19.3 第2课时 二次根式的混合运算-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）武汉专版

第2课时二次根式的混合运算 名师点金 (1)运算顺序：先算乘方（或开方），再算乘除，最后算加减，如果有括号就先算括号里的 (2)实数运算中的运算律和整式乘法中的乘法公式在二次根式的运算中仍然适用.如：（√ā十 √b)(a-√b)=a-b,(√a±√b)2=a±2ab+b. 夯实基础·逐点练 知识点1二次根式的混合运算 1.计算2×√得-区÷区的结果是 A.2 B.0 C.-2 D.-√2 2.计算：(1)√48÷√2+√6= (2)(√75-√27)÷3= 3.计算： 18-√)E, (2)(1十√3)(2-√3)； (3)v27:9×2v2-6厄 知识点2利用乘法公式进行二次根式的运算 4.传统文化情境化团扇又称宫扇、纨扇，是一种圆形有柄的扇子，它代表着团结友善、吉祥 如意，是中国汉族传统工艺品及艺术品.一柄团扇的示意图如图所示，已知圆形团扇的 半径为(10+√11)cm,则该圆形团扇扇面的面积为 cm.(结果保留π) 5.已知M=a2-2a. (1)把M分解因式，结果是 (2)若a=√7+1，则M的值为 6.计算： (1)(1-√3)2+23； (2)(3-√6)2+(3-23)(3+2√3). 尝试应用·提升练 7.如图，有三张大小、纸质完全相同的卡片A,B,C,卡片正面分别写有一道算式.现将卡片背面朝 上，小康从中随机抽取两张.若小康所抽取的两张卡片都是无理数，则它们的和为 ( (1-3 (2+5)25)V48÷2の 卡片A 卡片B 卡片C A.4 B.6 C.8 D.10 第+九章二次根式11 8.(武汉江汉区月考)已知x=√2-√3，y=√2+√3，则√2+2xy十y+x一y-4的值为() A号 & C.√3-1 n.5 9.计算： (1)(18÷√2+5)(3-√5)； (2(27-3)÷3x2-2+5. 10.(教材P16习题T5变式)已知a=√5+2，b=√5-2. (1)求ab的值； (2)求a2+b2-ab的值. 综合探究·拓展练 11.规律探究新趋势观察下列式子的化简过程： 1 √2-1 =V2-1;②1 √3-√2 -=√3-√2； √2+1（√2+1）(W2-1) √3+√2(5+√2)(5-√2) ③ 1 4-3 4+√3（√4+√3）（√4-√3） =4-3… 根据规律，解答下列问题： ()如果m为正整数，那么的值为一； √n+I+√m 1 1 1 1 (2②)根据以上规律计第：(2十1十5十后十十万十+2o37十2o3Xv207+1D. 12 数学八年级下册(RJ)1.C2.73.A4.(1)33(2)0 5.解：(1)原式=3√7-√7=2√7.(2)原式=4√（十8√= 12√.(3)原式=3W5-√2-2√=√5-√2. 6.125 7.解：d2-d1=7×√30-12-7×√20-12=21√2-14V2= 7√2(cm).答：d2与d的差为7√2cm. 8.C 9.解：1)原式=32-53_9+2y5--5.(2)原式 2 32 3 ab+√ab-√ab-Wa=a√b-ba. 10.解：(1)由题意，得正方形AEFG的边长为√192=83(cm), ∴.AD=-8/3-2√3=6√3(cm),AB=83-7√3=√3(cm). ∴.长方形木板ABCD的长为63cm,宽为3cm.(2)长方形木 料的长为12÷5=45(cm).:45=√5,65=√108W5 2 =严4V5<6,5<.能栽出符合条件的长方形 2 木料. 山.解：原式=6×5-5×号-26+合×25=26-6 3 -26+5=0.(2)设原题中的“■”是a,则原式=a.5-5 3 ×9-26+号×26-9：-后-25+5-9 5 Γ2 。-5,解得4=只原酒巾的■老号 34= 第2课时二次根式的混合运算 1.B2.(1)3√6(2)2 3解：(1)原式=×厄-√合×2=4-1=8.(2)原式=2 5+25-3=-1+5.(3)原式=35×2×22-62= 12√2-6√2=6√2， 4.(111+20√11)元5.(1)a(a-2)(2)6 6.解：(1)原式=1-2√5+3十2√3=4.(2)原式=3-6√2+6 +9-12=6-6√2. 7.A8.C 9.解：(1)原式=(W9+5)(3-√5)=(3十√5)(3-√5)=9-5 =4.(2)原式=2√3÷√3X2√5-(9+4√5)=4√5-9-4√5= -9. 10.解：(1)ab=(W5+2)(W5-2)=5-4=1.(2):a=√5+2，b =5-2,.a+b=(w5+2)+(W5-2)=25..a2+-ab= (a+b)2-3ab=(2√5)2-3×1=17. 11.解：(1)√n+I-√m(2)原式=（√2-1十√3-√2+√-√3 +…+2037-√2036)×（√2037+1）=（√2037-1）× (√2037+1)=2036. 基础专练：二次根式的运算 1.解：(1)原式=45-5+号5=35+号5=5.(2)原 式=5√2÷(2√6÷2√3)=5√2÷√2=5.(3)原式=√/16-5十 √=4-5+3=2.(4)原式=√/25-√4+√24=5-2+2√6=3 +2√6 2.解：1原式=46×√石-2后×√日=4-2=2.(2原式 -45x×9-45×9×得- 5√24 3.解：(1)原式=(2√3)2-（√6）=12-6=6.(2)原式=3 45+4-3E2E=3-45+4-1=6-45.(3)原式=1 √2 +23+3-[(-2)2-(W3)]=1+2W3+3-4+3=2√5+3. (4)原式=(4-4√2+2)(6十4√2)=(6一42)×(6+4√2)= 36-32=4. 核心技巧：利用二次根式的非负性求解 1.B 2.解：-2≤a≤2，∴.5-2a>0,a十2≥0.∴.原式=(5-2a)- (a+2)=5-2a-a-2=-3a+3. 3 4.解：√x-3十y2+4y+4=√-3+(y+2)2=0,.x-3 =0,叶2=0，解得x=3y=-2.反=3=号 5.解：m-2026≥0，.m≥2026..2025-m<0..2025 -m|+√m-2026=m-2025+√m-2026=m,即 √m-2026=2025.两边平方，得m-2026=20252,.m 20252=2026. 6.等边三角形 7.解：(1)由题意，得c-3≥0,3-c≥0，解得c=3..|a-√2十 √b-2=0.a=√2，b=2.(2)分两种情况讨论：①当a是腰 长，c是底边长时，W瓦十√2<3，舍去；②当c是腰长，a是底边长 时，等腰三角形的周长为2+3十3=√2十6.综上所述，这个等 腰三角形的周长为√2十6. 核心技巧：二次根式化简求值的技巧（一）数形结合 1,解：由数轴可知2<a<4,∴.a-2>0,a-4<0..原式=a 2-(a-4)=2. 2.解：(1)<><>(2)：b<0<c<a,a|>|b>cl, .a十b>0,b-c<0,b十c<0..原式=-b+a+b十c-b-b- c=a-2b. 3.解：由数轴可知-3<a<-2,4<b<5,∴.a十√5<0，b-2√3 >0,a-b<0.∴原式=√(a十3)2-√(b-23)2 √/(a-b)r=-(a+√3)-(b-2√3)-[-(a-b)]=-a-√3 -b+2√3+a-b=√3-2b. 4.解：(1)由题意，得S阴影=(n十1)m-n2-1=-n2十(n十 1Dm-1.(2:n=a-2-5-1r=(a-a）)=6 10.∴d+-2=6-25∴a+2=8-26.m=(a+ )+26=++2+25=1m.s=-6-2)+ (W5-1+1)×10-1=12√5-7. 核心技巧：二次根式化简求值的技巧（二）整体代入 1.C 2.解：由题意，得x十y=2W2,x-y=2√5.(1)原式=(x-y) =(23)2=12.(2)原式=(x十y)(x-y)=2√2×2√3=4√6.