第20章 勾股定理 综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）广西专版

10)+(10-10)2+(12-10)2=8,2+8=10:第三种：{2,4,81，{10,121.：2+4+8 3 =号，则(2-号)+(4-兰)’+(8-号)-9,1士12-1，则10-1)+12 32 1)=29+2=号：第四种：2,48,10,12.：2+4+8+10=6，则(2-6)9+ (4-62+(8-6)2+(10-6)=40.(12-12)=0,40+0=40.10<号<35<40， ∴第二种组内离差平方和最小..分成的两组是{2,4}，{8,10,12}. 能力提升 5.C6.解：(1)0.3733(2)对.理由如下：将6个数据由小到大排序：7.4,7.5,7.7， 8.3,8.8,9.1.第一种：7.4}，{7.5,7.7,8.3,8.8,9.1.组内离差平方和为1.888；第二 种：{7.4,7.5}，{7.7,8.3,8.8,9.1}.组内离差平方和为1.1325；第三种：{7.4,7.5， 7.7},{8.3,8.8,9.1.组内离差平方和为0.3733；第四种：{7.4,7.5,7.7,8.3}，{8.8， 9.1.组内离差平方和为0.5325：第五种：{7.4,7.5,7.7,8.3,8.8}，{9.1.组内离差平 方和为1.412；0.3733<0.5325<1.1325<1.412<1.888，.第三种：{7.4,7.5， 7.7,{8.3,8.8,9.1}组内离差平方和最小，即组内水平差距最小. 思维拓展 7.解：(1)858070(2)七年级学生掌握春节文化知识较好.理由如下：七年级和八 年级学生成绩的平均数相同，但七年级学生成绩的方差小于八年级学生成绩的方差， 所以七年级学生掌握春节文化知识较好.（答案不唯一，合理即可）(3)将75,80,85,85， 100分成三组，有以下6种情况， 第一组 第二组 第三组 组内离差平方和 75 80 85,85,100 150 75 80,85 85,100 125 75 80,85,85 100 16.7 75,80 85 85,100 125 75,80 85,85 100 12.5 75,80,85 85 100 50 由表可知，当分成的三组分别为{75,80，{85,85}，{100}时，组内离差平方和最小. 新趋势提能练新情境·新题型·新思维【落实课标】 1.解：(1)同意去掉最高分和最低分，减少极端值对平均数的影响(2)I.= 2,2+75十7.8+7.5=7.5，，=8.2+9.7+7.9+6.7+8.5+9.4=8.4，根据“方案 4 6 三”中f=0.6评分时，该甜玉米种子每公顷平均产量为7.5×0.6十8.4×(1一0.6)= 7.86.Ⅱ.②③2.解：(1)小茗同学计算平均数的方法不恰当.因为对于三家饭店星级 评价的人数不同，直接计算简单算术平均数会导致结果偏差，此时应使用加权平均数， 以评价人数为权重进行计算（合理即可）.(2)①饭店应从服务这方面提升，理由：三项 打分中，环境和口味打分的众数都为5分，大于服务打分的众数4.5分，所以该饭店应 从服务这方面提升.（答案不唯一，合理即可）.②x口蛛= 35+5+5+4+3t4+5+5十45+5=4,4分)，m=0×[3.5-44+5×(5 10 4.4)2十2×(4-4.4)2十(3-4.4)2+(4.5-4.4)]=0.49.0.3<0.49，.环境打分 的分数比较稳定，王老师的说法正确. 第二十四章章末复习 思维导图 中间最多大小 考点整合 1.B2.D3.D4.45.46.解：(1)1.4kg1.5kg(2)元= 1.2×2+1.3×4+1.4×5十1.5×6十1.6×2+1.2=1,425(kg).答：这20条鱼质量的 20 平均数为1.425kg.(3)20×1.425×2000×90%=51300(元).答：估计王大伯近期售 完鱼塘里的这种鱼可收入51300元.7.A8.A9.乙10.B11.C12.(1)0.5 4.75.24.726.7(2){12,13}和{15,16,18} 聚焦课标 13.解：(1)3.71.91(2)乙(3).11÷5.6≈1.96，.这片树叶更可能来自于荔枝树 第28页（共48页） 综合评价答案 第十九章综合评价 1.C2.D3.D4.C5.B6.C7.B8.B9.C10.D11.D12.D13.√6 14.x=2515.116.号 1n.解：原式=26-合+5-号=(25+ 2)-(停+)-8(2)原式=-5+2后=4+、18解：1) 36 (2)原式-2+2+1-√层-2+2+1-32-3+ 2 ,19.解：(1)设这个长方体 的长、宽、高分别为3acm,2acm,acm.根据题意，得3a·2a=48.解得a=2V2(负值已 舍去)..这个长方体的长、宽、高分别为6√2cm,4√2cm,2√2cm.(2)这个长方体的 表面积为2×(62×4√2+6√2×2√2+4√2×2√2)=176(cm);这个长方体的体积 为6x42×2=96E(cm).20.解1)x=T+9y=-,∴x+ y四++四=mw=(耍+)（安）=()() 2 -其-子-1.(2)1知+y=m,y=1.①y叶y=x+)=1×m /m.@义+三=y+x=x+》-2zy=)-2=11-2=9.21,解：1035 4√5(2)剩余木板的面积为(4√5-3√5)×3√5=15(dm).(3)剩余木板的长为 35dm,宽为√5dm√5>2,3√5÷1.5≈4..最多能截出4个这样的木条.22.解： (1)2(2):9<13<16,3<√13<4.√3的整数部分是a,小数部分是b.∴a=3, b=√/13-3，a-b-√52=3-13+3-2√13=6-3√13.(3)16<17<25，.4 <√17<5..8<4十17<9.4十17=x十y,其中x是整数，且0<y<1,x=8, y=4+W√17-8=√17-4.∴x-y=8-(√17-4)=12-√17.23.解：(1)原式= -e清o将+++ √3+√2 =2+2√3+√2.(3)√2026-√/2025<√2025-√2024.理由如下：√/2026 w√/2025= V2026+V2025'V202历-V202= 1 1 ,:√/2026+ √/2025+√/2024 √/2025>√/2025+√2024>0，∴. 1 2026+V20a202+/2m,即2026 -√2025<√2025-√2024. 第二十章综合评价 1.A2.B3.B4.B5.A6.A7.D8.A9.C10.B11.C12.D 13.√1014.515.10116.1017.解：(1)AD⊥BC,.∠ADB=∠ADC=90° 在Rt△ABD中，BD=√/AB-AD=√I2-8=4√5.在Rt△ACD中，CD= √/AC-AD=√/I0-8=6.∴BC=BD+CD=4√5+6.(2)：在Rt△ABC中，∠C =90°，AC=12,边BC上的中线AD长为13，.BD=CD,CD=V√AD-AC= √132-12=5.∴.BC=2CD=10.18.(1)解：AB=√22+4g=25,AC=√32+4= 5,BC=√12+2=W5,∴.△ABC的周长为25+5十5=3√5+5.(2)证明：AB+ BC=20十5=25=AC,△ABC是直角三角形，且∠ABC=90°.19.解：设AE= xkm,则BE=(100-x)km.根据题意，得CE=DE..202十x2=(100-x)2十602，解得 x=66..100-x=34..AE=66km,BE=34km.20.解：(1)AE∥CD,.∠CAE I∠ACE=∠CAD, =∠ACD.在△ACE和△CAD中，AC=CA,∴.△ACE≌△CAD(ASA). ∠CAE=∠ACD, ∴CE=AD=4.(2)过点E作EF⊥AB于点F.AE平分∠BAC,CE⊥AC,∴.EF= AE=AE, CE.在Rt△AFE和Rt△ACE中， EF=BC,R△AFE2R△ACE(HL.AAF= 第29页（共48页） AC.:EF=CE=4,.BE=BC-CE=9-4=5.∴.在Rt△BEF中，BF=√BE-EF =3.设AF=AC=x,则AB=AF+BF=3十x.在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB= AC+BC,即(x+3)=+9,解得x=12,即AC=12.SaE=号BE·AC=号× 5X12=30.21.解：(1)由题意，得∠PBC=30°，∠MAB=60°，∴.∠CBQ=60°，∠BAN =30°，∴.∠ABQ=30°，∴.∠ABC=∠CBQ+∠ABQ=60°+30°=90°.：在Rt△ABC 中，AB=BC=10km,∴.由勾股定理，得AC=√AB十BC=√102+10=10√2≈ 14.1(km).答：A,C两港之间的距离约为14.1km,(2)由(1)，得△ABC为等腰直角三 角形，.∠BAC=45°.∴∠CAM=∠MAB-∠BAC=60°-45°=15°..C港在A港的 北偏东15方向上，2.解：1)：Sm=Sae十Saae十Sm=空+安+专， Sm=AB+CD:C=a+a十D=+2g+,即空+空+号 2 2 2 。+2a6+位，c2=a2十6.(2)：△ABE是直角三角形，a=7cm,b=24cm由勾股 2 定理，得c=a2+8=7t+2=625SE=c=子×625=2(cm).23.解： 2 (1)是.理由如下：'AM=2,MN=4,BN=2W3,.AM十BN=22十(2W3)2=16, MN2=42=16.∴.AM+BV2=MN2,∴.以AM,MN,BN为边的三角形是直角三角 形.点M,N是线段AB的“勾股分割点”.(2)设BN=x.:AB=12,AM=5,.MN =12-5-x=7-x.①当MN为斜边时，依题意，得MN2=AMP+BNP,即(7-x)2= +25,解得x=号.②当BN为斜边时，张题意，得BN=AM十MN,即2=25十 (?-,解得x=综上所述，BN的长为号或. 第二十一章综合评价 1.A2.C3.C4.B5.A6.D7.C8.A9.C10.D11.C12.C13.不 稳定14.30°15.50°16.4817.解：(1)设这个多边形的边数为n.根据题意，得 180(m-2)×=360十90，解得m=12.答：这个多边形的边数为12.(2)：D,E,F分 别是R△ABC三边的中点，DE=号AB,CF=令AB.∴DE=CR.:DE=4cm, .CF=4cm.18.证明：：四边形ABCD是菱形，∴.AB=CB,∠BAE=∠BCF,AD= CD.由作图可知DE=DF,.AD一DE=CD一DF,即AE=CF.在△ABE和△CBF中， AB=CB, ∠A=∠C,.△ABE≌△CBF(SAS)..BE=BF.19.(1)证明：，四边形ABCD是平 AE-CF, 行四边形，.AD∥BC,AD=BC.∴.∠D=∠ECF.在△ADE和△FCE中， f∠D=∠ECF, DE=CE, ..△ADE≌△FCE(ASA).(2)解：.△ADE2△FCE,.AD=FC. ∠AED=∠FEC, .AD=BC,.'FC=BC..'BF=BC+FC=2BC..'AB=2BC,.'.AB=FB.../BAF= ∠F=36.∴∠B=180°-2∠F=180°-2×36°=108°.20.(1)证明：：∠ACB=90°， ∴AC⊥BC.,DE⊥BC,.AC∥DE.:四边形ABCD是平行四边形，点E在BC的延 长线上，.AD∥CE,.四边形ACED是平行四边形.：∠ACE=90°，.四边形ACED 是矩形.(2)解：：四边形ACED是矩形，四边形ABCD是平行四边形，∴.AE=CD= AB,AF=EF,AD=CE=CB=3..∠ABC=60°，∴.△ABE是等边三角形.∴.BF AE,AB=AE=BE=2CE=2X3=6.:在△ABF中，∠AFB=90,AF=合AE=号× 6=3,∴.由勾股定理，得BF=√AB-AF=√6-3=3V5,.BF的长是3√. 21.(1)证明：：F是BD的中点，DF=BF.又·CF=EF,∠CFD=∠EFB,∴.△CDF ≌△EBF(SAS).∴.CD=BE,∠FCD=∠FEB.∴.BE∥AC.:∠ABC=90°，BD是 △ABC的中线，.BD=2AC=AD=CD,BE=CD=AD,四边形AEBD是平行 四边形.：BD=AD,.四边形AEBD是菱形.(2)解：连接ED.BE∥AC,CD=BE, ∴.四边形BCDE是平行四边形.∴DE=BC=8.:AD=BE=5,BD是△ABC的中线， 第30页（共48页）第二十章综合评价答题卡 缺考标记：[]（由监考老师填涂，考生严禁填涂） 姓 名： 学 校： 条形码区粘贴区 准考证号： 1.答题前，考生先将自己的姓名、学校、准考证号填写清 楚，并认真核对条形码上的准考证号、姓名及学校。 2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂：非选择题部分 正确填涂 注 必须使用黑（蓝黑）墨水笔书写，字体工整、笔迹清 ■ 意 楚。作图时，可先用铅笔作图，确定无误后再用黑 (蓝黑)墨水笔描画清楚。 错误填涂 事3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 X☒▣ 项 答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答 题无效。 4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。 5.请考生看清题目序号，然后规范答题 、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.） 1.AB©D5.AB©D9.I ABCD 2.ABCD 6.ABCD 10.AB CD 3.ABCD 7.ABC D 11.ABC D 4.ABCD 8.ABCD 12.ABCD 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 14. 15. 16. 三、解答题（本大题共7小题，共72分.解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤) 17.(本题满分8分) (1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答题无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答题无效 18.(本题满分10分) 19.(本题满分10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答题无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答题无效 20.(本题满分10分) D B E 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答题无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答题无效 21.(本题满分10分) →东 M 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答题无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答题无效 22.(本题满分12分) 地入 aE b 图① 图② 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答题无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答题无效 23.(本题满分12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答题无效第二十章综合评价 宴 (时间：120分钟满分：120分) 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小 题列出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，错选、多选或未 选均不得分) 1.下列各组数中，一定是勾股数的是 A.9,40,41 B.√2，√2,2 C.5,4,√41 D.3k,4k,5k(k为整数) 2.已知直角三角形的一条直角边为9，斜边长为10，则另一条直 角边长为 ( 弥 A.1 B.√J19 C.19 D.√29 3.在△ABC中，若AC2-BC=AB,则 A.∠A=909 B.∠B=90° C.∠C=90° D.不能确定 4.如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表 16 的正方形的面积为 p A.5 B.25 封 C.27 D.5√2 5.下列条件中，不能判定一个三角形是直角三角形的是( A.三条边长之比为1：2：3 B.三边长满足a2=b2一c2 C.三条边长之比为1：1：√2 D.三角满足关系∠B十∠C=∠A 6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=√2，BC=1,分别以点 A,B为圆心，以AB长为半径画弧，两弧相交于点D,连接 线 AD,BD,则△ABD的周长为 ( ) A.33 B.35 C.3+√3 D.3√2 D E B D 百 (第6题图) (第7题图) (第8题图) 7.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2,点D在边BC上，∠ADC 2∠B,AD=√5，则BC的长为 ( A.√3-1 B.√3+1 C.√5-1 D.√5+1 第1页（共6页） 8.如图，已知网格中每个小正方形的边长均为1，以点A为圆心， AB长为半径画弧交网格线于点D,则ED的长为() A.√5 B.3 C.2 D.√13 9.如图，在一个高为3m,长为5m的楼梯表面铺地毯，则地毯的 长度最少为 A.4m B.5 m C.7 m D.8m m D (第9题图) (第10题图) (第11题图) 10.如图，在正方形网格中有线段AC,BC,点A,B,C在网格的格 点上，则∠1+∠2的度数为 A.35 B.45° C.559 D.65° 11.如图，在△ABC中，BC=2BD,AD=3,AC=2√/10，∠BAD= 90°，则AB的长为 ( A.3 B.2√2 C.2 D.√3 12.如图是用4个全等的直角三角形与1个小正 \C 方形镶嵌而成的正方形图案.已知大正方形的 D 面积为49，小正方形的面积为4，若用x,y表 H 示直角三角形的两直角边(x>y),下列四个 B G 说法：①x2+y2=49;②x-y=2;③x+y=√94；④2xy+4= 49.其中，说法正确的是 A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④ 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.在平面直角坐标系中，点P(一1,3)到原点的距离是 14.如图①，由五个边长为1的小正方形组成的卡纸，可以将它剪 拼出一个大正方形，如图②所示，则这个大正方形的边长为 图① 图② 15.在我国古代数学著作《九章算术》“勾股”章有一题：“今有开门 去阃(kǔ)一尺，不合二寸，问门广几何.”大意是说：如图，推 开两扇门(AD和BC),门边缘D,C两点到门槛AB的距离为 1尺(1尺=10寸)，两扇门间的缝隙CD为2寸，AD=BC= AO=BO,那么门的宽度，即AB的长为 寸 第2页（共6页） D C/ (第15题图) (第16题图) 16.如图是一个无盖的长方体盒子，长AB为9cm,宽BC为 3cm,高CD为5cm,点M在棱AB上，并且AM=3cm.一只 蚂蚁在盒子内部，想从盒底的点M爬到盒顶的点D,则蚂蚁 要爬行的最短路程是 cm. 三、解答题（本大题共7小题，共72分.解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤) 17.(本题满分8分)(1)如图，已知在△ABC中，AB=12,AC= 10,BC边上的高AD=8,求BC边的长； D (2)在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12,边BC上的中线AD 长为13，求边BC的长. B D 18.(本题满分10分)如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方 形的边长都为1. (1)求△ABC的周长； (2)求证：∠ABC=90°. 第3页（共6页） 19.(本题满分10分)某市准备在铁路AB上修建火车站E,以方 便铁路AB两旁的C,D两城的居民出行.如图，C城到铁路 AB的距离AC=20km,D城到铁路AB的距离DB=60km, AB=100km,经市政府与铁路部门协商最后确定在到C,D 两城距离相等的E处修建火车站，求AE,BE的长， 20.(本题满分10分)如图，在四边形ABCD中，∠ACB=∠CAD= 90°，点E在BC上，AE∥DC.若AE平分∠BAC,AD=4, BC=9. (1)求CE的长； (2)求△ABE的面积. B E 第4页（共6页）》 21.（本题满分10分)如图，一艘船由A港沿北偏东60°方向航行 10km至B港，然后再沿北偏西30°方向航行10km至C港. (1)求A,C两港之间的距离；（结果精确到0.1，参考数据： 2≈1.41，√/3≈1.73) (2)试确定C港在A港的什么方向. 22.（本题满分12分)【阅读材料】 勾股定理是平面几何中一个极为重要的定理，在对它的证明 方法中很多都用到了出入相补原理，即把一个平面图形从一 处移至它处，面积不变；如果把图形分割成几块，那么各部分 面积之和等于原来图形的面积. 【解决问题】 小红用硬纸板做成了如图①所示的两个全等的直角三角形， 两直角边的长分别为a和b,斜边为c,和一个以c为直角边的 等腰直角三角形，然后把它们拼成了如图②所示的一个直角 梯形， (1)请你根据小红的操作，利用下面的图形证明勾股定理； (2)如果a=7cm,b=24cm,求△ADE的面积， a E 图① 图② 第5页（共6页） 23.(本题满分12分)定义：如图，点M,N把线段AB分割成 AM,MN,NB三段，若以AM,MN,NB为边的三角形是直角 三角形，则称点M,N是线段AB的“勾股分割点”. A M N B (1)若AM=2,MN=4,BN=2√3，则点M,N是线段AB的 “勾股分割点”吗？请说明理由. (2)已知点M,N是线段AB的“勾股分割点”，且AM为直角 边.若AB=12,AM=5,求BN的长. 第6页（共6页）