C. 解：由题意可知：树叶沙沙声的强度是I1＝1×10-12，则＝1，所以LI1＝10×lg 1＝0，即树叶沙沙声的强度水平为0分贝； 耳语的强度是I2＝1×10-10，则＝102，所以LI2＝10×lg 102＝20，即耳语的强度水平为20分贝； 恬静的无线电广播的强度是I3＝1×10-8，则＝104，所以LI3＝10×lg 104＝40，即恬静的无线电广播的强度水平为40分贝． 解：由(2)知Q(x)＝125－|x－25| ＝ 所以f(x)＝P(x)·Q(x) ＝ $