基本功专练(4) 与一次函数的图象、性质有关的计算(周测小卷)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）贵州专版

基本功专练（四）与一次函数的图象、性质有关的计算 (时间：40分钟满分：60分) 1.(6分)已知正比例函数y=x(k为常数，3.(8分)已知y关于x的函数y=(2m十 且k≠0)经过点(2,6). 6)x十m一3，且该函数是正比例函数 (1)求该正比例函数的解析式 (1)求m的值； (2)判断点(3,10)是否在该正比例函数的 (2)若点(a,y1),(a十1，y2)在该函数的图 图象上 象上，请直接写出y1,y2的大小关系. 2.(8分)已知一次函数y=(2m-1)x十m十2. 4.(8分)已知关于x的一次函数y=(3m一 (1)若该函数的图象经过原点，求的值； 1)x+m+3. (2)若函数值y随x的增大而增大，求m (1)若该函数图象向上平移2个单位长度 的取值范围； 后经过点(1,8)，求m的值； (3)若m=一1，直接写出当一1≤x≤0时 (2)若函数图象经过第一、二、四象限，求 y的取值范围. m的取值范围. ·21· 5.(8分)一次函数的图象分别与x轴、y轴 7.(12分)在平面直角坐标系中，已知A(m, 交于点A(2,0),B(0,6). 2),B(m十4,2)，直线y=kx-1与y轴相 (1)求该一次函数的解析式； 交于点C. (2)在该一次函数图象上有一点P到x轴 (1)如图①，当点A,B关于y轴对称，且直 的距离为10，求点P的坐标 线y=k.x一1经过点A时，求k的值； (2)如图②，当k=-1时，直线y=k.x一1 与线段AB存在交点P(不与，点A,B 重合)，且AP<2,求m的取值范围. y=kx-1 y=kx-1 图① 图② 6.(10分)如图，直线y=2x十2与x轴交于 点A,与y轴交于点B. (1)求A,B两点的坐标； (2)若P是x轴上的点，且OP=2OA,求 △ABP的面积. y↑/y=2x+2 ·22·或7.(3)√21+√80=√20+45+1=√(25+1)2=2W5+1,∴原式=√7-25-1= √6-25=√(5-1)2=5-1. 阶段微测试（三） 1.C2.C3.B4B5.A6.C7.528.-√而9.2V310.号11.解：在 Rt△ABD中，BD2=AD-AB=9-62=45.在△BCD中，BC2+CD=3+6=45. .BC2十CD=BD..∠BCD=90°..BC⊥CD..该车符合安全标准.12.解：.AD⊥ BC,∠ADC=∠ADB=90.:∠C=30,AC=2cm,.AD=AC=1cm.在R△ACD 中，CD=√JAC-AD=√/3cm.∠B=180°-∠BAC-∠C=45°，∴.∠BAD=90°-∠B= 45°=∠B..BD=AD=1cm..BC=BD十CD=(1十√3)cm.13.解：(1)由勾股定理，得 AB=√/7+1F=5√2，BC=√/4+2=2√5，CD=√2+1下=√5，AD=√32+4=5，.四 边形ABCD的周长为AB+BC+CD+AD=5√2+2√5十W5+5=5W2+3V5十5.(2)连接 BD.由勾股定理，得BD=J32十42=5..BD2十AD2=52十52=50=AB,AD=BD, .△ABD是等腰直角三角形.∴.∠BAD=45°.14.解：(1)如图， B过点A作 AE M! AE⊥BN于点E,易得四边形AMNE是长方形，则∠AEN=90°，AE=MN=12km,EN= AM=5km.∴.BE=BN-EN=10-5=5(km).在Rt△AEB中，AB=√AE+BE= 13km.答：城镇A,B之间的距离为13km.(2)连接PA,PB.设PM=xkm,则PV=(12 x)km.在Rt△AMP中，AMP+PP=PA2.在Rt△BVP中，PN2+BN=PB..PA= PBPA=PB∴AM+PM=PN+BN,即5十x=(12-x)P十10，解得x=径. 答：中转站P应修建在离点M孕km处. 基本功专练（二）四边形、多边形有关的内外角计算问题 1.解：(1)根据图形可知，x=360一150一90一70=50.(2)根据图形可知，x十(x十30)十60+ x十(x-10)=(5一2)×180，解得x=115,2.解：设这个多边形的一个外角为a,则其相邻 、内角为30十20°.由题意，得(3a+20)+。=180,解得a=40,·这个多边形的边数为60= 9.3.解：DE平分∠ADC,∠CDE=7∠ADC.“∠ADC=96,∠CDE=48.DE ∥BC,.∠C=180°-∠CDE=132°.在四边形ABCD中，∠A+∠B+∠C+∠ADC=360°， .∠A=360°-96°-96°-132°=36°.4.解：：AF∥CD,.∠CDB=∠F.又：五边形 ABCDE是正五边形，.CD=CB,∠DCB=∠ABC=5-2)X180=1O8.:∠CBD= 5 ∠CDB=号X(180°-108)=36.∠F=36.·∠ABD=∠ABC-∠CBD=108°-36°= 72°..∠BAF=∠ABD-∠F=36°.5.解：如图， B 设∠1=x°，∠2=2x°， 1 6 4人8 D ∠3=3x°，∠4=4x°，根据题意，得x十2x十3x十4x=360,解得x=36..∠1=36°，∠2= 72°，∠3=108°，∠4=144°..∠5=180°-∠1=144°，∠6=180°-∠2=108°，∠7=180°- ∠3=72°，∠8=180°-∠4=36°.∴.∠5：∠6：∠7：∠8=4：3：2：1.即四边形ABCD的四个内 角的度数之比为4：3：2：1.6.解：(1)·六边形ABCDEF的内角都相等，∠B=∠C= 120°.∠DAB=60°，.∠DAB+∠B=180°..AD∥BC..∠ADC=180°-∠C=60°. (2):六边形ABCDEF的内角都相等，∴∠F=∠FAB=120.°：∠DAB=60°，∴∠FAD= ∠FAB-∠DAB=60°.∠F+∠FAD=120°+60°=180°.∴.AD∥EF.7.解：(1)a:= 90°，a=108°，as=120°.(2)由(1)知正n边形相邻两条对角线的夹角am的度数等于正n边 形的一个内角的度数，即a.=”一2)180.当n=20时，a=(20-2)X180=162. 20 8.解：(1)，多边形的内角和是180°的正整数倍，而2025°不是180°的整数倍，.小明说多边 形的内角和不可能是2025°.(2)：2025°÷180°=11…45°，.多加的一个外角是45°. :11十2=13,2025°-45°=1980°，.小华求的是十三边形的内角和，内角和是1980°，多加 的那个外角是45. 阶段微测试（四） 1.B2.C3.D4.B5.C6.D7.58.AE=CF(答案不唯一)9.24°10.12 11.证明：四边形ABCD是平行四边形，.AB∥CD,AB=CD.又EC∥BD,.四边形 BECD是平行四边形.BE=CD.∴AB=BE.12.解：：四边形ABCD是平行四边形， .∠D=∠ABC=60°，CD=AB=2,AD∥BC.∴.∠AEB=∠CBE.:BE平分∠ABC, .∠ABE=∠CBE..∠ABE=∠AEB..AE=AB=2.CE⊥BC,.CE⊥AD..∠DCE =90-∠D=30°..DE=2CD=1.∴AD=AE+DE=3.13.(1)证明：ED,EF是 △ABC的中位线，ED∥FC,EF∥DC,四边形EFCD是平行四边形.OE=之EC, 第37页（共48页） (2)解：四边形EFCD是平行四边形，.DF=2OD=4..ED,EF是△ABC的中位线 ∴.D,F分别是AC,BC的中点.∴.DF是△ABC的中位线.∴.AB=2DF=8.14.(1)证明： .AB∥CD,.∠B+∠C=180°，∠A十∠D=180°..∠A=∠C,.∠B=∠D..四边形 ABCD是平行四边形，(2)解：如图所示. D结论：BC=2AB.证明如下： 光 .四边形ABCD是平行四边形，.AD∥BC,AB=CD.∴.∠DAM=∠BMA.AM平分 ∠BAD,∴.∠BAM=∠DAM=∠BMA,∴.AB=BM.同理可证CD=CM..AB=BM CM,.BC=2BM=2AB.15.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，∴.AD∥BC, ∠DCB=∠DAB=60..∠ADE=∠DCB,∠CBF=∠DAB.∴∠ADE=∠CBF=6O :AE=AD,CF=CB,∴.△AED,△CFB是等边三角形.·∠AEC=∠BFC=60°，∠EAD= ∠BCF=6O°.：'∠EAF=∠EAD+∠DAB,∠FCE=∠BCF+∠DCB,∴.∠EAF=∠FCE =120°.四边形AFCE是平行四边形.(2)解：成立.证明如下：：四边形ABCD是平行四 边形，∴.DC∥AB,∠CDA=∠CBA,∠DCB=∠DAB,AD=CB,DC=AB.∴.∠ADE= ∠CBF..'AE=AD,CF=CB,.∠AED=∠ADE,∠CFB=∠CBF.∴.∠AED=∠CFB. ∴，∠EAD=∠FCB.∠DAB=∠BCD,∴∠EAF=∠FCE.∴.四边形AFCE是平行四边形. 基本功专练（三）与矩形、菱形性质、判定有关的证明与计算 1.证明：“四边形ABCD是平行四边形，.OA=OC=7AC,OB=OD=2BD.·∠OAB =∠ABO,OB=OA.AC=BD..四边形ABCD是矩形.2.证明：：四边形ABCD是 菱形，∴.AB=BC.AE=CF,.AB一AE=BC一CF,即BE=BF.在△ABF和△CBE中， (AB=CB, ∠B=∠B,.△ABF≌△CBE(SAS)..AF=CE.3.(1)证明：.四边形ABCD是矩形， BF=BE, .AD∥BC,∠B=∠ADC=90°..∠AEB=∠DAF.DF⊥AE,∠DFA=90°=∠B.在 ∠DAF=∠AEB, △ADF和△EAB中，∠AFD=∠B,.△ADF≌△EAB(AAS).∴.DF=AB.(2)解：由 AD-EA, (1)知∠DFA=90°，.∠DAF+∠ADF=90°..∠ADC=90°，即∠ADF+∠FDC=90°， ∠DAF=∠FDC=30°.∴AD=2DF.由(1)知DF=AB,∴.AD=2AB=2X4=8.4.证 明：(1)AD=BC,∴.AD+CD=BC十CD,即AC=BD.在△AEC和△BFD中， (AC=BD, AE=BF,∴.△AEC≌△BFD(SSS).∴.∠A=∠B.∴.AE∥BF.(2).'△AEC≌△BFD CE=DF, .∠ECA=∠FDB..CE∥DF.CE=DF,.四边形DECF是平行四边形.，DF=CF, .四边形DECF是菱形.5.(1)证明：四边形ABCD是菱形，.BC=CD,.∠CBD= (BC=DC, ∠CDB.在△BCP和△DCQ中，∠CBP=∠CDQ,∴·△BCP≌△DCQ(SAS).·∠BCP= BP=DQ. ∠DCQ.(2)解：.△BCP≌△DCQ,∴.CP=CQ..PQ=CQ,∴.CP=CQ=PQ..△PCQ是 等边三角形..∠PQC=∠PCQ=60°.：∠DCQ=2∠CDQ,∠PQC=∠DCQ+∠CDQ, ∴.3∠CDQ=60°.∴.∠CDQ=20°.∴.∠DCQ=∠BCP=40°.∴.∠BCD=∠BCP+∠PCQ+ ∠DCQ=140°.，四边形ABCD是菱形，∴∠A=∠BCD=140°，6.(1)证明：：EF垂直平 分AC,∴AF=CF,AE=CE,∠AOF=∠COE=90°，OA=OC.,四边形ABCD是矩形， ∠AOF=∠COE, .AD∥BC..∠OAF=∠OCE.在△OAF和△OCE中，OA=OC, ,.△OAF≌ ∠OAF=∠OCE, △OCE(ASA).AF=CE.∴.AF=CF=CE=AE.∴.四边形AECF是菱形.(2)解：设AE =a,则AF=CF=CE=AE=a,.BE=BC-CE=8一a.四边形ABCD是矩形，.∠B= 90.在Rt△ABE中，由勾股定理，得AE=AB十BE,即a2=4十(8-a)2,解得a=5. .菱形AECF的周长为4×5=20.7.(1)证明：：四边形ABCD是菱形，AD∥BC,AD =BC.:BE=CF,.BE+CE=CF+CE,即BC=EF,.AD=EF..四边形AEFD是平行 四边形..AE⊥BC,.∠AEF=90°..四边形AEFD是矩形.(2)解：.四边形ABCD是菱 形，BC=AB=13,AC⊥BD,OA=OC=2AC,OB=OD=2BD.AE⊥BC,∴∠AEC= 90°.∴.AC=2OE=4/13,OA=OE=2/13.在Rt△AOB中，OB=/AB2-OA2=3/13. 六BD=2OB=6I3.:S菱#D=号BD·AC=BC.AE,AE=BD:AC=12. 2BC 阶段微测试（五） 1.B2.D3.D4.C5.D6.B7.50°8.AE=AF(答案不唯一)9.2.510.2/10 11.证明：，四边形ABCD是正方形，.CD=CB,∠D=∠DCB=∠ABC=90°..∠CBF 90°=∠D.:EC⊥FC,∴.∠ECF=90°.∴∠DCB-∠ECB=∠ECF-∠ECB,即∠DCE= ∠D=∠CBF, ∠BCF,在△DCE和△BCF中，CD=CB, ∴.△DCE≌△BCF(ASA)...EC=FC. ∠DCE=∠BCF, 12.(1)解：如图，AD为所求作的∠BAC的平分线， E(2)证明：如图， .AD平分∠BAC,.∠BAD=∠CAD.又AB=AC,.BD=CD.又.AD=DE,∴.四边形 ABEC是平行四边形.又，AB=AC,∴.四边形ABEC是菱形.13.(1)证明：·四边形 第38页（共48页） ABCD是矩形，.AD∥BC.∴.∠F=∠BCE..E是AB的中点，.AE=BE.在△AEF和 ∠F=∠BCE, △BEC中，∠AEF=∠BEC,∴△AEF≌△BEC(AAS).(2)解：：四边形ABCD是矩形， AE=BE, .∠D=90°..CD=4,∠F=30°，.CF=2CD=8.14.(1)证明：.四边形ABCD是菱形， .OB=OD.E是AD的中点，∴OE是△ABD的中位线.∴.OE∥FG.OG∥EF,.四边 形OEFG是平行四边形.·EF⊥AB,∴.∠EFG=90°..四边形OEFG是矩形.(2)解：：四 边形ABCD是菱形，.BD⊥AC,AB=AD=12..∠AOD=90°..E是AD的中点，.OE=AE= 合AD-6.由(1)知四边形OEFG是矩形，FG=OE=6.EF⊥AB,∠EFA=90.在 Rt△AEF中，AF=AE-EF2=2..BG=AB-AF-FG=4.15.解：(1)DE⊥BC, .∠DFB=90°.∠ACB=90°，.∠ACB=∠DFB..AC∥DE..MN∥AB,.四边形 ADEC是平行四边形..CE=AD=4cm.(2)当∠A=45°时，四边形BECD是正方形.理由 如下：由(1)，得CE=AD.∠ACB=90°，D为AB的中点，.AD=BD=CD..BD=CE. BD∥CE,.四边形BECD是平行四边形.CD=BD,∴.四边形BECD是菱形. :∠ACB=90°，∠A=45°，∠ABC=45°..∠A=∠ABC..AC=BC.D为AB的中 点，.CD⊥AB..∠CDB=90°..四边形BECD是正方形 阶段微测试（六） 1.A2.C3.C4.D5.B6.D7.108.20√29.1210.①②④11.解：设这个多 边形的边数是n.根据题意，得(n一2)·180°十360°=900°.解得n=5.故此多边形的边数为5. ∠OAD=∠OCB, 12.证明：.AD∥BC,.∠OAD=∠OCB.在△AOD和△COB中，JOA=OC, ∠AOD=∠COB .△AOD≌△COB(ASA)..AD=BC..四边形ABCD是平行四边形.13.解：(1)四边 形ADCE为菱形.证明如下：，AE∥CD,CE∥AB,.四边形ADCE为平行四边形. :∠ACB=90°，D为AB的中点，CD=DA.∴.四边形ADCE为菱形.(2)45°14.(1)证 明：.四边形ABCD是菱形，.OB=OD..O是BD的中点.DH⊥AB,.∠DHB=90 OH=令BD=OD.∴∠OHD=∠ODH.(2)解：：四边形ABCD是菱形，·AB=BC= CD=AD,0D=合BD=3,AC=20C=8,BD1AC在R△C0D中，CD=V0C+0D =5.∴菱形ABCD的周长为4CD=20,面积为之AC·BD=24,15.解：(1)小明的说法是 正确的.理由如下：.四边形ABCD是矩形，.AB∥CD..CG∥AF,.四边形AGCF是平 行四边形.，AB∥CD,.∠FCA=∠GAC.由折叠的性质，得∠GAC=∠FAC,∴.∠FCA= ∠FAC..FC=FA..四边形AFCG是菱形..小明的说法是正确的.(2)四边形ABCD 是矩形，..∠DCB=90°..∠BCE=∠FCE十∠DCB=130°.由折叠的性质，得∠ACB= ∠ACE=∠BCE=65 阶段微测试（七） 1.C2.C3.C4.A5.B6.A7.128.S=9x9.甲10.1811.解：(1)温度是自 变量，呼吸作用强度是温度的函数.(2)由图象知，温度在0℃到35℃范围内时豌豆苗的呼 吸作用强度逐渐变强，在35℃到50℃范围内逐渐减弱.12.解：(1)3(2)因为2x十2y= 8,所以y=-x十4(0<x<4).(3)如图所示，↑y/Cm 13.解：(1)气温T(2)v 40 y=-x+40<x<4) 4 x/cm =0.6T+331(3)0.6×20十331=343(m/s),343×4=1372(m).答：小乐与燃放烟花所在 地大约相距1372m.14.解：(1)3000(2)2(3)快到科技馆时突然发现钥匙不见了，此 时小明离家12min,距离科技馆600m(4)因为0-6min内行驶的路程为3000一1560= 1440(m),8~12min内行驶的路程为1560-600=960(m),12~15min内行驶的路程为 1560一600=960(m),15~21min内行驶的路程为1560-0=1560(m),所以小明在整个 过程中，共行驶了1440+960十960十1560=4920(m). 基本功专练（四）与一次函数的图象、性质有关的计算 1.解：(1)把(2,6)代入y=kx,得2k=6,解得k=3..该正比例函数的解析式为y=3x. (2)当x=3时，y=3×3=9≠10，∴点(3,10)不在该正比例函数的图象上，2解：(1)：该 一次函数的图象经过原点(0,0)，.0=0十十2，解得=一2.(2)y随x的增大而增大 …2m-1>0,解得m>2.(3)1≤y≤4.3.解：(1)”函数y=(2m十6)x十m-3是正比例 2m十6≠0，解得m=3,(2)y<.4.解：(1)根据题意，得平移后的函数解析式 函数，m-3=0, 为y=(3m-1)x十m十5.把(1,8)代入，得3m-1十m十5=8，解得m=1.(2)由题意，得 (0解得-3<m<合，5解：1)设该一次函数的解析式为y=红+6.由题意，得 m十3>0， 十b二0，解得∫k二。一3，.该一次函数的解析式为y三一3x十6.(2)该一次函数图 b=6, 有一点P到x轴的距离为10，=10.当y,=10时，-3红十6=10，解得x=一专，此时 第39页（共48页） 点P的坐标为（一号，10）：当y,=-10时，-3x十6=-10，解得x=兰此时点P的坐标 为(9.-10)综上所述，点P的坐标为(-号，10)或(9，-10）6解：1)在y=2x十 2中，令y=0,得2x十2=0，解得x=-1.∴.点A的坐标为(-1,0).令x=0,得y=2.∴点 B的坐标为(0,2).(2)A(-1,0),OA=1.OP=2OA=2..点P的坐标为(2,0)或 (-2,0).当点P的坐标为(2,0)时，SaAm=号(0P+0A)·g=3:当点P的坐标为(-2， 0)时，SaA脚=2(OP一OA)·yB=1,“△ABP的面积为3或1,7.解：(1)：点A,B关 y轴对称，.m十m十4=0，解得m=-2..A(-2,2).把A(-2,2)代入y=kx-1,得-2k -1=2,解得k=-号.(2)当k=-1时y=-x-1.“直线y=一x-1与线段AB存在交 点P,.点P的纵坐标为2.当y=2时，一x一1=2，解得x=一3..点P的坐标为（一3,2）. ,点P不与点A,B重合，且AP<2,.0<-3-<2,解得-5<m<-3. 阶段微测试（八） 1.D2.A3.B4.D5.A6.B7.y=x-1(答案不唯)8.>9.1100010.4 11.解：(1)根据题意，得k十3>0，解得k>一3.(2)根据题意，得k十3<0，解得k<一3. 12.解：1)设y一3=k(x十2).把x=1y=-号代入，得-是一-3=3h,解得k=一是∴y 3=-是（x+2),即y=一号x.y与x之间的函数解析式为y=一号x,(2):-号<0， y随缸的增大而减小，“当x=一2时，y有最大值，最大值为-多×（一2）=8.13，解： (1)把点P1,b)代入y=2x十1，得6=2+1=3.P(1,3).方程组21一y=一1的解为 1nx-y=-4 T二)把点P(1,3)代入y=mx十4，得m十4=3，解得m=-1.(2)直线x=a与直线l的 y=3. 交点C为(a,2a十1)，与直线2的交点D为(a,-a十4).CD=2,∴.|2a十1-(-a十4)|= 2,即3a-3=2.∴3a-3=2或3a-3=-2,a=号或a=号，14.解：(1)A(-6,0), .OA=6.OA=2OB,.OB=3..点B在y轴的正半轴上，∴.B(0,3).设直线l1的函数 解析式为y=kx十6.把A(-6,0),B(0,3)代入，得一66+6=0，解得k=立'直线1的 b=3, b=3. 函数解析式为y=2x+3.(2):SAx=2BC·0A=6,且0A=6,BC=2.B(0,3), .点C的坐标为(0,5)或(0,1). 基本功专练（五）一次函数的实际应用 1.解：(1)由题意，得y=2000-4x,(2)将x=100代入y=2000一4x,得y=2000-4×100 =1600.答：100个学生借书后图书馆剩下1600本图书.2.解：(1)方案一：y=10x十80： 方案二：y=20x.(2)由题意，得10x十80<20x,解得x>8..当学生健身次数大于8次时， 选择方案一更划算.3.解：(1)40(2)设y关于x的函数解析式为y=kx十b.把(10,30)， k=3 40,40代入，得（0+众0解 1 80 y关于x的函数解析式为y=号x十” 3 (3)能完全溶解，理由如下：当x=34时y=合×34+9-38，：38>37，“能完全溶解. 4.解：(1)2.5(2)设当月用水超过10t时，该函数图象对应的一次函数的解析式为y= 6=一15.六当月用水超过10t时， kx+6.把10,25)，6,49)代入，得/16+6=9解得二4， 该函数图象对应的一次函数的解析式为y=4x-15.(3):65>25,∴.该户居民8月的用水 量超过10t把y=65代入y=4x-15,得4x-15=65,解得x=20..该户居民8月的用水 量为20t.5.解：(1)设购进A型台灯x盏，则购进B型台灯(100一x)盏.根据题意，得30x 十50(100一x)=3500,解得x=75..100一x=25.答：购进A型台灯75盏，B型台灯25盏. (2)设商场销售完这批台灯可获利元.根据题意，得=(45一30)x十(70一50)(100一x) =一5x十2000.，一5<0，.随x的增大而减小.又.25≤x40,∴.当x=25时，取得 最大值，最大值为-5×25十2000=1875，此时100一x=75.答：商场购进A型台灯25盏， B型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元.6.解：(1)当1≤t7 时，设乙离开A地的距离s与时间t之间的函数关系式为s=kt十b.把(1,0)，(7,480)代入， 得（合。2i60解得合二00.=1-801≤<7.(2）当0≤8时，设甲离开A地 的距离s与时间t之间的函数关系式为s=at.把(8,480)代入，得8a=480,解得a=60. ,∴.s=60t(0t8)..当乙出发后两人相距40km时，80t一80一60t|=40,解得t=2或6. .2-1=1(h),6一1=5(h)...在乙出发1h或5h后，两人相距40km. 阶段微测试（九） 1.A2.C3.B4.D5.A6.A7.0(答案不唯一)8.x=19.-2或410.24 11.解：(1)根据题意，得k=-1.把A(2,3)代入y=一x十b,得3=一2十b,解得b=5.∴. 次函数的解析式为y=-x十5.(2)把P(2m,4m-1)代入y=-x十5，得4m一1=一2m十5， 第40页（共48页） 解得n=1.2,解：)把B(0,2),P0D代入y=x十6，得名6=1，解得 (一1直线y的函数解析式为y=一x十2.(2)在M=一x十2中，当1=0时，一x 1b=2. 十2=0，解得x=2.点A的坐标为(2,0).A0=2.∴Sam=号A0·0=号×2X1= 1.(3)k1x十b>k2x的解集为x<1.13.解：(1)设y甲=k1x.把(4,80)代入，得4k1=80,解 得k1=20.,∴.y甲=20x.设yz=k2x+80.把(12,200)代入，得12k2十80=200，解得k2=10. ·yz=10x+80.(2)当y=240时，ym=20x=240,解得x=12;yz=10x+80=240,解得x =16.:12<16,∴选择乙种消费卡更划算.14，解：(1)当0≤x≤200时，设y与x之间的 函数解析式为y=k1x.把(200,5000)代入，得200k1=5000,解得k1=25,.y=25x.当x> 200时，设y与x之间的函数解析式为y=k2x十b.把(200,5000)，(400,8600)代入，得 200k,士b=500:解得：18. 400k2+b=8600, 6=400.y=18x+140.综上所述，y与x之间的函数解析式 25x(0x200), 为y={18x+1400(z>200) (2)乙种水果种植面积为(600一x)m2.设种植费用为w元.根 据题意，得w=18x十1400十20(600-x)=一2x十13400..-2<0，..w随x的增大而减 小..200<x≤350，.当x=350时，值最小，最小值为一2×350十13400=12700，此时 乙种水果种植面积为600一350=250(m2)..甲种水果的种植面积为350m、乙种水果的 种植面积为250m2才能使种植费用最少，最少种植费用是12700元. 阶段微测试（十） 1.C2.C3.D4.A5.D6.B7.1058.小亮9.7310.12或811.解：(1)该校 这10天的平均耗电量为0×(90×1+93X1+102×2+13×3+114×1+120×2)= 108(kW·h).(2)162012.解：(1)655(2)中位数或众数，因为该校八年级大部分男 生都能达到5个引体向上，（答案不唯一，合理即可）13.解：(1)A箱砂糖橘直径整体较为 集中，最大值与最小值的差别较小，B箱砂糖橘直径波动大，分布不均匀，且最大值与最小值 的差别较大.（答案不唯一，合理即可）(2)建议选择A箱砂糖橘的商家.14.解：(1)21 (2)8077.670(3)在平均数相同的情况下，(1)班成绩的中位数比(2)班的高，所以 (1)班成绩更好（或(2）班成绩的众数比(1)班的高，所以(2)班成绩更好). 阶段微测试（十一） 1.B2.B3.A4.A5.C6.C7.28.909.>10.511.解：李强的平均成绩是 70X5+60X2+86X3=72.8(分)，王朋的平均成绩是90X5+75,X?+51X3=75.3(分)， 5+2+3 5+2+3 ,72.8<75.3,.王朋将被录用.12.解：(1)128128(2)甲班成绩处于中等偏下的同学 的成绩差异要大于中等偏上的同学，13.解：(1)5010(2)这天10路公共汽车平均每 班的载客量是10X5+30X15+50X20+70X10=44(人).(3)44X50×30=6000(人).答： 50 6月份（共30天，每天都是50班次）10路公共汽车的总载客量是66000人，14.解(1)86.5 8520(2)甲款机器人的满意度更好.理由如下：两款机器人评分的平均数相等，但甲 款机器人评分的中位数和众数更高，且方差更小，.甲款机器人的评分分布更集中，整体满 意度更好.(3)1000×20%+1000×号=500（人）.答：估计此次测验中甲，乙两款人形机器 人的满意度评分为A等级的共有500人 新趋势题型拉分练（一）过程、依据补充题 1.解：(1)②(2)对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相垂直的平行四边形 是菱形(3)证明如下：四边形ABCD是平行四边形，.AD∥BC..∠FAO=∠ECO. .EF是AC的垂直平分线，.EF⊥AC,OA=OC.又·∠AOF=∠COE,..△AOF≌△COE (ASA)..EO=FO..四边形AECF是平行四边形.EF⊥AC,.四边形AECF是菱形. 2.解：任务一：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半任务二：EF=2AB,.AB= AG.∴.∠ABG=∠AGB..'AG=FG,.∠GAF=∠F.∴.∠AGB=∠F+∠GAF=2∠F. ∴.∠ABG=2∠F..AD∥BC,∴.∠F=∠CBF.∴.∠ABG=2∠CBF.∴.∠ABC=3∠CBF .BF是∠ABC的三等分线 新趋势题型拉分练（二）运用数学知识解决生活实际的情境题 1.解：(1)如图.v/cu·mL(2)由函数图象可知，该函数符合一次函数的特点，设y=kx十 O1234x/天 么则么仁1.0，郑得合二“商落总数y与试验天数：之间的两数关系式为y=x十 15(x≥0).(3)在y=5x十15(x≥0)中，当y=50时，x=7.:5>0,.y随x的增大而增大. ,桶装水菌落总数超过50cfu·mL1时就要停止饮用，当y≤50时，0≤x≤7，则7一0= 7(天).∴桶装水打开后的最佳饮用时间是7天.2.解：任务1：629任务2：过点E作 EH⊥OB于点H,则∠OHE=∠BHE=90.:∠OHE=90°，∠EOB=30°，.EH=OE. :四边形OCDE为平行四边形，.OE=CD=10cm.EH=号OE=5cm.OH- √/OE-EH2=/102-52=5√3(cm),BH=/BE-EH2=/132-52=12(cm).∴.PA= 第41页（共48页） OA=AB-OH-BH=29-5√3-12=(17-5√3)cm.答：限位器P应装在离点A(17- 5√3)cm的位置. 新趋势题型拉分练（三）（半）开放性、新定义试题 1.2(答案不唯一) 2.y=x十1（答案不唯一）3.2 4.解：(1)如图，点D即为所作.（答 案不唯一)D (2)如图，点C即为所作.（答案不唯一） 0 DD. 5.解：(1)(4,5)(2)a=√b-3+√3-b-√7，b-3≥0,3-b≥0，b=3..a=-√7. √<7<√，2<7<3.∴.-3<-√7<-2.∴.a的“行知区间”为(-3，-2).6.解：选 ②或③.选择条件②.证明如下：四边形ABCD是矩形，∴.AB∥CD..∠BEF=∠ABE. AE∥BF,.四边形ABFE是平行四边形.·BE平分∠ABF,.∠EBF=∠ABE. .∠BEF=∠EBF..BF=EF..四边形ABFE是菱形.（选择③证明过程略）7.解：(1)2 (2)函数y=一2x+3的“友好函数"为y=3x-2.联立y二。2十3解得t二1点Q的 y=3x-2, y=1. 坐标为(1,1).(3)函数y=x十b的“友好函数”是y=bx十1.在y=x十b中，当x=0时，y=0 十b=b..函数y=x十b的图象与y轴的交点坐标为(0，b).在y=bx+1中，当x=0时，y= 6X0十1=1.“函数y=+1的图象与y轴的交点坐标为(0,1).联立=M十1，解得 x=1, y=1+b. ·函数y=x十b和它的“友好函数”图象的交点坐标为(1,1十b)..S=号×1× |b-1=2,解得b=-3或b=5..b的值为-3或5.8.解：(1)D(2)40(3)连接AC .∠ABC=∠ADC=90°，.△ABC和△ADC均为直角三角形.在Rt△ABC中，由勾股定 理，得AB+BC=AC.在Rt△ADC中，由勾股定理，得AD+DC=AC°.：AB=BC= AE,DE=DC,.AE2+AE=AC,2AE2=AC,AD+DE2=AC..2AE=AD+ DE.△AED是“加倍三角形” 新趋势题型拉分练（四）数学文化、跨学科试题 1.D2.B3.A4器5.I)证明：D是AB的中点AD=BD,:DF=DG,∠ADF =∠BDG,.△ADF≌△BDG(SAS)..AF=BG,∠G=∠AFD=90°..AF∥BG.同理可 得CH=AF,∠H=∠AFE=90°.AF∥HC.∴.BG=CH,BG∥CH.四边形BCHG为 平行四边形.：∠G=90°，.四边形BCHG为矩形.(2)解：：D,E分别是AB,AC的中点， .DE是△ABC的中位线..BC=2DE=11.由(1)，得S△BDG=S△ADF,S△CHE=S△AFE,BG= AF=4,.S△Ac=SE形HG=BC·BG=11X4=44. 新趋势题型拉分练（五）综合实践探究试题 1.解：任务1：描点并作图如图所示120cm 根据图象可知，变量x,y满足一次函数 10 18, 0246810x/cm 关系.设y=kx十b(k,b为常数，且k≠0).将x=2,y=116和x=10,y=100代入y=kx十b, 每中。是160，解得品y=2z+120.将x=Q和y=70代人y=2z+120,得 -2a十120=70，解得a=25.当背带都为单层部分时，x=0:当背带都为双层部分时，y=0, 即-2x十120=0，解得x=60.∴x的取值范围是0≤x≤60.任务2：：背带的总长度为单层 部分与双层部分的长度和，∴.总长度为一2x十120十x=-x+120.当单肩包背带长度调整 为最佳背带总长度时，得二十120= 5 h =行.h=-2x+300(0≤x≤60).任务3：将h=170 代入任务2中关系式，得170=一之x十300，解得x=52.将x=52代入y=一2x十120= 16.答：当背这款背包效果最佳时，此背带单层部分的长度为16cm2.解：(1)∠A'PB(或 ∠PBM)相等(2)ABMN为正方形.理由如下：：四边形ABCD是矩形，.∠A= ∠ABM=90°.由折叠的性质，得∠A=∠BMN=90°，AB=BM..∠A=∠ABM=∠BMN =90°..四边形ABMN是矩形.，AB=BM,..四边形ABMN为正方形.(3)设A'M=x 0,则AP=3x.情况一：当点A在线段PM上时，如答图①.由折叠性质可知：AP=A'P= 3x,由(1)可知：BM=PM=A'P十A'M=4x,易得四边形ABMN是矩形，.AN=BM=4x, AB=MN.在Rt△PMN中，PN=AN-AP=x,得MN=JPM-PN=√J15x..AB= MN=个x÷器=4情况二：当点M在线段PA'上时，如答阁②.由折叠性质可 知：AP=A'P=3x.由(1)可知：BM=PM=A'P-A'M=2x.易得四边形ABMN是矩形， .AN=BM=2x,AB=MN..PN=AP-AN=x.在Rt△PMN中，MN=√PM-PN -AB=MN=5∴-2.综上所述，的值为攻2g. 3 15 答图① 答图② 第42页（共48页）